在小學數學課堂中采用多元表征的實踐與思考
——以四年級下冊《乘法分配律》為例

蔣雙雙

（常州市武進區實驗小學,江蘇 常州 213100）

處于小學時期的學生，心理和生理都處于發展階段，對一切新鮮事物具有強烈的好奇心和求知欲，而教師也要以一種正確的眼光看待學生之間的差異性，依據數學具有抽象性、形式化的特征以及學生的心理發展特點選擇具有針對性的數學表象形式，實現更加直觀、形象地表達出學習重點，幫助學生處理實際問題，提升教學效率，為促進數學教學工作的順利開展和學生的全面發展奠定堅實的基礎。

一、針對表征的探究

人們將表征認為是認知心理學的概念，但是對于表征的界定來說，卻未有著清晰的界限，而較典型的描述就是其能夠代表并且反復指代事物的各種符號以及符號集的一種形式，實現各種事物、想法、知識點落實重新表現，是將一個“表征”世界和一個“被表征”世界當中的某種特性構建成為對應關系。也就是說能夠實現反復指代事物的任何符號或符號集的方式，和“表征”世界代表學生接收到的外界信息，其中主要有文字、圖表。實現把一個“表征”世界和一個“被表征”世界中的某種特性構建對應關系代表的其實是把接收到的外界信息開展系統、全面的內部加工，隨之在腦海中落實建構；而“把一種事物、想法、知識、落實重新表現”，其代表的是在完成加工后的信息能夠實現全面存儲在大腦當中。總體來說，表征是認知過程，同時也是認知的比較結果，是過程和結果的統一。

二、針對數學表征的探究

數學表征其含義是問題解決人員要落實在實際學習、處理問題和另一個更容易理解的問題或結構之間構建映射的過程，其表現是要求創設特定情境，準確辨別、說明以特定的表征形式羅列出來的重點知識，然后再依據提出的各項要求合理采用選擇以及轉換多樣化形式的表征，最終有效解答各項問題。而多樣化表征依據類型可以將其落實分類，實現分為內部表征與外部表征、圖示表征與圖片表征、形象表征與抽象表征。除此之外，越來越多的學者開始對數學表征深層次研究，實現把數學教學工作中常見的外部標準又進一步詳細分類，分為文字表征、操作性表征、書面符號表征、情境表征、圖示表征。所謂書面符號表征其實就是要善于采用各種運算符號，采用該種手段提升處理問題的質量，有效解答疑難問題；圖示表征是要求把具體的問題合理轉變成為幾何圖形或者圖表，以直觀的形式處理問題；情境表征是要求教師注重創設特定真實情境，在情境中展現出重點，以此處理問題；操作性表征是要求把問題間接轉變成為具體的操作，讓學生主動參與其中，提升參與度，并在操作中百分百還原問題中的結構本質；而文字表征是要求把問題轉變成為語言或者文字形式，從而有效處理問題。

三、針對多元表征在小學數學課堂教學中應用優勢的探究

在小學數學教學工作中采用多元表征是具有現實意義的，教師應具備現代化教學理念和手段，注重改革創新，實現在小學數學乘法分配律教學工作中采用多元表證降低教學難度系數，緩解學生學習壓力，從而更加全面地掌握知識重點，提升學習效率。數學教學工作本身就具有抽象性特征，如果在數學教學工作中單純從字面含義進行文字表征，很容易導致學生不能全面掌握數學內涵，而且還會增加數學知識的無效負荷。圖示表征要和文字表征聯系，相互促進、共同影響，輔助學生采用已經掌握的口訣結構合理轉化成為后續要學習的口訣結構，落實構建新知識的學習體驗過程。換一句話說就是對于處于小學時期的學生來說，心理和生理都處于發展階段，對一些新鮮事物具有強烈的好奇心和求知欲，并且文字表現抽象、系統，要善于采用圖示表征落實輔助，才能讓學生尋找到學習的規律，構建完善的知識結構，具備高效的思維形式。

與此同時，多元表征還能發展數學智慧，數學課堂教學工作的開展并不是為了讓學生講解教材中的重點內容，還要實現發展學生的數學智慧，在探究知識過程中具備良好的數學核心素養。但是良好的數學智慧并不是通過做若干道數學題就能形成的，雖然在數學教學工作中看似采用多元表征會把數學課堂教學工作變得較復雜，但是多元表征的采用不僅能降低學生的知識負荷，還能提升學生數學思維能力。

四、針對在小學數學課堂中實際采用多元表征案例的探究

（一）設計教學目標

在小學數學乘法分配律教學工作中為了實現采用多元表征進行授課，要求教師先給學生設計明確的學習目標，并依據教學側重點組織開展各項活動，提出實際問題，讓學生在處理各種問題、參與實際活動過程中掌握分配律，并采用乘法含義解釋說明符合乘法分配律算式之間的相同關系，把掌握的知識重點應用到實際，提升應用能力。教師則應發揮出自身的引導優勢，再引導學生發現規律中進一步深層次感受和歸納推理整個過程，發展學生的概括能力、抽象能力，提升“用符號”的意識，然后再讓學生將數學教學工作和日常生活相互聯系，應用數學知識獲得成就感，以此激發學習熱情和主動性，確保在明確的教學目標下，教學工作順利開展。

（二）優化教學過程

教師應善于優化整個教學過程，先利用學生喜聞樂見的教學形式導入本節課教學重點，讓學生有著初步感知，如“同學們，我們學校馬上開展跳繩活動，所以要求每個班級都要去領跳繩?！痹谶@時，為學生出示立體圖，讓學生在立體圖中尋找到關鍵數學信息，并提出具有針對性的問題，“學生們，你們能列綜合算式解決這個問題嗎？”然后再鼓勵學生以板書形式寫在紙上。而教師在這一教學過程中應觀察學生的實際學習形式投影學生的作品，并為學生提出“你們是怎樣想的？”這一問題，然后完成預設：先計算四、五年級一共有多少個班？先計算四、五年級各領多少根跳繩？上述兩種手段都是為了求四、五年級一共領了多少根跳繩，所以兩種處理手段列出來的算式結果都是一樣的。

（三）舉例發現規律

通過優化教學過程后，學生會跟上教師的授課節奏，循序漸進地學習，突破學習重難點。而在這時，教師則應當落實舉例對比，讓學生發現其中的規律，首先要求教師加強引導，并啟發學生，確保思維始終處于活躍狀態，像“這兩個算式相等只是一個偶然？”在這時教師可以在黑板上寫出一個算式（5+4）×3，再讓學生說出和該算式相等的算式，給予學生一定時間思考并組織小組活動，討論為什么這兩個算式是相等的，并收集學生的資源。當學生在了解到5×3+4×3 和上述的算式值一樣后，展示學生資源并鼓勵學生進行講解，借助乘法的意義落實解釋，（5+4）×3 其實就是代表9 個3 相加，而對于5×3+4×3 來說，則代表5 個3 和4 個3 相加，就是9 個3 相加，所以答案是一樣的。因為通過上述的語言表達學生的思維是較清晰的，而有了圖示后，思路會變得更加清晰。

通過完成這一教學環節后，教師要引領學生們比較發現，提出問題“像這樣的等式還有嗎？你能寫一寫嗎？”通過這一教學拓展教學空間，提升學生的主體地位，讓學生逐漸表現自我，展現自身優勢，最后教師應進行總結工作，并詢問學生是怎樣理解分配的，最終得出乘法分配律的公式。

（四）引導引入理解

所謂學習也可以將其理解成為聯系，其關乎學生的已有的個體經驗，而這里所說的經驗主要體現在學生的生活情境、學習經驗上，在實際學習中教師要落實創設特定教學情境，讓學生在創設的情境中加強思考，主動探索，實現給學生一個自主攝取原有相關經驗的“通道”，落實對新知識學習，激活自身已有經驗，從而為獲取更多的新知識提供保障。在這一潛移默化過程中還會促使學生開展自主解釋和表征。在乘法分配律算式背景下表征其實是包含相同的幾個幾，而怎樣落實選擇可行性的情境表征，是教師應關注的主要問題，實現合理引導學生深度學習，提升教學質量。

通過舉例發現規律后，教師要讓學生鞏固新知，加深認識，其中在“過渡環節”中要求學生通過學習上面例題發現規律后，采用乘法分配律處理實際問題，并要求學生完成學習單上的練一練，讓學生加強練習，內化重點知識，從而在學習中了解到只要具有相同的乘數，那么都能夠實現采用乘法分配律尋找到和其相等的算式。需要注意的是，有時算式分開乘解答效率更高，有時是合起來乘解答效率更高，教師要讓學生能夠依據數據的特征，落實靈活性選擇。

（五）落實拓展延伸

學習也是建模的過程，其決定著當前學生的自主狀態。在數學教學工作中教師應善于引導學生主動思考，避免只會跟隨著教師進行學習，在這一學習背景下學生很容易會處于被動學習狀態，所以教師要善于鼓勵學生探究，落實自主建構。在實際生活中為學生提供一定時間和空間開展自主操作、深入觀察互動，從而自主表征出個體對知識的理解，然后進一步集體交流、溝通，理清思路，促進數學學習開展，為建構屬于自身的數學理解提供保障。

在完成上學上述教學工之后，為了檢驗學生學習成果，教師一定要落實開展后續拓展延伸教學工作，實現深化規律。因為通過學習，學生對乘法分配律也有著一定的認知，而注重提出問題可以檢驗學生的學習成果，并發現其存在的薄弱環節，如，教師利用多媒體技術為學生出例題，讓學生能夠獨自處理問題，并且要求尋找到多種處理問題途徑，列多個算式。如，解決“求長為18 厘米，寬為15 厘米的長方形的面積”這一問題時，教師將此長方形的長先后增加了12厘米、7 厘米、10 厘米后，再讓學生計算大長方形面積，應當怎樣落實列式？有幾種列式方式？通過對長方形面積的計算，再進一步驗證乘法分配律，同時也拓展了學生的認知：乘法分配律可以是兩個數相加，也可以是三個數相加甚至推廣到更多的數相加。而教師在這一教學過程中應加強對學生的引導，促使學生的思維始終向著正確的方向發展，突破學習重難點。

雖然多元表征具有眾多利用優勢，但是一定要意識到并不是所有的教學都適合采用多元表征。例如，當教師為學生講解“三位數的加減法”這一內容時，因為學生已經學習了“兩位數加減法”這一內容，有一定學習基礎作為保障，所以根本不需要采用多元表征落實解釋，而在一些課程教學工作中新舊知識存在密切聯系，學生具備的知識結構能夠把自身已有模型遷移到新知識學習當中。在這一教學當中采用多元表征反而會適得其反，不利于提升教學質量。所以說，教師應合理利用多元表征，提升學生的數學思維，有效處理各種數學問題，減輕認知負荷。教師也要善于抓住數學知識本質，避免盲目崇拜多標準、多樣化課堂，同時還要加強和學生的交流和溝通，綜合考慮學生學習經驗、認知能力，創造良好的學習氛圍，讓學生能夠主動地融入每個學習過程中，主動交流溝通，愿意表達、敢于表達。

把多元表征合理地滲透到數學教學工作中是具有現實意義的，會激發學生的感官認知技術，加深對重點內容的理解，從而讓學生形成良好數學思維。并且落實對問題開展多元化表征，還會為學生有效地處理數學問題提供良好平臺和保障，教師要讓學生從各個角度對問題系統分析和研究，提升解釋能力和創新能力。因此，在小學數學教學工作中采用多元表征的教學策略就是要求教師先深入地和文本落實對話，實現尋找深度學習的邏輯起點，再采用教育機制夯實深度學習的多元化，加強引導學生產生聯想，從而落實教學工作的拓展。

五、結語

通過上述問題的分析，教師充分地意識到在小學數學教學工作中采用多元表征的重要性。乘法分配律是小學數學教學中的重點，同時也是較抽象的知識，需要學生能夠有著良好邏輯思維能力和創新能力，而合理在《乘法分配律》數學教學工作中采用多元表征，會突破教學重難點，實現讓學生能夠獲得良好學習體驗，提升學習效率。多元表征是一種注重多種感官參與的學習形式，促使學生從多角度深入探究數學概念本質，以此加深對數學重點的理解和深入。但是需要注意的是，多元表征并不適用于全部的數學教學內容，教師要依據教學側重點合理地采用，以此發揮出多元表征的利用優勢，為促進小學數學教學工作的順利開展和學生的全面發展提供保障。