以可分離變量微分方程為例的高等數(shù)學(xué)課程教學(xué)改革探索

齊鳳華* 鞠紅梅 張穎芳

（1.北京物資學(xué)院信息學(xué)院 北京 101149；2.河南理工大學(xué)數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院 河南·焦作 454000）

高等數(shù)學(xué)作為一門重要公共基礎(chǔ)課程，影響著后續(xù)的數(shù)學(xué)類及其他各類專業(yè)課課程的學(xué)習(xí)，并有著廣泛的應(yīng)用。本文是建立在作者的教學(xué)實(shí)踐基礎(chǔ)上的教學(xué)改革探索。主要從教學(xué)中遇到的痛點(diǎn)問題及應(yīng)對措施及成效來展開。教學(xué)中遇到的主要痛點(diǎn)問題包括：（1）學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣不高。原有教學(xué)中大部分內(nèi)容都是理論到計(jì)算，即使有一些實(shí)際應(yīng)用的例子，也離平常的現(xiàn)實(shí)生活比較遠(yuǎn)，抽象而難以理解，造成學(xué)生對高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣不高；（2）學(xué)生利用數(shù)學(xué)思維解決實(shí)際問題的能力不強(qiáng)，習(xí)慣于被動學(xué)習(xí)；（3）學(xué)生缺乏科學(xué)研究意識，眼界狹窄；（4）教學(xué)中常常過于重視數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)技能的教學(xué)，而忽略了內(nèi)隱在數(shù)學(xué)知識里的思想、精神、觀念等德育教育因素；（5）傳統(tǒng)課堂難以滿足不同層次學(xué)生的學(xué)習(xí)要求；（6）考核方式以期末考試成績定成敗，造成部分學(xué)生養(yǎng)成平時(shí)不努力，期末突擊加班加點(diǎn)兒學(xué)習(xí)的不良的學(xué)習(xí)習(xí)慣。針對以上痛點(diǎn)問題，我們做了相應(yīng)改革。

1 實(shí)時(shí)熱點(diǎn)問題或現(xiàn)實(shí)案例的引入

針對學(xué)生學(xué)習(xí)興趣不高，引入現(xiàn)實(shí)實(shí)際問題及案例，加入一些實(shí)時(shí)熱點(diǎn)實(shí)事，比如在講解第七章第二節(jié)可分離變量微分方程的主要內(nèi)容之前，以突發(fā)公共衛(wèi)生事件為例來引入游船上的傳染病模型，并說明這種傳染病問題其實(shí)就是微分方程問題，進(jìn)而引出可分離變量微分方程。在課堂教學(xué)中引入一些貼近現(xiàn)實(shí)生活，反映時(shí)代特點(diǎn)的實(shí)際案例，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，應(yīng)用意識，使學(xué)生理解起來更輕松，也更能意識到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的意義。提升高等數(shù)學(xué)的應(yīng)用性及趣味性對學(xué)生學(xué)好高等數(shù)學(xué)將是有很大幫助的。比如在學(xué)習(xí)微分方程的概念時(shí)，引入太陽系八大行星之一的海王星的發(fā)現(xiàn)案例。在講解第八章二次曲面時(shí)加入馬鞍面形狀的建筑及薯片的設(shè)計(jì)，在學(xué)習(xí)曲率時(shí)由鐵軌彎道，盤山公路來引入。在學(xué)習(xí)可分離變量微分方程時(shí)引入名畫的鑒定，女尸年代鑒定等利用放射性元素衰變原理的實(shí)例等，增加學(xué)生學(xué)習(xí)的趣味性，也讓學(xué)生真正意識到所學(xué)內(nèi)容的一些實(shí)際應(yīng)用。

2 將數(shù)學(xué)建模思想引入課程

針對學(xué)生利用數(shù)學(xué)思維解決實(shí)際問題的能力不強(qiáng)，習(xí)慣于被動學(xué)習(xí)這個問題，將數(shù)學(xué)建模引入課程，為了提高學(xué)生把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)語言并解決實(shí)際問題的能力，在教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生建立初級數(shù)學(xué)建模，以實(shí)際問題為導(dǎo)向，用所學(xué)的數(shù)學(xué)方法，思維及知識去思考，進(jìn)而提升學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。在講解可分離變量微分方程時(shí)聯(lián)系時(shí)下突發(fā)公共衛(wèi)生事件，引入游船上的傳染病模型，讓學(xué)生一步步根據(jù)數(shù)學(xué)模型構(gòu)建出數(shù)學(xué)式子，利用所學(xué)內(nèi)容來分析預(yù)測情況走向，讓學(xué)生意識到數(shù)學(xué)并不遙遠(yuǎn)，來自身邊的事物其實(shí)都有可能是高等數(shù)學(xué)問題，并能夠利用數(shù)學(xué)建模思想來分析。數(shù)學(xué)建模思維及方法能夠培養(yǎng)學(xué)生簡化和概括現(xiàn)實(shí)問題及運(yùn)用新時(shí)代技術(shù)及工具的能力，從而整體提高學(xué)生解決實(shí)際問題的能力。

3 將科研思想及成果引入教學(xué)，以科研反哺教學(xué)

針對學(xué)生缺乏科學(xué)研究意識，眼界狹窄，將科研思想及成果引入教學(xué)，加入科研前沿。將科研思維，科研方法滲透在教學(xué)中，使學(xué)生具有科學(xué)研究意識。將科研內(nèi)容與課堂教學(xué)相連接，比如本文作者的科研方向是偏微分方程，所以在講到微分方程章節(jié)時(shí)，通過介紹微分方程根據(jù)自變量個數(shù)的分類，可以分為常微分方程和偏微分方程，進(jìn)而給學(xué)生簡要介紹偏微分方程的一類解的現(xiàn)實(shí)應(yīng)用，及最新研究進(jìn)展及其與常微分方程的聯(lián)系(比如它在光纖通信，玻色愛因斯坦凝聚以及金融海嘯等問題中的應(yīng)用)，拓寬學(xué)生的眼界和知識面。再比如在講解人口統(tǒng)計(jì)模型的改進(jìn)時(shí),將這個改進(jìn)過程概括出來，引入“科研中的科學(xué)問題一般都是首先設(shè)置一個理想的假設(shè)條件，然后再對這個假設(shè)條件進(jìn)行微調(diào)，使其更符合現(xiàn)實(shí)情況，也就是不斷優(yōu)化模型，更好的解決實(shí)際問題”，使學(xué)生具有初步科研思維。在講解牛頓萊布尼茲公式時(shí)引入科研成果如何認(rèn)定等。

4 將思政元素引入課堂，潤物細(xì)無聲，培養(yǎng)學(xué)生正確的價(jià)值觀和人生觀

習(xí)近平總書記在全國高校思想政治工作會議上強(qiáng)調(diào)，要用好課堂教學(xué)這個主渠道，各類課程都要與思想政治理論課同向同行，形成協(xié)同效應(yīng)。在這個思想指導(dǎo)以及學(xué)校三全育人的號召之下，根據(jù)課程類型和所屬學(xué)科，開展課程思政建設(shè)，除了講授方式之外，也要探索更加豐富的課程思政實(shí)施形式，將課程思政融入課堂教學(xué)建設(shè)全過程；尋找與課程教學(xué)相契合的思政元素。將思政內(nèi)容與高等數(shù)學(xué)課程相結(jié)合，找到合理的契合點(diǎn)，并滲透到每章節(jié)中，形成可供推廣的經(jīng)驗(yàn)。比如在講解可分離變量微分方程時(shí)引入傳染病模型，進(jìn)而對學(xué)生展開科學(xué)防疫，社會責(zé)任感和愛國主義情懷的思政內(nèi)容。

5 將現(xiàn)代化信息技術(shù)引入課堂，線上線下混合式教學(xué)

教學(xué)中利用信息化技術(shù)搭建MOOC平臺并合理利用超星平臺。將高等數(shù)學(xué)課程各章節(jié)知識點(diǎn)合理拆分并錄制微視頻加入不同難度的課堂測驗(yàn)，也就是穿插形成性測驗(yàn)，指導(dǎo)學(xué)生有計(jì)劃地預(yù)習(xí)復(fù)習(xí)，進(jìn)而提高了課堂效率，并培養(yǎng)了學(xué)生的自學(xué)能力。解決了基礎(chǔ)薄弱同學(xué)需要反復(fù)學(xué)習(xí)，基礎(chǔ)好的同學(xué)超前學(xué)習(xí)的要求；并利用超星平臺及微信群輔導(dǎo)答疑，與學(xué)生互動，學(xué)生線上隨機(jī)互改作業(yè)來加強(qiáng)生生互動。達(dá)到線上線下優(yōu)勢互補(bǔ)的目標(biāo)。

6 調(diào)整考核方式，避免期末集中突擊

為了避免以一次考試定所有的考核方式，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的動力，引入了每個學(xué)期兩次的過程性考核。由期末考試占比70%+平時(shí)成績占比30%的考核方式調(diào)整為成平時(shí)成績占比10%+占比40%的兩次階段性考試（一次階段性考試占比20%）+期末考試占比50%的方式。這樣調(diào)整以后，優(yōu)化了學(xué)生平時(shí)不努力學(xué)習(xí)，期末考試之前加班加點(diǎn)兒突擊學(xué)習(xí)的不良學(xué)習(xí)習(xí)慣，使得學(xué)生能夠循序漸進(jìn)的掌握知識點(diǎn)，并慢慢成為習(xí)慣，也促進(jìn)了對其他課程的學(xué)習(xí)。

7 結(jié)束語

《高等數(shù)學(xué)》源于現(xiàn)實(shí)生活，也用于現(xiàn)實(shí)生活。如何讓學(xué)生更好的掌握知識，解決實(shí)際問題是我們需要不斷思考的問題。