數概念教學中小學生數感培養淺談

林文升

（福州市晉安區第二實驗小學,福建 福州 350012）

數概念是小學階段數學課程的核心內容之一，是數學思維的基本要素，展開數概念教學是培養學生數感的基本條件與起步階段。在《義務教育數學課程標準》（2011 年版）中將“數感”（NumberSense）列為核心概念，是“關于數與數量、數量關系、運算結果估計等方面的感悟”，是學生提高對于數概念的理解和應用能力的基本條件，有助于促進學生能在特定情境中迅速把握數的大小，進而選擇合適的方法解釋、解決實際問題，并進一步對結果的合理性加以評估。針對小學數學教學中經常遇到的諸如自然數、整數、分數、小數、合數、質數及奇偶數等系列數概念教學內容，教師應深入分析小學數學課堂教學中數感培養的現狀，積極采取有效教學策略培養學生數感，從而增強學生對數的理解和駕馭能力，發展學生的數學核心素養。

一、小學數學課堂教學中數感培養現狀

受教師自身能力的局限、教育教學觀念相對陳舊、小學生身心發展不夠成熟、課堂時間有限和評價體制不夠完善等諸多主客觀因素的影響，當前小學數學課堂教學中，對于學生數感的培養主要存在著以下四方面的問題：

（一）教師數感培養觀念偏弱

對于“數感（NumberSense）”這一數學專業術語而言，自1954 年美國數學家Dantzig 提出后，國內外教育學界和心理學界都對其展開較深入的研究，新課標也將其納入核心概念之一。但在實際教學中，可以發現部分一線小學數學教師對其可謂既熟悉又陌生，特別是受數感本身內隱性特征的影響而顯得有些神秘、難以捉摸，其中不少教師并未真正足夠重視數感的重要性，對數感的整體認識顯得并不深刻，難以準確說出在數學教學中“數感”的準確內涵和具體作用。這也就直接造成教師對于學生的數感培養觀念偏弱，難以充分利用教學資源展開學生的數感培養。

（二）教材價值并未充分發揮

數概念是數學思維的基本要素，是小學階段數學課程的核心內容之一，展開數概念教學是培養學生數感的基本條件與起步階段，對于學生數感、數學核心素養的培養具有不可替代的重要作用與價值。不少教師在實際教學中往往“照本宣科”，并未對教材中涉及數感的相關部分內容進行深入挖掘，這就導致難以充分發揮教材的價值與作用，造成不能有意識地培養學生數感。

（三）教學情境與生活情境脫離

數學是一門理性思維為主的學科，大多知識點的理解和掌握具有一定的抽象性，這對于以形象思維為主的小學生而言具有一定難度，因此要求教師在教學中應用豐富的教學手段將抽象知識形象化、具象化，其中最重要的教學方式便為生活情境化。就目前狀況而言，部分教師在新知識教學中難以將教學內容與生活情境相融合，課堂所舉案例更多來源于教材或教參，授課方式也往往以單一、枯燥的“填鴨式”教學為主，生活課程資源開發不足。

（四）片面強調知識技能目標

受評價體制、應試教育等因素影響，在新課標要求的三維目標中，不少教師往往片面強調知識技能目標，而過程與方法、情感態度價值觀這兩大目標因缺乏具體、詳細、有效的量化標準而往往容易被忽視。因此，不少教師在教學過程中往往將重點集中于教材知識點的講解，課后知識點的遷移訓練也單純地以課堂內容為主，對于學生算理、數感的培養意識相對較缺乏。

二、數概念教學中數感的有效培養策略探析

數感作為一種非結構的程序性知識，具有直覺性、抽象性、層次性、實用性和內隱性等基本特征，其形成是自發與自覺過程的統一，具有循序漸進性，需要經過學生后天個人經驗的積累、知識的習得和長期的訓練、應用才得以養成。文章主要針對當前小學數學教學中數感培養存在的問題，從“數概念”這一基本數學要素入手，并結合筆者課堂教學實踐，具體探析數感的有效培養策略。

（一）融入生活題材以感受數感

數學知識與其他學科相類似，來源于生活并應用于解決生活中遇到的實際問題，因此在教學中將生活題材融入數概念，努力挖掘學生已有的生活經驗及知識積累，一方面利于學生聯系實際生活，更好地掌握知識，加強對于數概念知識的理解和內化；另一方面也助于學生在生活中發現數學知識，在數學學習中發現生活，從而更加容易理解數概念，并在這一過程中迅速建立起數感基礎。

如在《認識負數》一課教學時，考慮學生對于“負數”這一抽象概念在實際生活中的直接應用較少，準確理解具有一定難度。因此，筆者要求學生完成“調查我國各省會城市的冬天氣溫”這一前置學習任務，讓學生課前了解氣溫除了零及以上攝氏溫度外，還有著零下攝氏溫度的情況。教學中，筆者利用多媒體技術播放冬天某日天氣預報，并引導學生思考如何用數準確表達氣溫及氣溫的高低？以問題設置的方式啟發學生比零攝氏溫度更低的氣溫應該用“負數”表示，從而正確區分零下與零上攝氏溫度、“正數”與“負數”的應用情況區別。在這一過程中，以與學生生活密切相關的天氣預報這一元素為切入點，加深學生對于“負數”在實際生活中的應用感悟的同時，更加深入感受“負數”的抽象意義，從而建立起學生的基本的數感基礎。在此基礎上，引導學生做到舉一反三，以“正負數”表示如喜馬拉雅山脈、吐魯番盆地、死海等地的海拔、自己零花錢的收入和支出情況等生活中具有相反意義的量，從而拓展學生原本對于數概念的理解范圍，使得學生對于“正負數”概念的理解更清晰，對于“負數”應用意義的感受更加深刻，最終建立起相應的數感。

（二）妙用直觀教具以培養數感

傳統數學課堂教學大多采用“師講——生受”的“填鴨式”教學模式，教學手段單一，直接造成課堂氛圍乏味、枯燥。加上受小學生好動天性影響，也直接決定了小學生難以長時間集中注意力，甚至容易產生抵觸、厭學等不良學習情緒，這也勢必影響課堂教學效率。而在教學過程中妙用直觀教具，通過教具直觀地操作與演示相關教學內容，這也契合形象思維發達、抽象思維不足的小學生心理發展規律，有利于更好地激發學生形象思維，助于學生直觀地認識與理解數的具體意義，進而更好地培養數感。

例如，在《11-20 的認識》一課教學時，鑒于“11-20 的認識”這一知識點在整個數概念認識及教學體系中的核心知識點地位，筆者決定利用直觀教具展開教學。數源于數，首先進行情景設置，將16 根“小棒”視為獎品棒棒糖，隨即點名讓學生上臺數一數、擺一擺，引導學生采用逐根數、兩根數、四根數、八根數等不同方法，在準確數出小棒個數過程中形成對數的基本認識和量的多少的感知，實現自然數的抽象意義與表示物體量的多少的具體意義的統一，實現由數量到數的抽象。緊接著，筆者將其中10 根小棒捆成一捆，表示一個“10”，讓學生在腦袋中形成對計數單位“十”的具體形象。進而，讓學生圍繞“11-19”展開運用10 根一捆的小棒和幾根合起來的數數操作，過程中充分體會數字“十幾”表示的是1 個“十”與幾個“一”合起來的數這一內涵，體驗不同數字的數值含義。在此基礎上，筆者讓學生數出“19”根再加“1”根小棒后有多少根，并將10 根小棒扎成一捆，過程中學生一方面借助直觀教具操作得出20，理解“20”這一數的含義；另一方面在其中滲透“滿十進一”的數學思想，內化學生對數的意義的理解，從而經歷逐層抽象后，形成直觀的數感思維。

（三）構建知識體系以領悟數感

小學數學教學具有環環相扣的特點，各個知識點之間有著密切的內在聯系，特別是隨著學習難度的增大和學習目標的深入，要求學生在課堂上盡快掌握新知識點的同時，也要學會尋找新舊知識點的關聯，從而構建起知識體系。數概念的知識也是如此，在未形成完整的知識體系之前，如同零散點散落于學生腦海中，需要教師在教學之時有意識地對學生進行數與數之間相互聯系的知識網絡的構建，讓學生在知識體系中、數與數的相互聯系中領悟、培養數感。

如在《真分數與假分數》一課教學時，筆者采用數形結合的方式展開教學。首先，運用已有的線段圖和提供的分數1/4、1/3、2/3、4/4、5/4，采用演示法分別在線段圖上標示1/4、1/3、2/3、4/4、5/4 等分數的點。進而引導學生思考“怎樣用線段表示無限的數？”這一問題，也就是在標有0、1、2……的線段上加上方向組成數軸，便能表示出來。最后，要求學生自己動手操作，在數軸上找到上述分數的點，并要求在仔細觀察后對提供的分數進行分類。不同學生在發散思維過程或以分母是否為4，或以分子與分母的大小情況，或以與“1”的大小關系對比等方式進行分類，凸顯分類價值。在這一教學過程中，抓住數的本質特征以數形結合的方式滲透一一對應思想并進行拓展，讓學生正確區分假分數與真分數，從而在知識的傳授、遞進過程中逐步形成關于分數的知識體系，分類的過程有利于突破教學重難點，從而讓學生更加準確地對“分數”這一概念的理解，充分領悟數感。

（四）對比估測想象以增進數感

發展學生的數感途徑之一在于估算，而估算在數學學習與日常生活中的應用范圍較廣，而通過估算形成的數感，對于數量關系的合理判斷、提高學生的運算能力、應用數學知識解決實際問題的能力及推理能力等都有著重要現實價值。在傳統教學中，對于數的大小、比較等數學問題的描述，不少教師往往用概括性的詞語如“大很多”“小一些”“小了不少”等詞語加以進行，這種方式不利于學生數感培養。因此，以對比、估測想象的方式展開教學，對于學生估算意識與能力、數感的發展都有著促進作用。

例如，在“一萬”這一數概念的教學時，筆者在課堂首先讓學生感知“一萬”張紙的厚度：以約1000張紙的一本書為例，以演示的方法向學生比劃估算展示10 本書（也就是一萬張紙）的厚度；展示含有1000顆紅豆的杯子，并倒入大瓶子中，做好記號，引導學生估測一萬顆紅豆會把瓶子填滿嗎？進而讓學生分成9組，數好9000 顆紅豆，分別倒入瓶子中，最后仔細看與估算位置的差距。通過這樣的教學過程，培養學生的估算習慣，能讓學生排除抽象的干擾，通過“千”而建立起“萬”的數概念模型，并通過實際情境感受數字大小的變化和進行“千”與“萬”的大小比較，很快在頭腦中建立起“一萬”的大小表象，真正理解“一萬”這個數概念的本質屬性。同時也能讓學生逐步養成以定量的方式觀察、思考和解決學習、生活中遇到的問題，從根本上達到增進數感的目的。

（五）關注學習體驗以積累數感

新課標中明確指出學生數感的建立、抽象思維的發展過程是一個運用數學符號和圖形描述現實世界的過程，數感本身的特殊性決定著學生對數的敏感性并非與生俱來，而是要求學生在數學學習過程中有所感受、領悟和體驗，并在對知識形成深刻理解的過程中發展而來。因此，在教學過程中，設置一定的體驗性情境，讓學生在分析和交流過程中感知、體驗數感，強化數學思維，從而積累數感經驗。

例如，在強化學生對《11-20 的認識》教學中，筆者充分利用多媒體教學優勢，首先展示一把只有在左端標示0 刻度的直尺，要求學生在直尺上找出數字15的位置。受缺乏已知數為標準，引導學生認識難以確定15 的具體位置；緊接著筆者展示左端標示有0、有段標示20 刻度的尺子，雖然大部分學生清楚15 的位置靠近20，但在操作中存有較大誤差；筆者進一步展示標有0、10 和20 刻度的尺子，這時候學生就很輕易能從10 與20 之間找出15 的大體位置。最后筆者要求學生在尺子上分別展出1、5、13、19 的位置，并把尺子延長，看看25 在哪里？在這一教學過程中，以尺子為學生設置0-20 的具體數序情境，從數形結合的角度為學生建立起了數字之間的大小對比及一一對應關系，形成對于數的意義的直覺認識。同時，將延長后的尺子作為直觀的數軸模型，有助于學生明確地理解在將尺子延長的過程中，可以在其中找到更大的數，而且左邊的點小于右邊的點表示的數。通過這樣的學習過程讓學生在數學情境和活動中體驗、感悟數，循序漸進地形成、發展數感，不斷積累、豐富數感經驗。

三、結語

總而言之，在數概念教學中培養學生的數感是一個需要長期進行沉淀、積累的過程，需要在長期的數學學習、實踐活動中體驗、感知和潛移默化而建立起來。因此，需要從數感這一基本能力的培養出發并將其落實于具體的教學過程中，采取融入生活題材以感受數感、妙用直觀教具以培養數感、構建知識體系以領悟數感、對比估測想象以增進數感及關注學習體驗以積累數感等途徑以促進學生形成、發展、積累和鞏固數感，從根本提高學生對數概念的深入理解和對數的駕馭能力，從而提高數學核心素養。