基于拉索疲勞的鐵路斜拉橋合理重量研究

趙會東

中國國家鐵路集團工程設計鑒定中心，北京 100844

斜拉橋是以纜索體系承擔大部分荷載的柔性結構，結構剛度主要由結構重量形成的重力剛度提供。

與公路斜拉橋不同，為保證橋上軌道幾何形位、列車運行安全性和旅客乘坐舒適度，鐵路斜拉橋的剛度要求相對較高，而足夠的結構重量是保障結構剛度的重要前提。

橋梁的恒載重量越大，則活載作用下結構的剛度就越大，在一定程度上對列車運行更為有利［1-3］；但結構重量越大則加勁梁、斜拉索、橋塔及基礎的規模和工程造價越高［4-6］。因此結構的合理重量就成為鐵路斜拉橋設計最關鍵的參數，確定合理重量實質上是合理把控運行安全性、舒適度與經濟性的平衡。開展鐵路斜拉橋合理重量研究，對于鐵路斜拉橋的設計、建設、橋式方案的評價和比選等都具有重要理論和現實意義。

對鐵路斜拉橋而言，影響結構合理重量的因素主要有斜拉索的疲勞強度和梁體的豎向剛度容許值，本文主要針對前者開展研究。由于斜拉索必須同時滿足強度和抗疲勞設計的要求，本文研究思路是基于拉索的容許疲勞強度和容許應力匹配的原則。

1 基于拉索疲勞的鐵路斜拉橋受力控制條件

與公路斜拉橋不同，斜拉索疲勞是鐵路斜拉橋的控制因素之一。后續研究中基于以下基本假定：①斜拉索在恒載+活載作用下的使用應力達到容許值；②疲勞活載作用下拉索的疲勞應力幅等于拉索的疲勞強度；③忽略拉索在活載下的卸載作用；④由于斜拉橋的影響線較長，忽略拉索的沖擊系數。則有

式中：σd為恒載產生的斜拉索應力；σL為全部活載產生的斜拉索應力；μ為強度計算時的多線折減系數；fpk為斜拉索的抗拉強度；Kf為拉索的強度安全系數，取2.5；Δσf為疲勞活載產生的拉索應力；［σ］為拉索的容許疲勞強度。

定義結構的恒載與全部靜活載之比為β，由于正常使用狀態下結構為線彈性，則有

則式（1）可改寫為

式（4）即為基于拉索疲勞的鐵路斜拉橋受力控制條件。下文基于此探討鐵路斜拉橋的合理重量。

2 鐵路斜拉橋強度設計活載效應與疲勞設計活載效應間的關系

2.1 雙線鐵路斜拉橋

對于雙線鐵路斜拉橋，由于疲勞活載采用單線加載，按照疲勞線性累積損傷等效的原則，可以推導得出基于單線加載效應的雙線系數［7］（實質上是單線增大系數）k計算式為式中：α為當活載作用于第二條線時產生的應力與在本線加載時產生的應力之比；n為相遇概率，文獻［8］中隱含的兩線相遇概率為20%［8］；m為疲勞強度-疲勞次數曲線（S?N曲線）的斜率，規范取m=3。

按式（5）計算的結果見表1。

表1 疲勞雙線系數計算結果

表1數值與TB 10091—2017《鐵路橋梁鋼結構設計規范》［8］完全相同。

對于常規的雙索面斜拉橋而言，由于梁體的剛度較小，荷載的分布范圍較長，因此可近似認為荷載作用于本線時的應力與作用于第二條線時的拉索應力相等，這一點已經在多座斜拉橋的算例中得到驗證。因此近似取α=1.0，則可由式（4）計算出k=1.47。

式（2）可改寫為

式中：N為橋上線路總數。

由式（4）、式（6）可得

由文獻［9］可知，試驗疲勞強度200 MPa級（以下簡稱200 MPa級）的斜拉索，[σ]=140 MPa；試驗疲勞強度250 MPa級的斜拉索，[σ]=170 MPa。

根據式（7）可由斜拉索的強度等級、容許疲勞強度得出恒活載比，見表2。

表2 不同拉索抗拉強度下雙線鐵路斜拉橋的理論最小恒活載比

計算不同鐵路活載類型下雙線鐵路斜拉橋理論的最小結構重量，見表3、表4。

表3 采用200 MPa級斜拉索時不同抗拉強度下雙線鐵路斜拉橋的理論最小重量 t/m

表4 采用250 MPa級斜拉索時不同抗拉強度下雙線鐵路斜拉橋的理論最小重量 t/m

由表3、表4可知，在強度和疲勞設計最佳匹配、疲勞強度相同的前提下，拉索強度越高則需要的恒活載比越大；在拉索抗拉強度相同的前提下，疲勞強度越高則結構所需的恒活載比越小。

2.2 四線鐵路斜拉橋

四線鐵路斜拉橋與雙線鐵路斜拉橋類似，僅k和μ的取值有所差異。文獻［8］、文獻［10］給出了多線的增大系數和強度計算時的多線折減系數，見表5。

表5 多線鐵路橋計算時的多線系數

由式（6）計算出四線鐵路斜拉橋的恒活載比，見表6。

表6 不同拉索抗拉強度下四線鐵路斜拉橋的理論最小恒活載比

同理可以得到不同類型鐵路斜拉橋的理論最小重量，見表7、表8。

表7 采用200 MPa級斜拉索時不同抗拉強度下四線鐵路斜拉橋的理論最小重量 t/m

表8 采用250 MPa級斜拉索時不同抗拉強度下四線鐵路斜拉橋的理論最小重量 t/m

3 理論分析結果的實橋驗證

為驗證上述理論分析的可靠性，收集了國內主跨300 m的昌贛贛江橋、主跨672 m的鳊魚洲長江橋等14座典型斜拉橋的重量，并與理論值進行了對比，見表9。

由表9可見，由于我國缺少關于斜拉索疲勞設計強度的相關規范，因此實橋的容許值有所不同，但總體而言，本文分析的理論最小重量與實橋吻合較好。如果實橋重量大于理論重量，則說明該橋斜拉索的疲勞不控制設計；反之，如果實橋重量小于理論重量，則說明該橋斜拉索的疲勞應力幅較高，或者拉索的實際安全系數大于2.5，降低了使用應力。

表9 大跨度斜拉橋理論最小重量與實橋重量的對比

4 結論

1）基于斜拉索容許疲勞強度和容許應力匹配的原則，提出了鐵路斜拉橋理論最小恒活載比計算方法，并在此基礎上得出了雙線和四線鐵路橋的理論最小恒載重量。該數值與橋梁跨度無關，與實橋的重量基本相符。

2）高速鐵路、客貨共線鐵路、重載鐵路雙線鐵路斜拉橋采用試驗疲勞強度為200、250 MPa級斜拉索時，理論最小恒載重量分別為32.2、24.3、44.5、33.9、53.4、40.7 t/m。四線高速鐵路、兩線高速鐵路+兩線客貨鐵路的四線鐵路斜拉橋采用試驗疲勞強度為200、250 MPa級斜拉索時，理論最小恒載重量分別為46.5、34.9、57.1、43.1 t/m。

3）在疲勞強度和設計活載相同的前提下，選用的拉索強度等級越高則結構需要的恒載重量越重，否則需降低拉索的使用應力；在拉索抗拉強度相同的前提下，斜拉索的疲勞強度越高則結構所需的恒活載比越小，即結構所需的恒載重量也越小。因此鐵路斜拉橋的斜拉索強度等級選擇要與橋梁的重量進行匹配設計。

4）若實橋的恒載重量接近理論重量的最小值，則說明該橋的設計更為合理；若實橋的恒載重量小于理論值，則說明該橋斜拉索的容許疲勞強度取值偏高，或者降低了斜拉索的最大使用應力，即采用高強索卻并未充分利用其強度；反之則說明該斜拉橋的疲勞不控制設計，可能是由于剛度條件等因素增加了重量。