順學而教：加速小學生對數學知識本質感悟
——以“角的初步認識”教學為例

陳曉靜

(福建省漳浦縣石齋小學，福建 漳洲 363200)

“角的初步認識”是小學生初步學習幾何與圖形的重要內容，是小學階段較為難以理解的知識點之一，對于二年級的孩子來講顯得尤為抽象。故而，在日常數學教學中教師要關注兒童的生活積累，以及他們對角的相關感知、經驗水平層次。通過構建適合的教學情境，從學生既有的經驗入手，開展多元化的探究實踐，以幫助學生積累起豐富學習感知，形成較為厚重的學習感悟，使得學習思考不斷優化，深度學習得以發生，進而助力學生較好地建立起正確的、理性的角的初步認知，使得角的本質屬性感悟得到提升，角的數學模型建構更加科學。[1]

一、順學而導，構建表象

在教學“角的初步認識”之初，教者需要關注小學生思維特點，以及他們對幾何與圖形知識學習的特征，著力構建直觀教學情境，實現以直觀來加速學習感知積累目標，通過直觀學習體驗，強化教學對學生正向引導，幫助學生更好地感知角的存在與構造，逐步減少非角的本質屬性的負面干擾，進而形成一個個正確的角的表象。最終通過系列的學習與思考，使得“角的初步認識”學習有質的飛躍，也使得整個“角的初步認識”課堂教學呈現出一片生機與活力。[2]

1．契合學情，創設情境

教學伊始，教師可以別開生面，用新穎的方式來開啟學生探究之旅。比如，在教學中教師可以在黑板上寫上“角”這個字，引導學生去認一認，讀一讀。進而再組織學生去猜一猜，想一想，讓學生以一個較為良好的狀態走進角的認識探究學習之中。

隨著學生對角這個字認識開始，他們會找到生活中許許多多與角密切相關的內容，以此來豐厚對角這個字的認識。像學生口中的“剪刀上有角角”、“鐘面上的指針也能組成角”、“三角尺上也有角的”、“外面那個鐵塔上有著許多不一樣的角”。不同的觀點，不一樣的解讀，使得學生對角的感知變得豐富起來，對角的表象也初步建立起來。

2．順應實際，引導探究

在學生讀角、找角的基礎上，教師還應順應學生學習理解和生活積累實際水平，開展一個說角的教學引導，鼓勵學生用自己的語言來解讀角，認識角，從而讓角的認識穩健地向著理想分析層面延伸。比如，鼓勵學生說說自己對角的感知。這樣學生就能夠用最質樸的語言來表達自己的理解，像“角是尖尖的”“角是會戳人的”“角的尖子會刺傷手指的”“角的邊是平平的、直直的”等。

隨著學生對角常見物理屬性的解釋，角的初步表象就會變得更加豐潤起來。這種立足兒童生活經驗的學習探索，能較好地擴充他們對角的感知，使學生對角的初步感性認知逐漸豐富起來。但是作為教師，還需保持清醒的頭腦，那就是這些角的物理屬性是感性的，它們對于小學生去認識和理解數學上的角，是有所欠缺的，甚至還會帶來負面影響，如何才能把握好順學而教，順學而導的度，助推小學生對角的感悟走出生活經驗的影響，這就需要教師深思熟慮了。

為此，教師需要創設一系列的體驗學習活動。如依托二年級小學生的經驗積累水平，采取直觀策略，引導他們巧用三角板，描畫出一個點，讓學生明白尖尖的不是角，而是一個點，這就使得原有的經驗受到沖擊。經驗與實踐的沖突，能夠誘發學生不得不去反思，角不是尖尖的，那角會是什么，這個尖尖的點又是什么等，疑問則會讓他們對學習的關注提升，也會讓他們的數學學習更有動力。[3]古語云：小疑則小進，大疑則大進，說的也就是這種情形吧！同時，教師引導學生用三角尺，利用這個點去畫出一個角，使得原本的經驗被同化，被正面應用，從而科學構建角的整體感知。

二、正面引導，感悟認識

正面引導是強化學習感知，促進認知理解、加速學習建構的有效策略。為此，筆者在角的大小比較體驗教學中，就立足學生經驗水平、思考能力等，采取直接引入的方法讓學生在正面學習引導下感知角的大小決定因素，并通過學習分析、比較、歸納等活動使得角的大小認識得以強化，使得學生對角的大小本質屬性感悟不斷加深。最終讓小學生的數學學習變得更加理性，更加靈動，使得小學數學課堂教學閃爍著智慧的光暈。

1．實踐體驗，積累感悟

“紙上得來終覺淺，絕知此事要躬行”，這是古人對學習的一種深度解讀，要理想地貫徹2022年新課標精神，教師心中得有學生，眼中更要把學生看成具有個性和探索愿望的生命者，在具體教學中更要把學生當成探究者、實踐者和思想者。為此，在“角的初步認識”接下來教學中，教師就需要讓學生的手動起來，用操作來豐厚感知，加深學習感悟；用動口來表達、敘述對學習的理解，使之言之有理；還得重視學生互動合作學習，以促進深度思考生成，形成扎實有效的思維碰撞，形成智慧交互，讓角的表象建構愈發牢固。

首先，引導學生用準備好的活動角去創造角。學生會在比較興奮狀態下拿出活動角，撥弄著兩個邊，組成不一樣的角。與此同時，學生也能夠較理性地把握操作中發生的現象，理解其中的內在本質。比如，學生能夠看出，無論怎樣擺弄活動角的邊，而它們的頂點是固定的。這樣學生就會直觀地意識到：角的頂點是不變的，而角的邊是活動的，可以改變角的兩邊之間距離的。

其次，結合學生的感知，設計一個比一比學習活動。在學生發現活動角邊是可以變化的基礎上，教師就需要來個順水推舟，鼓勵學生去創造角，而且要比同伴大，或是小的角，也可以是與同伴一樣大的角。學生會興高采烈地投入到創造角、比一比的學習活動之中。

2．反芻提煉，深化感悟

隨著學生用活動角進行實踐學習的深入，教師就需要引導他們把自己所做所想的內容分享出來，以彌補不同操作的不足，使得學生對活動角的構成有著更深層次的感悟。在此活動中學生會發現，當角的一邊固定不動，移動另一條邊，這時兩邊張開的口越大，角就越大；反之，就會變得越來越小。緊接著，學生就會不斷反芻該現象，提煉其中的內在規律，逐漸發現：角的兩條邊叉開的越大，角會變得越來越大；開口小的，角就小。

由此可見，正面引導，是保證教學高效的有效手段之一，它可以讓學習的指向更為精準，讓各項學習活動不走彎路，或者少做無用功。像前面的學習體驗過程就是最有力的證明，教師在引導學生探尋角的大小與什么因素有關的教學中，主要是通過正面強化，讓學生在擺活動角的操作中活動中得到更多的學習體驗，形成較為豐富的學習感悟，讓他們在不同的學習比較、分析和交流中更好地體會到角的大小是與角的邊長短沒有關聯的，是與構成角的邊的叉開的情況有直接關聯的。[4]

與此同時，創設一個爭辯學習研究活動也會讓學生在不同的聲音中獲得更多的啟迪，進而明白角的大小是由邊的運動變化決定的，他們會在辯論中逐步提煉出：角的兩邊叉開越大，角就越大反之，就會變得越小。當學生經歷了如此多的學習體驗后，他們必定能獲得較為可靠的正面感悟。其間，學生的空間知覺也會在具體的體驗學習中獲得同步發展。

三、實例應用，加速建構

為幫助學生更好地理解和掌握“角的初步認識”，形成良好的學習認知建構，教師就需要設計系列實例應用環節，以便在學生在運用知識研究問題的過程中，獲得更多角的認知表象，為他們更精準地把握角的本質提供認知支持，更有利于他們形成較為正確的數學思維模型。[5]所以，在教學的最后階段，筆者著力設計如下運用知識解決問題的情節，讓學生在訓練中更好地明悟角的構成，感知角的本質，明白決定角的大小的主要元素。

1．運用知識去審視，學習理性分析

努力把教學貼近學生學情，使得教學更符合兒童認知規律和學習特征，是有效教學的探索，是順應學情靈活施教的體現。在“角的初步認識”應有階段教學中，教師需要再度設計一組探究實踐活動，給予學生正面的引導與強化。一方面有助于學生激活已有的學習積累，利用知識去審視各種現象，解讀各種問題，促進理性學習生成，讓學生更好地走進角的認知世界；另一方面還得抓實學生在學習中的每一個表現，利用好這些生成素材使之成為學生再度探究、深度思考的學習資源，讓整個學習活動更具理性。

比如，引導學生去辨析探究“屏幕上有一組其他小朋友畫出的角，哪些畫的是對的？哪些是不對的？”在如此探究情境中，學生能夠較好地把握角的基本認識，逐漸剔除一些非本質的內容。像尖尖的感知，還有角的邊長短，角的邊是直直的等系列感知，使得學生能夠較理性地感知角的存在。感受角的物理特性同時更好地用數學眼光去解讀角，感悟角的基本性質，使得學生能夠較好地規避“角的邊越長，角就越大”等錯誤感覺和不成熟經驗的干擾，最終形成角的大小與邊的長短沒有關系的理性認知，以及角的基本表象的建立。

2．深化辨析與思考，促進本質感悟

教師還需要結合活動角的操作、用長方形紙片折角等實踐學習，來深化角的認識，促進學生對角本質的感悟。比如，組織在鐘面上撥角、比較角的大小學習活動，使得角的大小認識建構得以強化，也使得角的大小比較方法得到深化。再如，利用長方形片折角活動，讓學生在折角過程中更好地建構角的表象，使得角的存在認識得以升華。

由此可見，數學知識的積累與數學基本活動經驗積累，以及數學思維發展等都是一個不斷積蓄的過程，這就需要學生經歷更多的、更豐富的體驗來支持。所以，教學中教師要依托學情實際以及課堂教學生成的真實情況優化鞏固階段教學設計，旨在讓學生在不同的練習中獲得更深刻的學習體驗，形成有效的學習片斷，鞏固角的認識，深化角的認知。

四、反芻回望，初建體系

實踐表明，要讓學生學習到較為完整的數學知識，形成初步的知識體系，教師就得切實履行好引導者的責任，在學生學習過程給予反芻回望的學習引領，讓學生能夠停下腳步，去回望自己的學習探索之旅，并把那些覺得有意義的內容，或是不太明晰的部分進行反芻，進行再度咀嚼，使得學習的養分得到更好地吸收，成為認知建構強勁的力量支持。[6]所以，在“角的初步認識”教學最后一個環節中，教師就需要抓住這一點，展開必要的學習梳理活動，讓學生對所學的知識，所經歷的學習過程進行回望，從而加速知識的建構，促進學習體系的初步建立。

1．合理對話，促進學習感知積累

對話式課堂教學的核心環節，在角的初步認識教學中同樣具有無法替代的作用。為此，在回望教學環節教師要通過合理的對話來助力學生學習理解，以豐富學生學習感知，加速學習建構。

例如：這一節課同學們的學習表現是非常棒的！你還有什么話想對老師或是小伙伴們說一說的呢？這樣的話題，讓學生把這節課中聽到的、看到的、做過的、議論過的內容盡情地陳述出來，以此來進一步擴充自身學習感知和學習視角，讓學生對角的初步認識積累更厚實，為概念建立夯實基礎。

2．深入探究，加速知識本質領悟

隨著不同學習階段展示，學生的思想也會得以碰撞起來。為此，教師就得抓實這些契機，鼓勵和引導學生深入探究，在不一樣思考辨析或不同觀點爭辯中，加速對角的認識本質領悟，從而真正建構起角的概念、學習認知。

反芻是反芻動物的特性，是它們汲取養分的根本方式。把它引入到小學生數學學習當中，是明智的選擇。因為引導學生自覺地去回望學習歷程，反芻那些自己認為不足的地方，抑或是有意義的內容，無疑能做到查缺補漏和充分吸收營養的學習目的。這樣會讓學生對所學的知識理解更加透徹，形成的知識結構更為清晰、科學。同時，這樣的學習體驗過程，還能培養學生的學習反思意識，以及批判思維發展，讓學生在知識學習中數學綜合素養得到理想的沉積。

結合上述案例的陳述，筆者深深地意識到：要讓學生真正參與到知識形成學習之中，形成最有效的、最經濟的學習體驗，教師就得精準地解讀文本，把脈學情，并能夠靈活地遴選學習素材創設最有助于學生投入學習、參與實踐等相關探究學習活動情境，使得教學活動更順應學生的數學學習，更貼近他們的心理、智能水平，讓數學教學流淌著無盡的活力和無限的智慧。