基于模型預(yù)測(cè)控制算法的永磁同步電機(jī)無(wú)傳感器控制

蘆振宇，趙方熠

(長(zhǎng)安大學(xué)工程機(jī)械學(xué)院，陜西 西安 710064)

0 引言

永磁同步電機(jī)的矢量控制技術(shù)通常包括轉(zhuǎn)速控制、電流控制和PWM控制算法3個(gè)組成部分。由于電機(jī)的轉(zhuǎn)速和電流控制需要將給定的值與反饋回來(lái)的值作對(duì)比，因此，在電機(jī)控制方式中觀測(cè)反饋信號(hào)又分為有傳感器的和無(wú)傳感器的，有傳感器的伺服系統(tǒng)需要在電機(jī)轉(zhuǎn)軸上安裝編碼器或者傳感器來(lái)測(cè)量轉(zhuǎn)子運(yùn)行位置和轉(zhuǎn)子速度參數(shù)，然而安裝這些傳感器會(huì)導(dǎo)致電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量、尺寸和體積的增大，并且安裝時(shí)由于安裝工藝問題，會(huì)使得系統(tǒng)可靠性降低[1]。無(wú)傳感器的反饋系統(tǒng)就不需要考慮上述的問題，因此，采用無(wú)位置傳感器的反饋控制系統(tǒng)已逐步成為研究熱點(diǎn)。

在本文假定的低、零速的工況下，常用的無(wú)傳感器控制方法有旋轉(zhuǎn)高頻信號(hào)注入法[5]、脈振高頻信號(hào)注入法[6]與高頻方波信號(hào)注入法[9]等。但是這些控制方式都是使用PI調(diào)節(jié)器對(duì)電機(jī)的交直軸電流分別進(jìn)行控制，而這種控制方式始終需要等待觀測(cè)器計(jì)算反饋回來(lái)的信號(hào)，再將這些信號(hào)與給定的轉(zhuǎn)速進(jìn)行PI參數(shù)整定輸出，這就導(dǎo)致系統(tǒng)控制器的輸出總是滯后于系統(tǒng)的變化。因此引入模型預(yù)測(cè)控制可以減小伺服系統(tǒng)的估計(jì)誤差，并且可以得到更好的電流動(dòng)態(tài)特性。

本文以電機(jī)同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的數(shù)學(xué)模型為基礎(chǔ)，在電機(jī)低、零速運(yùn)行狀態(tài)下，提出一種電流預(yù)測(cè)控制算法與脈振高頻信號(hào)輸入法結(jié)合的控制方式。最后通過仿真驗(yàn)證本文提出的控制方法。

1 脈振高頻電壓信號(hào)注入法

本文選定的電機(jī)是表貼式電機(jī)，并且選定工況是：電機(jī)轉(zhuǎn)速處于低、零速的狀態(tài)，因此本文選擇脈振高頻電壓注入法作為本文的反饋信號(hào)觀測(cè)器，該方法是通過在電壓環(huán)的控制環(huán)節(jié)注入高頻電壓信號(hào)，將原本的電壓信號(hào)與注入的電壓信號(hào)共同施加給電機(jī)的繞組，然后通過濾波器將反饋回來(lái)的高頻響應(yīng)電流與電機(jī)電流分離，由于響應(yīng)電流會(huì)攜帶轉(zhuǎn)子位置信息，所以再通過計(jì)算估計(jì)出轉(zhuǎn)子位置[2-4]。

1.1 脈振高頻電壓注入法原理

(1)

(2)

在d-q坐標(biāo)系中，電機(jī)定子電感可以表示為：

(3)

在靜止坐標(biāo)系α-β中，式(3)轉(zhuǎn)化為：

(4)

(5)

(6)

(7)

此時(shí)，高頻電流可簡(jiǎn)化為：

(8)

1.2 轉(zhuǎn)子位置估計(jì)

(9)

PI調(diào)節(jié)器的傳遞函數(shù)如式(10)所示。

(10)

其中，γp與γi分別為比例和積分增益。

根據(jù)圖2所示的控制框圖，我們可以將轉(zhuǎn)子估計(jì)誤差角與實(shí)際的轉(zhuǎn)子位置角的傳遞函數(shù)表示為：

(11)

2 模型預(yù)測(cè)算法

模型預(yù)測(cè)算法有限控制集模型預(yù)測(cè)控制(FCS-MPC)和連續(xù)控制集模型預(yù)測(cè)控制(CCS-MPC)兩類[9]。由于CCS-MPC是一種輸出連續(xù)值的控制方式，所以需要輸出無(wú)窮矢量，則無(wú)法通過窮舉的方式進(jìn)行尋找最優(yōu)的值。因此，本文選擇FCS-MPC作為電流控制的方式。但是電機(jī)參數(shù)不同會(huì)導(dǎo)致控制效果不同，因此針對(duì)需要解決模型與被控對(duì)象不相符的問題，引入一個(gè)反饋系統(tǒng)來(lái)校正克服不匹配的影響。本文將電機(jī)電壓方程離散化后，通過在滾動(dòng)的、有限時(shí)域內(nèi)的優(yōu)化指標(biāo)進(jìn)行優(yōu)化。

首先給出電機(jī)的d-q坐標(biāo)系下的電壓方程：

(12)

其中，id、iq分別為d、q軸電流；ud、uq分別為d、q軸電壓；Ld、Lq分別為d、q軸電感；R為定子電阻；ψf為永磁體磁鏈；ωe為轉(zhuǎn)子電角速度。

由于使用電機(jī)采用高頻信號(hào)注入法來(lái)獲取轉(zhuǎn)子位置，則Ld=Lq=L，可以選擇電流為狀態(tài)變量，采用前向歐拉離散法，將式(12)離散為式(13)：

(13)

式(13)對(duì)d-q軸的電流預(yù)測(cè)模型帶入八個(gè)電壓矢量，可以得到下一個(gè)控制周期的預(yù)測(cè)值，但是直接通過電流預(yù)測(cè)模型方法獲取的預(yù)測(cè)值并不是此時(shí)的最優(yōu)解，由于全局最優(yōu)解對(duì)于一個(gè)復(fù)雜系統(tǒng)并不方便求解出來(lái)，因此本文選擇通過構(gòu)造一個(gè)代價(jià)函數(shù)，通過求取代價(jià)函數(shù)的最小值來(lái)獲得次優(yōu)的預(yù)測(cè)值。以下給出代價(jià)函數(shù)：

(14)

3 系統(tǒng)仿真

如圖3所示，是在MATLAB/Simulink環(huán)境下搭建的，基于模型預(yù)測(cè)控制算法的有限控制集模型預(yù)測(cè)控制和脈振高頻電壓注入法的無(wú)傳感器控制系統(tǒng)模型，該模型中使用脈振高頻電壓注入法作為觀測(cè)器估計(jì)轉(zhuǎn)子的位置和轉(zhuǎn)速，并將模型預(yù)測(cè)控制算法的有限控制集模型預(yù)測(cè)控制替換電流環(huán)的PI調(diào)節(jié)器對(duì)電機(jī)的交直軸電流分別進(jìn)行控制。其中，仿真模型中電機(jī)參數(shù)為：極對(duì)數(shù)pn=2；定子電感l(wèi)d=5.2 mH，Lq=17.4 mH；定子電阻R=0.33 Ω；磁鏈ψf=0.646 Wb；轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J=0.008 kg·m2；阻尼系數(shù)B=0.008 N·m·s。仿真條件設(shè)置為：直流側(cè)電壓Udc=311 V；PWM開關(guān)頻率fpwm=5 kHz，高頻電壓信號(hào)的幅值Vin=20 V，頻率fin=1000 Hz。

選取電機(jī)的運(yùn)行工況為零、低速度狀態(tài)，并且為了驗(yàn)證所搭建仿真模型即使在電機(jī)轉(zhuǎn)速發(fā)生變化的情況下，也能準(zhǔn)確、迅速的調(diào)節(jié)控制，因此本文將參考轉(zhuǎn)速設(shè)定為在0～0.4s時(shí)Nref=50 r·min，在0.4～0.8 s時(shí)Nref=100 r·min，并且電機(jī)負(fù)載是空載，仿真結(jié)果如圖4所示。

由以上仿真結(jié)果可以知道，轉(zhuǎn)速穩(wěn)定上升且穩(wěn)定運(yùn)行后轉(zhuǎn)速估計(jì)誤差逐漸減小，且轉(zhuǎn)子位置估計(jì)誤差逐漸減小。由圖4(a)可以看出，轉(zhuǎn)速最大的誤差絕對(duì)值都小于0.2，并且隨著轉(zhuǎn)速穩(wěn)定，估計(jì)誤差也減小并穩(wěn)定在一個(gè)較小的值。由圖4(a)可以看出，電機(jī)在這個(gè)控制器控制下可以迅速反應(yīng)，在0.4 s預(yù)設(shè)轉(zhuǎn)速發(fā)生變化，該控制能夠在0.02 s內(nèi)迅速將實(shí)際轉(zhuǎn)速穩(wěn)定在預(yù)設(shè)轉(zhuǎn)速附近。由圖4(c)、圖4(d)可以看出，位置估計(jì)誤差的絕對(duì)值都小于0.01，表明本文設(shè)計(jì)的控制模型可以較為精確的估計(jì)轉(zhuǎn)子位置。

4 結(jié)論

本文首先選取電機(jī)低、零速度運(yùn)行工況，由電機(jī)低、零速運(yùn)行出發(fā)，選取了脈振高頻電壓注入法作為電機(jī)運(yùn)行時(shí)對(duì)轉(zhuǎn)子位置和速度的觀測(cè)方法，并對(duì)其進(jìn)行數(shù)學(xué)建模，然后設(shè)計(jì)出電機(jī)的電流預(yù)測(cè)控制器與觀測(cè)器結(jié)合控制電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)。最后建立電機(jī)同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的數(shù)學(xué)模型，將上述兩種算法進(jìn)行仿真驗(yàn)證。仿真結(jié)果表明，本文提出的控制方法能夠很好地實(shí)現(xiàn)電機(jī)低、零轉(zhuǎn)速的控制，并且具有很好的穩(wěn)態(tài)性能。