盾構隧道同步注漿對管片上浮的影響分析

王新強 晏啟祥 孫明輝 徐才厚 曹軍軍

1.中國鐵建大橋工程局集團有限公司，天津 300300；2.中鐵建華南建設有限公司，廣州 511458；3.西南交通大學交通隧道工程教育部重點實驗室，成都 610031

盾構隧道施工中管片與盾尾之間存在間隙，壁后注漿施工能夠有效填充該間隙，補償地層損失，保障施工安全。但在施工監測中發現，注漿壓力不僅造成管片上浮，還一定程度上影響管片受力［1］。葉飛等［2］通過引入等效孔隙率替代土體本身的孔隙率，推導了因注漿而產生的管片壓力理論計算公式。梁禹等［3］推導了漿液壓力沿管片環向與縱向的時空分布規律理論計算公式。韓鑫等［4］根據漿液的球形擴散連續性方程，得出了頂部與底部注漿孔漿液擴散的解析解。鐘小春等［5］研究了不同漿液、縫隙厚度與注漿壓力下盾尾竄漿的規律。張莎莎等［6］研究了盾尾空隙漿液壓力的分布規律以及消散過程，并分析了漿液擴散方式。

本文基于牛頓流體與賓厄姆流體推導管片壁后注漿壓力分布理論計算公式。以廣州地鐵18號線沙西站—石榴崗站區間隧道為依托，建立COMSOL Multiphysics二維有限元模型，通過將數值模擬獲得的注漿壓力與理論注漿壓力對比驗證數值模型的適用性，進而根據數值計算結果分析地層與管片的受力。

1 盾尾間隙的產生

通常為了滿足正常施工與掘進，盾構機刀盤開挖的外徑要略大于管片的外徑，而中間的間隙主要由四部分組成：①管片拼裝凈空Δ1，滿足管片的拼裝要求需要預留4 cm左右拼裝凈空；②盾殼厚度Δ2，盾尾的板厚在6.0 cm左右；③刀盤與盾殼外徑差Δ3，盾構機的刀盤外徑通常會比盾殼的外徑大4.0 cm左右；④超挖凈空Δ4，盾構機刀盤切削以及姿態調整會對地層造成超挖。盾尾間隙的組成細部如圖1所示。圖中d為盾構管片外徑，D為隧道開挖輪廓線。

圖1 盾尾間隙的組成細部示意

2 漿液擴散理論

2.1 基本假設

1）注漿過程中，注漿孔的注入壓力以及漿液的各項參數均不隨時間變化，如漿液的彈性模量、孔隙率、滲透系數、動力黏度等。

2）壁后注漿過程中漿液始終符合賓厄姆流體或牛頓流體特性，漿液的黏度不隨時間變化。

3）不考慮漿液與土層中水分的相互滲透，在各個過流斷面上，流體運動的連續性方程均成立。

4）實際工程中地層界線的空間曲線通過水平面代替。

2.2 同步注漿下管片壓力

本文主要研究在盾構盾尾同步注漿下注漿液對管片的作用力。根據對稱性，取盾尾間隙的1/4建立力學平衡方程。基于力學平衡條件，建立盾尾間隙漿液充填模型，如圖2所示。

圖2 盾尾間隙充填模型及受力分析

圖2中，x、y、z分別為水平方向、豎直方向、隧道軸線方向距盾構管片中心的距離；α為漿液的充填位置偏離豎直方向角度；δ為薄餅厚度，b為盾尾間隙厚度。根據流體受力，各作用力向流線中心投影，可得平衡方程，即

式中：R為管片外徑，m；P為注漿壓力，Pa；τ為漿體在盾尾間隙中運動的剪切應力，Pa；ρ為漿液的密度，kg/m3；g為重力加速度，m/s2。

因盾尾間隙遠小于管片外徑，式（1）可簡化為

其中

盾構隧道同步注漿所用漿液通常為水泥基漿液，當水泥漿液的水灰比在2.0~10.0時，注漿液屬于牛頓流體；當水泥漿液的水灰比在0.8~1.0時，注漿液屬于賓厄姆流體［7］。

2.2.1 牛頓流體

牛頓流體指任意一點的剪應力與剪切變形速率線性相關，是剪切應力τ與剪切速率γ成正比的低黏性流體。其特征曲線見圖3。將牛頓流體流變方程帶入式（2）并沿著z軸方向積分，依據邊界條件z=δ/2、v=0可得漿液的擴散速度v的計算公式，即

圖3 牛頓流體特征曲線

式中：μ為漿液塑性黏度。

截面上的流量Q為

式中：α1、P1分別為注漿孔1的位置角度、注漿壓力。

一般地，第i個注漿孔對盾尾的填充壓力P為

2.2.2 賓厄姆流體

賓厄姆流體的特征曲線見圖4。rp為其流核高度。可知：流核高度范圍內（0≤r≤rp）流體流速不變，流體與鄰近流體不存在相對位移，不受剪切力作用；在流核范圍外（rp≤r≤r0）漿液的流變曲線與牛頓流體相似，且流核邊緣滿足dv/dr=0；流變曲線為一條不過原點的直線，在剪切力達到臨界值τ0時，漿液才會開始流動。

圖4 賓厄姆流體特征曲線

和牛頓流體求解過程相似，可以得到漿液的擴散速度分布式，即

聯立式（9）與式（10）可以解得B，將其帶入式（3）并沿著α角度方向積分，由邊界條件α=α1、P=P1可解得由注漿孔分別向上、向下注漿時漿液的填充壓力P上、P下，即

3 數值模型建立

利用MATLAB軟件隨機函數在盾構隧道周圍巖體中生成30~35條隨機裂隙，并將隨機裂隙灰度圖片導入COMSOL Multiphysics生成灰度函數，再將其映射到有限元軟件分析域，形成具有隨機分布裂隙的計算模型，如圖5所示。

圖5 映射計算模型（單位：cm）

基于達西滲流場與固體力學的耦合對該模型進行計算。依托工程地層參數見表1。管片計算考慮為各向同性線彈性本構，土體及注漿材料考慮為莫爾-庫侖本構模型。為了便于模擬漿液在隨機裂隙中的擴散，在計算中將隨機裂隙等效為孔隙率非常大的多孔材料。

表1 材料物理參數

3.1 數值計算與理論計算結果對比

隧道壁后注漿壓力分布主要計算參數見表2。依托工程管片幅寬為1.6 m，每環注漿量q為

表2 隧道壁后注漿壓力分布主要計算參數

假設每個注漿孔向上、向下充填的流量相等，盾構正常掘進時，同步注漿按150%的填充系數進行，每環注入11.1 m3，據實際施工數據可知，盾構掘進速度在35~45 mm/min，即vz=0.000 59~0.000 75 m/s，取

vz=0.000 65 m/s，可得截面流量Q為

取δ=0.000 65×20=0.013 m，計算得到各孔注漿壓力，見表3。

表3 隧道注漿孔布置以及壓力

不同計算方式下注漿壓力見圖6。可知：賓厄姆流體和牛頓流體計算所得的注漿壓力曲線幾乎重合，這表明兩種流體中剪切應力對注漿壓力的減小效應接近；數值計算結果與理論結果存在差異，各角度差值均在50 kPa以內且差異主要分布在注漿孔附近。

圖6 不同計算方式下注漿壓力

3.2 數值計算結果與現場監測數據對比

為進一步驗證考慮圍巖隨機分布裂隙數值模型的準確性，對比分析對應工點的現場監測數據與數值計算結果。地表變形見圖7。可知，無論是否考慮圍巖隨機分布裂隙，地表變形均為隆起，與現場監測結果一致。與不考慮裂隙相比，考慮圍巖隨機分布裂隙的數值計算結果與現場監測數據更接近，這說明建立考慮圍巖隨機分布裂隙的數值模型可更準確地預測現場地表變形。

圖7 地表變形

數值計算與現場監測的隧道拱頂和拱底變形見表4。可知：無論是否考慮隨機分布裂隙，數值模型都能預測隧道拱頂和拱底的相對變形情況；數值計算結果與現場監測的變形一致，工點隧道拱頂和拱底都出現了隆起變形，且拱底的變形值大于拱頂的；與不考慮圍巖隨機分布裂隙相比，考慮圍巖隨機分布裂隙的數值模型可更準確地預測隧道拱頂和拱底的變形。

表4 隧道拱頂和拱底變形 mm

4 基于數值模擬結果的分析

4.1 地層位移與應力分析

數值模擬的注漿地層在豎直方向上的位移分布見圖8。可知：注漿對地層的初始位移場影響較大，注漿壓力的存在對地層產生較大的主動荷載，導致整個隧道周圍地層均表現為隆起，最大位移為0.2 cm，在可控范圍內；管片頂部的隆起區域明顯大于管片底部的，管片頂部隆起主要是由注漿壓力導致，管片底部隆起則由地層卸荷回彈與注漿壓力共同所致。

圖8 地層位移云圖（單位：cm）

地層應力分布見圖9。可知：Mises應力受注漿壓力的影響更明顯；位于α=30°、150°、210°、330°方向的4個注漿孔處Mises應力明顯增大，而位于90°與270°方向2個注漿孔處Mises應力反而減小，最大Mises應力為1 800 kPa，主要分布在部分注漿孔處和地層底部；管片左右兩側的有效應力明顯大于管片上部與底部的，地層中局部區域出現應力集中的現象。

圖9 地層應力云圖（單位：kPa）

4.2 管片位移與應力分析

數值模擬的管片位移分布見圖10。可知，在注漿作用下管片發生了整體上浮，底部上浮位移最大，約2.2 cm左右，頂部上浮位移最小，約0.8 cm左右，上浮位移呈現由管片底部向頂部不斷減小的趨勢。

圖10 管片位移云圖（單位：cm）

數值模擬的管片Mises應力和壓應力分布見圖11和圖12。可知：Mises應力與壓應力的受力模式一致且都呈對稱分布；最大Mises應力和壓應力均出現在管片內圈的左右兩側，分別為3 500 kPa與1 200 kPa，而最小值則分布在管片左右兩側的外輪廓；整體上管片內外輪廓線的應力差異較大，且分布形式正好相反，內輪廓為水平不規則橢圓，外輪廓為豎直不規則橢圓，完全受壓，不存在拉應力。

圖11 管片Mises應力

圖12 管片壓應力

5 結論

1）基于牛頓流體和賓厄姆流體計算得到的剪切應力對注漿壓力的減小效應是很接近的；通過與理論計算結果對比，考慮圍巖隨機裂隙分布的流固耦合數值模型可較好地模擬注漿壓力分布。

2）地層Mises應力受注漿壓力的影響明顯，注漿孔部位的Mises應力明顯較大；管片左右兩側的地層有效應力明顯大于管片上部與底部的，且由于裂隙的影響，地層中局部區域出現應力集中的現象。

3）在注漿作用下管片發生了整體的上浮位移，且管片底部上浮位移最大，最大值為2.2 cm左右。

4）管片內外輪廓線的Mises應力與壓應力差異較大，且分布形式正好相反，管片的受力較合理。