復合材料層合板連接件應力分析

耿麗松，焦帥克，王澤峰，鄭甲宏

(中國飛行試驗研究院飛機所，陜西 西安 710089)

復合材料具有較高的比強度、比模量及可設計性，熱穩定性好，廣泛應用于飛機機身、機翼、駕駛艙、直升機槳葉等，如F-22復合材料用量占24%，F-35達36%，EF-2000達到43%[1-2]，A380客機所用復合材料質量達到了總質量的25%，B787飛機達到50%。我國在ARJ21的方向舵上首次使用復合材料，但占比不足10%。C919后機身部段主體采用復合材料代替金屬材料，可滿足大型客機自重輕、強度大、抗腐蝕和疲勞等要求，但比例僅為20%左右，我國復合材料在飛機上的應用和國外相比還有較大差距。

復合材料各向異性明顯，垂直于纖維方向的力學性能較低；有些材料韌性較差，機械連接較困難；復合材料連接件鉆孔會破壞纖維連續性，使承載能力降低。由此，開展復合材料緊固件連接的強度分析和應力分析。

本文研究的復合材料為纖維增強樹脂基層合板，它是由樹脂基體和增強材料纖維組成。其中纖維提供剛度和強度，樹脂支持和固定纖維，傳遞纖維間的載荷，防止磨損或腐蝕[3]。通過有限元計算，得到復合材料層合板連接件不同角度鋪層的應力分布，為后續強度計算和試驗研究提供支撐。

1 層合板及其連接件的分析方法

復合材料層合板是由多個單向層按照指定的順序或纖維取向鋪疊而成，示意圖如圖1所示，其與金屬材料機械連接的設計和強度分析略有差別：復材連接部位的釘孔會切斷纖維，導致孔邊應力分布復雜[4]，又由于復材大多是脆性材料，導致孔邊應力集中較金屬更嚴重。在使用多釘連接時，釘孔載荷分配更不均勻。

影響復材層合板機械連接的因素[5]有很多，如：材料參數，包括纖維/樹脂的類型、纖維的取向及形式(單向帶或編織布)、纖維鋪層順序等；連接形式(搭接或對接、單剪或雙剪等)；連接的幾何尺寸(排距、端距、邊距和孔徑的比值等)；緊固件的類型(螺栓或鉚釘)；載荷的種類(靜載、動載或疲勞載荷)；環境(溫度、濕度、介質)。

在研究過程中主要考慮的機械連接方式如圖2所示。單釘單剪連接是工程結構中常用的一種連接形式，由于兩個被連接件的合力作用線不重合，緊固件繞著搭接面轉動，在孔壁產生反向擠壓應力，使層合板發生彎曲變形。同時，擰緊力矩對緊固件的轉動會產生一定的約束作用，使緊固件受軸向偏心拉應力，常常導致緊固件在螺紋處發生斷裂破壞。所以，單搭接層合板連接孔在發生徑向擠壓破壞的同時，伴隨著孔邊的側向擠壓破壞。

1.1 層合板應力分析

由于組成層合板的各單層鋪層方向不同，變形后應變一般沿著層合板厚度連續變化，但應力不是，各單層應力差別很大。因此，層合板的破壞是逐層發生的，一層破壞后將引起層合板的整體剛度下降，各層應力重新分配，直至全部單向板破壞，引起整個層合板的最終破壞[6]。層合板結構的分析過程如圖3所示。

1.2 機械連接應力分析

機械連接的分析方法主要有解析法和有限元數值方法[6]。

解析法是基于開孔層合板含有剛性核的復變應力函數方法進行求解的，其優點是能夠得到孔邊應力的解析函數形式。解析法一般僅適用于尺寸無限大的板，不能廣泛應用于具有復雜幾何外形、邊界條件的結構。對于螺釘連接的復合材料層合板，釘孔附近的應力場是三維的，且易受到摩擦因數、夾緊力、鋪層順序等因素的影響，解析法難以建立有效的孔邊應力場模型。

有限元數值方法是進行結構分析最常用和最有效的方法，元素類型多，適應性強，可根據分析目的靈活多樣地進行選擇，如對緊固件模擬可以采用常剪切釘單元、梁單元和實體單元。被連接件可選用層合板單元、殼單元和體單元等。有限元方法還可以模擬緊固件的擰緊力矩、與孔壁的摩擦效應、溫度效應以及配合方式等因素的影響。

基于上述分析，開展復合材料層合板連接件的三維有限元數值模擬研究。

2 三維有限元建模

2.1 層合板有限元建模技術

層合板機械連接問題本質上是三維的，相比于二維有限元方法，三維模型可以模擬更真實的受力情況，可以考慮螺栓預緊力、搭接區域的摩擦、釘-孔間隙等，能更為準確地描述連接結構的細節特征，例如貫穿厚度方向的非均勻的應力分布、連接件頭部形狀、厚板連接結構等[7-8]，因此常用于精細數值計算。根據所用單元類型不同，三維模型可進一步劃分為層合板單元模型和三維精細模型[9]。

層合板單元模型：在三維模型中使用層合板單元時，將在單元內部沿厚度方向上增加相應的積分點，由這些積分點可以獲得各對應單向層的應力和應變值，因此可將多個單向層組合在一起形成一個鋪層屬性賦給一層固體單元，此類模型的單元數較少，計算時間消耗小，主要用于沿板厚方向各層應變差異不大的情況。

精細的三維模型：層合板的每一個鋪層都用一層實際的固體單元模擬，由于單向層的厚度非常薄，通常只有0.15 mm左右，為了保證單元不發生畸變，面內單元的劃分不能過粗。由于模型的單元數和節點數巨大，計算困難，所以此類模型常采用縮減積分單元以縮短計算時間[10]。此次有限元模擬采用精細的三維模型，利用ANSYS15.0中的參數化設計語言APDL進行編程。

2.2 幾何參數和材料屬性

本文建立了單釘單剪模型，示意圖如圖4和圖5所示，層合板材料屬性如表1所示。緊固件采用螺栓，其彈性模量為E=115 GPa，泊松比υ=0.31。

表1 層合板材料屬性表

單釘單剪模型的兩個層壓板名義厚度均為3.1 mm，每層厚度約0.155 mm。鋪層形式以±45°層為主，即：[+45°/-45°/0°/90°/-45°/0°/+45°/0°/-45°/+45°]s。

將螺栓、螺母和墊片簡化為一個整體。選擇實體單元SOLID185劃分螺栓和層合板。模擬接觸選擇CONTA173接觸單元和TARGE170目標單元，采用預緊力單元法施加預緊力。最終，單釘單剪模型共有141889個單元，其中層合板單元87040個，螺栓單元39168個，接觸單元15681個。模型劃分的網格如圖6所示。

2.3 加載與求解

圖7表示了單釘單剪連接件的約束和加載方式。上板左端固支，下板右端節點自由度采用多點約束方法進行耦合并施加8 kN的拉伸載荷。為了模擬防彎夾具的作用，在搭接區域施加Z向約束。采用預緊力單元法施加螺栓預緊力。

3 結果分析

3.1 變形分析

圖8和圖9展示了單釘單剪連接件的變形，為了醒目起見，所有變形都被放大了30倍。固支端保持不變，加載端變形最大，最大位移0.43 mm。

可以看出，單釘單剪連接件受拉變形時，螺栓發生了明顯偏轉；孔被拉長，內表面處孔的拉長量明顯大于外表面；釘孔靠近自由端一側由于受釘桿擠壓而鼓起，另一側則由于釘頭或螺母的偏轉壓縮而凹下。

3.2 應力分析

沿連接件幾何對稱面X-Z平面將連接件截開，搭接段截面上Mises等效應力分布云圖如圖10所示。從圖中可以看到，釘孔擠壓不均勻，擠壓應力比較嚴重的地方發生在搭接面孔壁位置，越接近外表面受力越小。

釘桿中截面受力嚴重，且靠近釘桿軸線處應力水平比其外表面處大；釘桿靠近螺栓頭或螺母根部由于板對釘頭或螺母的撬動作用而承受較大彎曲應力。

圖11～圖14給出層壓板從內表面到外表面方向(z向)幾個典型鋪層的面內主軸應力云圖，由于層數較多，本文只列舉出四個鋪層角度(0°、90°、+45°、-45°)典型層的三向應力云圖，其它同角度層應力大小與之略有差別，但規律相同。

不同角度鋪層的應力云圖將有助于了解可能的破壞模式和破壞位置。不難看出，最大壓縮主應力均出現在沿纖維方向附近，最大拉伸主應力則出現在垂直于纖維方向。0°層的正應力呈對稱分布，其他各層分布不對稱。

從數值大小也可看出，由于此模型加載為0°方向的拉伸，故0°方向鋪層承受的拉伸力占主要成分。通過對比相同角度不同鋪層的結果值，可發現從內表面到外表面主應力值逐漸減小。

在復合材料層合板鋪層設計設計階段，需要考慮材料使用環境和主要承載形式，以此安排鋪層順序和各角度層數占比。

4 結論

本文基于有限元分析軟件，建立了復合材料層合板單釘單剪連接件計算模型。從結果云圖發現：1)螺栓在連接交界面處的應力最大，且越靠近螺栓軸線應力越大；2)層合板從內表面到外表面應力值逐漸減小；3)每種鋪層釘孔位置的最大壓縮應力出現在鋪層方向附近，最大拉伸應力出現在鋪層方向的垂直方向。