基于AUKF算法的鋰電池SOC估算*

邊東生，楊 超

(1.奇瑞萬達貴州客車股份有限公司，貴州 貴陽 550001；2.貴州大學，貴州 貴陽 550025)

0 引言

SOC是電池管理和車輛能量管理的關鍵參數之一，精確的SOC不僅能提供可靠的剩余電量，還能提高電池的使用安全性。為此，國內外學者針對SOC的估算精確問題提出一系列算法[1-2]，常見算法有安時積分法、神經網絡法以及卡爾曼濾波算法(KF)等等。鄧濤[3]利用安時積分法對SOC進行預測，該算法運用簡單，但在積分過程中易受到電流傳感器測量精度的影響而造成誤差累積。神經網絡法[4-5]需對大量的樣本進行訓練，故在實際運用中還受到一定程度上的限制。

KF是一種線性最優估算算法，為此學者深入探索出擴展卡爾曼濾波(EKF)和UKF等非線性系統算法。施輝偉[6]在模擬工況下運用EKF算法對電池SOC進行估計，其估算誤差控制在5%以內。胡振宇[7]在不同工況下對UKF的估算精度進行了驗證，其最大誤差不超過5%，滿足了電動汽車對荷電狀態誤差8%的使用需求。He等[8]分別使用EKF和無跡卡爾曼濾波(UKF)對SOC進行估算，對比得出UKF估算精度與穩定性略優于EKF。謝永東研究發現[9]，UKF在估算SOC時忽略了系統噪聲的時變特性，視噪聲為定值，故提出了AUKF算法，利用自適應算法對噪聲進行實時更正，但算法的穩定性未在不同工況下進行驗證。

本文為了解決系統未知噪聲對估算SOC的影響，提出了一種AUKF算法，即將Sage-Husa自適應濾波算法融入到UKF中，實時對UKF算法中的固定噪聲進行更新。通過建立電池模型，在OCV-SOC函數映射關系下，利用AUKF算法對SOC進行實時估算，并在不同駕駛工況下進行測試與驗證該算法的估算精度。

1 電池模型建立

電池模型是估算SOC的基礎，經研究表明等效電路模型[10]可成功地運用于電池SOC的估算，它能準確地反映出電池內部的物理和化學變化，且該模型計算成本低，符合電池管理系統的要求。綜合考慮選擇如圖1所示的電池模型。

注：Uocv為開路電壓；I為電流；C1和C2為極化電容；R0為歐姆內阻；R1和R2為極化電阻；Uout為端電壓。

根據建立的電池模型，可推導出模型方程式：

(1)

SOC表達式為：

(2)

式中：T為采樣時間；η為庫侖效率；Cn為電池容量。

2 實驗

本實驗以三元鋰電池為研究對象，通過搭建實驗測試平臺，采集電池在恒流放電、動態壓力測試(DST)以及美國聯邦城市運行(FUDS)工況下的電流和電壓，以用于AUKF算法精度的驗證，其實驗溫度為25 ℃，表1為單體電池參數。

表1 單體電池參數

2.1 恒流放電工況

電池充滿電后，采用0.5 C放電倍率對電池進行脈沖放電測試。實驗完成后選取OCV與SOC對應的點進行指數擬合，OCV與SOC的擬合曲線(采用8階擬合)如圖2所示。

2.2 DST工況

電池充滿電后靜置12 h，采用DST工況對電池進行循環放電，直至電池電量放空(SOC=0%)或到達截止電壓3.0 V，同時并記錄電池的工作電流與電壓。該工況的單個電流循環周期分別為360 s，工況電流曲線如圖3所示(“-”表示電池放電)。

2.3 FUDS工況

電池充滿電后，采用FUDS工況電流對電池進行放電，直至電池電量放空(SOC=0%)或到達截止電壓3.0 V，并記錄電池整個放電過程中的電流和電壓。FUDS工況電流循環周期分別為1372 s，工況電流曲線如圖4所示。

3 SOC估算算法

UKF算法在估算SOC時視過程和測量噪聲為定值，但電池在工作時系統環境是復雜多變的，噪聲也具有時變特性。本文為了降低噪聲對估算SOC的影響，給出了AUKF算法。AUKF算法在UKF上添加了Sage-Husa自適應算法，利用它對噪聲進行實時修正，提高了算法對SOC的估算能力。

3.1 UKF算法

系統的狀態方程與測量方程為：

(3)

式中：wk～[0，Qk]為過程噪聲，vk～[0，Rk]為測量噪聲。

UKF的運行過程如下所示：

2)Sigma采樣點計算

xi，k-1=

(4)

3)UKF的電池狀態和協方差時間更新

(5)

(6)

4)UKF的觀測預測

Xi，k|k-1=g(xi，k-1，uk)

(7)

5)計算UKF的觀測預測均值和協方差

利用新獲取的Sigma點集觀測預測值，通過加權求和得到系統預測的均值和協方差，公式如下所示。

(8)

(9)

(10)

6)計算增益矩陣

(11)

7)UKF中電池狀態和協方差測量更新

(12)

3.2 AUKF算法

由于系統模型的噪聲是未知的，且隨著時間的推移將會發生改變，為此在UKF算法上引入了Sage-Husa自適應算法，實時對UKF算法中的qk、Qk、rk、Rk噪聲參數進行更新，提高估算SOC的精度，Sage-Husa自適應算法公式如下：

1)計算過程噪聲的估計平均值和協方差

(13)

式中：dk=(1-b)/(1-bk)，b為遺忘因子。

2)計算測量噪聲的估計平均值和協方差

(14)

AUKF的仿真圖如圖5所示。

4 實驗驗證與分析

為了驗證AUKF算法的估算精度，在不同工況下進行驗證，并與UKF算法對比，其中算法的初始SOC值為80%，實際的SOC值為90%。

1)DST工況

圖6為DST工況下的不同算法估算SOC的對比圖。從圖6(a)、圖6(b)中可看出，兩種算法的估算精度隨著放電的深入逐漸降低，但AUKF算法整體估算精度、穩定性以及收斂性都要強于UKF，更能反映出真實的SOC值。UKF、AUKF的RMSE值分別為1.59%和1.09%。

2)FUDS工況

圖7為FUDS工況下的不同算法估算SOC的對比圖。從圖7(a)、圖7(b)可看出，在復雜工況下兩種算法的估算誤差相對較小，但AUKF的估算結果更加接近于真實SOC值。當初始SOC與真實SOC存在偏差時，AUKF算法可將SOC快速收斂到真實值附近，其估算結果明顯優于UKF算法。UKF、AUKF的RMSE值分別為1.81%和1.01%。

從表2可知，在初始SOC存在偏差且系統噪聲未知的條件下，AUKF算法的估算精度、收斂性以及穩定性都要強于UKF，并將RMES值控制在1.1%以內，充分驗證了AUKF算法的估算能力。

表2 不同工況與算法下MRE和RMES數據對比

5 結論

本文為了提高SOC的估算精度，給出了AUKF算法。AUKF算法是利用UKF對SOC進行估算的同時，結合Sage-Husa自適應濾波算法對UKF中的固定噪聲參數進行修正，從而實現SOC的精確估算。通過在DST和FUDS工況下的電池實驗數據進行驗證，AUKF算法的估算能力比UKF強，估算結果更加接近于真實的SOC值，并將RMES值控制在1.1%以內。