獨立線控轉向電機轉角自適應反演滑模控制

彭文典，嚴運兵，楊 勇，周國忠

(武漢科技大學汽車與交通工程學院，湖北 武漢 430065)

1 引言

直流電機(DC motor)具有力矩系數大、過載能力強、可靠性高、響應速度快等優點[1]，良好的機械性能和調速性能使其廣泛應用于汽車、航空、機器人等工業和制造業領域[2]。現代車輛系統中很多控制器都采用直流電機作為其執行器，如電子節氣門、電動助力轉向(EPS)、電子雨刮器等，車輛轉向系統尤其是線控轉向系統中的路感電機和轉向電機都采用直流電機作為執行器。

直流電機位置控制一直是研究熱點。國內外學者圍繞直流電機的位置控制進行了一系列的研究。目前對于直流電機的位置主要有PID控制[3-4]、魯棒控制[5-6]、滑模變結構控制[7-10]。PID控制雖然設計簡單，但控制精度不夠，魯棒性也較差，魯棒控制雖然魯棒性好，控制精度也較高，但算法設計非常復雜，增加了控制器的設計局限性，不適合工程實際應用。在車輛轉向系統中，由于車輛運行時外部干擾的未知性以及電機內部參數時變性、非線性使得對轉向電機位置控制設計較為復雜[11]。如果采用一般的變結構滑模控制，在外界干擾未知的情況下很容易出現抖振。自適應反演滑模控制具有較強的自適應性和抗干擾性[12-14]，

論文研究針對獨立線控轉向系統中直流轉向電機控制存在的問題，在普通反演滑模變結構控制的基礎上，加入自適應律來實現對外界未知干擾的在線估計，與普通滑模控制和傳統PID控制算法相比較，能有效提高轉向電機在不同工況下的響應速度、跟蹤精度和運行穩定性。

2 獨立線控轉向系統轉向電機轉角控制原理

本文主要以獨立線控轉向系統結構為基礎，研究轉向執行電機的轉角控制，獨立線控轉向系統控制原理圖如圖1所示。

圖1 獨立線控轉向系統控制原理圖

如上圖所示，獨立線控轉向系統省去了轉向盤與轉向器之間的機械連接。主要由轉向盤總成和轉向執行總成兩大部分所組成。轉向盤總成主要包括：轉向盤、轉角傳感器、扭矩傳感器、路感電機等。轉向執行總成主要由轉向執行電機、轉向器、拉桿、懸架總成等結構組成。ECU根據變傳動策略和車輛運行狀態確定合適的傳動比，再根據駕駛員方向盤轉角得到轉向電機轉角信號，轉向執行電機接收來自上層ECU的轉角信號，通過帶動轉向器來實現轉向功能。

3 直流電機控制模型

一般地，直流電機的控制模型可以由電磁轉矩方程、電樞電壓平衡方程和輸出轉矩平衡方程所表示[15]，其數學模型表達式如下

(1)

Te=kmi

(2)

(3)

式中，u為電樞兩端電壓；R為電樞回路電阻；i為電樞電流；ke為反電動勢常數；ω為電機轉子角速度；L為電樞回路電感；Te為電磁轉矩；km為電磁轉矩常數；TL為負載轉矩；B為電機阻尼系數；J為電機輸出軸轉動慣量。

聯立式(2)和 式(3)，消去Te可得

(4)

忽略電樞電流變化導致電樞回路產生的電抗壓降，則由式(1)變化可得

(5)

將式(5)代入式(4)，用x1表示電機的角位移，x2表示電機的角速度，則直流電機狀態空間表達式如下

(6)

4 普通滑模控制器設計

(7)

假設，xd(t)為理想的角位移信號

e(t)=xd(t)-x1(t)

設計滑模函數為：

(8)

采用指數趨近律

(9)

滑模控制律為

(10)

5 自適應反演滑模控制器設計

在汽車轉向電機的實際控制中，由于道路復雜性以及駕駛員駕駛風格的多樣性，通常會帶來未知的干擾影響。因此，其中總不確定性F很難確定，采用自適應方法可以實現對F的估計。

自適應反演滑模控制器的設計如下：

按照式(7)轉向電機的狀態空間方程

(11)

其中：z1=x1-xd

為引入自適應控制律，在傳統反演滑模控制器的基礎上再定義Lyapunov函數

(12)

(13)

根據上式(13)，設計自適應控制器的控制律

(14)

其中，h、β為正實數

(15)

將上式寫成矩陣形式為

(16)

此時控制器能使跟蹤誤差收斂到零。

由式(15)、(16)可得

(17)

6 應用實例及算法驗證

根據獨立線控轉向系統控制原理圖得到本文控制系統框圖如下圖2所示。首先根據車輛的運行狀態進行變傳動設計，再根據駕駛員方向盤轉角的輸入得到期望的前輪轉角，再經過轉向器傳動比后得到理想的電機轉角，通過轉向電機控制器實現轉向電機的反饋控制。

圖2 控制系統框圖

本文基于橫擺角速度不變來設計傳動比，所設計的變角傳動比隨車速變化曲線圖如下圖3所示。在此基礎上利用插值法可得到車速、方向盤轉角、轉向執行電機轉角三者之間的關系如圖4所示。

圖3 傳動比隨車速變化曲線

圖4 轉向電機轉角隨方向盤轉角和車速變化曲線

轉向電機模型參數見表1：

表1 轉向電機主要參數表

聯合仿真路線圖如下

圖5 聯合仿真路線圖

6.1 轉彎工況

道路設置如圖6所示，圖中，1、2、3、4處分別設置了不同弧度的彎道，以便車輛的轉向效果更加明顯。車輛在2處轉彎弧度比較大，可以等同于車輛的調頭工況。汽車車速變化如圖7所示、轉向電機轉角跟蹤曲線及跟蹤誤差曲線如圖8、圖9所示。

圖6 轉彎工況道路設置圖

圖7 轉彎工況車速變化曲線

圖8 轉向電機轉角跟蹤曲線

圖9 轉向電機轉角跟蹤誤差曲線

根據圖7和圖8可知汽車在25s-30s時間段調頭(圖6中2處)，34s-38s在圖6中3處轉彎，這兩個時間段車速都較低。結合圖8與圖9可以明顯看出ABSMC控制的轉角跟蹤效果明顯要好于普通SMC滑模控制和傳統PID控制。ABSMC控制在低速轉彎處的跟蹤誤差不超過10°，滯后約0.02s。而普通SMC滑模控制和傳統PID控制的轉角誤差都超過10°，且分別滯后約0.05s和0.07s。因此，ABSMC控制能有效保證車輛在低速轉彎時的轉角控制精度。

6.2 雙移線工況

為了使汽車轉向更加明顯以便更好地驗證轉向執行電機的控制算法，本文特意設計了三次雙移線，道路設置如下圖10所示，車輛車速變化如圖11所示，轉向電機轉角跟蹤曲線如圖12所示，轉角跟蹤誤差曲線如圖13所示。

圖10 雙移線工況車輛橫向移動距離與位置關系圖

圖11 雙移線工況速度變化曲線

圖12 轉向電機轉角跟蹤曲線

圖13 轉向電機轉角跟蹤誤差曲線

雙移線工況一般發生在車輛中高速行駛(超車)階段，選去其中一個時間段電機轉角的幅值進行放大分析。從轉角跟蹤曲線和跟蹤誤差曲線中可以明顯看出普通SMC控制和傳統PID控制的控制效果沒有ABSMC控制的效果精確，傳統PID控制存在明顯的超調，且滯后約0.1s。AMSMC控制可以將跟蹤誤差控制在±2°以內，普通SMC控制的跟蹤誤差在±5°以內。而傳統PID控制的跟蹤誤差在±10°以內，在轉角峰值處的誤差接近±10°。

6.3 雙紐線工況

雙紐線工況道路設置如圖14所示，車輛從原點箭頭處出發，繞著雙紐線道路轉兩圈后從雙紐線原點離開。圖14為車輛速度隨時間變化圖，圖16、圖17分別為雙紐線工況下轉向電機轉角跟蹤及跟蹤誤差曲線。

圖14 雙紐線工況道路設置

圖15 雙紐線工況速度變化曲線

圖16 雙紐線工況轉向電機轉角跟蹤曲線

圖17 轉向電機轉角跟蹤誤差曲線

車輛在雙紐線工況下一般中低速行駛，方向盤轉角以及轉向電機轉角變化相對平緩。從圖16放大處的圖形可以得到，在雙紐線工況下，除PID控制具有明顯的超調現象外，普通滑模控制和自適應反演滑模控制的效果都不錯。從跟蹤誤差曲線可以看出普通滑模控制在5s-10s、20s-25s、32s-36s三處存在抖振，ABSMC控制不僅沒有抖振，且跟蹤誤差在±1.5°以內，因此ABSMC控制在雙紐線工況下的控制效果最佳。

7 結論

1)針對獨立線控轉向系統中直流電機的位置控制，所采用的自適應反演滑模控制算法，能有效提高轉向電機的跟蹤精度與響應速度。即使在低速轉彎工況下也能保證跟蹤誤差在10°以內，滯后約0.02s。

2)該算法相較于普通滑模控制和傳統PID控制，在多種工況下的控制精度和響應速度有顯著的提升，對于獨立線控轉向車輛在未來的應用有著重要意義。