關于系統優化的免試驗方法研究

張興宇

（成都源泉生物科技有限公司，四川 成都 610094）

0 引言

科技開發與創新必須依靠試驗，如果涉及復雜系統及其優化，就必須經過大量試驗。但是，試驗需要耗費大量成本，例如人力、財力、物力、能耗與時間。為徹底改變這種狀態，亟需研究開發免試驗技術。

根據相關試驗結果可知，需要對系統功能進行優化，以實現功能最大化的目標。筆者通過結合文獻[1]、文獻[2]的成果以及計算機神經網絡模擬試驗技術來開展研究，并首次提出所有尚待優化的功能系統均可交由計算機處理的理論。功能系統是指系統擁有的某種確切功能。該文將重點討論系統優化的計算機模擬試驗原理與實施步驟，接著將以1個實例完整展現計算機模擬試驗的全過程。

為了便于理解，首先簡介一下相關的背景知識，包括三點試驗設計法、計算機神經網絡學習以及識別非線性信號的機理等。

1 三點試驗設計法

由于它是網絡模擬試驗的基礎，因此需要簡略介紹相關信息。先介紹三因素系統，然后推導至因素系統。

如果系統的3個因素分別被命名為、和，那么它們在直角坐標系中便構成3個坐標軸。假定每個坐標軸上都有1個量變范圍作為定義域，分別標記為、和，則定義域內便有最小值和最大值。為了便于論述，需要引入歸一化法則。

定義域長度===1，它們的起始端量值為0，末端量值為1，中間量值為0.5 。如果每個因素的定義域內都取量值為0、0.5和1的3個點，那么就能構成1個3×3矩陣，如公式（1）所示。

矩陣每行的元素是由變量、和的不同量值組成的，它們共同構成1個點集，如公式（2）所示。

在三因素系統中，分別按點集、和中配置的元素量值進行試驗，得到的相應試驗結果，分別記為、和。比較、和的量值大小，量值最優者在定義域上所對應的點集則為所尋的空間點位。

下面再討論因素系統的三點定向尋優法。1個因素系統能被視為1個維空間。如果把1個維空間劃分成個三維空間。則有=÷3 。為便于討論，假定是整數，那么在每個三維空間定義域內采用三點定向尋優法也能得到個如公式（1）所示的3×3矩陣。個3×3矩陣中每個矩陣的第一行元素都構成類似的點集，分別用符號，，，...，a來標記。同理，個3×3矩陣中每個矩陣的第二行元素構成類似的點集，分別用符號，，，...，b來標記。第三行元素構成類似的點集，分別用符號c，，，...，c來標記。如果將個同類點集全部相并，那么便能得到3個并集，即1個更大的點集，分別記為、和，如公式（3）所示。

根據公式（3）中點集、和配置的全部元素量值分別進行試驗，從而得到相應的試驗結果，分別用符號、和來表示。比較、和的量值大小，量值最優者在定義域上所對應的點就是所尋找的維空間點位。

以上只介紹了三點試驗設計法的基本概念，文獻[1]介紹了將三點試驗設計法用于系統優化的具體步驟。

2 機器學習與識別機理

由1臺計算機構建1個神經網絡作為工作平臺就可以開展機器學習。

關于計算機神經網絡對非線性信號進行識別比較的技術原理如下：對預設的某個網絡的標準輸出量值來說，當神經網絡輸入非線性導師樣本信號后，網絡中便會自動形成各輸入通道以及各級神經元之間的鏈接通道權重（該權重會被計算機的存儲器自動存儲）。如果相繼輸入幾個類似的非線性訓練樣本信號，那么通過比較它們輸出信號量值的大小就能識別相應訓練樣本量值的大小。需要強調的是，這里選擇的導師樣本尤為重要，它必須有代表性，否則將影響信號的比較識別功能。訓練樣本信號必須在導師樣本泛化能力可及的范圍內，即訓練樣本信號必須在以導師樣本信號為核心的較小的鄰域空間內。

3 計算機神經網絡的系統優化模擬試驗流程

為了便于理解，這里將解釋圖1中的各個步驟：1） 根據三點法設計3個試驗方案。2）根據歸一化法則對以上試驗方案進行歸一化處理，并分別求出每個試驗方案中的所有歸一化量值的總和。認定其中擁有中位值的試驗方案。3） 選擇機器學習的導師。第二步中具有中位值的試驗方案即為導師。4） 開展機器模擬試驗。首先，向神經網絡輸入導師數據，神經網絡各級神經元之間的聯接通路鏈接的權重會有相應反應并被計算機記憶存儲。其次，將其他2個歸一化試驗方案的數據作為學生相繼輸入神經網絡。最后，就可以得到相應的輸出量值。5） 比較第四步2個學生樣本的網絡輸出量值的大小。其中，輸出量值較好的試驗方案則為優選者。6）統計機器模擬試驗輪次次數。每輪模擬試驗項目均有3項。7） 判斷模擬試驗輪次數是否大于或等于2。如果大于或等于2，那么最后得到的最好試驗方案即為最終優化試驗方案；否則應當返回第一步設計新一輪機器模擬試驗方案（3個）并執行方案。8） 輸出歸一化最終優化試驗方案。9） 對第八步得到的歸一化最終優化試驗結果進行反歸一化處理，就可以得到可供實踐的系統優化的設計方案。

圖1 系統優化的機器模擬試驗流程圖

4 系統優化的神經網絡模擬試驗過程

利用MATLAB神經網絡開展模擬試驗：1） 針對公式（3）所示的某個因素系統確定的3個取樣試驗點。在每個點集的定義域內對其全部元素進行歸一化處理。定義域內最小值為0，最大值為1，中間值為0.5 。2） 根據公式（3）對每個點集中的因素進行歸一化處理后，求出每個點集內全部因素的量值的總和，分別記為（1）、（1）和（1），如公式（4）所示。3） 比較（1）、（1）和（1）量值的大小，假設其中的中位值是（1），則點集中的全部元素的歸一化量值是神經網絡學習所采用的導師樣本信號。4） 選定適當的神經網絡，例如線性神經網絡。5） 把點集中的全部元素的歸一化量值作為導師樣本信號并輸入計算機。6）把點集與中的全部元素的歸一化量值作為神經網絡的訓練樣本信號并相繼輸入計算機，然后比較其網絡輸出量值的大小。其中，輸出量較大的值所對應的輸入點集即是三點尋優結果。假定結果是點集，它也是首次迭代優化試驗的出發點。7） 從點集出發。在點附近1個維空較小的鄰域空間內，以點為核心進行擾動，于是又能形成3個與公式（3）類似的點集。仿效第三步~第六步所示的方法就可以完成相繼的迭代試驗。

根據經驗可知，如果迭代的步長是適當的，那么通常經由二次迭代其試驗結果就可以滿足實際需要。接下來，將以1個實例演示系統優化的神經網絡模擬試驗全過程。

5 實例

為了達到書寫簡潔與討論方便的目的，這里以1個7因素實際系統為例，展示系統優化的神經網絡模擬試驗全過程。項目名稱為七因素柱層析制備Ⅸ凝血因子工藝優化。

系統結構見表1。表1所示系統的優化，其實際試驗項目與模擬試驗項目設計如下。為了便于理解模擬試驗開展的過程，采用實際試驗與模擬試驗項目同步并列的對照方式。

表1 系統組成

表2橫向展示了全部試驗項目以及相應的網絡模擬試驗項目展開順序。

表2 全部試驗項目以及相應的網絡模擬試驗項目明細表

說明：1） 試驗與模擬試驗是從試驗一開始逐步向右推進，直到試驗五為止。2） 對所有系統因素的量變范圍進行歸一化處理時，其取值范圍均設定為0.2~0.8。3） 試驗一~試驗三為三點尋優試驗；試驗四~試驗五為迭代試驗。試驗五結果最好，其結果為65.5（高于典型值51.5，接近國際水平68.0）。4） 三點尋優模擬試驗之初，在試驗方案的元素歸一化總和中，由于試驗一居中位，因此被選為網絡學習的導師樣本。5） 由于在三點尋優模擬試驗結果中第三項試驗方案較好，因此將它作為首次迭代模擬試驗的網絡學習導師樣本，然后相繼輸入第四項和第五項歸一化試驗數據作為網絡的訓練樣本，結果仍是第五項的模擬試驗結果最好。6） 綜上所述，網絡模擬試驗僅進行了2輪次（共5項模擬試驗）就得到較好的效果，與實際試驗結果相一致。

接下來將詳細介紹網絡模擬的試驗過程，包括神經網絡選型以及網絡輸入數據與輸出數據之間對應關系的演變過程。

5.1 所采用神經網絡

采用MATLAB神經網絡工具nntool，它能提供圖形界面編程，使用方便。可以在網絡上查詢有關nntool的使用方法。

該文選用線性神經網絡（train）作為模擬試驗平臺。由于規定網絡輸入數據必須是2×矩陣格式，因此模擬試驗項目一的數據就設置為2×7矩陣，如公式（5）所示。

需要說明的是，該矩陣的第二行元素不一定設為0.2，經驗表明小于0.2的正實數均可。

針對學習樣本設置理想輸出數據，其格式如公式（6）所示。

5.2 三點尋優試驗及其網絡模擬試驗的實施過程

為了便于理解，三點尋優試驗及其網絡模擬試驗項目并列同步展開，見表3。

表3縱向展示了由試驗一開始至試驗三為止的過程。由表3可知，每項歸一化試驗項目中元素的總和以及試驗一（歸一化）量值居中位為3.5 （ 2.9＜3.5＜4.1），因此將它作為迭代模擬試驗的導師樣本。而試驗2（歸一化）與試驗三（歸一化）作為訓練樣本。試驗三（歸一化）的網絡輸出較大（13.67＜49.24），因此將它作為首次迭代試驗的“導師”樣本。

表3 三點尋優試驗及其網絡模擬試驗項目展開明細表

5.3 迭代試驗及其網絡模擬試驗

試驗順序見表4。縱向由試驗三開始直到試驗五為止，僅進行1輪迭代試驗。

由表4可知，網絡模擬試驗最終結果以及實際試驗結果都表明試驗五的結果最好。由此可得，網絡模擬試驗能取代實際試驗。因為試驗五（歸一化）的反歸一化結果就是試驗五的試驗方案，所以按照該試驗方案開展實際試驗得到的結果是65.54。

表4 網絡模擬試驗項目與迭代試驗項目展開明細表

6 討論

在表3與表4中展示的實際試驗項目僅為展示網絡模擬試驗中歸一化試驗項目的依據。在整個計算機網絡模擬試驗過程中，無須實際試驗。在網絡模擬系試驗中，導師樣本很重要，與訓練樣本相比，它必須具有代表性。由于單一學習樣本的泛化能力有限，因此在該樣本周圍1個較小的鄰域空間內設置訓練樣本的方法較好。迭代試驗可采用“小步長，多次迭代”的方法，以確保模擬試驗結果的可信度。否則，可能導致出現錯誤的結果。由于網絡模擬試驗的平臺是選用計算機神經網路，試驗過程是在計算機預設程序控制下進行的。因此，讓整個模擬試驗過程全由計算機自動運行是可能的。另外，為了獲得某種預期功能而新構建一個系統，原則上也可用計算機模擬，但是有條件的，即系統必須具有確切功能。為此，驗證性試驗是必要的。采用三點試驗法設計3項試驗并交由計算機模擬，然后擇優選1項試驗結果所對應的試驗方案的反歸一化方案作為實際試驗方案。如果實際試驗結果表明該系統具有期望的確切功能，就可以交由計算機開展系統優化模擬試驗。其實，這種情況在科技開發或科技創新中時有發生。在計算機模擬試驗中，該文采用計算機神經網絡作為工作平臺。其實，不限于神經網絡，只要能比較識別非線性信號的其他計算機工具軟件原則上也是可行的。

7 結語

根據相關試驗結果可知，需要對系統功能進行優化，以實現功能最大化的目標。按傳統觀念，優化必須依靠大量試驗。不過，該文首次提出無須實際試驗的方法，即采用計算機模擬運行試驗，該方法可以降低科技實踐的成本，從而能有效促進科技活動多、快、好、省且高效運行。把系統優化極簡化研究成果與計算機神經網絡技術有機結合，解決了系統優化免試驗難題。該文展示的實例對理解系統優化機器模擬試驗的機理與過程將會有益。該技術也有待在眾多科技領域廣泛應用中接受檢驗，從而使其更加完善；此外，為提高計算機模擬試驗效率，把它升級為全自動運行模式很有必要。