由一道題的錯解引發的思考

周 玲

（江蘇省太倉市實驗中學，江蘇 太倉 215400）

當下中小學學科類搜題軟件盛行，學生的學業輔助渠道逐漸增多，信息來源日益豐富，教師的教學壓力日漸增大.近期筆者在教學中就受到了學生的質疑.在講解一道關于光的折射特點應用的習題時，學生們通過網絡收集的答案出奇一致，因而質疑教師的答案，就此筆者反復思考并且根據光路可逆原理通過實驗論證了結論，與學生們一起糾正了網上的錯誤答案.

1 原題及錯解分析

例題.把一個薄凸透鏡固定于薄壁玻璃筒中間，在凸透鏡的焦點F處放一個點光源S，然后注入水，使水面處于光源S和凸透鏡之間，如圖1所示，為使經凸透鏡折射后的光線是一束平行光，則光源的位置

圖1

（A）應適當升高. （B）應適當降低.

（C）應不動. （D）無法確定.

各種搜題軟件呈現的答案是（B）.

錯解：光源S發出的光線，要經過凸透鏡后得到平行光，則只要將S放在透鏡的焦點處.若沒有水則只要將光源S放在焦點F處就能得到平行光，但注水后若光源S仍在F處，由于空氣與水的折射率不同，斜射的光線在水和空氣界面發生折射，折射角小于入射角，向主光軸方向偏折，這時從F處射出的光經過凸透鏡之后就不是平行光了.若要使得折射光線仍是平行光，折射光線不變的情況下需要改變入射光線，根據光線從空氣斜射到水時折射角小于入射角，故光源S就應在焦點F的下面，如圖2所示，相當于將透鏡的偏折能力增大，或者說就相當于透鏡的焦距縮短了，故光源的位置應適當降低，而不能正好在F處，選項（B）是正確的，（A）、（C）、（D）錯誤.

圖2

此解法僅考慮了光在空氣和水兩種介質分界面時由于折射率的不同而發生了偏折現象，導致透鏡的焦距變短；忽略了凸透鏡在放入水中后，光的傳播介質不僅僅是兩種介質，應是空氣、水、玻璃3種介質，斜射光在3種折射率不同的介質分界面都會發生偏折.

2 幾種正確的解題方法

筆者對比空氣、水、玻璃3種介質的折射率后認為，透鏡的焦距不是縮短而是變長，本題答案應該是選項（A）.解答該題的正確思路和方法有許多種，有易有難，列舉如下.

2.1 分析法

本題考查了不同介質下凸透鏡焦距的變化，對于初中生來說有一定的難度，需要認真對比折射率才能判別凸透鏡焦距的變化.要考慮光在不同介質的折射率不同，折射率越高，使入射光發生折射的能力越強.基于空氣的折射率1.0003，水的折射率1.3333，玻璃的折射率1.5000，則注水前后凸透鏡的焦距會發生變化.凸透鏡在空氣中之所以有焦距是因為空氣的折射率與玻璃的相差很大，可以借助極限思想，若兩種介質的折射率十分接近達到幾乎相等，那么光經過凸透鏡就不在發生折射，就好像是在均勻介質中沿直線傳播一樣，這時可以想象成焦距是無窮大，也就是說兩種介質的折射率越接近，透鏡的焦距越大.由于玻璃的折射率相對水的折射率比其相對空氣的折射率要小些，故注水后凸透鏡的焦距變長，即其焦點位置將上移.此題注入的水在原焦點F的下方，故此時介質不全是水而是部分水加上部分空氣，因此其焦點應該介于兩者之間，在注滿水后的焦點的下方，在原焦點F的上方.故光源應該適當升高些.

分析法是從物理原理的角度進行分析，理論性強，對于不熟知介質折射率的初中學生來說難度較大，可能僅適用于物理教師及部分思維層次高的學生.

2.2 實驗法

筆者根據光路可逆原理設計如下實驗，用兩束平行光對準薄壁玻璃筒底部入射，當無水時兩束平行光經過凸透鏡后會聚于一點，既此凸透鏡的焦點F，如圖3所示.然后逐漸向薄壁玻璃筒中注水，發現兩平行光束通過薄壁玻璃筒以及凸透鏡后的會聚點發生了上移，標注為F1，如圖4所示.根據光路可逆原理得出F1點發出的光經過水以及凸透鏡折射后的光線將是一束平行光，故將光源S放在F1點的位置就能得到平行光，即光源的位置在原來焦點F的的上方，因將光源位置應適當升高.

圖3

圖4

實驗法直觀性強，通過設計真實的實驗情景，將抽象的理論推導形象化，學生可以輕易理解且易激發進一步探究的興趣.

2.3 作圖法

要得到平行光就只要將光源放在透鏡的焦點處就行了.作圖時先標注未注入水時凸透鏡焦點F位置如圖5（a）所示，當凸透鏡放入水中時，由于介質發生了變化，從原來空氣和玻璃變成了水和玻璃，透鏡的焦距將發生變化.根據光從水斜射到玻璃的偏折程度比其從空氣斜射到玻璃的偏折射程度小，故放入水中后透鏡的焦距變長，因此注水后其焦點位置由F處上移，標注為F1如圖5（b）所示.若注水的水位在F1上方，將光源放在F1處就能經過凸透鏡得到平行光了；但是此題的注水后水位在F1的下方，從F1發生的光在空氣和水的分界面將向法線發生偏折，若要使折射后仍是平行光，則在折射光線不變的情況下需要改變入射光線.根據光線從空氣斜射到水時折射角小于入射角，故光源S就應在焦點F1的下面，由S射向水面的光經水折射，折射光線的反向延長線經過此時的焦點F1時，射向凸透鏡才能平行射出，故S的位置比F1低些，比原先的焦點F要高些，如圖5（c）所示.

圖5

作圖法是基于凸透鏡加水前后焦距的變化進行思考的，通過作圖還原光的折射過程，幫助學生形象的分析光學現象.

2.4 分割法

將注入水后的薄壁玻璃筒分割成上面一個平凹透鏡、中間一個凸透鏡、下面一個平凹透鏡，薄壁玻璃筒可以看成是3個透鏡組合而成，如圖6所示.根據初中學生已有的知識，凹透鏡對光有發散作用，相當于在凹透鏡的作用下，將凸透鏡的焦距變長了，即組合透鏡的焦點在原來的焦點F的上面，由此分析得到的答案也是（A）.

圖6

分割法采用建模的思路解答此題，分割成學生熟知的3個常見透鏡模型，將諸多影響因素歸于基本模型中，便于學生理解.

3 啟示與思考

一是教學中要根據學生的思維水平，尋找適合學生思維層次的解決方法.本題是一道關于凸透鏡應用的拓展題，考查的是學生是否能靈活應用凸透鏡成像的原理.當注入水后，水和凸透鏡共同組成了一個新的凸透鏡，這個新透鏡的焦距變化的判斷是解題的關鍵.雖然分析法、實驗法、作圖法、分割法等方法都能判斷出新凸透鏡焦距的變化，從而推斷光源移動的方向，但對于初中生思維水平，實驗教學法更適用.“千言萬語說不清，一看實驗就分明”.實驗直觀化教學，能幫助學生實現從抽象思維向形象思維順利過渡，破解抽象性思維的障礙，我們要充分發揮實驗在初中物理教學中的重要作用.

二是教學中要注重培養學生的思維品質，尤其要加強質疑與批判性思維的培育.在初中物理教學中，要培養學生通過實驗來尋求真理的意識，通過自己動手實驗，觀察實驗現象，根據現象得出結論，來彌補自己理論知識的不足.通過合理猜想、設計實驗、進行實驗、分析論證、得出結論，不斷完善自己的知識體系.教師在教學時，特別是培優拓展教學，不但要夯實基礎知識，還要培養學生遷移知識的能力.當遇到復雜的問題時，學生能通過拆解問題、搭臺階，化難為易.逐步提升思維品質，真正實現以提升學生思維能力為目標的物理教學.

三是教師要不斷加強自身專業素養的提升，努力提高學科教學水平.我們廣大教師要有終身學習、終身發展的現代學習理念，因為處于信息技術飛速發展的新時代，各種新理論、新方法層出不窮，學生獲取知識與信息的渠道、途徑和方法多種多樣，這些信息源可能良莠不齊，需要我們教師把好關、搭好脈，這對教師提出了更高的要求.著名學者羅洪斌曾說“你一旦今日停止成長，明日你就必須停止教學”.處在當今信息化社會的教師，只有不斷學習，終身學習，提高自身學科專業素養，才能適應未來教育的需要.