探析初中生數學學習逆向思維的培養

楊國平

探析初中生數學學習逆向思維的培養

楊國平

（杭州市余杭區太炎中學,浙江杭州310000）

逆向思維是人類思維體系當中的重要組成部分，更是人們從多種角度考慮問題、做出合理判斷的必備要素。基于文獻研讀與教學實踐總結，針對初中數學教學中學生逆向思維培養存在的教學理念滯后、教學方法單一、教師素養不高等現狀進行了相關對策的探究。研究認為在初中數學教學中，教師在培養學生的逆向思維能力時，要引導學生從常規思維模式當中走出來，從一種全新的視角出發看待問題和分析問題，從而對問題形成更加全面客觀的認知，以便于更快、更好地提出問題的解決措施，同時促進中學生數學能力、思維水平、學習興趣和自信心的整體提升。

初中數學；教師素養；逆向思維；概念；推論

逆向思維是人類思維體系當中的重要組成部分，更是人們從多種角度考慮問題、做出合理判斷的必備要素。對于初中數學課程而言，肩負著培養學生思維能力、完善學生思維結構這一重要職責。不論是在初中數學課堂教學活動中，還是指導學生解決數學問題時，教師都要有針對性地幫助學生建立起逆向思維意識。在考慮問題時，除了運用常規思維以外，還要采用逆向思維做出進一步的推理論證與判斷分析。借助正向和逆向思維的相互結合，找到問題最佳解決途徑，從而促進數學問題解決速度與準確率的雙向提升，使所學知識得到科學有效地應用，更為中學生具備較強的數學核心素養提供必要保障。

一、多手段培養學生逆向思維

（一）借助概念與定義培養學生的逆向思維

在初中數學教材當中，囊括了眾多數學概念、定義、原理、規律、公式等知識點，而且這些數學知識普遍具有較強的基礎性和抽象性，學生理解和記憶起來存在較大的難度，但如果就此留下學習障礙，勢必會對今后的學習造成嚴重阻礙。因此，教師在講解一些抽象性較強的理論知識時，就可以讓學生同時從正向和逆向兩種角度出發，對所學知識進行理解與消化，讓學生在掌握更多知識的同時，頭腦變得更加清晰，思維也更加敏捷。

例如，在學習與“平行線”相關的內容時，在教材當中涉及“同一平面內，兩條永不相交的直線是平行線”這一概念。在實際教學的過程中，教師可以讓學生進行逆向思考，比如如果兩條永不相交的直線是平行線，那么這兩條線可能會相交的直線又是什么線呢？這一問題有效引導了學生的思維方式，促使學生對“平行線”概念更加深入地思考與研究。對此，教師可以將全班學生劃分成若干個討論組，通過小組成員之間相互合作，共同找到問題的答案。最后，同學們一致認為：只要這兩條直線的角度不是180°，最終都會相交；否則，這兩條直線將永遠不會相交。

（二）借助公式的應用中培養學生逆向思維

初中數學有很多公式，都必須要求學生能熟練地從正、逆兩方面去應用，如積的乘方公式（ab）n=anbn與an.bn=（ab）n等，多項式乘法中的公式（±）2=2±2+2與2±2+2=（±）2等，運用于整式乘法，反向運用于因式分解。還有小學就開始學習接觸的加法交換律、結合律、乘法結合律、交換律、分配律等，學會此類公式的逆向運用在某些問題的解決中能更簡便。

（三）借助例題教學回溯培養學生逆向思維

在初中數學教學課堂上，有些數學理論知識需要借助某一道例題完成講解，或者當教師講解完某個新知識點以后，需要讓學生解答相關例題鞏固教學成效，同時促進學生解題技巧和解題經驗的提升。而這一環節，同樣是教師培養學生逆向思維能力的重要載體。如在浙教版七年級下5.1中有這樣一則例題，具體踐行如下：

（四）借助定理推論應用培養學生逆向思維

實踐證明，在定理與推論的學習中逆向思維有著較高的作用，相反定理及推論對于培養學生的逆向思維也有著較高的效果。在初中數學內容中，諸如“勾股定理和它的逆定理”“平行線的性質定理和它的判定定理”“角平分線性質定理和判定定理”“線段的中垂線性質定理和判定定理”，等等都可以有效地加以進行學生逆向思維的培養。

圖1

例如，如圖1所示，已知四邊形ABCD中，∠ABC=90°，AB=4，BC=3，CD=12，AD=13，求：四邊形ABCD的面積。題中已知∠ABC=90°，則不難發現有直角三角形，故連接AC可將原四邊形分成兩個三角形，在Rt△ABC中由勾股定理易得AC=5，此時問題的關鍵就是如何求△ACD的面積，已知三邊能判斷△ACD的形狀嗎？學生想到由“形”到“數”是勾股定理，反之由“數”到“形”可以判斷△ACD是直角三角形，問題自然容易解決了。其實，在代數內容的教學過程中類似能夠體現出互逆思維的定理、推論還有很多，如一元二次方程的判別式定理，根與系數的關系定理等等。

（五）借助問題解題指導培養逆向思維能力

一般而言，問題解決常見的方法有綜合法（正向思維，由因到果）、分析法（逆向思維，由果索因）以及反證法等。筆者認為教師在數學課解題過程中對學生要進行雙向思維的訓練。在肯定逆向思維的同時，也不能夠否定正向思維的存在意義，因為辯證思維形式是具有雙向性的，正向與逆向思維雖然有不同卻互相聯系，逆向思維是立足于正向思維基礎之上的。例：已知關于的方程x-ax-2ax+a-1=0有且只有一個實數根，求實數的取值范圍。學生常規的分析必然是考慮以為主變元，為參數，此時是一個關于的三次方程，學生必然無從下手。如果教師引導學生將看成主變元，看成參數，方程可整理為：2-（2-）a+3-1=0，這是一個關于的一元二次方程，運用因式分解法容易將該問題轉換為兩個關于的一次方程=-1或=2++1，通過這樣變量和參數的逆向互換思考問題迎刃而解。

除此之外，應用反證法和逆推法思考也是數學解題中行之有效的方式?！罢彪y則“逆”，只有調整思維方式，從反面（向）入手，常有意想不到的效果。

二、多視角關注學生個體差異

對于初中生而言，在數學知識的掌握程度和學習能力等方面難免存在一定的個體差異。比如在相同的教學課時內，那接受能力和理解能力稍差的后進生則難以建立起逆向思維，或者不善于運用逆向思維思考問題。在這種情況下，如果教師一味地采用共性教育開展逆向思維教學，勢必就會造成這部分學生出現聽不懂、理解不透徹、畏難情緒等各種學習障礙，還有可能導致部分中等生學習成績明顯下降，非常不利于教學成效的整體提升。對此，建議教師采用差異化教學方式，同時兼顧不同層次學生的學習需求。“正思逆想，交相輝映”的方式使那些數學基礎稍差的學生從正向思維逐漸過渡到逆向思維，使那些已經具備逆向思維意識的中等生慢慢熟悉這一思維模式，在頭腦當中形成更加開闊的思維模式，使優等生盡快形成逆向思維習慣，最終形成一種多元化慣性思維，具備真正意義上的數學核心素養。

例如，“平行四邊形的性質與判定”教學時，教師先帶領學生們復習一下平行四邊形的定義、性質、判定方法、平行線的距離以及三角形中位線定理等基礎知識。通過這種回顧總結，可以讓后進生以更好的狀態進入到新知識的學習過程當中，實現學習質效的提升；同時，幫助中等生和優等生建立起更加完善的數學知識體系，為其逆向思維模式的進一步形成與完善打下堅實可靠的基礎。之后，教師同樣要本著“循序漸進，螺旋上升”的原則開展相關例題的講解與剖析，對學生的逆向思維進行啟發，使學生的學習層次獲得拓展與提升。針對已知條件：E、F分別是平行四邊形ABCD當中對角線AC上的點，CE=AF。審完題目之后，教師讓學生們猜想一下BE與DF之間存在怎樣的位置關系和數量關系？之后對你的猜想加以論證。借助這一例題，可以加深學生對平行四邊形性質的掌握程度，并且引導學生圍繞著例題展開猜想，并且通過以下變式練習，鍛煉學生的逆向思維模式。

三、多途徑提升教師職業素養

基于初中數學教學培養學生逆向思維能力對教師的專業水平、職業素養和執教經驗都具有較高的要求，所以需要采用有效措施不斷提高教學的綜合素養。學校應結合自身的實際情況制定出完善的培訓計劃，面向全體初中數學教師開展職業技能培訓。在培訓當中，要將新課程改革的指導思想、改革目標以及實現策略傳達給全體教師，并以教育改革思想為根基，將先進的教學理念、教學方法、教學手段傳遞給教師，加快教師更新教學理念、引進新型教學策略、采用先進教學手段的整體速度。需要注意的是，學校要注重培訓內容和培訓形式的實用性與有效性。避免出現照本宣科、紙上談兵等現象，而是要采用理論與實踐相結合的方式，幫助教師構建現代化教學模式，真正將逆向思維能力培養貫穿到整個教學過程當中。必要時，學校還可以通過組織公開課、給教師播放成功教學案例、召開教學經驗交流會、研討會等多種方式促進教師教學水平的有效提升。與此同時，學校還要面向全體教師推出長效激勵政策，鼓勵教師開展自主學習、接受繼續教育，從而促進教師執教水平的不斷提升。本文認為，作為一名當代初中數學教師，自身要具備較強的責任感與使命感，從素質教育的視角出發，客觀理性地看待自身肩負的教育職責。在此基礎上，探索新型教學模式，重新調整自身的職業定位，主動與學生之間加強對話交流，樹立起新時代教師的新形象。在日常工作中，教師除了要學習與逆向思維教學相關的理論知識和實踐經驗以外，還要主動學習計算機系統操作、微課制作軟件、PPT等等眾多現代化教學模式相關的實踐技能，為新時代的初中數學課堂教學提供強有力的支撐，早日構建起與新課程標準相匹配的新型教學模式，使學生具備較強的逆向思維能力和數學核心素養。

綜上所述，在素質教育理念下，在初中數學教學中，教師要以課本知識為載體，培養學生的逆向思維能力，使學生在學習數學知識和解決數學問題時，能夠運用多種角度理解與分析，從而對所學知識產生更深層次的理解，或者采用一種最佳方式解決數學問題，最終獲得數學核心素養的完善與提升。教師要盡快更新教學理念，轉變教學思路，將培養學生逆向思維能力納入整體教學規劃當中。在此基礎上，對教材內容進行深入分析，找到適合開展逆向思維教學的切入點，再采用適合的教學手段開展相關教學工作。在提高教學成效的同時，使學生體會到學習數學知識的樂趣，促進學生學習動力和學習能力的全面提升，推動素質教育改革的全面實施。

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O144.1,O122.4

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1002-7661(2022)04-0096-03