小學數(shù)學作業(yè)錯題糾正的有效性研究

王林雄

（江蘇省昆山市周莊中心小學校,江蘇 昆山 215300）

實現(xiàn)課堂教學目標，優(yōu)化小學數(shù)學課堂教學，是全體數(shù)學教師迫切需要研究和解決的問題。而要真正優(yōu)化課堂教學，關(guān)鍵在提高學生糾錯能力。這代表著學生對自己作業(yè)客觀審視能力，是學生思維全面及深刻的體現(xiàn)。數(shù)學作業(yè)糾錯研究不僅有助于教師及時反思教學，積累教學經(jīng)驗，有效減輕學生課內(nèi)外作業(yè)負擔，而且有效提高學生的糾錯效率，培養(yǎng)學生的反思能力。

一、加強學生心理素質(zhì)，提高作業(yè)錯誤糾錯有效性

完成課堂作業(yè)不是學習結(jié)束的標志，事實上它應(yīng)該是小學階段的學生開始對于知識掌握能力的初步檢測，以及學生對于所學數(shù)學知識運用能力的首次測試，即意味著數(shù)學實踐的開始。所以教師的作業(yè)批改環(huán)節(jié)對于學生的學習實踐能力提高有著至關(guān)重要的作用與影響力。一方面，教師應(yīng)該提高自己的專業(yè)知識素養(yǎng)以及加強對于教學工作認真負責的意識，從而準確有效地完成自己的作業(yè)批改工作；另一方面，教師還應(yīng)引導學生樹立“糾錯要多加小心”的意識，讓學生明白發(fā)現(xiàn)自己錯誤的重要性，并在長期的引導下讓學生可以建立起自己的發(fā)現(xiàn)錯誤以及糾正錯誤的思維慣性，最后達到讓學生可以減少再犯類似的錯誤，提高學生的數(shù)學實踐運用能力和數(shù)學成績的教學目標。同時教師對同學們完成之后的作業(yè)，不但要進行答案與過程的對錯批改，還要留意自己布置的作業(yè)是否是學生們獨立完成的。因為小學生的自控能力還不夠強，再加上小學生正處于活潑好動的年紀階段，因此大部分小學階段的學生會表現(xiàn)出比較貪玩的性格與心理特征，他們對于教師布置的數(shù)學作業(yè)，有時候可能會沒有足夠的耐心完成，再加上互聯(lián)網(wǎng)的發(fā)展，習題的答案很容易就可以通過手機、電腦等設(shè)備獲得。以上原因都會導致小學階段的學生們在進行作業(yè)練習時出現(xiàn)抄襲的現(xiàn)象，所以教師要想辦法引導學生自主完成作業(yè)，向他們灌輸不要抄襲，獨立完成作業(yè)的觀念與意識，最后還可以要求學生的家長們加以監(jiān)督。其實在教師進行作業(yè)糾錯時不但要注意避免學生抄襲，還應(yīng)讓學生明白“錯誤不是敵人，有時可以是朋友”。教師要讓他們明白在生活中會犯錯誤是很平常的事情，而且只要學生可以學會及時地糾正與反思自己所犯的錯誤，學生甚至可以從錯誤中學習到更多東西，并且也可以在反思與糾正錯誤的過程中發(fā)現(xiàn)自己的不足，在往后的學習就會有針對性地彌補自己的不足。在引導學生開展作業(yè)糾錯的過程中，教師首先要意識到學生有可能存在的錯誤思維方式，并及時引導他們改變這種思維方式。在教學過程中，教師應(yīng)多傳授解決問題的新方法，拓寬學生的思維空間，提升學生們的數(shù)學能力，讓學生積極發(fā)展解決問題的科學思想。

例如，蘇教版三年級上冊有道題：小兔子每分鐘大約跑100 米，小老虎跑200m/min。跑5min 后，休憩4min，小兔子一直持續(xù)。問小兔子能追上小老虎嗎？小老虎5min，小兔子跑9min，學生通過比較路程發(fā)現(xiàn)小老虎跑1000（米），小兔子900（米）。所以，小兔追不上老虎。如果先計算前5分鐘小老虎多跑500（米）。再計算小老虎休息時小兔子4 分鐘跑400（米），小于500 米。所以小兔子追不上小老虎。

這樣的題目對于大多數(shù)小學生而言無疑是具有一定難度的，那么對此難題，學生經(jīng)幾次嘗試仍未有進展與成果。首先同學們在心理上就很有可能會出現(xiàn)慌亂的情緒，雖覺得不能放棄，但最終還是放棄了。在完成其他習題心態(tài)放松后，仔細思考題干，最后正確地解答了問題。此例表明，學生遇到困難時保持冷靜不放棄是非常重要的。如在考試中遇到難題可以先跳過，后面再回顧解答。或者也可以采取適當措施緩解緊張的情緒，比如在日常遇到這種作業(yè)難題，可以在做題之前聽音樂幫助放松。在這種緩解緊張情緒和心理建設(shè)之后，學生可以處于放松的狀態(tài)，思維就會變得敏捷、靈活，思考問題則更加高效。因此，教師應(yīng)幫助學生掌握正確的方法，為今后的能力發(fā)展奠定堅實的基礎(chǔ)。

二、引導學生定式思維，提高作業(yè)錯誤糾錯有效性

眾所周知，數(shù)學科目的學習需要學生具備較靈活的思維與邏輯能力，所以固有思維往往是學生在實際運用數(shù)學教學知識進行解題的大敵與難關(guān)。正確解題思維需要教師引導學生在建立數(shù)學公式之前先分析問題的內(nèi)容，最后尋求誤差檢驗的糾錯經(jīng)驗，對試題進行檢驗。這種習慣性的思維方式會使學生在學習過程中不自覺地養(yǎng)成思維習慣，從而促進學生解決問題的能力，改善數(shù)學思維方式。數(shù)學教師在為學困生解決作業(yè)錯誤時，要注意知識的基本點和解題的基本思路，引導他們先解決知識難點。同時，面對基礎(chǔ)知識能力薄弱的學生，教師應(yīng)盡量降低講解的速度，反復解釋一些難以理解的復雜知識點，讓他們可以進一步加深對于難度較高的數(shù)學教學知識的理解與掌握，跟上教師的教學進度并完成教師的教學要求。因為對于學習能力較弱、數(shù)學基礎(chǔ)知識儲備不夠的同學們來說，當老師進行比較復雜的數(shù)學知識教學時，他們很難同其他同學一樣進行同步的理解與掌握，此時如果教師沒有考慮到他們稍慢的學習進度，這些同學很有可能就會在教師教學的過程中積累很多疑問點，并且最終體現(xiàn)在他們的練習情況之中。長此以往，這些同學們對于數(shù)學學習的熱情與積極性都會受到極大的影響，其數(shù)學成績也很難得到提升。所以教師在教學過程中一定要注意這些同學們的感受，及時地為他們提供幫助，為他們解決學習上遇到的疑惑。另一方面數(shù)學教師在教學過程中可以給出適合他們發(fā)散思維的建議，鼓勵在做作業(yè)時候運用不同的思維模式解決同一問題，從而激活他們的創(chuàng)新思維能力，提高他們的數(shù)學邏輯思考能力，讓他們敢于開拓思維，構(gòu)建自己的多元數(shù)學思考方式，進而引導學生定式思維。

例如，教學蘇教版三年級上冊內(nèi)容時，遇到個位是0 的多位數(shù)，部分學生容易忘記在積的末尾加0。如450×6。有的學生會忘記末尾的0，而后算出結(jié)果是270。但這個結(jié)果明顯不合理，因此學生在初步計算完答案后可以進行結(jié)果估計，估計結(jié)果是2000，不可能是270。因此學生要牢記不能忘記270 后面的0。將因數(shù)0 補上。另一方面教師還應(yīng)該讓同學們通過糾錯總結(jié)問題出現(xiàn)的原因，從自己的錯誤中發(fā)現(xiàn)自己的缺點與不足，并及時提升自己的不足。因為很多時候?qū)W生從自己所犯的錯誤里反而可以學習到更多，知道如何彌補自己以往的不足。如在解決問題過程中，教師應(yīng)該告訴學生首先要認真讀題、注重數(shù)學糾錯解題步驟。一個復雜的題目需要注意操作順序。如果有括號，則必須先糾錯括號內(nèi)，然后再糾錯括號外。如果同時存在乘除法和加減法，必須先糾錯乘法和除法，然后再糾錯加法和減法。在日常數(shù)學糾錯中，教師應(yīng)注意學生的糾錯步驟，了解操作之間的關(guān)系，弄清楚究竟同學們?nèi)菀自谑裁吹胤椒稿e誤，了解到他們知識的薄弱點在什么地方，從而加強針對性的講解與訓練。其次，教師應(yīng)該引導學生形成及時自我修正的習慣，不是完成糾錯就不用再檢查，而是學生需要再重復做一次，并與第一次進行比較，或者把問題中的結(jié)果拿來驗證。通過這個修正方法，可以讓學生找到問題的根源并加深記憶，并在日后能夠削減作業(yè)中出現(xiàn)此類錯誤的狀況，從而讓學生可以對自己所犯的錯誤進行反思，并進一步提高自己學習數(shù)學的能力，加深對于自己知識薄弱點的理解與記憶。因為“紙上得來終覺淺”，所以同學們只有通過練習以及練習后及時地糾正錯誤與反思錯誤，才能真正掌握所學的知識，切實提高數(shù)學學習的效率與成果，提升整個小學階段的數(shù)學教學效果，為同學們往后的數(shù)學學習打下堅實的基礎(chǔ)。此外，改變思維方式的最佳方法是鼓勵學生發(fā)散思維，尋找不同的解決方法。只有這樣，才能達到鞏固學生知識，幫助學生在日常實踐中養(yǎng)成自我修正的良好習慣，讓他們可以明白如何正確地對待自己在數(shù)學練習中所犯的錯誤以及如何進行糾正，并從糾正中提升自己的數(shù)學知識理解與運用能力，同時也是在幫助同學們提高數(shù)學成績和提升數(shù)學課堂的教學效果。

三、加強計算能力訓練，提高作業(yè)錯誤糾錯有效性

為提高小學階段的學生的數(shù)學糾錯能力，不僅要提高他們?nèi)粘Ｄ芰τ柧殻€要完成自主糾錯能力。糾錯能力的提升能幫助學生提高數(shù)學綜合能力。教師可以運用分層思維設(shè)計多層次作業(yè)。因為每個學生都是一個獨立的個體，教師實施教學要根據(jù)學生的實際情況分層制定，做到具體情況具體分析。另一方面作業(yè)的分層設(shè)計不但能滿足學生個體差異的需要，還注重到了對不同學生的培養(yǎng)，又能使得每個學習層次的學生都能夠通過作業(yè)獲得相應(yīng)水平的提升，達到共同提高的目的，有效減少學生錯誤的發(fā)生，從而讓同學們可以共同進步，都取得一個理想的數(shù)學成績。而且在這個過程中也會激發(fā)同學們對于數(shù)學學習的主動性與自覺性，營造良好的課堂學習氛圍，從而提升整體的教學效果。另外面對作業(yè)中出現(xiàn)的錯誤，教師可以鼓勵學生進行日常糾錯記錄，要求學生在發(fā)現(xiàn)錯題后分析問題，將問題記錄在“錯題集”中，日后復習反思。學生在回顧中彌補不足，鞏固基礎(chǔ)知識，加深錯誤認識。從長遠來看，學生對“錯題集”的反思學習這種方法，不僅能夠提升學生的自省能力，還能夠提高學生辨別能力、考試能力和問題回顧習慣。而且利用“錯題集”這種糾錯方式不但適用于小學階段的數(shù)學學習，它在同學們往后的數(shù)學學習過程中也可以發(fā)揮重要的作用。所以在小學階段就讓同學們學會利用“錯題集”進行自我糾錯，會對同學們的學習生涯產(chǎn)生十分重要的積極影響，讓同學們收益良多。

例如，教學蘇教版三年級上冊內(nèi)容，計算765×7時，學生容易出現(xiàn)計算過程中忘記“3”或“4”的進位，有時候在算6 乘7 的時候，沒有及時加進位3，結(jié)果與數(shù)字混淆。這樣的錯誤不是不能避免，而是需要通過一定量的練習從而達到熟能生巧的地步，從而增加學生的反應(yīng)速度以及正確率。要培養(yǎng)和提高小學數(shù)學的糾錯能力并不容易，需要學生長期練習，長期積累糾錯方法，養(yǎng)成良好的學習糾錯習慣。為有效提高小學的糾錯能力，首先，應(yīng)加強學生常規(guī)問題解答訓練。每天組織不同類型的習題糾錯分享，引導學生發(fā)現(xiàn)不足，找出錯誤原因，補缺補漏。其次，應(yīng)讓學生自己解決問題。在學生自主解題過程中，教師應(yīng)引導學生總結(jié)原因，讓家長放手，減少對學生探究的干預(yù)，增強學生自信，提高解題能力。從簡單錯誤中發(fā)現(xiàn)問題，分析原因，然后過渡到復雜問題糾錯。無論是家長或教師，都是學生的引導者。這種循序漸進的導讀糾錯方法可以幫助學生在解題中發(fā)現(xiàn)問題，在亡羊補牢中養(yǎng)成良好的數(shù)學學習習慣。

四、利用作業(yè)的層次性，提高糾錯的有效性

因為不同學生之間的學習能力與理解能力都會有所差別，尤其是數(shù)學這種對于思維邏輯能力要求較高的科目，學生之間這些差別更會被放大，并且體現(xiàn)在學生的日常學習與作業(yè)練習的結(jié)果之中。所以作為小學階段的數(shù)學教師在教學過程中要明白不同學生作業(yè)錯誤的原因及糾錯能力均有差別。而提高學生的糾錯能力、提升糾錯有效性，一定不能忽視不同學生層次的差異。教師不僅要幫助學生開展日常的思維訓練，強化他們的思維能力與加強他們的計算練習，還應(yīng)當關(guān)注學生的作業(yè)安排，以不同層次作業(yè)對應(yīng)不同層次學生的糾錯能力。教師可以樹立層次化的思維，關(guān)注學生個體的不同，從而實施針對性的作業(yè)設(shè)計，促使不同層次學生水平的共同提高。當學生出錯時，教師要幫助學生找出錯誤原因。教師可以引用“錯題集”的方式，鼓勵學生建立錯題本，對錯誤的題目及時進行抄錄，并記錄分析出錯誤的原因，方便學生后期進行復習和反思。當學生遇到類似的問題并再發(fā)生錯誤時，通過翻閱錯題本，還能夠更加深刻地知曉此類問題的錯誤原因及解題思路，避免以后再出現(xiàn)同樣的錯誤。

例如，三年級上冊的學習中，學生在計算方格背景中小方格組成的不規(guī)則圖形的周長時，由于小方格都是1cm 的邊長，學生可以通過數(shù)格數(shù)確定周長。教師可以利用這個題目進行層次化的作業(yè)設(shè)計，對于能力弱的同學，畫出較規(guī)整的圖形，以幫助他們鞏固周長、邊長之間的數(shù)量關(guān)系等基礎(chǔ)知識；對于能力好的同學，可以畫出復雜的不規(guī)則圖形，讓學生開動腦筋尋找不同的方法計算出周長。而在這個過程中學生容易出現(xiàn)某個邊角的邊長忘記數(shù)的過程，這時就可以利用錯題集，將題目摘抄并進行分析，看看哪種計算方法最容易錯、錯的原因是什么、而哪種計算方法最穩(wěn)妥、如何計算等。將這些信息進行記錄后，便于學生后期及時查看和復習，以達到舉一反三、順利糾錯的目的。合理的作業(yè)層次不僅能夠幫助每個層次的學生提升，還能夠利用“錯題集”幫助學生不斷增強反思能力和創(chuàng)新能力，讓他們形成更嚴謹?shù)乃季S和查漏補缺的習慣，真正達到并拓展作業(yè)糾錯的有效性，讓學生明白自己到底為什么會犯這個錯誤，摸準自己的定位，從而更加精確地進行針對性的加強訓練，提高自己的數(shù)學學習效率與數(shù)學學習效果。

總之，提高糾錯能力是一項非常重要的學習技能。要提高這種能力，就需要教師在引導學生解決問題過程中，不僅能養(yǎng)成學生良好心理素質(zhì)，還要打破定式思維，突破創(chuàng)新，學會反思和探索。幫助學生發(fā)現(xiàn)和解決問題，提高糾錯能力，使他們有意識地形成良好的糾錯習慣，提高數(shù)學解題的正確率。