基于雙滑模變結構MRAS的PMSM矢量控制研究

吳元凱，范 菁，李晨光，倪 旻

(云南民族大學云南省高校信息與通信安全災備重點實驗室，云南 昆明 650500)

1 引言

永磁同步電機(Permanent Magnet Synchronous Motor，PMSM)以其體積小、損耗低、可靠性高等優點[1]，而廣泛應用于民用、軍事和航空等領域。但是由于PMSM是一個復雜的非線性、強耦合的多變量系統，在運行過程中容易受到外界干擾影響，傳統的PI控制策略存在系統穩定性差，控制精度低等問題，不能夠滿足PMSM高性能控制的要求。

近年來國內外在PMSM控制策略上做了大量研究，主要有高頻注入法，滑模觀測器算法、擴展卡爾曼濾波器算法、模型參考自適應控制算法(MRAS)等[1-3]。文獻[4]研究了一種高頻注入法，該方法能獲得較精確的轉子位置信息，但只適用于低速無速度控制。文獻[5]研究了滑模觀測器算法(SMO)，控制系統對外界擾動和系統參數變化不敏感，擁有較好的魯棒性，但是估計精度不夠，系統文獻[6]研究了一種擴展卡爾曼濾波器算法(EFK)，該方法能較準確地估算出轉子速度和位置，但運算計算量大，對硬件條件要求很高。相對而言，由于MRAS具有控制算法簡單，具有高精度的穩態性能和良好的抗擾動能力等優點而成為研究焦點。文獻[7]中提出了一種基于分段PI調節器的MRAS速度觀測器設計方法，該方法可以滿足電機全轉速范圍運行，但當系統參數變化時，固定的PI參數調節并不能滿足系統高性能控制要求。文獻[8]提出了一種新型的改進MRAS的PMSM無速度傳感器控制方法，該方法采用模糊PI控制器代替傳統MRAS觀測器中的PI控制器，模糊控制不需要高精度的數學模型，提高了系統的魯棒性，但是控制缺乏系統性，模糊規則比較難于建立。

針對上述所提方法的優缺點，本文提出了一種基于雙滑模變結構的MRAS控制方法，構建了雙滑模變結構MARS矢量控制模型，通過采用滑模變結構控制器代替傳統MRAS速度觀測器中的PI環節和PI速度調節器，并采用一種Sigmoid連續函數代替滑模變結構控制中的符號函數。該方法降低了系統控制結構的復雜度，提高了系統抗擾動能力，實現了對轉速和轉子位置的精確跟蹤估計，滿足了系統高性能控制的要求。通過MATALAB/Simulink仿真分析，與傳統MRAS控制方法實驗結果進行比較得出，本文提出的雙滑模變結構MRAS控制方法削弱了系統震蕩，具有更強的魯棒性和更好的動靜態品質。

2 永磁同步電機(PMSM)的數學模型

表貼式PMSM在兩相靜止d-q坐標系下的數學模型為

電壓方程

(1)

轉矩方程

(2)

機械運動方程

(3)

其中：在ud、uq分別為定子電壓在d-q坐標軸上的分量，id、iq分別為定子電流在d-q坐標軸上的分量，R為定子電阻，Ls為定子電感，Pn為電機極對數，ωr為電角速度，ωm為機械角度，ψf為永磁體磁鏈，Te為電磁轉矩，TL為負載轉矩，J為轉動慣量。

3 傳統MRAS速度觀測器的實現

MRAS由參考模型、可調模型和自適應機構三個部分組成。把不含有未知數的表達式作為參考模型，將含有待辨識數的表達式作為可調模型，兩個模型輸出相同的物理量，利用兩個模型的輸出誤差通過自適應律來實現對電機參數的辨識[9]。

通過式(1)可知道可得電流方程

(4)

令

(5)

把式(5)帶入式(4)整理可到

(6)

將轉速和電流用估算值表示，則有

(7)

定義廣義誤差e=i′-′，式(7)減去式(6)可得

(8)

(9)

可將式(7)作為可調模型，三相PMSM本身作為參考模型，構成傳統MRAS速度觀測器，結構框圖如圖1所示。

圖1 傳統MRAS速度觀測器結構框圖

4 雙滑模MRAS速度觀測器的設計

4.1 滑模MRAS速度觀測器的設計

滑模控制(Sliding Mode Control，SMC)是一種特殊的非線性控制系統，系統結構會隨時間變化而改變，具有不連續性[11][10]。它不要求高精度的系統模型，且對系統參數變化和外部噪聲擾動不敏感，因此滑模控制系統具有很好的魯棒性。

滑模控制方法實現包含滑模切換函數的設計和滑模控制律的選擇兩個環節。本文設計滑模切換函數為

(10)

對切換函數求導可得

(11)

根據控制要求設計滑模控制律，選用常值切換控制

(12)

其中K是待求的常數，sgn(s)是符號函數。

4.2 Sigmoid函數減小系統震蕩

滑模變結構控制產生的系統震蕩本質上是因為不連續的開關特性所引起的，系統震蕩會增大系統的能量損失，降低系統性能指標的精度，最終導致它的動靜態性能變差[12]。為了避免符號函數開關特性引起的震蕩，本文應用Sigmoid函數替換符號函數，以達到提高系統魯棒性，減弱系統的震蕩的效果。

Sigmoid函數為

(13)

從圖2可以知道：sigmoid函數圖形是一條輸出跟隨輸入連續變化的平滑曲線。當x取值趨于正無窮大時，F(x)趨近于1；當x取值趨于負無窮大時，F(x)趨近于-1，a為大于零的實數，調整系數a可以調整曲線上升的速度，a的取值根據實際情況而定。由式(12)和式(13)可得

圖2 不同a值的sigmoid函數

(14)

圖3為基于sigmoid函數的滑模變結構的MRAS速度觀測器結構框圖。

圖3 基于sigmoid函數的滑模變結構MRAS速度觀測器結構框圖

4.3 滑模速度控制器的設計

在傳統MRAS控制系統中，速度控制器普遍采用PI調節器，然而PMSM是一個復雜的非線性系統，當系統受到外界干擾或電機參數發生突變時，傳統的PI控制方法不能滿足實際控制要求，本文通過設計滑模速度控制器來提升它的魯棒性和動態響應性能。

由式(1)～(3)運算變換可以得出式(15)

(15)

定 義 PMSM 系統的狀態變量

(16)

(17)

定義滑模面函數：

S=kx1+x2

(18)

其中待設計參數k>0，將式(18)求導可得到

(19)

通過指數趨近律方法與所定義的值結合可得q軸的參考電流為：

(20)

從式(20)可知，由于滑模速度控制器中存在積分項，它既可以抑制系統的震蕩，也能夠消除系統中存在的穩態靜差，使系統的控制性能得到提升。上式中的符號函數sgn采用sigmoid函數代替。

基于雙滑模MRAS速度觀測器的系統結構如圖4所示。采用id=0矢量控制調速系統，系統主要由六部分組成：

圖4 雙滑模MRAS速度觀測器的系統結構圖

1)滑模速度控制器和電流環PI控制器

2)SVPWM矢量控制模塊

3)PARK變換和CLARK變換單元

4)逆變器單元

5)永磁同步電機

6)滑模MRAS速度觀測器

5 仿真結果與分析

本文為驗證雙滑模變結構MRAS算法，在MATLAB/Simulink中按照圖4搭建了表貼式永磁同步電機矢量控制調速系統仿真模型。仿真中永磁同步電機參數如表1所示：

表1 永磁同步電機參數表

圖5(a)為PMSM實際轉速與傳統MRAS速度觀測器估計轉速響應曲線，可以看出：傳統MRAS速度觀測器的PMSM實際轉速最大超調超過800r/min，在0.035s時趨于穩定。圖5(b)為雙滑模控制MRAS速度觀測器的PMSM實際轉速與估計轉速響應曲線，可看出雙滑模控制MRAS速度曲線響應更快，實際轉速與估計轉速時t=0.02s就趨向于穩定。在t=0.2s時分別加入1N·m的負載，通過比較發現雙滑模控制的MRAS能夠更快地趨于平穩。

圖5 MRAS速度觀測器轉速響應仿真圖

圖6為負載轉矩變化時轉子位置實際值與估計值的曲線仿真圖，與傳統MRAS速度觀測器相較而言，雙滑模MRAS速度觀測器在轉矩發生變化時更能精確跟蹤估計轉子位置。

圖6 MRAS速度觀測器位置響應仿真圖

圖7是0.2s時電機轉速從600r/min突變到-600r/min的轉速估計仿真圖，從圖可以看出，傳統MRAS速度觀測器圖7(a)變轉速調節的時間較長，并且系統伴隨著較大的震蕩。相比而言雙滑模控制MRAS速度觀測器圖7(b)能夠在相對較短的時間內達到給定轉速值，其變轉速動態響應更迅速，控制效果更佳。

圖7 MRAS速度觀測器變轉速響應仿真圖

6 結論

本文提出了一種雙滑模變結構的MRAS控制方法，建立了永磁同步電機雙滑模MRAS速度觀測器的系統模型，通過MATLAB/Simulink仿真，與傳統的MARS系統模型仿真結果對比，驗證了基于雙滑膜變結構MRAS速度觀測器的優越性：電機以參考轉速開始穩定運行的時間由0.035s降至0.02s，速度最大超調量遠低于傳統MRAS的200 r/min，當轉速由600 r/min突變-600 r/min時，轉速估計達到預定值的時間由0.12s銳降至0.02s，因此，可以得出如下結論：

1)雙滑模變結構MRAS通過把傳統MRAS速度觀測器中的PI環節和PI速度調節器用滑模變結構控制器代替，控制結構更簡單，計算量更小，具有更強的魯棒性。

2)采用Sigmoid連續函數代替滑模變結構控制中的符號函數，提升了系統抗擾動能力，抑制了系統震蕩。

3)雙滑模變結構MRAS速度觀測器提高了轉速和轉子位置跟蹤估計精度，能滿足系統高性能控制要求，為永磁同步電機矢量系統提供了很好的研究方法。