你追我趕

張培田 陳永

過完年，阿才爸爸的肚子上又多了不少贅肉，于是他決定重新開始晨跑。阿才怕爸爸孤單，便約好一起去體育場的橢圓跑道晨跑。可第二天早上，阿才起晚了，爸爸已先行出發。

阿才趕忙來到體育場，但晨跑的人真多呀，怎樣才能最快地找到爸爸？阿才想：大家都沿著同一個方向跑，那爸爸應該也不例外。但爸爸的步子比我的大多了，我豈不是永遠追不上爸爸了？

逆行者

這時，有幾個不合群的人在跑道上逆向而行。阿才靈光一閃：“對了，我可以逆向跑呀！根據路程公式：相遇時間=總路程÷速度和，就能算出我追上爸爸所需的時間了。爸爸的速度約為150米/分，我的速度約為100米/分。因為這個跑道是橢圓的，跑道一圈400米。如果爸爸在我前方300米處，那我逆向跑，只要（400-300）÷（150+100）=0.4（分鐘）就能追上爸爸，我可得抓緊時間了。”阿才往跑道的反方向飛快地跑去。

很快阿才就找到了爸爸，他興奮地向爸爸說明了情況。爸爸想了一會兒，問阿才：“如果你剛才從后面追我，我們兩個真的不能相遇嗎？再仔細想一想。”

阿才又認真地想了想，說：“我是追不上你，但是爸爸你能追上我呀！假如你當時在我前方300米處，只要按當前的速度正向跑（400-300）÷（150-100）=2（分鐘），就能從我背后追上我了。”

等阿才解答完，爸爸卻開始批評起了阿才：“所以你只要在跑道上正向慢跑或在跑道外等我，我們很快就能相遇了。在跑道上逆行是很危險的事，行動前要多想一想。”阿才慚愧地低下了頭。

讀萬卷書，行萬里路

到了周末，媽媽也加入了晨跑的隊伍。由于晨跑的人太多，所以他們來到了一個更大的橢圓跑道上。爸爸跑完一圈要用4分鐘，阿才跑完一圈要用6分鐘，媽媽跑完一圈要用8分鐘。在休息期間，媽媽把臉轉向阿才，說：“阿才最近鍛煉效果不錯嘛，就是不知道你數學思維怎樣。我來考考你，如果爸爸和你同時從起點出發，你們第幾分鐘可以在起點第一次相遇？如果我也跟著一起出發，第幾分鐘我們可以在起點第一次相遇？”

阿才一聽，這還不簡單：要想再一次在起點相遇，這個時間必須是我和爸爸跑完一圈所用時間的整數倍，那4、6的最小公倍數是12，所以爸爸和我第12分鐘在起點第一次相遇。如果我們三個一起從起點出發，那就是求4、6、8的最小公倍數，也就是說在我們出發后第24分鐘才能一起第一次相遇。

聽完阿才的回答，媽媽非常贊賞地點了點頭，說道：“我家阿才真棒！”

花圃的周長

在一旁休息的王叔叔聽到了阿才一家的談話，走過來對阿才說：“有沒有信心再挑戰一個難題？”阿才笑嘻嘻地回答：“當然有。”

王叔叔出了這樣一道題——甲、乙、丙三人在起點同時出發，沿著一個圓形花圃行走。甲沿順時針方向行走，乙和丙沿逆時針方向行走。甲每分鐘走40米，乙每分鐘走38米，丙每分鐘走36米。過了一段時間后，甲和乙先相遇，又過了3分鐘甲就和丙相遇了。這個花圃的周長是多少米？

這還真是道難題，直到阿才回到了家，才在爸爸的提示下想出了答案。

由已知條件可知，甲先與乙相遇，后與丙相遇。當甲與乙相遇時，他們三人所在位置情況如圖所示。

這樣一個抽象的三人行程問題可以分解成三個簡單的問題：

甲和丙相遇：在3分鐘的時間里，甲、丙的路程之和為（40+36）×3=76×3

=228（米）。

乙和丙的追及：這228米是由開始到甲、乙相遇的時間里，乙、丙兩人的速度差造成的，這是一個丙追乙的過程。因此，可以用乙、丙在相同時間內所行路程之差除以它們單位時間的速度之差，求出甲和乙相遇的時間：228÷（38-36）=228÷2=114（分鐘）。

總路程：在114分鐘里，甲和乙所走路程之和就等于花圃的周長，即花圃的周長為（40+38）×114=8892（米）。

第二天，阿才迫不及待地把花圃的周長告訴了王叔叔，王叔叔向阿才豎起了大拇指。

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