數學課堂上高中生問題解決能力培養分析

楊平

摘要：高中是學生學習數學的重要階段，教師在教學時既要關注針對學生的數學知識培養，也要讓核心素養培養成為重要目標，尤其是要深入探索在數學課堂上怎樣使高中生問題解決能力得到培養的工作.現基于學生需求，從實際經驗出發，分別指出學生問題解決能力發展的幾個指導側重點，包括學生積極參與、主動提煉、運用數學思想、有效思維擴散等.

關鍵詞：高中數學;解題能力;教學方法;課堂教學

中圖分類號：G632文獻標識碼：A文章編號：1008-0333（2022）03-0014-03

高中數學抽象性高，非常考驗學生抽象思維能力、邏輯思維能力等，各項教學內容在這些方面所提要求都比較高，在高考數學試題日益關注學生解題應用能力的背景下，建議教師在數學課堂上既要教會學生基本數學知識內容，也要把工作重心向學生的解決數學問題能力方向傾斜，幫助大家可以更好地從所學概念、所學公式出發，完成數學解題目標.

1 高中生問題解決能力概述

在數學教學期間，解題活動顯然是無法缺失的，利用解題活動的合理設計，能夠顯著提升學生解題水平，使之以最少的時間，得到數學問題的合理解決方案.而學生在實際問題處理時，其自身心理特點將因過程的變化而隨之發生變化，這樣的動態特點，會直接影響到解題活動的進行效果.筆者認為，學生的這種心理特點變化，實際上也可以被認為是數學解題能力的形象表現.高中數學教師要想盡一切辦法，提升學生解題水平，換言之也可以認為是使學生心理特點更適應解題需要的努力，這將既能夠豐富學生的數學知識，又能夠使學生于解題過程中，對解題方法與解題步驟、相關規律等有明確的認知，從而充分調動學生的主動性，使之勇于發言、相互探究，共同促使高中數學教學改革走向成功.

2 數學課堂上高中生問題解決能力提升價值

高中數學教學期間，對學生數學解題能力進行培養，使能力得到顯著提升具有重要價值.具體言之，在高中所開設的全部科目中，數學學科的基礎性特征是顯著的，同時它的獨特性也頗值得關注.基于其基礎性和特殊性，教師在教學過程之中，需要重新審視自我和學生的角色定位，將學生視為教學的主體，使其自主探究知識、理性審視自我知識掌握情況成為教學的重點方向.在這其中，對于高中生數學解題能力的培養，很顯然既是核心目標，也是重要方法，理應成為高中數學教學中的關鍵部分.在進行針對高中生的數學解題能力培養工作之前，教師需要注意，其一：明確數學題的價值是非常必要的，大量教學實踐可以證實，數學題這種前人智慧的結晶，對于學生數學思維優化，可謂是極為有效的訓練方式，它的存在，讓學生更有效地掌握數學知識點，并使之于實踐中做到對知識點的融會貫通與靈活應用.其二：數學題目的設置，可以讓高中數學教學之中原本看起來比較散亂的知識點，擁有更好地集合于一處的可能性，這將起到利用題目傳達各關鍵數學知識的理想效果，使學生的解決問題能力因此得到充分鍛煉.基于上述兩種數學課堂上高中生問題解決能力的價值，可以證實：數學解題能力的提升，將同學生鞏固舊知識、吸收新知識，以及有效配合教師教學活動等產生緊密聯系，即學生數學解題能力越強，則其可以在未來課堂教學中擁有更強的自主性，其思維能力、學習能力的進步也將更為顯著.

3 數學課堂上高中生問題解決能力訓練方向

數學課堂上高中生問題解決能力訓練方向，是教師需要思考的重點問題，只有弄清這一問題，具體的實施策略才能有章可循、有法可依.通過對有關文獻的查閱，筆者認為：教師可以將對學生的解題能力的培養，劃分為以下幾方面內容.其一，需要學生依靠函數與方程解題思想處理實際問題.函數廣泛存在于教材內外的多個方面，例如在不等式、數列與解析幾何等知識中，都有函數的身影，因此可認為函數是一種比較常用的思想.另外，方程也是平時求解各類計算題時，極常用的基本思想，對于方程知識的順利把握，能夠讓高中生的獨立運算水平得到提升.除此以外，在平時測驗及考試時，涉及方程的知識點可謂極多，為此，讓學生改善函數與方程相結合解題思想，促進對應解題能力的發展將成為重點訓練方向.其二，圖形與數量相結合的解題思想之應用，也是數學教學時不可忽視的重要訓練方向，圖形與數量的結合的解題思想在教學中本就常用，教師普遍以數形結合的形式，用板書及畫圖展示的做法，讓數學知識點呈現出來，后續教學中，教師可再接再厲，利用幾何圖形與代數關系相聯系的思路，使學生理清數學知識點，從而突出圖形與數量相結合的解題思想的價值，讓其在解題能力發展方面貢獻應有的作用.而除此以外，像學生借助數學概念解決問題、以分類討論解決問題等能力的形成，都應當成為教師重點關注的訓練方向，教師通過恰當的策略，以上述訓練方向為引導，將讓學生于有效的教學情境內、教學措施下，得到自我發展的寶貴機會.

4 數學課堂上高中生問題解決能力培養策略

4.1 引導學生積極參與

為了激活高中生數學思維，高中數學教師在數學課堂教學期間，有必要將學生主體地位鞏固下來、突顯出來，給學生提供適宜于獨立思考與積極參與的良好學習氛圍，并使之在此氛圍之內，嘗試自主探究解決實際問題.在此過程中，教師應當對學生所取得的學習成果給予及時評價，促使其思考問題解決期間暴露出不足之處，從而不斷完善自我數學思維.考慮到數學學科的應用性與綜合性特點突出，希望教師能夠破除舊思維，不再直接給學生展示不同解題思路，轉而關注學生自主探究機會的提供，讓學生得以因充裕的時間、良好的平臺深入探究明確有效的、甚至多種不同的解題策略.實際操作中，教師可以利用組織小組討論的形式引導學生參與，讓該形式促進激發大家討論數學問題的熱情，使之在互幫互助氛圍內彼此取長補短，共同謀求解決問題能力的進步.

4.2 指導要點主動提煉

教師需要指導學生對問題中的要點進行主動提煉，提升抽象概括能力.也就是說，解題是鍛煉數學思維方法的一種常用形式，而在解題時對于要點的主動提煉，則可以讓解題過程因為抽象概括能力的發展而變得更加順暢.指導過程中，學生可因教師所提供的幫助，展開對典型試題的詳細分析和探究活動，從總結一般規律出發，找到通用解法，教師可于具體教學時帶領大家從試題內容出發，仔細觀察，發現試題所想考查的基本方向、目標要點，并主動確認若想順利解題，需要用到什么知識點，再把公式引入其中，使之產生解決問題的基礎效果，形成對知識足夠理性和系統的認知，在此期間，學生將有可能做到主動提煉，并形成自特殊至一般，再重新回到特殊的循序上升的能力.

例如教師提供試題：如果函數f（x）和 g（x）可以滿足條件：有實數t讓f（t）=g′（t），則可認為函數g（x）是f（x）的“友導”函數.已知g（x）=12kx2-x+3是f（x）=x2lnx+x的“友導”函數，則k應當在什么范圍內取值？

研究本題時大家可從有關知識出發，確定x2lnx+x=kx-1是有解的，因此k=xlnx+1x+1，記p（x）=xlnx+1x+1，那么p′（x）=1+lnx-1x2=x2-1x2+lnx，在x>1時，x2-1x2>0，lnx>0，所以p′（x）>0，p（x）遞增;在0

lnx<0，所以p′（x）<0，p（x）遞減，所以p（x）≥p（1）=2，由方程k=xlnx+1x+1有解，最終產生k≥2的結果.

借助讓學生對解題步驟做總結提煉的過程，大家將意識到導數分析函數零點、方程根的策略并非只有一種，例子中依靠構造函數法對函數零點進行探索的做法比較具有典型性.當面對這樣的試題之際，學生能夠在問題中提煉轉化思想、化歸思想，并繼而產生函數零點、方程根和曲線交點幾者互相轉化的理想效果，并順利探究彼此關系、把握問題本質，從而對學生解題方法的優化及發展解題能力較有幫助.

4.3 數學思想合理運用

高中數學教師在課堂教學期間，必須要留意結合基本教學內容，給學生滲透必要的數學思想方法，教師的滲透與學生前述主動提煉過程相互配合，可更好地讓學生意識到數學思想方法的運用技巧，并把數學方法做明確歸納.具體言之，當在進行單元分類教學時，教師需要多次強調數學方法應用所具有的潛在價值以及比較具體的實施策略，使學生有機會針對學習內容做主動分析，有效探索數學知識中的名稱、內容與富有規律性的東西，再做概括總結.另外，教師亦應對學生的前述主動提煉過程給予系統關照，以便保證學生數學思想應用的合理性，最終做到循序漸進地發展自我數學能力，借助數學思想方法對實際問題進行處理.

4.4 解題思維有效擴散

對于個別數學題設的情境而言，學生會提供兩種乃至兩種以上的解題方案，能夠做到這一點，便說明學生已經達到了知識運用的理想狀態，思維擴散過程中學生將擁有更強的數學知識理解能力，解決問題的能力也隨之發展，因此是值得教師注意的一個教學側重點，教師在實際幫助高中生提升解題能力時，有必要關注學生解題思維有效擴散的效果.

伴隨素質教育的持續推進，高中階段數學習題日益關注針對學生綜合應用能力的考查，所以教師在開展數學教學期間，不能僅依據既往題海戰術經驗來完成，而是要從學生解題能力建設的角度出發進行教法的重新構思，這樣才會使學生能夠更快地融入于教學情境，對擺在面前的問題有清晰、準確的認知.本文所述及的學生積極參與、主動提煉、運用數學思想、有效思維擴散等，都是值得重視的教學指導側重點.

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