某市域快軌車車頂中空鋁合金型材斷面拓撲優化

宋宇豪，孫麗萍，王玉艷

(大連交通大學機車車輛工程學院，遼寧 大連 116028)

目前，我國城市呈現多中心或者放射狀發展趨勢，交通擁堵問題成為制約城鎮化進一步發展的瓶頸。市域快軌列車以打造一小時內都市圈中程出行為主旨，將成為跨區間客流運營的中流砥柱[1]。在保證靜態性能(如車輛剛度和強度)和動態特性(如固有頻率)的基礎上，優化市域快軌車體結構并減少質量，是目前市域快軌車研究中最重要的課題之一[2]。同時，現有市域快軌車體內的筋板布局方案多由設計人員憑經驗設計，在方案的試驗與改進中耗費了大量成本，而且往往無法設計出經濟和性能最優的方案。優化設計可以有效提高車輛性能、避免材料浪費、節約實驗時間和降低制造成本，為設計提供參考。因此，有必要對列車車體內的筋板布局進行優化設計。

本文以某市域快軌車為研究對象，對其車頂中空鋁合金型材斷面進行拓撲優化。車頂采用鋁合金擠壓型材，以及車體結構的剛度是本次優化設計過程中需要考慮的重要因素。根據優化計算結果設計出新的車頂筋板布局方案并驗證其可行性，實現車頂筋板合理布局，達到輕量化設計的目的。

1 車體結構簡介

該市域快軌車輛車體結構采用全長的大型中空鋁合金擠壓型材組焊成筒型整體承載結構，車體由底架、側墻、車頂、端墻等焊接而成。車輛最高運行速度為160 km/h，車體長度為21880 mm，車體寬度為3000 mm，車體高度(距軌面)為3500 mm，車輛定距為15700 mm。

2 車體有限元模型

本文利用HyperMesh有限元分析軟件建立車體有限元模型，采用20 mm左右的殼單元離散車體結構。本車主要采用的是四邊形單元，同時采用三角形單元進行局部過渡，沖擊座、抬車座和牽引變壓器安裝座采用實體單元。螺栓采用RBE2剛性單元和CBEAM單元。車體鋁合金的彈性模量為69 GPa，泊松比為0.3。車體有限元模型包括272.3萬個單元和201.5萬個節點。原車頂由5段3種擠壓型材焊接而成，長21596 mm，寬2175.7 mm，質量為926.75 kg，車頂及其橫斷面筋板布局如圖1所示。

2.1 計算工況

根據《BS EN12663-1：2010+A1：2014鐵路應用-鐵路車輛車體的結構要求》和該市域快軌車輛車體設計任務書，選取了四種比較危險的計算工況如下：

(1)超載工況：車體自重+超員重量。

(2)最大垂載工況：1.3×(車體自重+超員重量)。

(3)超載壓縮工況：1200 kN縱向壓縮載荷+車體自重+超員重量。

(4)超載拉伸工況：960 kN縱向拉伸載荷+車體自重+超員重量。

車體整備質量為30662 kg，其中空調質量為760 kg、牽引變流器質量為1776 kg、變壓器質量為3721.9 kg。以重力加速度的形式在車體鋼結構施加其重量，g取9.81 m/s2；超員重量均布在車體底架地板上表面；空調重量均布在車頂的空調安裝座上，其他各吊掛設備的重量均在對應位置的質心處以集中力的形式施加。

四種工況的垂向約束均施加在該市域快軌車底架枕梁的四個空氣彈簧處，選取中心銷處施加橫向約束，在二位端沖擊座處施加縱向約束。

2.2 評價標準

根據規范和設計任務書的要求，確定該車的評價標準如下：

剛度評價標準：在超載工況作用下，車體靜撓度不超過兩轉向架支撐點間距離(車輛定距)的1‰。該市域快軌車的車輛定距為15700 mm，則在超載工況作用下，車體靜撓度應不超過15.7 mm。

靜強度評價標準：在各計算載荷工況下車體結構的Von Mises應力應不大于許用應力，許用應力取材料的屈服強度。

3 拓撲優化

3.1 拓撲優化簡介

優化設計有三要素，即設計變量、目標函數和約束條件。設計變量是發生改變從而提高性能的一組參數；目標函數要求最優的設計性能；約束條件是對設計的限制。拓撲優化是一種根據給定的負載情況、約束條件和性能指標，在給定的區域內對材料分布進行優化的數學方法，是結構優化的一種[3]。拓撲優化的研究領域主要分為連續體拓撲優化和離散結構拓撲優化，兩個領域都需要依賴于有限元方法。本文采用成熟的連續體拓撲優化進行研究，其方法是將優化空間的材料離散成有限個單元，通過給定算法進行計算，確定可以去除的部分，綜合考慮制造工藝以及運行條件等方面的因素，從而設計出更加合理的材料布局。拓撲優化中常用的拓撲表達形式和插值模式有：均勻化方法、密度法(即方法SIMP)、變厚度法和拓撲函數描述方法[4]。

本文應用的OptiStruct拓撲優化的材料模式采用密度法(SIMP方法)，即將有限元模型設計空間的每個單元的“單元密度”作為設計變量。單元密度是在0～1之間連續取值，而取值的大小同該結構的彈性模量E之間存在某種函數關系。優化求解后單元密度等于或趨近1，表明該單元位置處的材料非常重要，需要保留；如果單元材料密度等于或趨近0，則表明該單元處的材料不重要，可以去除，從而達到材料的高效率利用，實現輕量化設計[3]。SIMP方法用公式表達為：

E(xi)=Emin+(xi)P(E0-Emin)

(1)

式中，插值之后的彈性模量為E(xi)，實體部分的彈性模量為E0，孔洞部分材料的彈性模量為Emin，單元相對密度為xi(取值為1表示有材料，取值為0表示無材料即孔洞)，懲罰因子為P[5]。

3.2 車頂斷面拓撲優化

刪除有限元模型中車頂的筋板，并用實體單元對車頂空間進行填充，將該填充部分設定為拓撲優化的設計區域。由于車頂為擠壓型材，為保證型材橫截面在縱向上保持一致，對設計區域施加沿縱向的擠壓約束。車體結構的剛度是設計中需要考慮的重要因素，在設計過程中需要考慮多載荷工況，應變能越小剛度越大，而各工況下車體結構的應變能均不相同。為保證在各工況下車頂結構的剛度盡可能大，本文將剛度最大化的拓撲優化問題轉為要求各工況加權應變能最小，可以避免多工況拓撲優化問題轉化成多目標拓撲優化問題，否則求解將變得十分困難[6]。考慮到車頂筋板體積占車頂部分區域的比例很小，故體積分數上限不宜設置過大，否則優化結果將保留大量冗余材料；同時，由于車頂應力較小，為防止在優化過程中設計區域的材料被全部去除，需要對體積分數設定下限。這樣基于變密度法，在優化過程中建立了兩個響應，即體積分數和加權應變能。拓撲優化的參數如下：

目標函數：選定工況下的加權應變能最小；

設計變量：設計區域的密度；

約束條件：設計區域的體積分數大于10%，小于30%。

為使優化更加充分，設置收斂容差為10-5；為防止優化由于步數限制提前終止，設置優化步數上限為100步；由于設計區域為體單元，為使材料去除更加充分，設置離散度參數(Discrete)為3。

在最大垂載工況、超載壓縮工況和超載拉伸工況下進行拓撲優化，經88步迭代后計算收斂，得到迭代曲線如圖2所示，拓撲優化計算結果如圖3所示。

從圖2迭代曲線可以看出，最終拓撲優化結果的加權應變能相比于最初的加權應變能變小，說明車頂結構的剛度有所提升。上述利用Optistruct得出的優化計算結果可以作為車頂筋板布局設計的基礎，車頂兩側筋板布局根據圖3中的優化結果確定；密度云圖3顯示車頂中間部分無材料，為加強車頂剛度，結合車頂受力情況，需要在中間部分添加筋板。最后設計得到的車頂斷面筋板布局如圖4所示。優化設計后的車頂結構質量為839.45 kg，較原車頂結構減重87.3 kg，減重率為9.42%。

4 優化結果校核

根據優化設計得到的筋板布局建立新的有限元模型，在各工況下對模型進行計算分析，根據計算結果數據檢驗優化設計后的車體結構力學性能是否滿足標準要求。

剛度校核：超載工況下車體底架邊梁中部的垂向位移為12 mm，小于剛度評價標準所得的15.7 mm，滿足剛度要求。

靜強度校核：

(1)最大垂載工況下的最大VonMises應力為168.2 MPa，出現在側墻門下角處，小于材料的許用應力215 MPa，應力云圖如圖5所示。

(2)超載壓縮工況下的最大VonMises應力為154.2 MPa，出現在一位端牽引梁加強板處，小于材料的許用應力240 MPa，應力云圖如圖6所示。

(3)超載拉伸工況下的最大VonMises應力為189.5 MPa，出現在牽引變壓器安裝座處，小于材料的許用應力415 MPa，應力云圖如圖7所示。

各計算工況下車體結構VonMises應力計算結果及其發生部位如表1所示。

表1 各計算工況下車體VonMises應力計算結果

由計算數據可知，優化后各結構的應力均小于對應材料的許用應力，滿足靜強度要求。

5 結論

本文利用Optistruct求解器對某市域快軌車車頂中空鋁合金型材斷面進行拓撲優化，根據優化結果顯示的車頂橫斷面的材料密度云圖，結合車頂受力情況，設計出新的車頂斷面筋板布局。新方案車頂筋板布局主要采用直筋，車頂結構剛度較原車頂結構有所提高。在根據規范和設計任務書的要求選取出的工況下，對新方案車體結構的位移和VonMises應力進行計算分析，結果顯示優化方案的車體剛度和靜強度均滿足評價標準要求。新方案的車頂結構較原車頂結構采用了更少的材料，實現減重87.3 kg，減重率為9.42%，輕量化效果明顯，同時降低了制造成本，為車頂中空鋁合金型材斷面布局設計提供參考。