拓展課程領域 品味數學韻味

張 萍

拓展課程領域，通過一系列的課內外的教學活動，讓學生體驗到學習數學的價值，提高學習數學的興趣，增強學好數學的信心，有效提升數學學科核心素養，這是每一位數學教師的美好愿望。走出教室，走向生活與實踐，以問題驅動為助力，讓學生實現從“聽數學”到”做數學”再到“玩數學”的學習方式轉變，通過實踐應用真正促進學生對數學知識的深度理解。

一、借助“情境活動”，激活數學經驗

“情境學習”是立足學生的現實背景和已有知識，通過在真實或模擬場景中，激活學生原有的生活經驗和學習經驗，進行數學知識體驗式探究的學習方式。［1］

例如，筆者在執教蘇教版《義務教育教科書·數學》（下稱“教材”）一年級下冊第五單元第一課《認識人民幣》時，通過學情調查和對比發現，隨著科技的進步、支付方式的變革，對于當今兒童來說，他們接觸人民幣的機會卻是越來越少，導致學生很難理解本單元的知識，尤其是貨幣單位換算、購物結算中的付錢找錢。為了能讓學生親身經歷使用人民幣的過程，筆者設計了購物小達人的實踐活動，要求在整個活動過程中必須使用人民幣付款，不能使用微信或者支付寶等工具。利用周末，讓學生到各大商場和文具店，化身小小采購員，拿著《調查單》進行記錄，通過親自購物的活動，學習如何觀察商品價格單，計算金額，付錢、找零等。星期一他們又帶著自己的《問題記錄單》回到課堂，小組交流問題并探討解決問題的方法，這樣學生不僅體會到了數學知識在生活中的應用價值，還培養了提出問題與解決問題的能力，讓學生明白數學來源于生活也應用于生活。這次讓學生走出數學課堂、走進生活實踐不僅豐富了數學知識的適用性和趣味性，還推進了數學知識的生活化應用，促進了學生自主構建數學知識體系，加深了對生活即教育與教育即生活理念的理解。

又如，執教蘇教版數學教材二年級下冊第三單元第一課《認識方向》時，首先開展學情分析，針對小學生空間感不足、方向感欠缺的特點，利用上午大課間的時間，筆者帶領學生面向太陽站立，齊誦“找方向”兒歌，快速找出了東南西北四大方向。其次，學生四人一組，以“我在你的東邊，你就在我的西邊”形式，進行互答。再次，帶領學生開展叫口令式的練習，由班長發出口令，其他學生根據口令做出反應動作。最后，學生自由組合，生甲說“東”，生乙迅速轉移到其東側，生丙說“西”，生丁立刻轉移到其西側。在練習的過程中，學生熱情高漲、興趣濃厚、動作迅速。通過課程游戲化的活動教學，學生互動參與度高，在玩中學、學中樂，充分體會到了數學的樂趣和實用性。學生用數學知識來解決實際生活問題，數學應用能力在實踐中得到了大幅提升，也感受到了數學的無窮魅力。

再如，執教蘇教版數學教材三年級下冊第三單元第一課《認識一千米》時，課前筆者對學情做了充分調查，發現學生對“1000米到底有多長？”這個概念似乎很模糊，為了使學生在頭腦中建立清晰的1000米長度的具象概念，筆者組織學生在實景中展開有意思、有意義的數學探究學習，利用中午放學時間和學生一起實地走一走。筆者將1000米的起點設置在學校門口，終點在“怡口蓮”蛋糕店。為切實保證體驗活動更精準，感受更深刻，筆者分別在100米、200米、500米和1000米處設置了體驗時間記錄點，設計了“數步子估距離、回頭看、往前想”等小活動：在100米處，要求學生回頭看100米距離以感受有多遠，大約走了多少步；200米處再次數步子走了多少步，估計300米距離點將在哪里；300米處估計500米在哪里；500米處開始記錄時間，要求勻速前進，到達1000米處統計用了多長時間，再回過頭來思考走完整個行程，花了多長時間、大約多少步；走完1000米累不累。讓學生深度體驗了1000米的實際概念，感受數學和生活的直接聯系，積累豐富的數學活動經驗，提升學生的數學素養。

二、研學，行走的數學課堂

在深化課堂教學改革的當下，不少一線教師對如何通過數學知識的應用提高學生解決問題的能力依然困惑，常常面臨著課時少而課堂內容與教學要求多之間的矛盾。筆者認為可以通過在研學旅行中開發數學課程來化解這一矛盾，研學旅行可以為培養學生解決問題的能力提供時間和空間。［2］

讀萬卷書，行萬里路。研學旅行不僅可以提供真實的情境，幫助學生獲得最直接的生活經驗，以及解決實際問題的經驗，還能讓學生在共同行走的數學課堂中感受數學文化內蘊的價值。在常規的數學課堂上，教師只能利用圖片、視頻、語言描述等手段進行情境創設，需要充分依靠學生豐富的理解力和想象力，喚醒已有的學習經驗。研學旅行以解決問題為項目背景，構建學生自主參與為主的實踐活動，幫助學生積累更多的數學活動經驗，培養學生的數學應用意識和自主創新能力。在一系列既有合理預設又有邏輯生成的數學問題中，讓中小學生深刻體會、領悟到數學與生活實際的關聯性。通過如下層層設問的問題驅動，引發學生發散思維：

研學旅行前我們計劃安排幾輛車？

如果計劃去動物園，請運用數學優化思維，設計路程和行車時間最短的路線？

在游樂場，思考哪些項目的運動軌跡是旋轉？哪些又是平移？根據每個游樂項目的排隊時長，請策劃最佳游玩路線。

如果去果園，掂一掂1千克有多重？2千克呢？數一數有多少顆果樹？

如果在飛快行進的列車中，提出問題：動車行進的速度是多少？學生可以從顯示屏中找到動車運行的速度數據。

如何計算從學校到研學目的地的路程？繼續追問“我們計算出的路程與實際路程相比是多還是少？”

在研學場地拍照片時，提出問題：“照相排隊時，會用到數學中的哪些知識呢？”

研學之后可以讓學生用幻燈片、手抄報甚至是小論文的形式來呈現他們的研究成果。

研學旅行將“學”與“行”二者結合在一起，在學習書本理論知識后，再在社會實踐中進行探究、體驗和求真。以問題驅動的方式引導思維發展，促使學生結合親身經歷體會數學中抽象的數來源于生活實踐，從體驗的角度來理解數學源于生活。

數學來源于生活，更需要應用于生活，引導學生開展自主合作、團隊協作、組織策劃等活動，每一次活動都不可能是完美的，肯定會有或多或少的遺憾或者失敗，但師生可以在研學結束之后進行復盤反思，滲透挫折教育。

教師不僅可以把數學活動與日常的綜合實踐活動相聯系，還可以利用和開發身邊的環境等課程資源，幫助學生開展研究性學習，融入德育要素，在活動中體現出數學知識的“生活味”，尋找數學的本質。

三、因時制宜開展數學活動

在新冠肺炎疫情的特殊時期，學生階段性地不能出門玩，但教師可以讓學生居家“云旅游”。對于低年級段學生可以開展趣味數學活動，讓他們足不出戶就能了解祖國大好河山的知識，鼓勵學生利用書籍、網絡收集祖國山河景秀的相關數據，可以是長度或高度，也可以是寬度、深度或其他數據。做到能讀出它們的高度和長度，并能夠正確地寫出高度或長度的數字。例如：珠穆朗瑪峰海拔高度大約是8844 米；我國最長的河流長江的長度大約是6300千米，而黃河作為我國的第二長河，是我們華夏文明的發源地，有著非常崇高的地位，全長約5464千米?！霸坡糜巍辈粌H讓學生充滿趣味地學習認數、識數，還能拓寬學生的視野，豐富課外知識。［3］

對于小學中高年級段學生，筆者設計這樣的活動：引導學生關注疫情發展變化，每天記錄疫情新增人數和治愈人數，做成統計圖，預測疫情什么時候可以結束，我們什么時候可以重返校園。還可以讓學生跟蹤國內的疫情變化，關注國外疫情的走向，通過對比思考這兩種不同趨勢產生的原因，將數學與時政聯系起來，賦予數學豐富的實踐內涵。

因地制宜、因時而異，創設不同的情境，寓教于樂、寓教于活動，學生在自主性 、創造性解決問題的同時，也自然地構建了數學知識體系，提升了自己的綜合素養。

四、立足“雙減”要求，設計實踐活動

在“雙減”背景下，為讓學生輕負高效地學習，有效激發學生的學習興趣，將所學知識與生活實際緊密聯系，發展數學思維能力，能夠將所學知識付諸實踐，從趣味性、實踐性、生活化等角度出發，可以利用學校服務型公益資源，將數學課堂搬到教室外校園內的場域。［4］例如筆者所在學校建造了點點大街，點點大街里有點點超市、點點郵局、點點銀行等。筆者鼓勵學生積極主動地去超市應聘經理、收銀員、促銷員、理貨員等崗位，在崗位“工作”中運用數學知識，通過數據調查分析哪些商品比較好賣，統計每天的營業額，掌握了成本、進價、售價、毛利、盈虧等知識；通過對滯銷商品的促銷，學習折扣營銷知識。學生真正體會到數學來源于生活，又可以應用于生活。

結合北京冬奧會的舉辦，筆者還設計完成“數學陪你探冬奧”的寒假實踐活動。結合第24屆冬季奧林匹克運動會的相關信息，設計綜合性的探究活動，從冬奧歷史、冬奧特點、北京冬奧信息、七大比賽項目動態入手設計具體的探究項目與內容，讓學生充分利用所學的數學知識，制作數學冬奧手抄報，呈現數學知識支撐的可視化作品。

在資料搜集、觀看冬奧比賽、完成活動手冊的過程中，學生對冬奧也有了更深層次的思考：通過“中國歷屆冬奧會獎牌榜”統計圖表的制作，了解了中國參與冬奧競賽的發展歷程；通過“中國歷屆冬奧會各項目獲獎情況”統計，分析中國冰雪項目的優勢與不足；利用周長與面積等平面圖形的知識，對滑冰、冰球、冰壺等競賽場地有了具體的了解；結合路程、質量、平均數計算等知識，在對滑雪、雪橇、雪車、冬季兩項等項目比賽規則充分了解的基礎上，感受到了比賽的魅力，加深了對冰雪項目的認識。通過這次“數學陪你探冬奧”數學實踐活動，學生能夠從數學的角度發現問題和提出問題，用數學的眼光觀察世界；在綜合運用數學知識了解冬奧的過程中，用數學的思維思考世界；通過自主探究后的相互交流，用數學的語言表達世界，同時增強了學生的民族自豪感。［6］

每一次的走出教室、拓展課程，都是為了能讓學生感受到有溫度的數學；每一次的走向生活實際，都是為了營造學生獨立思考、自主探究、自發創新的學習氛圍，讓學生愛上數學，學好數學，用好數學。

走出教室，拓展課程，品味數學韻味，是基于真實與虛擬情境的思考，在教學中從核心概念入手，挖掘數學核心概念與學生生活實際的聯系，進而構建起從核心概念到關鍵概念再到知識點的完整的知識體系，讓學生不再是通過零散的知識點而是通過系統的知識結構來理解世界。未來，教師還需要聚焦問題情境，探索提升學生思維品質的創新的教學方法，助力學生學好數學，發展核心素養。