初中數學教學中培養學生高階思維的教學研究

池長任

相較于高中乃至大學而言，初中階段的數學知識相對難度不高，知識容量尚較小，知識脈絡也較為簡單。因此，要想在相對簡單的知識體系中挖掘出高階思維的培養點，對于數學教師來說是一個巨大的挑戰。因此，在進行初中學生高階思維培養的過程中，除了對標初中數學的教學目標要求之外，教師還需要結合學生的數學知識與能力的基礎，參考學生個人的發展需求，在初中數學教學中逐步培養學生高階思維的能力。［1］

一、初中學生高階思維培養的可能性和重要意義

（一）初中數學教學中學生高階思維培養的可能性

1.初中階段的學生具備了初步的數學學科思維

初中數學課堂教學中學生高階思維的培養，必然需要以學生個體的數學知識儲備和個人學習能力作為基礎。換言之，在初中數學教學中進行學生高階思維培養的可能性，就在于初中階段的學生具備了初步的數學學科思維。學生的知識儲備來源于小學階段系統的數學學習過程，初中階段是小學學習的高階突破，高階思維就是數學學科初級思維的延伸。

2.初中數學知識相對于小學階段而言是高階知識

高階思維的培養，必然是在高階知識的教學課堂中實現的。盡管初中數學的知識難度和知識體量都較小，但其對于初中階段的學生來說，依舊屬于高階知識內容。高階思維的培養目的并不是要給予學生更豐富、更多元的知識內容，而是在原有的基礎上幫助學生實現個人能力與素質的突破和成長。因此，在高階數學知識的課堂教學中，高階思維的培養是必然的教學趨勢。

3.初中階段是小學與高中的過渡階段

初中階段作為小學和高中的銜接階段，十分有利于學生高階思維的培養。高階思維作為一個相對的概念，指向學生在初中階段的學習中所能夠實現的成長和蛻變。誠然，學生若無法在初中階段的學習中有所收獲，實現成長，就無法具備高中階段學習過程中所需要的知識基礎和能力基礎，高階思維的培養是初中階段數學課堂教學的重要內容，也是學生進行后續學習過程的必要準備。

（二）初中數學教學中學生高階思維培養的重要意義

1.深化初中階段數學課堂教學目標

在以往的初中數學課堂教學目標中，并不包含學生高階思維的培養。事實上，學生高階思維的培養不僅能夠充實初中數學課堂教學的目標內容，同時也在一定程度上深化了初中數學課堂教學的目標。這不僅是內容層面上的充實，更是教學理念的變革與深化。

2.提高初中數學教學質量

對學生展開高階思維的培養，能夠在一定程度上提高初中數學教學的質量。原因在于要想真正落實課堂教學中高階思維的有效培養，教師必然需要對以往的課堂教學流程、教學目標和教學內容做出調整，以適應培養高階思維的教學過程。因此，初中數學教學質量與高階思維培養的教學過程存在著相輔相成、相互促進的課堂關系。［2］

3.提供初中階段數學學科教學參照

高階思維培養的教學實踐，首先需要在小范圍內展開教學試點，并在實驗期間不斷進行教學計劃的調整。由此，通過持續的教學實驗和教學計劃、教學方式、教學內容等的調整，初中數學課堂教學中的高階思維培養路徑得以形成，并為初中階段數學學科的課堂教學形成參照。不論是最終的數學高階思維的培養成果，還是培養過程中所遇到的各種困難，都可以成為初中數學學科寶貴的教學經驗。

二、初中數學教學中學生高階思維培養的教學路徑

（一）研究初中數學課堂，分析高階思維培養路徑

要想在初中數學課堂教學中落實高階思維的培養，教師需要對初中數學課堂教學行為展開深入研究。首先，初中數學課堂的教學內容十分關鍵，學生高階思維的培養應當以數學課堂的教學內容為基礎，并不斷進行內容挖潛；其次，初中數學課堂的教學出發點在于知識傳輸，而教學落腳點則需要關注學生的能力提升，最終達至數學學科核心素養培養的目標。因此，從教學起點到教學落腳點再到最終目標的這一螺旋上升過程，就是高階思維的培養經過。高階思維的培養無法一蹴而就，而是需要教師不斷調整自身的教學方式、方法與策略，同時考量學生的發展變化，最終落實高階思維的養成。

培養學生的數學高階思維，對于學生的成長和發展具備重要意義。在初中數學課堂教學中培養學生高階思維，能夠實現學生數學學習能力的突破。一方面，學生的數學高階思維是個人高階能力的內化，只有實現了思維層面質的飛躍，他們的能力才有可能得到提升；另一方面，學生個體高階能力是高階思維的外在表現，也是思維升階的結果。因此，高階思維的養成對于學生個體數學學習能力的突破至關重要。

（二）借助思維導圖，構建數學全局性思維

全局性思維是高階思維的基礎結構。在傳統的初中數學課堂教學中，教師往往不重視學生在學習過程中的全局性思維，學生不僅需要從宏觀的層面把握數學學科知識體系，還需要對自身做出全局的、整體的數學學習規劃。而學生對于這兩個方面的掌握，都是基于對數學知識結構的整體性把握。

在學生的高階思維中，全局性思維占據了較大的比重。一方面，學生只有具備了數學學習過程中的全局性思維，才能夠對數學學科進行宏觀層面上的把握，進而搭建起立體的、完整的學科框架；另一方面，學生在數學學習中的全局性思維，要求他們能夠對自己展開完整的分析和認知。由此，學生的全局性思維包含了兩個層面的內容，即對學科的全局認知和對自我的全局認知。以北師大版《義務教育課程標準實驗教材·數學》（下稱“數學教材”）七年級上冊第二章《有理數及其運算》一課教學為例，在這一章節的學習中，教師需要引導學生運用思維導圖搭建有理數的知識框架，對這一知識模塊進行初步的掌握。在學習有理數的運算時，學生還可以參考和回顧自身以往四則運算的學習思路，并將其遷移至這一章節的學習過程中。

（三）通過問題驅動教學，形塑問題求解性思維

問題求解思維是指針對某一個數學問題而進行的思考過程，一般來說，問題求解思維具備一定的針對性，即一個問題或一個知識點對應著相應的解法和思維邏輯。在數學基礎知識的學習中，問題求解思維十分關鍵。學生在初步涉足新知識的學習時，扎實根基就是要求學生明確掌握基礎題型的解法，一一對應的解答過程能夠幫助學生對數學基礎知識進行高效構建。問題求解思維在數學學科的學習中至關重要。

數學學科的學習本身就是一個問題求解的經過，不論是針對現實生活的應用問題，還是單純的數理問題，在教學過程中，教師應當凸顯問題求解的針對性和多元化，以培養思維能力。問題求解的針對性，就在于確立問題與答案之間一一對應的關系；而問題求解思維的多元化，就是指同一個問題可以有多種求解思路和解答方式。因此，在數學教學過程中，教師應當通過問題引導來推動教學過程。以北師大版數學教材七年級下冊第二章《相交線與平行線》一課教學為例，在進行直線位置關系的教學時，教師可以提出“相交與平行的區別”這一教學命題作為引導，并在后續的教學過程中引導學生學習平行與相交的相關知識，進而解答該命題。

（四）設置多元教學情境，激發學生創新性思維

相較于問題求解思維而言，創新思維是突破，也是延伸。當學生能夠通過問題求解思維完成基礎知識的學習時，教師就可以在后續的教學過程中引導學生嘗試采用多元的、新穎的方式展開探究，即進行創新性思維的培養。問題求解思維是創新思維的重要基礎，創新思維是問題求解思維發展的必然結果，培養創新思維能夠實現學生數學學習能力的提升。

就初中數學教學而言，要想真正激發學生在學習過程中的創造力，必然需要教師引導學生發掘數學學習的重要價值。因此，將數學學習的過程置于特定的教學情境中，可以凸顯數學學科的應用價值以及數學學科的應用屬性。設置相應的教學情境，并將現實問題轉變成為數學問題，可以在特定的框架中激發學生創新性思維。以北師大版數學教材八年級上冊第一章《勾股定理》一課教學為例，教師可以設定與直角三角形相關的生活場景，提高學生對直角三角形的敏銳度，并引導學生嘗試自主探索勾股定理的由來。

（五）確定數學學科目標，培養學生決策性思維

決策思維就是要求學生在學習過程中，形成學習決策，做好學習規劃。整體性思維是宏觀層面的學習規劃，而決策性思維就是微觀層面的學習決策。對不同的學生來說，他們需要完成的學習決策都是不同的，其原因在于每個學生的學習進度、學習中遇到的難點各不相同。因此，在每一個學習節點進行決策也存在差異，學生的決策思維呈現出了服務性、個性化的特點。

學生在數學學科中的決策性思維，決定了學生的數學學習效率，在數學學習的過程中，決策性思維貫穿始終。例如，其一，學生需要依據自身的學習能力和成績水平，確定個人的數學學習規劃，這是數學學習中一個較為宏觀的決策過程；其二，在常規的應試答題過程中，學生應當對自己的答題順序做出決策安排，以確保個人能力的正常發揮。因此，教師應當確定數學學科的教學目標，在教學實踐中要求學生以該目標為決策指引，進而助力學生形成個性化的學習目標，不斷培養自身的決策性思維。學生個人的決策性思維不僅能夠影響學習過程中的能力與素養發展，同時也決定了數學在其心目中的學科地位和重要程度。

（六）引導學生總結思考，形成批判性思維

批判性思維是學生實現成長和發展的關鍵性思維，在傳統的初中數學課堂教學中，學生個人的批判性思維是十分缺乏的，原因在于課堂學習的過程中，教師與學生之間的知識傳授和信息流動是單向的，學生的知識接受過程十分單一，批判性思維也就無法形成。因此，批判性思維意味著學生要通過深入思考，對教師的思路、觀點、結論等進行質疑，同時對自身學習行為展開反思。

在初中數學的學習過程中，批判性思維的形成十分關鍵，批判性思維即學生個人的反思能力和獨立的判斷能力。一方面，在數學學習的過程中，學生應當學會及時總結，同時對自身的學習過程進行反思，及時洞察自身的不足之處；另一方面，學生還需要在數學課堂上保持個人的獨立思考，面對課堂教學中教師的主導行為，學生應當學會判斷是非，培養不懼權威、敢于質疑的科學精神，形成學習過程中的批判性思維。學生批判性思維的形成，需要教師在教學實踐中進行持續的引導，例如，對于數學知識模塊中的重點與難點，抑或是數學題目解答過程中的爭議點，教師都應當在課堂中明確指出，并保留一定的探討空間，引導學生參與到討論和思考之中，培養學生在學習過程中進行反思和批判的學習習慣。

總之，在初中數學教學中培養學生的高階思維，教師不僅需要關注數學學科的教學需求，同時也要兼顧學生個體的成長需要。只有培養學生的全局觀念，強化學生的決策思維，提高學生的創新能力，激發學生的批判意識，實現學生解決數學問題的能力突破，才能夠促進學生高階思維的培養與形成。