王 迪，張 哲

(吉林建筑大學(xué)，吉林 長(zhǎng)春 130118)

1 引言

隨著生活質(zhì)量的提高，人們對(duì)建筑空間質(zhì)量的要求也越來(lái)越高，人工檢測(cè)的模式已不能全面滿足人們的需求，隨之產(chǎn)生全數(shù)字化檢測(cè)技術(shù)。全數(shù)字化檢測(cè)主要使用以參考坐標(biāo)系當(dāng)作測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)的空間坐標(biāo)測(cè)量方法，例如激光跟蹤測(cè)量、三坐標(biāo)測(cè)量與視覺(jué)測(cè)量等，或是憑借實(shí)物標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行測(cè)量。但幾乎現(xiàn)存的所有測(cè)量?jī)x器與測(cè)量方法都存在一定的不足，例如：造價(jià)昂貴、測(cè)量復(fù)雜、需要對(duì)現(xiàn)場(chǎng)嚴(yán)格標(biāo)定等，難以在相距較遠(yuǎn)的若干種被測(cè)幾何元素之間構(gòu)建一種容易實(shí)現(xiàn)、高精度、能夠適應(yīng)多種現(xiàn)場(chǎng)環(huán)境的測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)。

針對(duì)上述問(wèn)題，本文提出了一種基于網(wǎng)格多密度的建筑空間尺寸偏差辨識(shí)方法，建筑空間結(jié)構(gòu)屬于高次超靜定結(jié)構(gòu)，通過(guò)分析建筑空間的辨識(shí)原理，組建建筑的數(shù)據(jù)空間，同時(shí)進(jìn)行一維分化處理，組建網(wǎng)格單元，隨后描述網(wǎng)格密度，利用單元內(nèi)存在的相鄰邊界與相鄰點(diǎn)構(gòu)建鄰接單元，計(jì)算建筑空間的中心坐標(biāo)與核網(wǎng)格，以構(gòu)建建筑空間的基類，利用剛體運(yùn)動(dòng)學(xué)，計(jì)算某一軸轉(zhuǎn)動(dòng)與沿著某一軸移動(dòng)的尺寸，最后依靠萊茵達(dá)準(zhǔn)則的基礎(chǔ)理念，辨識(shí)建筑空間的尺寸偏差。

2 建筑空間尺寸偏差辨識(shí)方法

2.1 建筑空間尺寸偏差辨識(shí)原理

在大型建筑工程施工過(guò)程中，一般需要對(duì)相差數(shù)米或幾十米的被測(cè)對(duì)象的尺寸偏差進(jìn)行測(cè)量，假設(shè)，在一個(gè)中型建筑空間內(nèi)，存在相距7m的兩個(gè)小軸，它們的軸線在空間內(nèi)會(huì)處于異面區(qū)域。對(duì)小軸2與小軸1的軸線A、B在垂直于主軸的平面C之間的偏差尺寸γ0進(jìn)行測(cè)量。

利用激光發(fā)射出垂直于平面C的線結(jié)構(gòu)光平臺(tái)[1]，通過(guò)擬定該平臺(tái)，將其作為公共的光學(xué)標(biāo)準(zhǔn)數(shù)據(jù)，然后在小軸1、2內(nèi)建立兩條激光。將光軸垂直于平面C攝像機(jī)內(nèi)，同時(shí)，映射激光束以及小軸1和2，經(jīng)過(guò)計(jì)算機(jī)處理拍攝圖像，就可以在CCD1、CCD2的圖像里獲得小軸1、軸線與激光束之間的角度α0，β0，分別代表軸線、小軸2與激光光束之間的角度。因?yàn)閮蓚€(gè)圖像內(nèi)激光的光束是經(jīng)過(guò)一個(gè)線結(jié)構(gòu)平臺(tái)采集的[2]，因此，能夠獲取小軸1、2的軸線A、B垂直于主軸平面C的投影夾角γ0=180°-α0-β0。

將網(wǎng)格激光作為橋梁與紐帶，把建筑空間尺寸偏差問(wèn)題轉(zhuǎn)換為常規(guī)空間內(nèi)小軸的軸線以及公共夾角間的測(cè)量問(wèn)題。由此能夠看出，網(wǎng)格多密度的重要作用，如果沒(méi)有網(wǎng)格多密度算法，而直接利用普通的CCD視覺(jué)進(jìn)行測(cè)量，那么CCD的景深[3]就會(huì)超過(guò)7m，兩種被測(cè)對(duì)象的圖像也會(huì)模糊不清，并且為了確保CCD存在較好的視野范圍，就需要犧牲CCD的分辨率作為代價(jià)，因此，想要完成精確測(cè)量是非常困難的。

網(wǎng)格激光束傳輸準(zhǔn)直、距離遠(yuǎn)、漂移小，非常適合作為建筑空間的光學(xué)基準(zhǔn)。雖然環(huán)境不同會(huì)導(dǎo)致光束出現(xiàn)彎曲，但在50m的范圍里，其產(chǎn)生的誤差?yuàn)A角小于0.2mm，通常能夠忽略不計(jì)。并且網(wǎng)格光束是不存在重量與實(shí)體體積的，因而更易于實(shí)現(xiàn)大尺寸空間的非接觸測(cè)量。因此，建筑空間測(cè)量一般是在大型裝配過(guò)程中進(jìn)行的，需要按照測(cè)量結(jié)果進(jìn)行裝配。

2.2 基于網(wǎng)格多密度的建筑空間基類構(gòu)建

根據(jù)建筑空間尺寸偏差辨識(shí)原理，構(gòu)建建筑數(shù)據(jù)空間。

1)數(shù)據(jù)空間

擬定一種d維數(shù)據(jù)集D={D1，D2，…，Dd}，其中，屬性Di是存在界限的，取值區(qū)間是[li，hi)，那么S=[l1，h1)×[l2，h2)×…[ld，hd)為一個(gè)d維數(shù)據(jù)空間[4]。

2)網(wǎng)格單元

將d維數(shù)據(jù)空間S進(jìn)行一維分割，變成N個(gè)長(zhǎng)度相同，大小相等的超矩形單元，所有單元都能夠通過(guò)網(wǎng)格單元Ui={ui1，ui2，…，uid}來(lái)標(biāo)注其坐標(biāo)。

3)網(wǎng)格密度

通過(guò)進(jìn)入網(wǎng)格單元Ui內(nèi)的數(shù)據(jù)點(diǎn)總量來(lái)描述Ui網(wǎng)格密度，將其記作den(Ui)。當(dāng)den(Ui)=0時(shí)，那么Ui就是空單元[5]，當(dāng)den(Ui)>0時(shí)，Ui就是非空單元。

4)鄰接單元

d維空間的所有網(wǎng)格單元都存在3d-1個(gè)鄰接單元，假設(shè)Ui內(nèi)每一個(gè)非空鄰接單元的集合為Ngs(Ui)，那么|Ngs(Ui)|≤3d-1，如圖1所示的二維空間內(nèi)網(wǎng)格單元Ui的八個(gè)鄰接單元。

圖1 鄰接單元

5)網(wǎng)格多密度

Ui網(wǎng)格的多密度值就是Ui非空鄰接單元的網(wǎng)格密度以及Ui網(wǎng)格的密度平均比，其能夠描述成GRD(Ui)

(1)

式中，den(Uj)>0，|Ngs(Ui)|代表Ui非空鄰接單元的總量。

網(wǎng)格多密度可以映射網(wǎng)格單元和其鄰接單元的密度。假如GRD(Ui)=1，就代表Ui與其鄰接單元的密度接近，GRD(Ui)>1就代表Ui的密度要超過(guò)其鄰接單元的平均密度[6]，GRD(Ui)<1就代表Ui的密度低于其鄰接單元的平均密度。如果網(wǎng)格單元Ui能夠滿足GRD(Ui)≥1，即可認(rèn)為Ui處于一個(gè)聚簇的中心。

6)核網(wǎng)格

一個(gè)網(wǎng)格單元Ui即為一個(gè)核網(wǎng)格，其需要滿足

GRD(Ui)≥1

(2)

GRD(Ui)越大就證明網(wǎng)格單元Ui的相對(duì)較大，因此，Ui能夠被描述成一種核網(wǎng)格[7]。

7)直接網(wǎng)格密度可達(dá)

如果非空網(wǎng)格Ui是非空網(wǎng)格Uj的鄰接單元，則

den(Uj)/(1+pct)≤den(Ui)

(3)

den(Ui)≤den(Uj)×(1+pct)

(4)

式中，pct代表密度波動(dòng)閾值，此時(shí)，能夠描述Ui為直接網(wǎng)格密度可達(dá)Uj。

8)網(wǎng)格密度可達(dá)

如果網(wǎng)格序列U1，U2，…，Un滿足U1=U，Un=U′，同時(shí)Ui直接網(wǎng)格密度可達(dá)Ui+1，那么U1=U，Un=U′就能夠證明U就是網(wǎng)格密度可達(dá)U′。

9)基類

基類表示一種聚簇結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)架構(gòu)，在核網(wǎng)絡(luò)中不斷搜索密度可達(dá)單元即可得到極大連通的網(wǎng)絡(luò)集合，將不同集合進(jìn)行組合，就可以得到一個(gè)基類[8，9]。假設(shè)基類C代表建筑空間數(shù)據(jù)集合內(nèi)的一種非空子集，其滿足：擁有一種核網(wǎng)格Uα∈C；Ui∈C。

2.3 基于基類結(jié)構(gòu)的建筑空間坐標(biāo)計(jì)算

擬定固定坐標(biāo)系[10]為σ{o；i；j；k}，運(yùn)動(dòng)坐標(biāo)系為σ′{o′；i′；j′；k′}，剛體M內(nèi)p點(diǎn)和運(yùn)動(dòng)坐標(biāo)σ′為固定連接的。運(yùn)動(dòng)坐標(biāo)系σ′相對(duì)固定坐標(biāo)σ的運(yùn)動(dòng)，憑借剛體運(yùn)動(dòng)學(xué)理論能夠?qū)⑵浞纸獬梢苿?dòng)與轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)部分：運(yùn)動(dòng)坐標(biāo)系σ′和固定坐標(biāo)系σ，二者的關(guān)聯(lián)能夠通過(guò)式(5)進(jìn)行描述

(5)

將式(5)進(jìn)行分解能夠獲得

(6)

其中，i·i′，i·j′代表單位坐標(biāo)向量的數(shù)積。那么式(5)能夠調(diào)整成

X=AX′+X0

(7)

矩陣A內(nèi)a代表運(yùn)動(dòng)坐標(biāo)系σ′的單位向量，i′，j′，k′在固定坐標(biāo)系x，y，z各軸的坐標(biāo)分量為方向余弦[11]。A·X′代表p點(diǎn)相對(duì)固定坐標(biāo)系σ的轉(zhuǎn)動(dòng)，而X0=(x0，y0，z0)代表p點(diǎn)相對(duì)固定坐標(biāo)系σ的移動(dòng)。矩陣A代表坐標(biāo)轉(zhuǎn)換矩陣。

為了便于運(yùn)算，將式(7)修改成以下矩陣形式，其結(jié)果不會(huì)出現(xiàn)變化。

(8)

(9)

其中，Ti代表4×4坐標(biāo)轉(zhuǎn)換矩陣。

式(9)即坐標(biāo)轉(zhuǎn)換矩陣的通常模式[12]，為了便于使用，通過(guò)式(9)導(dǎo)出圍繞某一軸轉(zhuǎn)動(dòng)與沿著某一軸移動(dòng)的矩陣如下所示：

繞x軸移動(dòng)

(10)

繞y軸移動(dòng)

(11)

繞z軸移動(dòng)

(12)

空間架構(gòu)內(nèi)隨機(jī)兩構(gòu)件p，p+Q的坐標(biāo)關(guān)聯(lián)通過(guò)式(13)進(jìn)行計(jì)算

Xp=Tp+1，Tp+2，…，T(p+Q)，X(p+Q)

(13)

其中，Tp+1，Tp+2，…，T(p+Q)代表4×4的移動(dòng)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換矩陣。

空間架構(gòu)內(nèi)隨機(jī)一構(gòu)件p相對(duì)固定坐標(biāo)系的關(guān)聯(lián)能夠描述成

X=T1，T2，…，Tp，Xp

(14)

2.4 建筑空間平面距離偏差辨識(shí)

擬定xj=(j=1，2，3，…，n)代表不同的建筑空間坐標(biāo)測(cè)量點(diǎn)，Vj代表在點(diǎn)xj坐標(biāo)中的任意網(wǎng)格V(x)，0代表在x0坐標(biāo)的空間偏差，C(i，j)代表協(xié)方差，為了便于計(jì)算，使Vj=V(xj)，C(i，j)=C0v(Vi，Vj)，那么0的描述式就能夠擬定成

(15)

其中，λj代表空間坐標(biāo)偏差權(quán)重。那么0的均方偏差MSE就能夠描述成

MSE=C(0，0)-λjC(0，j)+λjλiC(i，j)

(16)

其中，C(i，j)代表協(xié)方差矩陣C的元素。需要注意C(0，j)的結(jié)果取決于坐標(biāo)x0。為了縮減均方差比值，擬定

(17)

即

(18)

如果i≠j，C(i，j)=0，那么

(19)

其中，ρ0，j代表相關(guān)系數(shù)。最后，建筑空間偏差值能夠通過(guò)式(19)計(jì)算得到

(20)

以不同建筑空間坐標(biāo)測(cè)量點(diǎn)與坐標(biāo)的空間偏差為基礎(chǔ)，通過(guò)式(19)，獲取建筑空間偏差值，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)建筑空間尺寸偏差的有效辨識(shí)。

3 仿真證明

為了驗(yàn)證所提基于網(wǎng)格多密度的建筑空間尺寸偏差辨識(shí)方法的全面性與有效性，進(jìn)行仿真研究。對(duì)建筑空間尺寸偏差的辨識(shí)工作，需要在逆向工程軟件平臺(tái)內(nèi)實(shí)現(xiàn)。實(shí)驗(yàn)平臺(tái)使用專業(yè)化正向/逆向混合設(shè)計(jì)CAD系統(tǒng)。該系統(tǒng)存在較強(qiáng)的數(shù)據(jù)處理與編輯性能，提供了獨(dú)特的點(diǎn)對(duì)齊定位工具，能夠快速地實(shí)現(xiàn)多組掃描，快速生成實(shí)驗(yàn)樣本。同時(shí)該實(shí)驗(yàn)平臺(tái)能夠完全控制建筑空間曲面邊界的選取，還可以確保在連接曲面之間的正切連續(xù)性。為了保證實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性，在實(shí)驗(yàn)中采用Matlab軟件進(jìn)行多次數(shù)據(jù)計(jì)算，并求取平均值。

實(shí)驗(yàn)的第一步需要辨識(shí)出建筑墻壁的傾斜程度。圖2為尺寸偏差觀測(cè)圖。

圖2 尺寸偏差觀測(cè)圖

如圖2所示。Q面代表建筑空間內(nèi)的一側(cè)墻壁，擬定墻壁內(nèi)共存在6個(gè)空間坐標(biāo)觀測(cè)點(diǎn)，其分布在整個(gè)墻壁側(cè)面內(nèi)。7與8代表控制點(diǎn)，但7也能夠被描述成觀測(cè)點(diǎn)，其中點(diǎn)1～3是墻壁側(cè)面偏左的點(diǎn)，4～6是墻壁側(cè)面偏右的點(diǎn)。擬定控制點(diǎn)7的坐標(biāo)是(0，0，0)，控制點(diǎn)8的坐標(biāo)是(15.6845，0，-0.4367)。

根據(jù)圖2獲得的X，Y，Z軸結(jié)果，獲取建筑空間偏差測(cè)量的插值結(jié)果，如圖3所示。圖內(nèi)曲線代表建筑空間偏差的差值結(jié)果，分散的點(diǎn)代表不同觀測(cè)點(diǎn)的測(cè)量結(jié)果。

圖3 X、Y、Z軸坐標(biāo)偏差插值結(jié)果

從圖3能夠看出，三種坐標(biāo)軸的插值精度較高，能夠得到觀測(cè)點(diǎn)的空間偏差，而在圖3內(nèi)，不同的環(huán)境下，插值精度都是較高的，說(shuō)明所提方法存在較高的適用性。

為了更進(jìn)一步地證明所提方法的優(yōu)越性，對(duì)6組不同的建筑空間進(jìn)行空間坐標(biāo)計(jì)算，獲取坐標(biāo)計(jì)算時(shí)間，其結(jié)果如圖4所示。

圖4 建筑空間坐標(biāo)計(jì)算結(jié)果

通過(guò)圖4能夠看出，在計(jì)算不同的建筑空間坐標(biāo)時(shí)，計(jì)算的速度會(huì)出現(xiàn)明顯的不同，但其波動(dòng)不會(huì)超過(guò)50/ms，這就證明方法辨識(shí)效率極高。這是因?yàn)槔镁W(wǎng)格多密度算法，劃分建筑空間圖像，同時(shí)使用鄰接單元，擬定核網(wǎng)格中心，以此為建筑空間坐標(biāo)計(jì)算，提供計(jì)算依據(jù)，大幅度降低了辨識(shí)復(fù)雜度。

最后設(shè)定建筑中存在5個(gè)偏差點(diǎn)，依靠所提方法對(duì)事先設(shè)定的偏差位置進(jìn)行辨識(shí)，辨識(shí)的結(jié)果如圖5所示。

圖5 所提方法辨識(shí)建筑空間尺寸偏差

通過(guò)圖5能夠看出，所提方法能夠明確辨識(shí)出平面圖內(nèi)存在的建筑空間尺寸偏差，且辨識(shí)的結(jié)果較為精確，沒(méi)有出現(xiàn)辨識(shí)錯(cuò)誤的狀況，說(shuō)明通過(guò)所提方法得到的偏差辨識(shí)結(jié)果較為可靠，有利于保障建筑安全。

綜合分析上述實(shí)驗(yàn)結(jié)果可知，所提方法不僅能夠?qū)崿F(xiàn)對(duì)建筑空間尺寸偏差的準(zhǔn)確辨識(shí)，還具備較快的辨識(shí)速度，充分驗(yàn)證了該方法在建筑安全領(lǐng)域應(yīng)用的價(jià)值。

4 結(jié)束語(yǔ)

為了給建筑空間修復(fù)人員提供有力依據(jù)，提出一種基于網(wǎng)格多密度的建筑空間尺寸偏差辨識(shí)方法，憑借網(wǎng)格單元與萊茵達(dá)準(zhǔn)則，完成偏差辨識(shí)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，所提方法針對(duì)不同坐標(biāo)軸的插值精度均較高，且偏差辨識(shí)處理速度較快，效率較高，能夠?qū)崿F(xiàn)對(duì)建筑空間尺寸偏差的有效辨識(shí)。但由于所提方法只針對(duì)建筑的空間尺寸進(jìn)行辨識(shí)，而建筑內(nèi)還存在一些特定的物體，例如梁或不同的地磚等物體，這就使得所提方法無(wú)法辨識(shí)存在大量異構(gòu)物體的建筑空間，因此下一步的研究課題為：在所提方法的基礎(chǔ)上進(jìn)行優(yōu)化，充分考慮建筑內(nèi)的所有物體，使辨識(shí)結(jié)果更為全面。