解題訓練：打開數學學習的“任督”脈象
——以核心素養引領下的初中數學新課程活動為例

吳麗娟

(北京市北大附中石景山學校 100144)

新課標指出：數學教學要讓學生初步學會從學科的角度來發現問題與提出問題，并能綜合運用數學知識來解決簡單的實際問題，不斷增強他們的應用意識，努力提高他們的實踐能力.然而，在初中數學教學中我們不難發現，由于基礎知識不牢、前后聯系欠佳、思維靈活不夠等多重因素的影響，許多學生在以學用結合為根本的“發現問題、分析問題、解決問題”上，普遍缺乏應有的基本方法、多元思維和創新意識.理論和實踐充分表明，只有從根本上培養初中生的“解題”能力，才能把他們引向真正意義上的良性發展道路.影響解題現象的主要因素究竟有哪些？如何訓練并培養學生問題解決能力呢？

1 制約初中生數學解題能力的主要因素

解題即解決問題，即是指在教師的實際主導和有效指導下，學生在面對學科問題過程中，把已學知識和技能在聯系實際認知狀態下，經過自我加工、綜合應用和思維轉化，最終達成未知目標并較好體現“學用結合”的過程和結果.就初中數學活動來說，影響學生解題現象的因素很多，集中地體現在如下幾點：一是學生對以數學概念、公式、定理和法則為主的最基礎性理論知識學習不夠、掌握不牢，解決實際問題自然無法得心應手.二是嚴重缺乏“深中有淺、淺中有深、深淺結合”的有針對性訓練，直接地導致了學習思維的靈敏度尤其是應用思維的靈活度不夠.三是教師在實際教學過程中，多數停留在“講一題是一題”層面上，不但缺少題后反思，也沒有把問題教學上升到思想方法和集體策略上.所以說，學生有做不完的練習，始終發生不斷重復的錯誤現象；教師有改不完的作業，還始終有講不完的錯題.一言以蔽之，培養學生解題能力才是扭轉現狀的根本所在.

2 有效培養初中生數學解題能力的策略分析

教學實踐是一項融“理念指導、目標引領、策略遵循”為有機體的綜合性工程.在初中數學教學過程中，教師應以“生本學主”為指導，通過“魚漁兼授”教學，不斷形成令人期待的善教樂學效應.

2.1 落實基礎知識，為解題訓練打好基礎

“萬丈高樓平地起，點點滴滴皆根基.”同樣道理，在初中數學教學過程中，培養學生的解題應用能力應注重從“打好基礎”做起，否則一切都是“虛幻”.這種做法的基本步驟如下：一是善于培養認真審題的良好習慣，為探索解題途徑提供方向性選擇，并為選擇相應的解題方法提供決策依據.這是首要前提和客觀基礎.二是判明題型，從中預見解題的策略和原則.主要體現在——對題目的整體性認知，對條件與目標的化簡，對隱蔽條件的發掘和把握等.三是分析解題思路，探求解題途徑，發現解題規律，掌握解題方法.這是訓練并培養學生解題能力的核心和關鍵.在這個方面，教師應善于引導并幫助學生掌握解題的科學程序、策略原則和轉化方法.四是理順解題思路，依據邏輯規律來表達規范化解題過程.這是培養良好解題習慣的有效載體和重要途徑.上述這些，都是不容忽視且無可或缺的訓練基礎.

2.2 教會數學思想方法，為解題訓練暢通渠道

“掌握數學思想和方法，能夠讓數學更加地易于理解和記憶……領會基本思想和方法，則是通向遷移大道的光明大道”.(布魯納語)在初中數學教學過程中，教師要善于挖掘題目的內涵，從中總結并提煉解題時所蘊含的思想和方法，并引導學生借助這種思想方法來尋找解題思路.一是在問題解決過程中運用數學思想方法，如化歸、模型、數形結合、類比、歸納、猜想等，從而讓學生思維品質更具合理性、條理性和敏捷性.二是在題后反思中提煉數學思想和方法，如解法是怎樣想出來的？這種解法的關鍵是什么？還能找到更好的解題途徑嗎？在這種解題中學到了什么？三是積極提倡一題多解、一題多變，引導學生從中透過問題現象看到它的本質，引導他們對于變換后的題型進行比較和分析，從而深化理解、加強把握，深入體悟內含的數學思想和方法，進而尋找這種問題的“根”.有了“根”，即可達成“以不變應萬變”的解題目標，由此能夠打通解題能力培養的基本通道.

轉化思想是初中數學解題中非常重要的一種方法，它能夠引導學生發現問題，解決問題，將學生原本不熟悉的問題轉化為熟悉的問題，這是在初中數學解題過程當中常用的方法之一.借由這一轉化思想，提高學生的解題能力，培養起良好的創新意識，而具備這一能力的關鍵，就在于學生是否能夠抓到題目當中的題眼，能夠運用其所學的內容去找尋問題的解決之法，是否能夠將自己不熟悉的問題轉變為自己比較熟悉的內容.所以老師應該從學生的數學水平以及理解能力出發，在教學前提出適宜的問題，為學生創造出良好的教學情境，將教材中難以理解的抽象內容轉化為學生日常生活里比較常見的事例，借用這種方式，逐漸加強學生的理解能力和接受水平，讓學生能夠養成思維上的慣性，即便看到不熟悉的內容，也不會產生抵觸的情緒，而是習慣性的用轉化性的思想，將其變為自己比較熟悉的內容，從而順利的解決問題.老師要幫助學生端正其學習的態度，正確的看待數學學習，數學學習其本身就是從未知到已知的過程，從不熟悉到熟悉，所以在解題的過程當中，遇到不會的問題非常正常，而如何面對不會的問題，順利的找到解決的方法才是關鍵.所以老師可以讓學生靜下心來仔細分析題目，嘗試將題目當中不了解的內容轉變為自己所熟悉的內容，讓學生形成轉化思想，并且在平時的教學過程中，注重提高學生的綜合能力，讓學生能夠樹立起自信心，勇于面對難題.

比如在教學新的知識時，老師可以從學生的實際情況出發提出問題，讓學生進行思考，老師在這一過程當中要發揮出自身的引導作用，讓學生結合自己之前所學的內容，嘗試進行理解，打開學生的思維，將新的知識融入于舊知識當中，從而順利的解決問題.借由這種方式，降低學生學習的難度，激發其學習的熱情，為學生營造出良好的學習氛圍，讓學生能夠正確地認知題目，最關鍵的是要能夠在其中找到自己所熟悉的點，學會將陌生的內容轉化為熟悉的內容，以打開學生的思維廣度，提高學生對于問題的解決能力，讓學生在自主探索的過程當中，改變傳統的解題模式，形成更好的邏輯思維能力以及創新思維能力，樹立起學習的自信心，加強重難點知識的理解和掌握，引導學生樹立起完善的知識體系，為接下來的學習打下扎實的基礎，加強實際生活與數學知識之間的關系，提高學生的學習效率.

2.3 形成解題清晰思路，為解題訓練提高效率

舉例如下：已知在正方形ABCD中，∠MAN=45°，∠MAN繞點A進行順時針旋轉，而且兩邊分別交CB、DC(或延長線)于點M、N，AH⊥MN于點H.對應問題有：

①當∠MAN點A旋轉到BM=DN時，直接寫出AH與AB的數量關系；

②當∠MAN繞點A旋轉到BM≠DN時，上述發現的AH與AB數量關系還成立嗎？如果成立進行證明，如不成立寫出理由；

③已知∠MAN=45°，AH⊥MN于點H，且MH=2，NH=3，求AH的長.

在解題后進行實際回顧和探討，其目的和任務即在于——對解題的結果和方法進行總結與提煉，對實際過程中的思想觀點、重要因素和同類問題解法進行概而括之并積極推廣，幫組學生提煉基本思想和方法，進而在學習掌握和熟能生巧中不斷提升解題效率.由上述例題進行反思：①45°角給出什么啟示？②可把兩條線段之和轉換成同一條線段.解決問題③可借鑒問題②方法.如此練習和設計安排，幫助學生形成解題方法，尋找前兩小題與后一小題的聯系，引導更加深入思考，有效訓練學習思維.若能養成習慣，就能讓學生在解題訓練中超越“題?！睉鹦g，進而在“少而精”解題中收獲最大化效益.

2.4 指導完善知識儲備，為解題訓練降低難度

從某種意義上來說，解決數學問題的難與易現象，取決于學生主體在知識信息儲備上的實際情況.儲備充分或者完善了，解決問題就會變得簡單、事半功倍；反之，就會難度較大、事倍功半.就一般情況說來，數學題干中的相關信息覆蓋，往往能夠幫助學生實現“化難為易”的目標.也就是說，在常態化教學過程中，教師應當通過不斷地“激勵、喚醒和鼓舞”，組織并引領學生不斷地完善自己在數學學習中的知識儲備和信息完善.值得強調的是，在某一種類型教學結束后，教師還可通過“微課”或“信息集錦”等形式，為學生提供更加豐富、更具內涵的“反芻與消化”資源，讓他們在自主學習和合作探究中進一步地理解、體驗和內化.“學而不思則罔，思而不學則殆.”只有在“學與思”“思與用”融合下，在持之以恒的“學思做”狀態下，才能走向真正的“熟能生巧”.

“數學中不僅擁有真理，還具有至高的美.”在初中數學教學過程中，訓練學生解題能力對于學用結合來說，是有效的途徑.在這種培養中還蘊藏著“美與美感”現象.我們應為之貢獻心智和力量.