高速磁浮倒T形梁模型試驗與有限元分析

李培剛 李俊奇 吳夢笛 韓慧 林曉波 全順喜

1.上海應用技術大學軌道交通學院，上海 201418；2.大連理工大學建設工程學部，遼寧大連 116024；3.中鐵二十三局集團軌道交通工程有限公司，上海 201399；4.珠海市軌道交通局規劃發展部，廣東珠海 519075

高速磁浮是一種新型軌道交通方式，具有速度高、平順性好等優點。《交通強國建設綱要》提出，要合理統籌安排時速600 km級高速磁浮系統技術儲備的研發［1］。現階段相對成熟的高速磁浮技術有常導電磁浮、低溫超導電動磁浮、高溫超導磁浮［2］。低溫超導電動磁浮結構中的T形梁相關技術主要由日本掌握。低溫超導高速磁浮運行原理見圖1。在U形梁的側壁布置“8”字線圈，車體上的低溫超導磁鐵通電后會與“8”字線圈形成感應磁場，當列車運行達到一定速度時，“8”字線圈上部磁場與低溫超導磁鐵相互吸引，下部磁場與低溫超導磁鐵相互排斥，實現車體的懸浮［3-4］。導向線圈與懸浮線圈用電纜連接。列車轉向時，系統會自動調整導軌面的導向線圈極性與低溫超導磁鐵相同，使車輛在轉向過程中保持在軌道中心。此時倒T形梁受到來自車體的作用力最大。由于傳統鋼筋網骨架形成的感應磁場會增加列車的能耗，且國內外文獻鮮有涉及不同骨架筋材料倒T形梁的力學分析，因此，本文以低溫超導高速磁浮工程中倒T形梁為對象，對不同內置結構材料骨架澆筑整體模型的力學性能進行研究，為保障行車安全、降低運營成本提供參考。

圖1 低溫超導電動磁浮運行原理

1 材料介紹

選用感應磁場較小的加強筋代替傳統鋼筋，以現有性能與混凝土匹配較好的玻璃纖維、不銹鋼纖維、玄武巖纖維、玄武巖纖維+土工格柵、玻璃纖維+土工格柵五種非金屬材料加強筋作為骨架。與傳統鋼筋相比，五種纖維加強筋均具有密度小、極限抗拉強度高、耐腐蝕性能強等優點，且與混凝土的熱膨脹系數接近。外界環境溫度變化時，纖維加強筋與混凝土變形同步，與混凝土之間溫度應力較小，有較好的黏結性。

目前，日本新干線高速磁浮建設采用地磁鋼鍛造的無磁性鋼筋，但造價十分昂貴。新型材料加強筋沒有在磁浮結構中予以應用，因此，本文依托2019年中國工程和科技發展戰略吉林研究院咨詢研究重點項目“高溫超導磁浮關鍵技術研究”，將不同材料的纖維加強筋作為骨架替換傳統鋼筋骨架，在其他條件相同的情況下澆筑磁浮倒T形梁結構進行力學性能試驗，確定骨架材料選型的合理性。

2 試驗方案與計算模型

2.1 模型尺寸

本文采用1∶2的縮尺模型（圖2），采用4對長度大于300 mm，尺寸為φ30×200 mm的尼龍螺紋套管與地面預埋套管固定T形梁。試驗梁的錨固方式與實際應用場景的錨固方式相同。

圖2 倒T形梁模型側視圖（單位：mm）

2.2 加載方案

加載示意和試驗現場布置如圖3所示。在地面鉆孔，用植筋膠將尼龍套管預埋在地面，梁底鋪設30 mm厚砂漿找平后擰緊定位螺絲。用膨脹螺栓固定反力架，在反力架上固定千斤頂并對倒T形梁腹板跨中上部位置施加橫向力。千斤頂前端安裝輪輻式壓力傳感器。加載點位于腹板橫向中心線距頂部5 cm的位置；在倒T形梁兩端分別布置1個位移傳感器，共計2個，分別監測加載過程中倒T形梁的上翹位移和橫向偏移量；在千斤頂的固定裝置上安裝1個位移傳感器，測量千斤頂的伸長量。

圖3 加載示意和試驗現場布置

為了測得關鍵位置的應變，分別在A面布置9個應變片，B面布置6個應變片，C面布置2個應變片。應變片布置位置見圖4。

圖4 應變片布置位置（單位：mm）

2.3 有限元建模及相關參數計算

建立倒T形梁有限元計算模型，使用“embedded region”功能將纖維骨架嵌入到混凝土中，忽略二者之間的相互滑移關系。在加載位置建立參考點，將參考點與加載面（A面）耦合，將螺栓與倒T形梁綁定。混凝土與螺栓采用實體單元模擬，纖維筋骨架采用桿單元模擬。有限元分析中混凝土采用損傷塑性模型，C80混凝土的損傷分析相關參數見表1。

表1 混凝土參數及輸入值

根據GB 50010—2010《混凝土結構設計規范》［5］得到C80混凝土塑性階段真實應力-應變曲線，見圖5。

圖5 混凝土塑性階段真實應力-應變曲線

加強材料纖維筋采用理想彈塑性模型，玻璃纖維、不銹鋼纖維、玄武巖纖維、玄武巖纖維+土工格柵、玻璃纖維+土工格柵五種非金屬加強筋作為骨架，參數的選取依據國家建筑行業相關標準［6-11］，見表2。

表2 加強材料纖維筋參數

3 試驗結果與分析

每塊倒T形梁正式試驗前先進行預加載試驗，試驗最大荷載取10 kN，分5級加載，每級施加荷載為2 kN。加載前對倒T形梁支承狀態進行檢查，確認固定狀態后才開始。各加載點同速、同步達到同一荷載，加載速度應均勻，且單點加載速率不大于0.5 kN/s。

正式試驗分6級加載到“高溫超導磁浮關鍵技術研究”項目試驗設計荷載30 kN。施工荷載加載順序為5 kN→10 kN→15 kN→20 kN→25 kN→30 kN，加載期間采用江蘇東華動態采集儀DH5893不間斷采集數據，采集頻率10 Hz。每1片模型循環加載3次，各級加載時間間隔為1 min。

3.1 橫向位移

試驗結果表明在30 kN荷載作用下，5塊倒T形梁均未出現開裂，且構件整體無破壞現象，在各級荷載作用下，梁荷載與橫向位移曲線基本呈線性關系。為檢驗試驗荷載下混凝土結構構件實際測量值及理論值，采用橫向位移校驗系數δ計算公式［12-13］，即

式中：Se、Ss分別為結構構件在試驗荷載下測點的彈性橫向位移、理論計算橫向位移。

在荷載作用下C面位移計測得倒T形梁的上翹位移量較小，表明試驗過程中試驗構件錨固穩定。B面位移計測得倒T形梁的橫向位移，用千斤頂處位移傳感器測量數值減去橫向位移測量值得到Se；用有限元計算模型得到加載點理論計算橫向位移Ss。5塊倒T形梁的橫向位移及校驗系數見表3。

表3 橫向位移及校驗系數

GB/T 50784—2013《混凝土結構現場檢測技術標準》［14］規定，測點橫向位移校驗系數不大于1.0，且位移絕對值低于結構設計值，則構件在試驗荷載下的剛度滿足要求。由表3可知，5塊梁均滿足設計標準。

3.2 應變

研究表明，各測點應變變化趨勢基本一致，分別繪制5塊倒T形梁實測和有限元模擬壓力-應變試驗曲線，取b1處壓力-應變曲線進行分析，見圖6。可知，壓力-應變曲線呈線性增長；5塊倒T形梁在b1處的應變接近；實測和有限元壓力-應變試驗曲線變化趨勢相同，后者應變偏大。

圖6 倒T形梁壓力-應變曲線

以玻璃纖維為骨架模型試件為例，分析在最大荷載下各測點的應變，見表4。可知：在A面，測點從上到下應變依次增大；由于有限元模型中將螺栓完全固定，以理想邊界條件計算，應變有限元計算值偏大；試驗加載過程中，倒T形梁會產生縱橫向位移，試驗應變相對偏小；倒T形梁A面應變試驗值比有限元計算值偏小，其原因可能是在現場加載試驗中螺栓錨固出現輕微松動引起的，二者邊界條件并不完全一致。為此，在有限元模型中模擬試驗工況，A面中的一個螺栓縱向位移設為0.1 mm，其他三個螺栓固定，得到a3、b3、c3處應變分別為6.331 3×10-6、10.024×10-6、13.027×10-6。除b3處應變較高外，其他測點應變試驗值和有限元計算值更接近了，可能是試驗誤差引起的。

表4 玻璃纖維加強筋應變 10-6

在不銹鋼纖維加強筋骨架梁試驗時，對底部螺栓孔進行加固拉鉚處理，達到最大荷載30 kN時倒T形梁橫向位移為0.02 mm，上翹位移為0.03 mm。用誤差率Δε來判斷有限元計算值與試驗值的相關性，即Δε=(εA-εT)/εA×100%。其中，εA為有限元計算應變；εT為試驗實測應變。若Δε低于10%，認為二者有較好的相關性。不銹鋼纖維加強筋骨架梁應變見表5。可知：①A面應變以加載點為中心呈對稱趨勢。加載點下方a2、b2、c2處應變依次增大，T形梁縱橫向相接處為應力集中點。②B面對應的應變變化規律以加載點為中心兩邊對稱，背a1、背b2、背c1、背c2處應變先減小后增大，其中負號表示壓應變。③Δε最大值為10.49%，最小值為-2.82%，平均值為4.27%，說明有限元計算值與試驗值基本吻合。

表5 不銹鋼纖維加強筋骨架梁應變

依次對玄武巖纖維+土工格柵、玻璃纖維+土工格柵、玄武巖纖維加強筋骨架倒T形梁加載，發現5塊梁的應變變化規律相同。

對5塊倒T形梁在30 kN荷載作用下混凝土應變進行分析，發現各點應變均呈線性增長，混凝土處于彈性階段，混凝土在加載點處應變最大，為61.53×10-6，小于根據GB 50010—2010計算C80混凝土理論計算最大彈性應變102.64×10-6，試驗加載應變最大值遠低于理論計算彈性應變。試驗結束后用放大鏡對加載點進行觀測，無損傷開裂，試驗加載點無損傷與理論計算結果相符合，表明新型材料的加強纖維筋對混凝土結構中的鋼筋具有良好的替代性，且滿足倒T形梁結構設計要求。

4 倒T形梁彈塑性損傷模型分析

由于應變試驗值與有限元計算值相關性較高，為考慮復雜工況下試件破壞的可能性，進一步探究倒T形梁的力學性能，對5塊倒T形梁以150 kN荷載（5倍設計值）進行有限元加載計算。

4.1 損傷分析

對5塊倒T形梁進行損傷分析（damage）［15-16］得到損傷分布云圖。其中，玻璃纖維加強筋骨架梁損傷云圖見圖7。可知，倒T形梁均在翼緣與腹板連接處的兩端開裂，隨著荷載增大，主裂縫由兩端向中間處蔓延并橫向加深；荷載繼續增大，腹板加載點B面開始塑性變形并開裂；其余4種加強筋骨架梁損傷變化規律相同。在結構設計中可以通過設計導圓角等措施增強抗裂性能，保證交界處在施工、荷載等作用下不發生初始損傷。

圖7 玻璃纖維加強筋骨架梁損傷云圖

5塊倒T形梁的開裂荷載及損傷因子見表6。可知，5塊倒T形梁的混凝土彈性極限荷載均處于70~72 kN，開裂荷載在84.15~84.45 kN，開裂荷載約等于結構設計最大安全荷載的2.8倍，說明5種材料的加強筋骨架均具有良好力學性能，且滿足高速磁浮的工程應用要求。

表6 開裂荷載及損傷因子

4.2 位移

有限元計算時將倒T形梁螺母完全固定，計算得到倒T形梁翼緣位移為0，腹板從上到下位移依次減小，以加載點為中心位移向兩端對稱減小。分別取5塊倒T形梁加載點正上方最大位移處作荷載-位移曲線，見圖8。可知：在混凝土彈性和塑性階段5塊倒T形梁位移變化趨勢基本相同；在84 kN以后，倒T形梁開始開裂，開裂后的不銹鋼纖維加強筋骨架倒T形梁的位移隨荷載增加變化最緩慢，在100 kN時位移為4.96 mm；玻璃纖維骨架倒T形梁位移增加速率最高，在100 kN時位移為6.71 mm。

圖8 倒T形梁荷載-位移曲線

綜合分析損傷和位移數據，不銹鋼纖維加強筋的開裂所需荷載最大，開裂后位移隨荷載增加變化最緩慢。然而，玻璃纖維加強筋工程造價較低，且各項力學性能與不銹鋼纖維加強筋接近，也能滿足結構設計標準，實際工程中可以選擇玻璃纖維加強筋作為骨架。

5 結論

1）采用5種纖維筋作為骨架的倒T形梁在最不利位置施加30 kN荷載后均無結構損傷、開裂等現象產生，表明新型材料的加強纖維筋對混凝土結構中的鋼筋具有良好的替代性，且滿足倒T形梁結構設計要求。

2）在損傷荷載作用下，倒T形梁開裂位置在翼緣與腹板相接處，由兩端向中間位置逐步加深。建議通過設計導圓角等措施增強抗裂性能，保證交界處在施工、荷載等作用下不發生初始損傷。

3）5種倒T形梁開裂荷載接近，均處于84.15~84.45 kN，損傷開裂荷載約等于結構設計最大安全荷載的2.8倍，設計強度遠高于安全標準。

4）在5種纖維骨架中不銹鋼纖維加強筋的各項力學性能最佳，但其他四種纖維材料的力學性能與不銹鋼纖維加強筋接近，結合工程造價等多種因素，建議選擇玻璃纖維加強筋作為骨架。