含直流饋入的弱受端電網暫態電壓穩定預防控制

朱瑞金

(西藏農牧學院 電氣工程學院，西藏 林芝 860000)

0 引 言

高壓直流輸電(HVDC)具有輸送容量大、調節靈活、異步聯網能力強等優點，是實現我國跨區電網互聯、清潔能源基地大規模外送的重要技術手段[1-2]。與此同時，HVDC饋入給受端電網的電壓穩定分析及控制帶來了嚴峻挑戰。受端交流系統發生短路故障后，會導致HVDC發生換相失敗，逆變器從交流系統吸收大量的無功功率[3-4]，對于無功電壓支撐能力本身就不足的弱受端交流系統而言，其暫態電壓穩定水平將進一步惡化。

預防控制是防止系統發生暫態失穩的一個重要措施，其目的是在潛在故障發生前調整相關控制變量，將運行點從穩定域外移至域內[5]。迄今為止，關于暫態穩定預防控制的研究主要集中在功角穩定方面[6]，而針對電壓穩定預防控制的研究較少。文獻[7]研究了考慮負荷裕度的靜態電壓穩定預防控制方法，但無法保證系統在大擾動下的暫態電壓穩定性；文獻[8]建立了以無功電源出力為控制變量的暫態電壓安全預防控制優化模型，但未考慮發電機有功出力調整；文獻[9]構建了以系統運行費用最小為優化目標的暫態電壓安全預防控制優化模型，并采用粒子群算法(PSO)求解最優控制方案，然而在實際運行中，提高受端電網暫態電壓穩定性是調度人員關注的首要目標。

另一方面，工程中通常采用暫態過程中電壓幅值低于某一閾值、且持續一定時間作為系統是否維持暫態電壓穩定的判據[10]，但該判據無法定量描述系統暫態電壓穩定水平。文獻[11]基于感應電動機的電磁轉矩-滑差特性曲線，將故障臨界切除時間作為暫態電壓穩定指標，然而在實際大系統中難以獲取每臺感應電動機的電磁轉矩-滑差曲線，故該指標較難實現工程應用。

在上述背景下，本文提出一種適合HVDC饋入弱受端電網的暫態電壓穩定預防控制方法，并以含HVDC饋入的某省級電網為算例驗證了所提方法的有效性。

1 暫態電壓穩定預防控制模型

1.1 目標函數

對于電網調度運行人員而言，保障弱受端電網的暫態電壓穩定性是運行中關注的重點。電網受到大擾動后節點i的暫態電壓穩定恢復指標Ri[12]定義為:

(1)

式中t1為故障切除時間；t2為計算終止時間；Ut,i為t時刻節點i的電壓；Ui0為節點i的初始電壓。暫態電壓穩定恢復指標描述的是故障切除后的暫態過程中母線電壓恢復速度，可用來表征系統暫態電壓穩定水平。

為便于仿真計算，將式(1)進行差分化為:

(2)

式中h為仿真步長。

為分析全網暫態電壓穩定性，定義全局暫態電壓穩定指標Rs為:

Rs=max(Ri)

(3)

因此，暫態電壓穩定預防控制模型優化目標函數可表示為:

minRs

(4)

1.2 約束條件

1.2.1 等式約束

(1)潮流約束。交直流混聯系統潮流約束可表示為:

(5)

式中PGi、QGi分別為節點i的發電機有功出力和無功出力；Pdi、Qdi分別為直流注入節點i的有功功率和無功功率；PDi、QDi分別為節點i的有功負荷和無功負荷；θij為節點i和j間的電壓相角差；Gij、Bij分別為支路i-j的電導和電納。

(2)直流系統約束。HVDC通常在整流側采用定電流控制模式、在逆變側采用定關斷角控制模式，直流系統約束[13]可表示為

(6)

式中下標r、i分別表示換流器的整流側和逆變側；Ud、Id分別為直流電壓和直流電流；U為逆變站交流母線電壓；m為換流器橋數；k為換流變變比；RC、RL分別為換流器等效換相電阻和直流線路電阻；Pd、Qd分別為直流有功功率和無功功率；γ為關斷角；φ為換流器功率因數角。

(3)轉子運動方程。發電機的轉子運動方程可表示為:

(7)

式中δi、ωi分別為發電機i的角度和角速度；ω0為同步轉速；Mi為發電機i的轉動慣量；Pmi、Pei分別為發電機i的機械功率和電磁功率；Di為發電機i的阻尼系數。

采用隱式梯形積分法[14]將式(6)轉化成相應的等值差分方程，可得到k個預想故障下的暫態穩定約束等式方程為:

(8)

式中ST為積分時刻集合。

1.2.2 不等式約束

(1)穩態運行約束。交直流穩態運行約束可表示為：

(9)

式中SG為發電機集合；SL為交流線路集合；SB為節點集合；下標max、min分別為變量的上限值和下限值。

(2)功角穩定約束。發電機暫態功角約束可表示為：

δmin≤δi-δj≤δmax,i,j∈SG

(10)

式中δmin、δmax分別取值-π和π。

1.3 優化模型

綜上，HVDC饋入弱受端交流電網的暫態電壓穩定預防控制優化模型可表示為:

(11)

式中x、u分別為控制向量和狀態向量；gi、hj分別為等式約束和不等式約束；p、q分別為等式約束和不等式約束的總數。

2 改進差分進化算法

2.1 基本差分進化算法

微分進化算法(DE)是一種新型群體智能優化算法，主要包括變異、交叉和選擇操作[15]。

(1)變異操作。變異操作在生物學中相當于基因突變，其表達式為:

(12)

(2)交叉操作。交叉操作能增加種群多樣性，其表達式為:

(13)

(3)選擇操作。選擇操作通過比較父代個體和子代個體的目標函數值來選擇更優的個體，其表達式為

(14)

式中f(·)為目標函數值。

2.2 改進措施

DE算法在進化后期容易陷入局部最優，且控制參數較難選擇。為此，本文采用反向學習初始化種群和控制參數自適應調整策略對DE算法進行改進。

2.2.1 反向學習初始化種群

反向學習的基本思想是同時評價原始解及其反向解，選擇較優的解作為下一代個體。反向學習策略能有效提高種群的多樣性[16]。反向學習初始化種群步驟如下：

(15)

式中xj,max和xj,min分別為第j維控制變量的上限和下限。

(16)

2.2.2 控制參數自適應調整

變異率F和交叉率Cr對DE算法的尋優性能影響較大。F影響種群的搜索范圍，Cr決定種群的搜索方向。基本DE算法中的控制參數F和Cr為固定值，一般需要進行大量的試探工作才能確定較為合理的參數組合。為此，本文采用如下自適應調整控制參數策略。

(17)

式中Fmax、Fmin分別為變異率的上、下限；Cr,max和Cr,min分別為交叉率的上、下限；Tm為最大進化代數。在進化初期，較大的變異率和交叉率可擴大解的搜索范圍，在進化后期，變異率和交叉率逐漸減小，可提高搜索精度，避免種群陷入局部最優。本文將Fmax和Cr,max設置為0.9，將Fmin和Cr,min設置為0.15。

3 優化流程

基于IDE算法的電網暫態電壓穩定預防控制優化流程如圖1所示，主要步驟如下：

圖1 暫態電壓穩定預防控制優化流程

(1)輸入系統參數、IDE算法參數、預想故障集以及每個控制變量的上下限。控制變量包括發電機有功出力、機端電壓和直流輸送功率;

(2)反向學習初始化種群。電網實際運行中，為最大程度消納清潔能源，在滿足直流送、受端電網安全穩定和調峰約束前提下，應盡可能多地安排直流送電，因此直流輸送功率不參與種群進化，僅作為系統不滿足暫態電壓穩定情況下的控制變量;

(3)計算初始種群的適應度函數。對于初始種群中的每個個體，首先進行一次潮流計算，進而針對每個預想故障集進行一次為期10 s的暫態過程仿真，并記錄每一步長后各關鍵節點的電壓，用以確定暫態電壓穩定指標，最后根據式(18)計算每個個體的適應度函數。

(18)

式中σ為不滿足不等式約束情況下的懲罰因子;

(4)依次進行變異、交叉、選擇操作;

(5)進行控制參數自適應調整;

(6)達到最大進化代數后，判斷計算出的控制方案是否滿足暫態電壓穩定約束。若滿足，輸出優化控制方案；若不滿足，則調減直流功率ΔPd(本文設為100 MW)，跳轉至步驟(2)繼續尋優，直到計算出滿足暫態電壓穩定約束的優化控制方案為止。

4 算例分析

4.1 仿真系統

以某省級電網為算例進行分析，該省級電網饋入1回特高壓直流。全省接入220 kV及以上電壓等級的火電機組中對負荷中心暫態電壓穩定性影響較大的火電機組共有17臺。因此本文以17臺火電機組的有功出力、機端電壓和特高壓直流輸送功率為控制變量，其中機組有功出力的下限設置為額定功率的一半，機端電壓的上限和下限分別為1.05 p.u.和0.95 p.u.。考慮到特高壓直流送端配套火電機組尚未同步投產，目前直流最大送電能力為5 000 MW，因此初始直流功率設置為5 000 MW。預想故障為換流站1回出線處發生金屬性三相短路，近故障點側切除時間為0.09 s，遠故障點側切除時間為0.1 s。考察的暫態過程為10 s，步長為0.01 s。IDE算法種群規模為80，最大迭代次數為200。

4.2 優化結果分析

采用IDE算法計算出的發電機有功出力、機端電壓如表1所示，為對比分析，表中還給出了采用DE算法和PSO算法得出的控制方案，3種方法計算出的直流輸送功率和暫態電壓穩定指標如表2所示。

表2 不同算法得出的計算結果

對比3種算法可以看出，初始直流輸送功率為5 000 MW的計算邊界下，采用PSO算法尋找不出滿足暫態電壓穩定約束的控制方案，需降低直流輸送功率至4 800 MW方可搜索出最優解。采用IDE算法和DE算法均可在直流輸送功率5 000 MW的邊界下搜索出最優解，且IDE算法搜索出的最優控制方案的暫態電壓穩定水平更高。IDE算法和DE算法的收斂特性如圖2所示。從圖中可以看出，DE算法雖然在進化初始收斂速度較快，但在進化到100代左右陷入局部最優，而IDE算法在進化過程中具有較強的全局尋優能力，可搜索出更優的解。

圖2 不同算法的收斂特性

圖3為IDE算法和DE算法搜索出的控制方案下換流站出線故障后換流站500 kV母線電壓恢復曲線，可見采用IDE算法優化得出的控制方案在電網故障后母線電壓恢復更快，系統暫態電壓穩定性更好。

圖3 換流站500 kV母線電壓

從表1可以看出，采用IDE算法優化后的控制方案中A電廠#1機、B電廠#1、#2、#3機、C電廠#4機、D電廠#1機的機端電壓和旋轉備用均較高。這是因為上述6臺火電機組直接接入負荷中心220 kV網架，對負荷中心的暫態電壓支撐作用最為明顯。換流站出線故障后A電廠#1機的動態無功功率輸出如圖4所示，故障前機組無功出力為2.53 p.u.，故障切除后的暫態過程中機組最大發出7.76 p.u.無功功率，可見提高機端電壓和旋轉備用水平能有效增加故障切除后機組的動態無功功率輸出，對系統暫態電壓的支撐起到了很好的作用。

圖4 A電廠#1機無功出力

表1 預防控制方案

IDE算法求解得出的控制方案下，線路故障后機組功角響應曲線如圖5所示，可見發電機功角差趨于穩定，因此在提高暫態電壓穩定性的同時，也滿足功角穩定約束。

圖5 功角差曲線

5 結束語

(1)建立了提高暫態電壓穩定性的交直流混聯弱受端電網暫態電壓穩定預防控制優化模型，該模型以提高弱受端電網暫態電壓穩定性為目標函數，以發電機有功出力、機端電壓、直流輸送功率為控制變量，約束條件中還考慮了發電機功角穩定約束;

(2)提出了一種IDE算法求解最優控制方案，該算法采用反向學習初始化種群和控制參數自適應調整策略，可有效提升種群的全局收斂性;

(3)含HVDC饋入的某省級電網算例分析結果表明，所提預防控制優化方法可提升受端電網暫態電壓穩定水平，具有較好的工程應用前景。