基于IPSO-BP的地鐵牽引逆變系統可靠性預測

程岳梅，李小波，沈 青

(1.上海工程技術大學城市軌道交通學院，上海 201620；2.上海地鐵電子科技有限公司，上海 200233)

1 引言

地鐵列車牽引逆變系統的可靠性與整個列車的安全穩定運行有著緊密的聯系，一旦地鐵列車在運營過程中，牽引逆變系統出現嚴重故障，將直接導致列車正常運作，給整個線路造成負面影響。因此，地鐵列車牽引逆變系統的可靠性預測有助于改善其性能，減少不必要的經濟損失，對列車安全運行具有重大意義。孟苓輝[1]等通過建立牽引逆變系統關鍵部件的可靠性模型，預計了整體系統的可靠性變化走勢，為可靠性預測提供參照；李建偉[2]等利用了BP神經網絡三層模型進行城市軌道交通車輛可靠性預測仿真，仿真結果較好，但模型的預測精度不理想；張小輝[3]等通過改進蒙特卡洛(Monte Carlo)算法，對地鐵車輛系統失效過程進行了動態模擬，預測車輛可靠性，且效果較佳，為地鐵車輛的運營與維修提供了一定參照，但是當故障規律呈現高度非線性時，預測精度并不高；尹懷仙[4]等通過建立PSO-BP神經網絡預測模型，對城軌列車轉向架的輪對軸箱進行故障率預測，由于PSO算法的局限性，模型的預測精度不高；余江[5]通過神經網絡系統可靠性分析方法，分別建立了BP、RBF、GA-RBF列車車門系統故障率預測模型和整車系統與關鍵子系統的故障率關聯模型，發現利用GA優化RBF神經網絡可以對故障率進行預測，但預測精度一般。趙峰[6]等通過采用無偏GM(1，1)預測模型對牽引供電系統及其設備進行故障數據預測，并以威布爾分布模型作為其可靠性分析模型，結合粒子群智能擬合方法，一定程度上提高了擬合的精度問題，且擬合優度檢驗結果理想，效果較優。

地鐵列車牽引逆變系統是一個復雜的系統，其故障規律存在高度的非線性。BP神經網絡能夠實現從輸入到輸出狀態空間的高度非線性映射[9]，故本文利用具有良好非線性映射能力的BP神經網絡結合改進粒子群算法良好的全局及局部搜索能力，建立了基于改進粒子群算法優化BP神經網絡(IPSO-BP)的可靠性預測模型對地鐵列車牽引逆變系統的可靠性進行預測，同時與BP神經網絡可靠性預測模型和PSO-BP神經網絡可靠性預測模型的性能進行對比，得出三種模型中預測精度最高的模型，并利用某地鐵列車牽引逆變系統的故障數據進行了仿真驗證。

2 可靠性理論

可靠性是指產品在規定的條件下和規定的時間內，完成規定功能的能力[7]，對某一產品進行可靠性分析的目的就是找出影響其性能的潛在隱患，然后采取相應措施來消除隱患從而進一步改善產品的可靠性。對產品進行可靠性分析的關鍵就是了解其可靠性指標。比如：可靠度、可靠壽命、故障率、故障概率密度、平均故障間隔時間等都是常用的可靠性指標。綜合分析搜集到的數據，本文選用故障率作為地鐵列車牽引逆變系統可靠性評價指標。

故障率也稱為失效率，是指工作到t時刻尚未失效的產品，在該時刻后的單位時間內產品發生失效的頻率[8]，一般用λ(t)表示。故障率與可靠性之間呈反比關系，即故障率越高可靠性就會越低。對于有限樣本，故障率的頻率估計值可以表示為t后的單位時間內，產品故障數與未曾發生故障的產品數量之比，用(t)表示。設N個樣本，在t=0時投入使用，持續t時間樣本中有n(t)個失效，到時刻t+Δt樣本的失效數為n(t+Δt)，則

(1)

3 預測模型的構建

3.1 粒子群算法

設在一個D維搜索空間中，種群X=(X1，X2，…，Xn)中共包含n項，每一項表示一個粒子，其中每一個粒子在D維搜索空間中都有相應的位置，表示問題的一個潛在解，用一個D維向量Xi=[xi1，xi2，…，xiD]T表示，其粒子速度為Vi=[Vi1，Vi2，…，ViD]T。根據目標函數便可計算出每個粒子位置Xi對應的適用度值。在每進行一次迭代過程中，粒子通過個體極值Pi=[Pi1，Pi2，…PiD]T和種群的全局極值Pg=[Pg1，Pg2，…，PgD]T來更新自身的速度和位置，更新公式如下[9]

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(3)

式中：k是迭代次數；i是粒子序列號，i=1，2，…，N；d是粒子的維度序列號，d=1，2，…，D；w是慣性權重；c1，c2是學習因子，一般情況下可設為2，r1，r2是限定于[0，1]之間隨機值。同時，為了防止粒子跳出有解空間，還需將速度和位置限制在某個區間內，即Vi(t)∈[-Vmax，Vmax]、Xi(t)∈[-Xmax，Xmax]。

3.2 改進粒子群算法

在標準PSO算法中，慣性權重w能夠使粒子保持一定的運動慣性，調節搜索區域的大小可以有效地控制算法的收斂速度以及探索性能。目前普遍使用的是Shi[10]等人提出的線性遞減慣性權重策略，即

w=wmax-(wmax-wmin)×t/tmax

(4)

式中，wmax、wmin分別為慣性權重w的最大值和最小值；t、tmax分別表示當前迭代步數和最大迭代步數。式(4)在實際應用中，慣性權重w的遞減速率將持續保持不變，但在地鐵列車牽引逆變系統故障數據較少的情況下，慣性權重w極容易過早落入局部最優階段，全局的搜索能力將會銳減，能力減弱，從而引起全局與局部搜索能力失衡。因此，本文提出一種非線性遞減權重PSO方法(IPSO)，具體描述為

w=wmax×(wmin/wmax)(m/M)2

(5)

式中，wmax、wmin分別為慣性權重w的最大值和最小值；m、M分別表示當前迭代步數和最終迭代步數。當m是較小值時，慣性權重w接近于wmax，此時全局搜索能力比較強；當m逐漸增大時，慣性權重w以非線性遞減，此時局部搜索能力比較強。本文提出的方法可以有效地均衡全局與局部的搜索能力，達到自己預期的效果。

3.3 利用改進粒子群算法優化BP神經網絡預測模型

改進粒子群算法(IPSO)優化BP神經網絡的實質是利用改進后的粒子群算法(IPSO)優化BP神經網絡的初始權值和閾值。建立IPSO-BP神經網絡可靠性預測模型對地鐵列車牽引逆變系統可靠性進行預測，如圖1所示。

圖1 IPSO-BP神經網絡可靠性預測模型

3.4 實施步驟

1)統計某地鐵列車牽引逆變系統故障數據，經預處理后作為神經網絡的訓練數據和測試數據。

2)根據1)預處理好的故障數據，確定神經網絡輸入、隱含及輸出層數，隱含層、輸出層的激活函數。

3)根據BP神經網絡權值和閾值數目確定單個粒子的維度D；確定種群的規模N，加速因子c1、c2，慣性權重w的取值范圍，最終迭代步數M，粒子的速度范圍[-Vmax，Vmax]，和位置范圍[-Xmax，Xmax]。

4)將BP神經網絡均方誤差設為粒子群適應度函數。即：

(6)

5)根據式(6)計算粒子的適應度值，將當前個體粒子的適應度值與它飛過的最好位置的適應度值比較，較小者作為個體極值；同理，全局極值用同樣方法判斷并更新。

6)根據改進式(5)更新粒子的慣性權重系數，再根據式(2)與式(3)更新粒子速度與位置，同時保證Vi(t)∈[-Vmax，Vmax]、Xi(t)∈[-Xmax，Xmax]。

7)檢驗訓練是否達到最大迭代次數或小于最小訓練誤差，若是，則停止迭代，輸出最優值。輸出神經網絡的權值和閾值，并把這組權值和閾值賦給BP神經網絡。否則重復步驟4)到6)。

8)將7)得到的最優值作為BP神經網絡的權值和閾值進行訓練網絡，從而得到地鐵列車牽引逆變系統可靠性預測值。

4 仿真驗證

為了仿真驗證本文提出的算法對地鐵列車牽引逆變系統可靠性預測的準確性，本文統計了某地鐵列車2014-2016年牽引逆變系統的歷史故障數據，以“月”為時間單位，通過式(1)計算得到36個地鐵列車牽引逆變系統的月故障率仿真數據，如圖2所示。

圖2 故障率數據

鑒于地鐵列車牽引逆變系統的故障率數據較少，為了充分利用圖2的36個故障率仿真數據，采用交叉和漸消記憶原理按照表1所示組成網絡的訓練樣本和測試樣本。

根據表1的輸入、輸出數據可確定網絡的輸入層節點數為12，輸出層節點數為1。隱含層節點數的選取是利用Matlab反復試驗，試驗結果如表2所示，隱含層神經元節點數為9的時候神經網絡訓練結果最好，所以最終確定網絡的隱含層節點數為9。因此確定三層BP神經網絡結構為12-9-1。其它參數設置如下：訓練次數100，學習率0.03，學習目標0.001。隱含層激活函數為 S型正切函數，輸出層激活函數為線性函數。

表2 隱含層節點數測試結果

由12-9-1 BP神經網絡結構確定IPSO算法搜索空間維數D=12× 9+9× 1+9+1=127；種群規模N為 40；學習因子c1=1.95，c2=1.25；最大迭代次數為30；慣性權重w初始值和最終值分別為0.9，0.4；粒子的速度范圍[-1，1]；粒子的位置范圍[-5，5]。

如圖3所示給出了IPSO-BP神經網絡對地鐵列車牽引逆變系統可靠性預測的仿真結果，如圖4所示為三種網絡對測試樣本的地鐵列車牽引逆變系統可靠性預測對比結果，如圖5所示三種網絡預測模型的訓練相對誤差對比結果，如表3所示，給出了三種網絡預測模型平均相對誤差對比結果。

圖3 IPSO-BP神經網絡對牽引逆變系統可靠性預測結果

圖4 三種網絡對牽引逆變系統可靠性預測結果

圖5 三種網絡預測結果相對誤差對比

表3 三種網絡預測模型平均相對誤差對比

從圖3中可以看出本文提出的IPSO-BP神經網絡可靠性預測模型的預測值與期望值非常地接近，效果非常理想，足以說明本文提出的方法可以很好地對地鐵列車牽引逆變系統可靠性進行預測。從圖4中不難發現三種網絡預測模型都能夠很好地反映地鐵列車牽引逆變系統故障率變化的趨勢，且IPSO-BP神經網絡預測模型較之BP神經網絡預測模型和PSO-BP神經網絡預測模型，其預測值偏離期望值最小，效果最佳。從圖5發現IPSO-BP神經網絡預測模型相比于BP神經網絡預測模型和PSO-BP神經網絡預測模型相對誤差波動最小，其預測相對誤差范圍約為：0～0.05。從表3給出的可靠性預測的評價指標可以看出，IPSO-BP神經網絡預測模型的性能最好，其平均相對誤差是最小的，約2.5%，相比于BP神經網絡預測模型和PSO-BP神經網絡預測模型平均相對誤差分別降低了約17.5%和10%，預測精度明顯提高。由以上結果得出，本文提出的IPSO-BP神經網絡可靠性預測模型相比于其它兩種網絡預測模型具有更高的預測精度，驗證了本文基于IPSO-BP神經網絡模型的地鐵列車牽引逆變系統可靠性預測是有效的。

5 結束語

本文采用改進粒子群算法(IPSO-BP)優化BP神經網絡，建立了一種基于改進粒子群算法(IPSO-BP)優化BP神經網絡的可靠性預測模型。應用于某地鐵列車牽引逆變系統可靠性預測，并與BP神經網絡可靠性預測模型、PSO-BP神經網絡可靠性預測模型結果相比較，仿真結果表明，IPSO-BP神經網絡可靠性預測模型相比于BP神經網絡以及PSO-BP神經網絡可靠性預測模型的預測精度明顯提高，預測效果較優，有效地驗證了本文模型的可行性。