控制變量法在高中物理習題教學中的應用
——以一道高考模擬題為例

方國民

（浙江省德清縣高級中學，浙江 湖州 313200）

我們經常會看到學生在解決一些比較復雜的多變量問題時，往往會產生畏難情緒，感到無從下手.究其原因，很大程度上可能是學生對控制變量法在習題中的應用感到陌生.因此，筆者認為將這種思想遷移到習題教學中，并巧妙的加以應用，非常有必要.它為解決習題教學中一些復雜問題，提供了一種行之有效的途徑和方法：首先它能夠將一個多種因素相互交錯、共同作用的錯綜復雜問題簡化為多個單一因素作用的問題，再將這些單一因素按恰當順序疊加，綜合分析得出結論，很大程度上降低了習題的難度，使難題得以解決.

下面以一道高考模擬題為例說明控制變量法在高中物理習題教學中的應用.

例.如圖1（甲）所示，是一臺質譜儀的簡化結構模型.大量質量為m、電荷量為＋q的粒子，從容器A下方飄入電勢差為U0的加速電場中，其初速度可視為0.經加速后，垂直屏的方向射入一勻強磁場中，磁場方向垂直紙面向外.已知粒子束射入磁場區域時有一定的寬度L，且粒子進入磁場中運動t0時間后，速度方向與屏平行，不計粒子所受重力和阻力.求：

圖1

（1）經過磁場中同一點的兩個粒子，經過該點前在磁場中運動的時間之和；

（2）磁場中有粒子經過區域的最窄處寬度Δd；

（3）若加速電壓在（U0－ΔU）和（U0＋ΔU）之間有小波動，粒子在進入磁場前又經過了一個偏轉電場，其兩端所加電壓隨時間變化如圖1（乙）所示，T遠大于粒子經過偏轉電場的時間.且容器A中除了題干中已知的粒子甲以外，還有另一種質量為3m、電荷量為＋2q的粒子乙，為使甲、乙兩種粒子擊中屏的位置沒有重疊，求狹縫寬度L應滿足的條件.

1 分析單個變量對所研究問題的影響

（1）我們先假定其他條件不變，只改變進入磁場時的速度方向和大小.

設粒子經過加速電場后的速度為v0，進入磁場時的速度v與屏垂直方向夾角為θ，如圖2.易知粒子在磁場中圓周運動的半徑v0＝vcosθ，則其向左的側移量為

所以粒子經過磁場偏轉向左側移量與入射角度無關，與所加偏轉電場無關，與經過加速電場后速度v0有關.為了方便，后面均按粒子以速度v0垂直入射進行討論.

圖2

（2）保持其他量不變，只改變粒子比荷.

粒子經過加速電場U，由動能定理qU＝代入（1）式，側移量為分析得出乙粒子打得遠些.

（3）保持其他量不變，只改變加速電壓U.

由（2）式知，加速電壓越大，粒子側移量也越大.

（4）保持其他量不變，只改變進入磁場時的位置.

粒子垂直入射時，在磁場中轉過半圓，從小孔左端進入磁場的粒子運動到最左端，從右端射入粒子運動到最右端，形成一組平移圓，如圖3.

圖3

2 綜合分析，得出結論

通過以上的分析，我們發現偏轉電場對粒子擊中屏的位置沒有影響，是個無關變量，可以將其排除.為了方便，后面均按粒子以速度v0垂直入射來討論.下面用作圖法將剩余3個變量各自單獨產生的影響進行疊加.

圖4是甲、乙兩種粒子在經過相同加速電壓U0從狹縫同一位置（中心）射入時的軌跡.

圖4

圖5是甲、乙兩種粒子通過加速電壓（U0－ΔU）和（U0＋ΔU）后從狹縫中心射入的軌跡.

圖5

圖6是將圖5中甲、乙兩種粒子的兩組軌跡分別向左、右平行移動L/2后的軌跡.

圖6

綜合以上分析，只要經過加速電壓（U0－ΔU）從狹縫右端垂直射入的乙粒子與經過加速電壓（U0＋ΔU）從狹縫左端垂直射入的甲粒子恰好不重疊，便能滿足題目要求，此時狹縫寬度L即為所求的條件.

屏上左側甲、乙粒子恰好不重疊，右側相距L，則

控制變量法是實驗教學中一種重要的方法，將其滲透于平時習題教學中加以應用，讓學生感受到科學研究的基本策略與方法，得到科學思想的熏陶的同時，還能實現實驗教學與習題教學的有機整合，使得這兩種教學相得益彰，從而提高學生知識遷移能力與科學思維能力，培養其良好的學科素養.