先借再還巧解題

黃旭軍

由于昨天的作業(yè)同學(xué)們完成得非常好，阿木老師進(jìn)教室后大大地表揚(yáng)了大家。阿木老師說：“大家表現(xiàn)這么好，這節(jié)課就講一個故事吧！”同學(xué)們一聽樂壞了。阿木老師清清嗓子，講了一個國王出征的故事。

從前有位國王要領(lǐng)兵出征，出發(fā)前他想檢閱一次軍隊(duì)。于是，他命令士兵按照每10人1排的方式排好，誰知排到最后缺1人。國王認(rèn)為這樣不吉利，就改為每9人1排，可最后又缺1人;改成每8人1排，仍缺1人;每7人1排又缺1人……直到每2人1排還是湊不齊。國王非常沮喪，以為老天跟自己過不去，不到3000人的隊(duì)伍怎么也排不齊，只好收兵不再出征。

阿木老師這時停了下來，環(huán)顧四周，向同學(xué)們發(fā)問：“哪位同學(xué)能猜出國王的兵有多少嗎？”同學(xué)們面露難色，不知如何算才好！

阿木老師得意地繼續(xù)講：“要想每排人站齊，總?cè)藬?shù)必須是每排人數(shù)的倍數(shù)。如果是10，9，8，7，…，2的公倍數(shù)，那么無論怎樣排都是沒有問題的。而國王的兵怎么排也缺少1人，如果先借1人……”。

阿木老師突然不講了，這時算得快的同學(xué)已經(jīng)有結(jié)果了。“老師，如果先借1人，總數(shù)就是10，9，8，7，…，2的最小公倍數(shù)。而10，9，8，7，…，2的最小公倍數(shù)是2520，再還1人就是2519。所以國王的兵有2519人。”數(shù)學(xué)王子迅速地說出了他的思路。

阿木老師哈哈一笑，說道：“這種‘先借再還’法，還可以解決更多難題。”同學(xué)們這才發(fā)現(xiàn)，原來不知不覺中又被老師“騙了”——什么講故事，分明就是在學(xué)數(shù)學(xué)好吧！阿木老師趁機(jī)又出了2道例題。

計(jì)算 1

2+1

4+1

8+1

16+1

32+1

64+1

128 的結(jié)果。

直接通分，分母都變成128。

1 2+1 4+1 8+1 16+1 32+1 64+1 128

=64 128+32 128+16 128+8 128+4 128+2 128+1 128

=64+32+16+8+4+2+1

128

=127 128

如圖，切割后，變成2個長方形和2個等腰直角三角形，用三角函數(shù)可求出各邊的長度，再分別求出面積。過程復(fù)雜，而且超出小學(xué)生計(jì)算能力。

補(bǔ)上2個“角”，如圖所示。

根據(jù)∠CBF=180°-∠CBA=180°-135°=45°，可知△EDF是一個等腰直角三角形，補(bǔ)上的△AGE和△BCF也是等腰直角三角形。因?yàn)镃F=BC=2 cm，所以DF=5+2=7（cm），則ED=7 cm。只要先求出△EDF面積，再把補(bǔ)上的2個三角形面積減去就行了。所求面積=7×7÷2-2×2÷2-3×3÷2=18（cm2）。

1.計(jì)算1 2+1 4+1 8+1 16+1 32+1 64的結(jié)果。

2.一位老人生前有19匹馬，他有3個兒子。老人立下遺囑：將19匹馬分給3個兒子，老大得總數(shù)的1 2、老二得總數(shù)的1 4、老三得總數(shù)的1 5，分時不許殺馬。那該怎么分呢？

3.計(jì)算右邊圖形的面積。

3864500316577