基于ARIMA模型對(duì)中國(guó)GDP分析和預(yù)測(cè)

文/汪衍（上海大學(xué)悉尼工商學(xué)院）

一、引言

（一）研究意義

國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值(GDP)可以用來(lái)反映一國(guó)在單位時(shí)間內(nèi)所有經(jīng)濟(jì)活動(dòng)的經(jīng)濟(jì)成果，是反映一國(guó)經(jīng)濟(jì)總量和發(fā)展情況的一個(gè)重要衡量指標(biāo)，也是一國(guó)政府制定貨幣政策，財(cái)政政策所參考的重要經(jīng)濟(jì)指標(biāo)。當(dāng)國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值呈正向增長(zhǎng)時(shí)，可能說(shuō)明該國(guó)經(jīng)濟(jì)正處于增長(zhǎng)趨勢(shì)，或一國(guó)目前采取積極、擴(kuò)張性財(cái)政政策與貨幣政策；反之，則該國(guó)經(jīng)濟(jì)可能處于衰退期，或出現(xiàn)結(jié)構(gòu)性調(diào)整。此外國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值與失業(yè)率、經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)率、通貨膨脹率等宏觀經(jīng)濟(jì)指標(biāo)有強(qiáng)烈的相關(guān)性，因此研究國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值的變動(dòng)情況，可以很好地反映中國(guó)經(jīng)濟(jì)的發(fā)展情況，為制定未來(lái)的宏觀經(jīng)濟(jì)政策提供很好的理論依據(jù)。

目前國(guó)內(nèi)外學(xué)者研究國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值的變動(dòng)情況主要通過(guò)時(shí)間序列模型，從統(tǒng)計(jì)學(xué)角度來(lái)進(jìn)行計(jì)量分析。時(shí)間序列尤其適用于短期經(jīng)濟(jì)運(yùn)行分析，可以較好地對(duì)未來(lái)短期內(nèi)貨幣政策、財(cái)政政策的制定提供理論參考。目前學(xué)者一般研究國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值的計(jì)量模型包括：以研究平穩(wěn)序列的自回歸移動(dòng)平均(autoregressive moving average model,ARMA)模型和研究非平穩(wěn)序列的求和自回歸移動(dòng)平均(autoregressive integrated moving average model , ARIMA)模型為代表的時(shí)間序列模型。

本文采取計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型中的ARIMA模型研究我國(guó)國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值的變動(dòng)規(guī)律，并對(duì)2022年我國(guó)國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值進(jìn)行預(yù)測(cè)，進(jìn)而得出一些有建設(shè)性的結(jié)論及建議。

（二）研究?jī)?nèi)容

本文使用1992年1季度至2021年4季度的國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值（現(xiàn)價(jià)）季度數(shù)據(jù)，通過(guò)對(duì)數(shù)化調(diào)整、二階差分以及季節(jié)性調(diào)整，消除原始數(shù)據(jù)所存在的異方差、趨勢(shì)性、季節(jié)性等問(wèn)題，隨后對(duì)數(shù)據(jù)構(gòu)建ARIMA模型，并根據(jù)AIC信息準(zhǔn)則選擇其中擬合結(jié)果相對(duì)較好的一個(gè)模型，即ARIMA（3,1,2）模型，對(duì)2022年全年國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值進(jìn)行預(yù)測(cè)。結(jié)果顯示，2022年我國(guó)國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值仍將保持平穩(wěn)較快速率增長(zhǎng)，預(yù)計(jì)2022年我國(guó)國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值將達(dá)1227418.3億元，較2021年同比增長(zhǎng)7.32%。

二、相關(guān)文獻(xiàn)評(píng)述

目前在國(guó)內(nèi)外有大量的學(xué)者通過(guò)ARIMA等模型對(duì)GDP、CPI等宏觀指標(biāo)進(jìn)行了大量的研究：

Hasan Yasien Touama(2014)通 過(guò)ARIMA模型和Holt線性趨勢(shì)模型研究約旦2003-2013年國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值的變動(dòng)情況，分析預(yù)測(cè)約旦GDP在2014年后短期內(nèi)會(huì)得到提升，同時(shí)約旦GDP的預(yù)測(cè)值在統(tǒng)計(jì)學(xué)上存在顯著性性差異。[1]李守麗 (2013)通過(guò)研究鄭州1981年-2010年GDP數(shù)據(jù)，以ARIMA（1,2,1）模型對(duì)鄭州2011和2022年GDP進(jìn)行預(yù)測(cè)，預(yù)測(cè)結(jié)果的相對(duì)誤差小于3%，模型有較強(qiáng)的現(xiàn)實(shí)意義。[2]陳瑤 (2015)通過(guò)ARIMA模型研究我國(guó)2000年到2014年一季度的GDP數(shù)據(jù)，并對(duì)2014年后三季度GDP進(jìn)行預(yù)測(cè)，預(yù)測(cè)模型較為合理，有較高的理論價(jià)值。[3]楊探 (2018)通過(guò)ARIMA模型，分析1996年到2012年我國(guó)城鎮(zhèn)居民人均可支配收入數(shù)據(jù)，并得出了一定的分析與預(yù)測(cè)結(jié)果，并給出了相關(guān)建議。[4]

本文在以上研究成果的基礎(chǔ)上，對(duì)我國(guó)國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值（GDP）的波動(dòng)做進(jìn)一步的探索分析，建立模型，并通過(guò)預(yù)測(cè)來(lái)檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷臏?zhǔn)確性。

三、數(shù)據(jù)與實(shí)證分析

（一）數(shù)據(jù)來(lái)源

本文選取1992年1季度至2021年4季度的國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值（現(xiàn)價(jià)）季度數(shù)據(jù)。數(shù)據(jù)來(lái)源于國(guó)家統(tǒng)計(jì)局。首先使用1992年1季度至2021年4季度的季度數(shù)據(jù)擬合了預(yù)測(cè)模型，并得到了2022年全年的國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值（現(xiàn)價(jià)）預(yù)測(cè)值。在模型結(jié)構(gòu)和預(yù)測(cè)誤差這兩方面都取得了較好的結(jié)果。

（二）平穩(wěn)性檢驗(yàn)

通過(guò)觀測(cè)1992-2021年中國(guó)國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值（現(xiàn)價(jià)）時(shí)序圖（如圖1），發(fā)現(xiàn)我國(guó)GDP從1992年至2007年增長(zhǎng)速度較為平緩，而從2008年以后增速明顯加快，我國(guó)GDP進(jìn)入快速增長(zhǎng)階段，同時(shí)從圖中也可以看出GDP增長(zhǎng)有明顯的季節(jié)性趨勢(shì)。從總的趨勢(shì)來(lái)看GDP增長(zhǎng)是呈現(xiàn)指數(shù)增長(zhǎng)的趨勢(shì)，說(shuō)明序列具有非平穩(wěn)性，為非平穩(wěn)時(shí)間序列，因此需將原始數(shù)據(jù)平穩(wěn)化后才可構(gòu)建ARIMA模型。

圖1 1992-2021年中國(guó)國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值（現(xiàn)價(jià)）時(shí)序圖

首先對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)數(shù)化處理（對(duì)數(shù)化序列為lgdp），觀察發(fā)現(xiàn)序列仍然不平穩(wěn)，有明顯的增長(zhǎng)趨勢(shì)，即對(duì)數(shù)化后序列仍然是非平穩(wěn)序列。

接著為了消除序列的不平穩(wěn)，對(duì)其進(jìn)行一階差分（一階差分后序列為dgdp），并通過(guò)滯后期為20的ADF檢驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)P值為0.1392，接受原假設(shè)，即一階差分后序列仍然不是平穩(wěn)的時(shí)間序列，存在季節(jié)性，需對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行進(jìn)一步處理；然后對(duì)一階差分后數(shù)據(jù)進(jìn)行季節(jié)性調(diào)整，進(jìn)行4階差分（季節(jié)性差分后序列為sdgdp），通過(guò)ADF檢驗(yàn)得到P值顯著小于0.01，拒絕單位根假設(shè)，即此時(shí)序列為白噪聲序列，sdgdp為平穩(wěn)序列，此時(shí)可以建立ARIMA模型（表1）。

表1 ADF檢驗(yàn)結(jié)果

（三）模型建立及檢驗(yàn)

由于本文數(shù)據(jù)經(jīng)過(guò)一階季節(jié)差分，季節(jié)性基本消除，故D=1。所以選用ARIMA(p,1,q)模型,同時(shí)為了避免模型過(guò)擬合和使模型較為準(zhǔn)確，通過(guò)比較各ARIMA模型的AIC信息準(zhǔn)則，選擇ARIMA（3,1,2）模型作為我們最終的模型。ARIMA（3,1,2）模型擬合結(jié)果和統(tǒng)計(jì)量如表2、3所示。

表2 各模型的AIC值

構(gòu)建完時(shí)間序列模型后，對(duì)ARIMA（3,1,2）殘差序列進(jìn)行檢驗(yàn)，jung-Box檢驗(yàn)結(jié)果顯示p值顯著大于5%，接受原假設(shè)，即殘差序列為白噪聲序列，ARIMA（3,1,2）模型比較合理，其殘差序列不含有信息，即模型顯著有效。

（四）模型預(yù)測(cè)

通過(guò)上述構(gòu)建的ARIMA（3,1,2）模型，對(duì)2022年國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值進(jìn)行預(yù)測(cè)，并與2021年數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果如表4所示。

表4 2022各季度預(yù)期值與上年同期比較（單位:萬(wàn)元）

數(shù)據(jù)顯示，2022年全年四季度較上年同期比較分別增長(zhǎng)約6.54%，5.97%，7.80%，8.67%；全年預(yù)期國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值將達(dá)1227418.3億元，較2021年同比增長(zhǎng)約7.32%，即2022年我國(guó)國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值仍處于增長(zhǎng)趨勢(shì)，增速保持平穩(wěn)較快水平。

表3 ARIMA（3,1,2）模型的各統(tǒng)計(jì)量

四、結(jié)語(yǔ)

本文通過(guò)研究1992-2021年我國(guó)GDP季度數(shù)據(jù)構(gòu)建ARIMA（3,1,2）模型發(fā)現(xiàn)，預(yù)計(jì)2022年我國(guó)國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值仍將保持平穩(wěn)較快增速發(fā)展。同時(shí)根據(jù)本文分析，國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值受到許多因素不同程度的影響，加上自身具有季節(jié)性，因此需采取積極的貨幣政策和財(cái)政政策，才能保證國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值的平穩(wěn)增長(zhǎng)。可采取的貨幣政策和財(cái)政政策包括積極做好金融支持實(shí)體經(jīng)濟(jì)、支持就業(yè)創(chuàng)業(yè)工作，深入開(kāi)展金融精準(zhǔn)扶貧以及繼續(xù)加強(qiáng)產(chǎn)業(yè)轉(zhuǎn)型升級(jí)的金融支持，充分靈活利用政府債券和各類(lèi)支出工具，發(fā)行特別國(guó)債和地方專(zhuān)項(xiàng)債券，加快公共財(cái)政支出增速，適度擴(kuò)大赤字等。

相關(guān)鏈接

GDP是按市場(chǎng)價(jià)格計(jì)算的一個(gè)國(guó)家（或地區(qū)）所有常住單位在一定時(shí)期內(nèi)生產(chǎn)活動(dòng)的最終成果。國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值有三種表現(xiàn)形態(tài)，即價(jià)值形態(tài)、收入形態(tài)和產(chǎn)品形態(tài)。從價(jià)值形態(tài)看，它是所有常住單位在一定時(shí)期內(nèi)生產(chǎn)的全部貨物和服務(wù)價(jià)值超過(guò)同期投入的全部非固定資產(chǎn)貨物和服務(wù)價(jià)值的差額，即所有常住單位的增加值之和；從收入形態(tài)看，它是所有常住單位在一定時(shí)期內(nèi)創(chuàng)造并分配給常住單位和非常住單位的初次收入之和；從產(chǎn)品形態(tài)看，它是所有常住單位在一定時(shí)期內(nèi)所出產(chǎn)的最終使用的貨物和服務(wù)價(jià)值減去貨物和服務(wù)進(jìn)口價(jià)值。在實(shí)際核算中，國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值有三種計(jì)算方法，即生產(chǎn)法、收入法和支出法。三種方法分別從不同方面反映國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值及其構(gòu)成，理論上計(jì)算結(jié)果相同。GDP（國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值），是一個(gè)國(guó)家（或地區(qū)）所有常住單位在一定時(shí)期內(nèi)生產(chǎn)活動(dòng)的最終成果。GDP是國(guó)民經(jīng)濟(jì)核算的核心指標(biāo)，也是衡量一個(gè)國(guó)家或地區(qū)經(jīng)濟(jì)狀況和發(fā)展水平的重要指標(biāo)。