數形結合，感悟數學思想方法

黎瑞瓊

“數”通常表示為數量的關系，“形”就表示實物和形狀。但數學是研究數量關系和空間形式的一門綜合性學科，在學科內部“數”和“形”存在一定的聯系，在特定情況下是可以相互轉化。數形結合可以把抽象的數學問題進行形象化的表達，進而讓復雜的問題簡單化。下面以《比例尺》一課來具體闡述數形結合方法的運用。

一、“形、數”結合的概念揭示

“比例尺”是一個比較抽象的概念，學生在理解的過程中有一定的難度，因此，以更直觀的“形”作為引例，創設情景，不僅可以誘發學生的好奇心與探索知識的欲望，這樣學生就更容易理解“比例尺”的概念。

片段1：在比較中引入比例尺

師：同學們，請你們拿出作業本，分別畫兩個長度為2厘米和10厘米的線段。

生：老師，這太簡單了吧。

同學們一邊說著，一邊拿著直尺量著在本上分別畫出了2厘米和10厘米的線段。

師：你們畫的真快，難度加大了。接下來請同學們畫一個長為100米的直線。

生：老師，這怎么畫啊，本子才有多大啊。

師：老師相信你們可以畫出，開動腦筋并結合剛才畫的線段思考一下怎樣才可以畫出100米的直線。

過了一會同學們紛紛停下了筆。

師：你們都畫完了啊，怎么同學們畫的100米有的長，有的短啊。你們來說說為什么不一樣。

生：老師，我畫了兩個線段，一個是1厘米的線段，1厘米代表10米，100米等于10個十米，所以我就畫了十厘米的線段。

師：哦，原來你畫的線段不一樣長是因為你們選的參照不同啊。那同學們給這個參照起個名字如何，就叫比例尺吧，這就是我們今天要學習的新課。只要你選取了合適的比例尺，不僅能畫很長的線段，而且還能把圖片變大或者縮小。

二、“數形結合”，領悟概念

對于小學生來說，通過學習對數學已經形成了感性認知和理解“數形結合”的思想。當他們對圖形有了感性認知以后，適當的結合圖形的數據內容引入數學概念，以便同學們能進是構建“比例尺”的概念，也更便于領悟“比例尺”的本質。

片段2：

師：同學們，老師這有一把三角板，三條邊分別是30、40和50厘米，請按照這個比例來畫一個三角板。

生1：我畫的三條邊分別是3、4和5厘米。

生2：我畫的三條邊分別是6、8和10厘米。

師：同學們，你們為什么選擇這些數字啊？

生1：我把邊長都縮小了10倍。

生2：我把邊長縮小了5倍。

師：很好，同學們，你們表現的都很棒，這就是比例尺的思想，你們選擇的倍數可以用1：2或者1：5來進行表示。畫出來的圖形和實際圖形之間的倍數便可以用1：數字的形式進行表示。有了比例尺，就可以把非常大的實際距離畫到一張小小的紙上了。

三、“數形結合”拓展概念

在同學們理解了比例尺的含義后，要求同學們聯系生活實際，回到課程開始的時候，老師給同學們留下的問題：“在哪里見過比例尺或者比例尺可以運用到哪些地方？”在同學們討論、分享結束后，考一考同學們。

師：老師的朋友想買一輛小汽車，請同學們在本子上分別畫兩個大小相等的長方形，長、寬分別是20厘米和8厘米。其中第一個長方形與汽車的真實比利是1：20，第二個長方形與汽車的真實比例是1：25，老師的這個朋友的個子很高，有194厘米。你們認為他應該選擇哪個汽車比較好？

生1：老師，我認為他應該買1：25的這輛車，因為模型中1厘米代表了現實中的25厘米，這個車應該更大、更寬敞，適合個子高的人開。

師：看來你很適合做設計師啊。那老師再來考考你們，請同學們來做設計師，給這個1：25的車來設計停車位，這個模型的寬是8厘米，長是20厘米，你們要給它至少設計多長、多寬的停車位啊？

生2：老師，這個簡單，乘一下就好了，8厘米乘以25等于200厘米，也就是2米的寬度;20厘米乘以25等于500厘米，也就是5米的寬度，要停下這輛車停車位的寬不少于2米，長不少于5米。

“數形結合”思想更直觀，可以更好調動學生的主動性和積極性，同時可以活躍課堂氛圍，抓住學生的注意力，進而促進學生的思維能力，使他們主動的去思考和分析問題，教學效果顯著提升。

【本文系清遠市教育科研第二十批立項課題“提高農村小學生數學學習能力的實踐研究”（課題編號：20—22）的階段性研究成果】

責任編輯 龍建剛