平面內多模態低頻生物力學信號建模與仿真

張躍進，劉 琪，王 娟，管小卉

(1.華東交通大學信息工程學院，江西 南昌 330013；2.南昌大學轉化醫學研究院，江西 南昌 330031)

1 引言

生物力學是分析生命體與變形的學科，其核心為將生物學和力學基本原理進行有機結合，解決生命和健康領域的有關問題。根據研究對象差異，將其分為生物流體、生物固體以及運動生物力學。生物體屬于一個彈性體，在低頻振動時可以將其當做一個彈簧-質量-阻尼結構，不同器官均有固定頻率。當振動作用在生物體上時，若該生物體頻率和任意部位頻率相近，會出現生物共振反應。共振能量過大會導致器官發生形變、移動，嚴重時會破裂；除此之外，共振會對軀體感受器產生刺激，導致某些功能形態改變，最終影響組織分子結構與新陳代謝過程，對生命造成危害。成像技術不斷提高為醫療機構提供全方位多模態醫學影像。根據生物體動力學信號模型，獲得相關力學數據，對電子產品、運動康復機械設計和人體機能恢復都有重要意義，相關人員已經作出大量研究。

文獻[1]提出踝關節有限元模型的建立及其生物力學研究，通過Ansys軟件對踝關節三維數字模型進行處理，獲取整踝關節結構圖像信號及圖像關鍵信息，將該信息進行歸一化處理，通過計算踝關節不同方法不均勻應力，完成踝關節有限元模型構建，該方法存在運行成本較高問題。文獻[2]提出肘關節運動壓電信號建模，獲取肘關節運動時肌電信號，利用PVDF的壓電傳感器對該信號進行處理，通過處理后圖像信號計算輸入信號與關節角度軌跡，構建肘關節運動壓電信號模型。但該方法信號擬合度較差。

為解決上述問題，提出平面內多模態低頻生物力學信號建模與仿真。通過數據采集與預處理，去除高頻噪聲干擾；利用小波變換方法[3]對圖像進行融合，獲取重要信息；最后計算肌肉活化程度，并通過反向動力學方法對其優化，在全局坐標轉化后，建立生物力學信號模型。

2 平面內多模態低頻生物力學信號建模

2.1 不同力學設備的生物力分析

由于生物體內環境比較復雜，為更好采集生物力學信號，需依靠體外加力設備分析生物力刺激對細胞產生的影響。這些設備一般由細胞培養系統與控制系統組成。現階段，生物力主要類型分為流體剪切力、壓應力與張應力以及沖擊波。

流體剪切力是骨適應力學環境主要作用力，所以一些學者利用它分析骨傳導機制。現階段流體剪切力體外分析主要利用兩種設備：椎體流動室與并行平板流動室。壓應力除經過流體產生之外，還能通過平板形成，此種裝置常用于體內軟骨受力情況模擬。張應力分為單軸與雙軸張應力。在這兩種加力設備中，細胞都生長在特殊彈性模表面，經過對彈性膜作用不同的力使細胞受到張力情況不同[4]。在性能較好單軸拉應力設備中，彈性模形成牽張力中還會出現垂直于其平面壓力，此種受力情況準確體現生物體內組織受力狀況。通過以上設備獲取不同類型生物力，確保平面內多模態低頻生物力學信號處理的全面性及有效性。

2.2 信號預處理

信號預處理包括信號采集、濾波處理、頻譜分析以及位移幅值轉換等步驟。信號采集過程中，角度編碼器利用光電編碼器，最低分辨率計算公式如下：

(1)

式中，na為編碼器旋轉一周得到脈沖數量。

在此信號采集系統中，編碼器旋轉一周獲取脈沖信號為2000，因此，其最低分辨率為0.18。

生物體運動時，神經系統經過電流刺激神經元使肌肉處于興奮狀態，從而出現收縮與舒張現象，產生肌肉力。通過生物力學信號建模以肌電信號為輸入，關節角度為輸出構建生物力學模型。

x=Xmsinωt

(2)

式中，Xm分別表示振動位移瞬峰值，t代表時間，ω為振動角頻率。

對式(1)兩邊進行求導，可以獲取速度公式表示如下

(3)

繼續對式(2)求導，得到加速度計算公式

(4)

因此，當正弦振動位移峰值是Xm時，與其相對加速度峰值為Xmω2，所以二者之間存在如下關系

(5)

式中，Xa表示為振動加速度峰值，f是振動頻率。

2.3 基于小波變換的圖像融合

在生物力學信號預處理的基礎上，利用小波變換對肌肉圖像進行融合。小波變換屬于空間與頻率局部變換，可以有效獲取圖像信息，達到低頻頻率細分目的。在小波變換基礎上進行圖像融合基本流程是：將目標肌肉圖像進行小波分解，獲得低頻子與高頻子圖像[5]；結合小波分解系數特征，針對不同分辨率上存在頻率分量，利用不同融合方法與融合算子分別進行處理；經過小波逆變換獲得綜合結果。

針對一個已知信號F(x)的小波變換可以當做利用尺度函數φ(x)與小波函數φ(x)對其分解和重構，信號F(x)在某一尺度J上的小波分解表達式為

F(x)=C(j，k)φ(x)+D(j，k)φ(x)

(6)

式中，C(j，k)與D(j，k)表示尺度J中的尺度系數與小波系數。

肌肉圖像融合方法與規則直接影響融合速度和效果，融合規則在此過程中十分關鍵。為增強處理效果，需要將高頻與低頻分開。所以對高頻融合時在離散小波變換基礎上引入鄰域窗口一致性檢驗調整規則，確保融合過程連續與穩定性[6]，對于低頻融合則利用局域方差規則。

肌肉圖像某個區域的方差能夠體現單個像素灰度對于此區域灰度值離散狀況，展示圖像細節與紋理信息。所以，在融合過程中對于低頻小波系數需要選取局部區域融合方法。

(7)

2)計算圖像相對的局部區域匹配度MAB。

(8)

3)結合局部匹配度與方差確定小波空間中的融合權重[7]，已知一個匹配度閾值α，如果MAB(m，n)<α，此時選取方差較大點的分解系數當作肌肉圖像融合系數：

(9)

根據上述計算獲得的融合系數對圖像進行融合處理。

2.4 動力學信號建模

在生物動力學信號建模過程中，肌肉活化度是影響模型構建完整度的關鍵因素。肌肉活化度體現肌肉興奮程度。引入僅存在一個調節參數的活化度模型，如下圖所示：

圖1 活化度模型機理

將獲取的肌電信號經過一體化處理后根據固定比例使其在區間[0，1]上分布，之后利用活化度轉換公式獲得肌肉活化度。

通過一條光滑曲線對數據做擬合處理[8]，將點P當作分界點，此點左右兩側分別用對數函數與直線進行擬合，與P點相對的坐標是(0.222.0.395)。此條曲線可通過以下分段函數描述

(10)

式中，u表示歸一化處理后的肌電信號，α代表肌肉活化程度，β、m、c屬于擬合系數。

利用上述公式計算其它肌肉活化度時，經過對β、m與c的控制，來調節光滑曲線形狀，達到滿足活化度轉化的目的。

現階段肌肉力的計算方法主要包括向前動力學與反向動力學方法，不管利用哪種方法均在下述運動方程基礎上進行求解：

(11)

利用基于方向動力學的優化方法對肌肉力進行計算。優化目標函數J的表達式如下

(12)

式中，m表示肌肉數，Fi代表第i根肌肉單元中肌肉力大小。

通過下述公式對約束條件[9]進行優化處理

(13)

lb≤Fi≤ub

(14)

在進行動力學信號建模之前還需確定生物體的測量參數，獲取不同部分剛體質量的質心位置與圓柱體半徑，結合下述公式計算剛體不同方向上的轉動慣量[10]。

(15)

構建生物力學信號模型需要將幾何模型簡單處理，將生物體簡化為圓柱形模型，所有圓柱體都建立自己的局部坐標系，此坐標系會固定在構建中，且隨固件運動。圓柱體軸心表示局部坐標系的z軸，半徑值需要根據不同生物體改變。運動捕捉系統會記錄全局坐標系下的運動參量主要有正交平移向量tx，ty與tz，三個圍繞x，y，z坐標軸的旋轉向量θx、θy與θz，其平移矩陣T如下所示

(16)

因此，θ圍繞各個坐標軸旋轉的矩陣為

(17)

(18)

(19)

將上述平移矩陣與旋轉矩陣相結合，獲取局部坐標系向全局坐標系[11]變換的矩陣：

Tw=T(tx，ty，tz)*Rz(θz)*Ry(θy)*Rx(θx)

(20)

式中，sx=sin(θx)，cx=cos(θx)，sy=sin(θy)，cy=cos(θy)，sz=sin(θz)，cz=cos(θz)。

根據任意一幀數確定生物體與剛體位置的marker點對應關系，即可利用上述轉換矩陣計算剛體上某點在全局坐標系的運動學參數。如果質心位置的笛卡爾坐標與表示剛體方位的歐拉角廣義坐標是q=[x，y，z，θx，θy，θz]，則利用剛體動力學方程獲取關節與關節間力矩為

(21)

(22)

上述公式中，Fix，Fiy，Fiz分別表示第i個剛體受到的合力在x，y，z不同方向上的分量情況，mi表示第i個剛體質量，Mix，Miy，Miz分別代表第i個剛體受到合力矩在不同方向中的分量，Iix，Iiy，Iz分別描述剛體i在不同方向中的轉動慣量。基于此完成生物力學信號模型構建。

3 仿真分析

3.1 實驗環境

本次仿真利用Qua RC系統驗證生物力學運動信號建模應用有效性，該系統擁有較好的控制功能，可自動生成實時代碼。硬件部分由計算機、QPID辦卡與電機驅動器構成，將產生的運動信號當作系統輸入，通過HIL Initialize模塊對通道進行設計，有效提高方法驗證結果的可靠性。為增強實驗結果真實性，選取文獻[1]方法及文獻[2]方法作為實驗對照組，與所提方法進行對比測試。

3.2 不同方法的信號擬合度分析

本次仿真選取雙下肢運動平臺，其中包括髖關節和膝關節，HIL Write Analog部分輸入值是Sim Mechanics中獲得的角度運動信號。系統在運行時，將獲取的反饋信息通過HIL Read Analog模塊進行儲存，并對比三種方法反饋信息與輸入信息，反饋信息與輸入信息越接近說明該模型擬合度越好，低頻生物力學信號模型中，加好的擬合度能夠大幅度提高模型精度，因此對模型擬合度的研究十分關鍵，對比結果如圖2所示。

圖2 膝關節動力學信號輸入與反饋對比圖

圖3 髖關節動力學信號輸入與反饋對比圖

通過上述兩個圖可以看出，現有模型獲得反饋信息與輸入信息角度差別較大，在步態周期30%-50%之間較為明顯，說明該方法信號反饋結果不穩定，且擬合度較差，而所提模型獲得的反饋信息與輸入信息角度相符，說明此模型有較好的擬合度與穩定性。

4 結論

為提高生物力學信號輸出的準確性，對平面內多模態低頻生物力學信號建模方法進行研究。確定肌電信號采集流程，獲取相關信息并對數據做預處理；結合小波變換原理對圖像進行分解重構，提取有用信息；最后計算肌肉活化程度，構建動力學信號模型。仿真結果證明，所提建模方法可以獲取準確反饋信息，對醫療和運動康復等領域提供理論支持。