化難為簡數個數

秦浩然

周末，爸爸媽媽帶我去海邊玩。可是“天有不測風云”，臺風光顧，我們的游玩計劃泡了湯，只能窩在酒店里。

我百無聊賴地從酒店房間往外看，突然發現沙灘上有一塊巨大的電子屏幕。仔細一瞧，原來整個大屏幕是由一些長方形的小屏幕組成的。我趕緊把這一大發現告訴媽媽。媽媽問道：“如果把一塊小屏幕看成一個小長方形，你能算出這塊大屏幕里一共有多少個長方形嗎？”

這可難不倒我，我把這塊巨大屏幕的大概樣式畫在紙上。

數圖形要講究“不遺漏、不重復”的原則。我可以先數1個小長方形，再數由2個小長方形拼成的長方形，然后依次數由3個小長方形拼成的長方形、由4個小長方形拼成的長方形……細想一下，這樣一一列舉也太麻煩了，有沒有更加簡單的方法呢？

我仔細審視著紙上的圖形，發現圖形的第1行是由5個小長方形組成的。

這一行里一共有5個單個的小長方形、4個由2個小長方形組合成的長方形、3個由3個小長方形組合成的長方形、2個由4個小長方形組合成的長方形和1個由5個小長方形組合成的長方形，這樣第1行一共有5+4+3+2+1=15（個）長方形。大屏幕中一共有4行這樣的圖形，那就有15×4=60（個）長方形。

再把第1行、第2行合并看，如圖1。

忽略這個圖形中的虛線部分，那么和上述情況一樣共有15個長方形。而整個大屏幕中像這樣2行合并在一起的長方形有3個，即一共有15×3=45（個）長方形。

然后把第1行、第2行和第3行合并起來，如圖2。

同樣忽略圖形中的虛線部分，那么和上面一樣，也共有15個長方形。而整個大屏幕中像這樣3行合并在一起的長方形有2個，即一共有15×2=30（個）長方形。接著，把4行合并起來，如圖3。

同樣把圖形中的虛線部分忽略，數長方形的方法同上，共有15個長方形。這樣，整個大屏幕中長方形個數的總和為60+45+30+15=150（個）。

我激動極了，但是生怕出錯，想了想有沒有更好的方法。對了！其實在探究過程中我們不難發現，這個圖形每一行的長方形個數為15，正好是這些長方形的長的線段數。剛才我已經知道高為1行的長方形一共有4種，高為2行的長方形一共有3種，高為3行的長方形一共有2種，最后高為4行的長方形為1種。共有4+3+2+1=10（種）這樣的長方形，這正好是這些長方形的寬的線段數。最后，長方形的總個數就是長方形的長的線段數×長方形的寬的線段數=15×10=150（個）。

哈哈，這樣就更簡單了！不算不知道，一算嚇一跳，一個由20個小長方形組成的大長方形巨型屏幕竟然隱藏了這么多的長方形，真是太神奇了！這可能就是數學帶來的驚喜吧！

指導老師 陸 霞

李 軍? 3月4日? 11：19：32

浩然也太厲害了吧，去海邊玩也能從周邊的事物中發現一道數學題。果然，數學就是要靠仔細的觀察和嚴謹的思考，這樣才有機會像數學家那樣想出一個個厲害的數學定理。

劉朵朵? 3月4日? 14：18：10

浩然給出了2種數圖形的方法。一種是1行1行、2行2行……地數，另一種是利用線段的數量來數圖形。其中，數線段的重要規律是：單條線上線段的總數，都等于從1開始的幾個連續數的和（有幾條獨立線段就有幾個連續數）。這個數線段的規律，也可以擴展到數圖形上。

林子榮? 3月4日? 17：05：45

哈哈，看到大家討論得這么熱烈，我就來獻上一題吧。大家可要擦亮眼睛，好好數一數喲！這里有多少個長方形呢？

3025500316546