立足學生實際·關注數學本質·培養學科素養

李 青（江蘇省南京市第一中學）

高考改革已經拉開了帷幕，數學高考的變化主要體現在兩個方面：一是增加主觀題，更加重視學生答題時體現的數學能力；二是引入開放題，希望能引發學生進行深度思考。這些改變能更好地考查學生真實的數學能力，也是對當前大家所關心的培養“核心素養”的回應，具有積極意義。數學核心素養包括數學抽象、邏輯推理、數學建模、直觀想象、數學運算、數據分析六個方面。由此可見，數學素養的培養離不開學生數學能力的培養與提升。

當前的改革趨勢對數學能力提出了更高的要求。基于筆者所帶班級學生的實際情況，對于數學基礎和數學能力相對比較薄弱的學生來說，筆者認為提升他們的數學能力、培養他們的數學素養主要應該關注以下兩個方面。

一、教學要關注數學本質

數學能力的培養離不開數學知識，因為能力是不能直接傳輸的，只能以知識為載體，通過潛移默化逐步形成。當前，數學教學中的主要問題不是過于注重學科知識，而是知識教學不到位，教學中更多的是采用“例題講解+模仿練習”的方式，奉行的依然是“會解題才是硬道理”。殊不知，這樣的方式短期貌似效果明顯，但是從長遠來看，學生的數學能力得不到提升，最終必將付出代價。真正的改革，發生在課堂，要培養與提升學生的數學能力，就應該將更多的精力放在數學教學上。筆者認為，數學學科教學本質既包括對數學基本概念的理解，又包括對數學思想方法的把握，也包括對數學特有思維方式的感悟、對數學美的鑒賞，更有對數學精神的不斷追求。高中數學各章節之間有著千絲萬縷的聯系，前面章節的內容為后續章節的學習打基礎，后續章節的學習加深了對前面章節內容的理解，同時也影響著后續內容的學習，一環套著一環，形成了高中數學的整體。在教學中，教師要站在系統的高度，不僅要講清楚各個知識之間的相互聯系，更要揭示知識背后蘊含的本質，幫助學生構建有序、良好的知識體系，發展數學能力。

例如，在教學蘇教版《普通高中課程標準實驗教科書·數學1必修》“函數的奇偶性”時，有些教師認為函數奇偶性的定義學生很容易理解和接受，往往在教學中很快給出嚴格的定義，而把教學重點放在了利用定義證明和判斷奇偶性的練習上。事實上，函數的奇偶性是函數的一個整體性質，它揭示的是函數圖象自身的一種對稱關系（中心對稱、軸對稱），但是除了一些常規的基本初等函數，更多的函數圖象不容易作出來，甚至沒辦法作出來，這就需要一個形式化的定義來判斷函數的奇偶性。函數奇偶性的實質是通過任意兩點(x，f(x))，(-x，f(-x))的對稱關系來刻畫函數圖象的對稱關系，那么定義域關于原點對稱自然是首先要考慮的。但是，如何想到任意實數x是難點所在，這就存在一個“有限”到“無限”的過渡，也是數學中很重要的“用局部刻畫整體”的思維方法。在教學中，這種方法的揭示和滲透，對學生后續學習和理解函數的其他性質有積極的促進作用。

同時，這種方法不僅體現在函數的學習中，在立體幾何等其他章節的學習中也頻繁出現。例如，在教學蘇教版《普通高中課程標準實驗教科書·數學2必修》“直線與平面垂直的判定”時，涉及直線與平面內的任意一條直線都垂直，顯然無法通過實際操作來實現。于是，筆者將“任意一條直線”減少為可操作的“兩條相交直線”，用局部的“與兩條相交直線垂直”來刻畫整體的“與平面內的所有直線垂直”。當教師有意識地關注到數學本質，學生遇到類似問題時才不會感到陌生，才有可能從容應對。當他們有“雖然題目沒有做過，但是解決問題的方法是接觸過的”感覺時，說明學生數學能力得到了提升。

二、教學要立足學生實際

教學要立足學生的實際情況，這是課堂教學中一條極其重要的原則。

首先，立足學生實際就是教師教學方法的選擇應該根據學生實際水平來確定。以對教材例題的運用和講解為例，那些基礎薄弱的學生做題的規范性和理解能力相對較弱，例題講解時應該側重采用講授示范法；至于對教材例題的拓展，應該更傾向于考慮例題的一題多解和變式練習，通過“形同質異”或“形異質同”的訓練，強化知識之間的聯系，讓學生逐步體會和領悟例題設置的價值，感受知識背后的本質。當學生的能力達到一定的水平，再考慮補充一些課外輔助資料內容，開闊學生的視野。

其次，立足學生實際就是要有將課堂生成作為教學資源的意識。課堂教學是鮮活的、有生命力的，但是也總會有“意外”發生。教師要多些耐心，通過對話或其他手段了解學生的真實想法，分析其想法的根源，以此為起點開展教學活動。

例如，在教學蘇教版《普通高中課程標準實驗教科書·數學選修1—1》“圓錐曲線”時，筆者給學生出示了這樣一道題目：在拋物線上求一點M，使點M到直線y=4x-5的距離最短。有名學生給出這樣的解答方法：過拋物線的焦點F作直線y=4x-5的垂線段，該垂線段與拋物線的交點即為所求。該生的解答顯然不對，通過師生之間的對話，筆者發現其思考也是有“根據”的，即模仿圓中類似問題的解法，并且有這種想法的學生不在少數。摸清學生的真實想法后，筆者及時調整教學思路，圍繞圓與其他圓錐曲線的性質比較設計教學，取得了良好的效果。試想如果只是武斷地否定學生的做法而不加以分析，學生獲得的僅僅是教師告知的解法，自己的解法為什么錯，從根源上并沒有弄清楚，當然也就談不上數學能力的提升。

最后，立足學生實際就是要關注知識的發生、發展過程。數學的發展是自然的，這就要求教師要揣摩學生的心理活動，關注知識的發生、發展過程，講清楚知識產生的必然性，以及知識之間的區別和聯系，讓學生從心理上產生認同感，經歷“邏輯連貫的學習過程”，使學生學會思考、深入思考，培養與提升學生的數學能力。

例如，在教學蘇教版《普通高中課程標準實驗教科書·數學選修1—2》“復數”的相關知識時，教師可以這樣引入復數的相關知識：為了解決負數的開方問題，人們引入了i，叫做虛數單位。事實上，從數學史上看，復數的產生是與求解三次方程密切聯系在一起的，但是高中階段并不要求學生掌握三次方程求根的知識。因此，教材中沒有相關內容的介紹，但是在本章內容最后的閱讀材料中介紹了第一個使用負數開方的數學家卡爾丹，并簡要地回顧了復數系建立的過程。基于此，通過查閱相關的數學史資料，筆者將復數引入的起點設置在了讓學生直面真實的歷史難題，經歷數學家們曾經真實面對的困惑，激發學生的興趣和求知欲望，形成了心理認同，促進了學生數學理解能力的提升。

三、結束語

培養學生的數學素養不是一朝一夕就能完成的，也不是依靠幾點建議就能做好的，教師要發揮數學的內在力量，做好數學教育的分內事。這是一條具有挑戰而又充滿光明的道路，吾將上下而求索。