數(shù)形結合方法應用于高中數(shù)學教學的實踐研究數(shù)形結合方法應用于高中數(shù)學教學的實踐研究

◎肖 佳

(湖北省武漢市第十九中學,湖北 武漢 430000)

數(shù)形結合方法，顧名思義，就是數(shù)和形的結合.它能夠將數(shù)量關系和空間圖形相融合，轉變知識內容，簡化數(shù)學問題，從而讓學生更好地解決問題.在高中階段的數(shù)學教學中，教師使用數(shù)形結合的教學方式有助于課程教學的改革，能讓學生的數(shù)學思維更加敏捷，有利于學生對數(shù)學知識的學習和對數(shù)學解題過程的優(yōu)化，能提高學生的數(shù)學學習水平.對于很多學生而言，數(shù)學知識的學習都是十分抽象且復雜的，這對學習基礎差、學習能力弱的學生來說無疑是很大的困難.而在數(shù)形結合方法的輔助下，學生能夠加強對知識的認識，提升數(shù)學學習水平，增加對數(shù)學學習的信心，掌握學習方式，激發(fā)學習興趣，提高綜合素養(yǎng).

一、數(shù)形結合方法對高中數(shù)學教學的重要性

首先，數(shù)形結合方法的應用有助于對學生數(shù)學思維能力的培養(yǎng).數(shù)學思維對于學生而言是學習數(shù)學知識、提高數(shù)學學習水平的重要內容.在數(shù)形結合方法的幫助下，學生能提高解決問題的能力，還能夠有效培養(yǎng)邏輯思維，養(yǎng)成良好的思維習慣.數(shù)學思維又會提升學生的學習興趣，提升學生對知識點、概念的記憶能力，從而實現(xiàn)對知識點的靈活掌握.數(shù)形結合方法的使用會讓學生的思維更加靈活，使學生的學習能力得到提升，讓學生對知識的理解更加深入，對學生未來的學習和成長有重要的作用.

其次，數(shù)形結合方法的應用有助于學生構建數(shù)學知識體系.數(shù)學知識看似零碎，實則是一個整體，每個知識點之間相互關聯(lián)，形成了一張知識網(wǎng).在數(shù)形結合方法的應用下，學生能夠直觀、具體地了解數(shù)學知識，在腦海中形成系統(tǒng)的知識框架，從而加深對數(shù)學知識的理解.對數(shù)學概念的學習是學生學習的基礎，而部分學生的知識體系并未形成，故教師使用數(shù)形結合法能夠使學生意識到自身知識體系的漏洞，從而不斷完善知識體系.數(shù)形結合教學方法能夠一改以往枯燥的教學方式，拓展學生的知識體系，提升學生對數(shù)學知識的掌握效果，使學生的學習效果更加理想.

最后，數(shù)形結合方法的應用有助于高中數(shù)學課堂教學模式的轉變.教師在高中數(shù)學課堂教學時，除了要重視學生的學習成績外，還要培養(yǎng)學生的數(shù)學核心素養(yǎng)，從根本上提高學生的綜合學習能力.數(shù)形結合方法的使用可以降低數(shù)學學習的難度，轉化數(shù)學知識的抽象性，讓教師在教學過程中一改枯燥的教學形式，提升教學能力和專業(yè)素養(yǎng)，在新的教學方法中提高教學水平，使教師對數(shù)學教學有新的認識.

總之，數(shù)形結合方法在高中數(shù)學教學中有著重要的作用，教師在應用時需要考慮方方面面的因素，從細節(jié)出發(fā)，全面落實數(shù)形結合教學法，提升學生的綜合學習水平.教師在應用這一方法的過程中還要從綜合性、等價性、合理性、參與性入手，立足高中數(shù)學新課程標準，根據(jù)學生的學習規(guī)律和身心發(fā)展特點深化數(shù)學教學內容，為學生提供豐富的學習資源，營造良好的教學環(huán)境，由此將數(shù)形結合思想滲透到數(shù)學課堂中，讓數(shù)形結合教學法發(fā)揮真正的作用.

二、將數(shù)形結合方法應用于高中數(shù)學教學的實踐策略

(一)在函數(shù)概念教學中應用數(shù)形結合方法

數(shù)學概念是組成數(shù)學知識體系的重要基礎，更是學生學習數(shù)學必須掌握的內容.高中數(shù)學概念的學習難度遠比小學和初中復雜得多，而數(shù)形結合方法的落實能夠提升學生的探究能力，讓學生深入理解數(shù)學概念，還會使學生的學習過程更加有趣，提升學生的學習興趣.在數(shù)形結合方法的應用下，學生能夠消除以往對數(shù)學概念的厭煩，加深對數(shù)學概念的理解.例如，“基本初等函數(shù)”包含了指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)，在相應知識點、概念的學習中，學生沒有良好的學習方式，?；煜拍顑热?那么教師可以指導學生繪制不同函數(shù)的圖像，使學生在對比分析中掌握它們的不同點，以此提升學生的學習水平.在數(shù)形結合的基礎上，學生能夠對數(shù)學概念有清晰的了解，從而掌握對應的概念知識.通過圖形和概念的結合，學生會對數(shù)形結合法有充分的認識，加深對概念的理解，對冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)有清晰的認識.

(二)在三角函數(shù)學習中應用數(shù)形結合方法

(三)在平面向量學習中應用數(shù)形結合方法

在數(shù)學課堂教學中，數(shù)形結合方法的應用可謂十分廣泛.在平面向量的學習中使用數(shù)形結合方法同樣有著重要的作用，即在幾何學習的基礎上借助向量解決問題.例如，在平面向量的學習中，學生需要掌握平面向量的坐標表示及運算，對平面向量的坐標表示及平面向量分解定理的關系有清晰的把握，并對平面向量坐標、運算定義和優(yōu)點等有所把握.在平面直角坐標系中，每一個點都可用一對有序實數(shù)對來表示，對平面直角坐標系內的每一個向量也可以用這樣的實數(shù)對表示.在學完坐標運算的基礎上，教師可組織學生思考相關坐標內容，教會學生應用數(shù)形結合方法解決問題.如a=(x1，y1),b=(x2，y2)，那么a+b，a-b的坐標是多少？由數(shù)形結合方法可得出，兩個向量和與差的坐標分別等于這兩個向量相應坐標的和與差，即已知a=(x1，y1),b=(x2，y2)，可得出a+b=(x1+x2，y1+y2)，a-b=(x1-x2，y1-y2).數(shù)形結合方法在該知識內容中的應用對學生思維能力的提高有很好的效果，可幫助學生構建知識體系，完成學習任務.

(四)在解答習題過程中應用數(shù)形結合方法

解決問題能力的高低直接影響學生的數(shù)學成績.解答習題需要學生借助知識基礎和思維能力，在掌握題目所給信息的基礎上分析題目.教師在指導學生解決問題時，要充分培養(yǎng)學生對數(shù)形結合方法的認識，促使學生利用數(shù)形結合思想解決實際問題，提高學生的數(shù)學學習能力，培養(yǎng)學生的數(shù)學核心素養(yǎng).華羅庚教授曾說過：“數(shù)缺形時少直觀，形少數(shù)時難入微.數(shù)形結合百般好，隔離分家萬事非.”在學習一元二次不等式及其解法中運用數(shù)形結合思想同樣可以培養(yǎng)學生的解題能力，讓解題過程更加順利.如計算x2-4x+4>0時，可先將其轉化為對應的函數(shù)，再根據(jù)數(shù)形結合方法解決問題，由Δ=0，得方程x2-4x+4=0的解為x1=x2=2，由此可畫出函數(shù)的圖像，根據(jù)圖像可知，原不等式的解集為{x|x≠2}.教師根據(jù)數(shù)學習題強化學生對數(shù)形結合的認識，可引導學生掌握科學的學習方法，讓學生的觀察能力、探究能力、分析能力得到提升，充分培養(yǎng)學生的科學探索精神.

(五)利用信息技術培養(yǎng)學生的數(shù)學解題思維

在新課改背景下，各種現(xiàn)代化的教學方式相繼出現(xiàn)，這就為教學活動的開展帶來了更多的發(fā)展機遇，對于教學效果及教學質量的提升起到了很好的促進作用.而在高中數(shù)學教學過程中，教師同樣可以借助各類多媒體技術進行教學.在實際教學中，教師可以先引導學生對數(shù)學問題進行深入分析，而后采用數(shù)形結合的方法解決問題.而在學生畫完圖后，教師可以通過多媒體信息技術展示正確的圖像.如果學生遇到了問題或是困難，教師還可以把教學內容加以回放，針對問題展開更加全面的分析與講解，從根本上提高學生對數(shù)學問題的解答能力.除此之外，大多數(shù)高中數(shù)學問題都具有抽象性及復雜性的特征，如果單純依靠學生的想象力及教師的口頭描述，很難幫助學生深入理解問題的關鍵.所以，教師可以采用多媒體信息技術手段將原本靜態(tài)的數(shù)學知識轉變?yōu)閯討B(tài)內容，使得數(shù)學問題的呈現(xiàn)方式具有顯著的生動性與直觀性，通過動態(tài)模擬的方式充分激發(fā)學生自身的學習積極性及主觀能動性，加深其對于數(shù)學知識的理解，從而準確找出數(shù)學知識中存在的規(guī)律，培養(yǎng)學生獨立思考的能力和邏輯思維能力，為高中數(shù)學教學水平及教學質量的提升奠定堅實的基礎.

(六)結合教材內容使學生構建數(shù)形結合思想

目前的人教版高中數(shù)學教材蘊含著許多數(shù)形結合教學內容，比如指數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)等，教師完全可以在實際教學過程中利用這些內容進行更加靈活的教學活動，這樣不僅可以提高學生自身對于數(shù)形結合思想的認知程度，還能夠引導其利用數(shù)形結合思想解決各類數(shù)學問題.例如，對于人教版高中數(shù)學教材中“平面解析幾何初步”這一教學內容，教師應當引導學生通過以形助數(shù)的方式有效解答各種問題，以此加深學生對幾何圖形的理解，提高對知識內容的掌握能力，只有在方程與曲線之間構建良好的對應關系，才可以說在真正意義上實現(xiàn)了數(shù)形結合.而在對“兩個變量的線性相關”這一內容進行教學時，教師可以利用坐標系引導學生進行數(shù)與形的聯(lián)系，使問題具備更高的直觀性.除此之外，在高中數(shù)學教學過程中，數(shù)形結合方式的應用能夠從根本上提高學生對于各類數(shù)學問題的理解能力，使學生形成系統(tǒng)化的數(shù)學知識框架.另外，以教材內容為基礎進行教學還可以更好地發(fā)揮數(shù)形結合方式的作用，讓學生在不斷學習的過程中逐步明確數(shù)形結合的重要性，在提升數(shù)學知識理解能力的同時將這部分知識應用在實際生活當中.

(七)數(shù)的轉變與數(shù)形結合

數(shù)形結合的本質在于數(shù)與形之間的互相轉化.而高中數(shù)學涉及的知識較為復雜，大多數(shù)圖形知識結構也十分復雜，很難采取傳統(tǒng)的方式進行解題，這就需要通過數(shù)量關系的應用準確找出圖形中的基本規(guī)律.例如，在立體幾何知識的教學中，教師應當引導學生拓寬自身的思路，使得學生在自主學習的過程中找出與之對應的問題的解決方式.教師可配合適當?shù)狞c評，提醒學生充分利用圖形及公式進行總結，從而加深對知識點的理解，為學生核心素養(yǎng)的提升起到良好的促進作用.除此之外，教師在進行數(shù)學教學活動的過程中要提高學生的問題解決能力及自主分析能力，更好地進行數(shù)與形之間的轉化，這樣能夠促進教學效率的穩(wěn)步提升.如在“三角函數(shù)”這一課程的教學中，教師就可以先將正弦函數(shù)展示出來，然后引出余弦函數(shù)、正切函數(shù)，再分別進行講解，加深學生對基礎知識的理解，讓學生在腦海中牢記三角函數(shù)的動態(tài)變化，在提高學生學習積極性的同時，幫助其更好地掌握數(shù)學知識，為其后續(xù)的學習和發(fā)展奠定基礎.

三、結束語

綜上所述，數(shù)形結合方法的應用為高中數(shù)學教學增添了一絲活力，提高了數(shù)學教學的質量.但是數(shù)形結合方法的應用不是一朝一夕就可以完成的，它需要在一定的環(huán)境和時間的基礎上去完成，才能有效提高學生的數(shù)學學習水平.教師在高中數(shù)學教學中廣泛應用數(shù)形結合方法可有效發(fā)散學生的數(shù)學學習思維，優(yōu)化學生的學習過程，讓學生的解題更加輕松，為學生未來的數(shù)學學習奠定堅實的基礎.