層流冷卻過程中參數的模糊辨識方法

張晨緣，付曉薇*，3，李 曦

(1.武漢科技大學計算機科學與技術學院，湖北 武漢 430065；2.智能信息處理與實時工業系統湖北省重點實驗室，湖北 武漢430065；3.華中科技大學材料成形與模具技術國家重點實驗室，湖北 武漢 430074；4 華中科技大學人工智能與自動化學院，湖北 武漢 430074)

1 引言

熱軋帶鋼的卷取溫度是決定成品帶鋼加工性能、力學性能、物理性能的重要因素[1]。經精軋機加工后的帶鋼通過層流裝置冷卻后，會達到所需卷曲溫度，所以，層流冷卻階段的預測模型是計算帶鋼卷曲溫度的重要環節。

層流冷卻裝置主要由上集管和下集管組成，上下集管通常分別為柱狀U形管和柱狀多孔噴嘴。如圖1所示，為熱軋帶鋼層流冷卻生產線示意圖[2]。經精軋機出來的熱軋帶鋼，進入層流冷卻區，首先由粗冷段進行降溫，粗冷段較長，且水量大，此時帶鋼溫度大幅下降。結束粗冷段后帶鋼進入粗冷段與精冷鍛之間沒有噴頭的空冷區，帶鋼因相變產生熱量升溫，在熱輻射的影響下，帶鋼表面與帶鋼內部溫度趨于一致。后進入精冷段，噴水管密集，精冷段會精準控制帶鋼溫度，以致于帶鋼進入卷曲機時達到更準確的卷曲溫度[3]。由于熱軋層流冷卻過程中，帶鋼溫度難以連續檢測，一般熱軋廠會在層流冷卻段設置若干測溫點。帶鋼規格種類繁多，需設定不同的冷卻水分布、帶鋼溫度、運行速度等，因此冷卻過程中邊界條件將頻繁變化，會導致冷卻過程換熱特性不穩定[4]。

圖1 熱軋帶鋼層流冷卻生產線示意圖

層流冷卻散熱形式有三種，分別為水冷散熱，空冷散熱，熱輻射。其中水冷散熱是最主要的換熱形式。而水冷換熱系數與冷卻水溫度、帶鋼溫度、帶鋼厚度、周圍環境溫度等相關。換熱系數具有非線性、時變的動態特性，對換熱系數進行準確辨識是卷曲溫度預測的重要環節。

Tjoa等人在參數估計中引入動態性能指標，采用非線性二次規劃方法對未知參數進行求解[5]。孫鐵軍提出了改進的遺傳優化算法，解決了卷取溫度難以用數學模型精確表達的問題，但存在需要大量訓練數據的問題[2]。李雙宏在參數辨識的基礎上，引入機理模型，并利用前饋控制和速度補償的思想，來提高機理模型的控制精度[6]。

本文在機理模型的基礎上，針對工業生產中生產新鋼板時數據量不足，為提高靈活性，提出了結合人工蜂群模糊C-均值聚類算法的TS模糊模型方法對層流冷卻過程中的換熱系數進行參數辨識。對于后件參數，卡爾曼濾波方法具有最優估計性能和遞推計算的形式，且計算復雜度低，便于實時計算。該方法用于工業中的實時控制具有優勢。

2 數的模糊辨識方法

本文方法流程如圖2所示。首先，輸入鋼板數據參數并儲存；然后，一方面設置人工蜂群的模糊C-均值聚類算法的初始參數，通過均值算法計算出初始聚類中心與隸屬度矩陣，然后通過人工蜂群算法(ABC)來判斷是否更新隸屬度矩陣以及聚類中心。更新后，如果未達到終止誤差，則繼續通過人工蜂群算法更新聚類中心和隸屬度矩陣，直到小于終止誤差。由此得到建立TS模糊模型所需要的隸屬度函數Ui。另一方面，利用卡爾曼濾波方法，通過建立狀態模型，預測后件參數Θ。將得到的Ui，和Θ兩個參數帶入到機理模型中的s-function模塊，建立TS模糊模型，求得水冷換熱系數aw。將aw輸入機理模型，結合輸入的鋼板數據參數，可計算出水冷換熱量，然后加上機理模型計算的空冷散熱以及熱輻射扇熱等散熱方式的散熱量，就可以得到總的散熱量，從而計算鋼板最終的卷曲溫度。

圖2 本文方法的主要流程

3 TS模糊模型

在TS模糊模型中，多變量系統被視為由多輸入單輸入的模型耦合而成[7]。每個多輸入單輸出的TS模糊模型由一組IF-THEN的模糊規則進行描述，每條規則代表一個線性子系統。對于TS模糊模型的第i條模糊規則形式為：

(1)

3.1 人工蜂群的模糊C-均值聚類算法

模糊C-均值聚類算法(FCM)具有對初始聚類中心的選擇依賴的缺點[8]，而水冷換熱系數的確定依靠的是T0時刻各個輸入變量。為了克服該缺點，本文引入了人工蜂群(ABC)的模糊C-均值聚類算法。

(2)

其中μ為隸屬度，m為模糊加權指數，c為聚類數，v為聚類中心。

對式(2)求導，可以得到隸屬度和聚類中心分別為

(3)

(4)

在人工蜂群算法中，蜜蜂的適應度函數為

fit(xi)=1/(1+J(U，V))

(5)

聚類效果越好，J(U，V)值就越小，fit(xi)的值也越大[9，10]。

在進行聚類算法之前先設置均值聚類算法的聚類數c和模糊指數m的值，同時對人工蜂群算法的終止誤差ε、跟隨蜂的個數SN、最大循環次數MCN參數進行初始化，設置當前的迭代次數為cycle=0；初始蜜源X={x1，x2，…，xi，…，xSN}，其滿足在解空間中依據均勻分布隨機生成。

人工蜂群的模糊C-均值聚類算法的主要步驟如下

Step1：利用式(3)計算隸屬度矩陣U0；

Step2：利用式(4)計算初始聚類中心v；

Step3：利用式(5)計算每個蜜源對應的適應度；

Step4：利用ABC，迭代計算出聚類中心；

Step5：根據式(3)、(4)更新隸屬度矩陣Ui和聚類中心v，直到當‖Ucycle+1-Ucycle‖<ε時，停止更新。

由此，得到了TS模糊模型所需要的隸屬度函數Ui。

3.2 后件參數辨識

通常方法利用最小二乘算法及其變體辨識TS模型后件參數。本文提出一種基于卡爾曼濾波方法(KF)的后件參數估計，它計算復雜度低，便于實時計算。對于式(1)有

(6)

對式(6)進行展開

(7)

設Θ=(a1，b1…aR，bR)是R(n+1)維后件參數向量，xe=(x，1)是1×(n+1)維擴展向量，進一步，令C=(φ1xe，φ2xe…φRxe)，則式(7)可變成如式(8)表述形式

y=CΘ

(8)

其中的C為R(n+1)維向量。引入噪聲vk可以使卡爾曼濾波方法對參數進行估計，通過噪聲可以解決解耦時可能出現的數值困難，同時可以收斂速度以及優化結果[11，12]。因此，對應式(8)在第k時刻的測量方程為

yk=CΘ+vk

(9)

考慮將待求解的后件參數向量作為狀態變量Θ，建立狀態方程

θk=Aθk-1+wk-1

(10)

其中A表示(n+1)R×(n+1)R的狀態轉移矩陣，wk-1為過程噪聲(或狀態噪聲)，且測量噪聲vk和過程噪聲wk-1都被假定為統計獨立、零均值的高斯白噪聲過程，其vk和wk-1所對應的協方差矩陣分別為

(11)

(12)

E[wivj]=0 ?i，j

(13)

狀態方程(10)狀態轉移矩陣A用單位矩陣I表示。

卡爾曼方法計算TS模糊模型后件參數向量，包括預測與更新兩個階段。

預測階段

k|k-1=Ak|k-1

(14)

(15)

更新階段

(16)

其中為Kk卡爾曼增益矩陣，用于描述自適應學習率，可用如下式子計算

(17)

Pk|k-1=APk-1|k-1AT+Q

(18)

Pk|k=Pk|k-1-KkCkPk|k-1

(19)

其中

Pk|k-1=E[(Θk-k|k-1)(Θk-k|k-1)T]

(20)

Pk|k=E[(Θk-k|k)(Θk-k|k)T]

(21)

分別表示一步預測和濾波估計誤差協方差矩陣。由此得到的Θk即為TS模糊模型所需要的后件參數。

使用該方法進行計算300組實際數據的后件參數，用時0.0697秒，相對于傳統TS模糊模型計算后件參數的0.1253秒具有顯著優勢，說明該方法計算便于實時計算，且具有最優估計性能和遞推計算的形式，有進行實時線上層流冷卻控制的應用前景。

4 實驗步驟

采集300組X80實際的生產數據，選定TS模糊模型的輸入量x(k)選擇鋼板的厚度h、鋼板運行平均速度v、噴水閥門數量L；輸出量y(k+1)選擇水冷換熱系數aw，使用聚類算法和后件參數辨識算法，得到TS模糊模型計算所需的隸屬度函數Ui和后件參數Θ。根據Ui和Θ就可以計算得到TS模糊模型中與輸入對應的輸出。將建立的aw的TS模糊模型代入到機理模型中，計算水冷散熱量。根據鋼板初始溫度、鋼板微量元素含量、鋼板寬度、鋼板設定卷曲溫度和鋼板厚度等計算熱輻射散熱量和空冷散熱量。最后結合空冷換熱量、熱輻射散熱量和水冷換熱量得到層流冷卻過程的總熱量散失，從而得到卷曲溫度。

5 數值結果

選取厚度為18.54毫米，鋼板運行平均速度1.79m/s，閥門數為54個帶入模型，該段鋼板的水冷換熱量在整個層流冷卻過程中的變化曲線如圖3所示，橫坐標為該段帶鋼進入層流冷卻段的時間，縱坐標為對應時間段的水冷換熱量。如圖4，將此段鋼板橫截面均分為上下共十二層，其中只有頂層與底層與水接觸產生換熱，其它十層僅與鄰接層發生熱傳導，橫坐標為該段帶鋼進入層流冷卻段的時間，縱坐標為當前時刻帶鋼的溫度。因重力作用，噴水集管對鋼板頂層散熱效果好，帶鋼頂層水冷散熱量比底層大。此次預測三個測溫點分別為578℃，537.5℃，531.3℃。在此條件下，某熱軋廠現場實際測到的溫度分別為581.6℃，543.6℃，537.4℃。

圖3 頂層換熱系數與底層水冷換熱量

圖4 帶鋼各層溫度

選取如前文所述，厚度鋼板、鋼板運行平均速度、閥門數，共60組實際數據輸入，得到的各個測溫點預測溫度與實際溫度對比如圖5所示。橫坐標是實際溫度，縱坐標是預測溫度與實際溫度的差值，如實際溫度應為502.7度時，預測溫度到的溫度為494.6度，與實際溫度有-8.1攝氏度的偏差。對于實驗數據的卷曲溫度誤差基本都在±8℃左右，說明預測的效果較為理想。

圖5 本文方法預測數據與實際數據對比圖

如表1僅憑機理模型的預測數據有很大的誤差，經過模糊辨識計算出關鍵參數aw后，預測輸出與實際生產數據8℃以內，優于機理模型，也高于文獻[6]方法，說明本文所敘述的方法在實際驗證中具有可行性。

表1 三種方法統計結果

6 結論

本文提出一種結合人工蜂群的模糊C-均值聚類算法與卡爾曼濾波的TS模糊模型方法，計算換熱系數，最終確定卷曲溫度，通過實驗分析論證了本文方法的優越性。以下給出具體的結論：

1)該模型同時具有參數辨識模型和機理模型的優點，包含了輸入輸出數據的特征，且反映了層流冷卻過程中的機理變化。

2)通過本文方法，不需太多的數據就能得到比較準確的模型。

3)通過與實際數據進行比較驗證，證明對于原有的機理模型精度有所提高，均方誤差低至4.03攝氏度，而且可使模型具有自適應能力，減少人工調參的次數。用于工業中的實時控制具有優勢。