以深度學習促進學生學科核心素養發展
——以“圖形與幾何”內容教學為例

談遠芳

（廣西南寧市天桃實驗學校,廣西 南寧 530000）

深度學習被認為是一種教學設計和組織的模式，著重于學生對學習內容的深刻理解以及學科核心素養的深入探索。

一、“淺度學習”的幾個特征

和深度學習相反的是“淺度學習”。“淺度學習”是膚淺的、表面的。小學圖形與幾何內容的教學涉及“淺層學習”的特定表現：

1.機械學習。主要靠死記硬背或者簡單地模仿學習。教師在教學中完全不講道理，也不要求學生理解。例如，在研究長方形的面積時，只需簡單提問問題即可獲得用于計算長方形面積的公式。又如在學習圓的周長時，通過課件演示，直接告知學生圓的周長怎么計算，然后把課堂時間都用于怎么使用和記憶這些計算的公式。

2.停留于幾何直觀。相關認識始終停留于概念和圖形的直觀感知，沒有超越直觀更深入地研究各個圖形的特征性質與相互聯系。例如在人教版小學數學二年級下冊《認識平移》一課中有這么一道例題，如圖1：

圖1

如果只是讓學生判斷哪些房子平移后可以相互重合，而沒有在判斷的時候進一步發現判斷的依據是什么，從而發現平移的特點，就是“淺度學習”的表現。再舉一個例子，在四年級下冊《認識三角形》中，只能發現“三角形具有三條邊和三個角”，未經進一步觀察和分析，發現“由3 條線段圍成的圖形（每相鄰兩條線段的端點相連）叫作三角形”這也是“淺度學習”的表現。

3.把每節課的知識變成一座“孤島”。也就是滿足于幾何知識與技能（經驗）的簡單積累，沒有將它們聯系起來加以考查，從而建立整體性的認識。例如，在《周長的認識》中，學生僅意識到“一個物體或一個閉合圖形的一周的長度為其周長”，而沒有聯系前面學習過“長度”的知識，沒有讓學生發現周長的本質是“長度”。在《認識面積》的時候，只是認識面積是什么，沒有和周長聯系起來，發現它們之間的區別等等，都是“淺度學習”的表現。

二、“深度學習”的幾個特征

（一）積極主動構建知識

進行深度學習時，學生會積極學習。他們主動探究，積極思考；他們享受學習，樂在其中；他們積極積累和吸收知識并全身心致力于學習當中。

（二）扎實落實“四基”和“四能”

進行深度學習時，學生應發展“四個基礎”，即基礎知識、基礎思想、基礎技能和基礎實踐經驗，并提高發現問題、提出問題、分析問題和解決問題的能力。

（三）核心素養得到發展

進行深度學習后，學生的基礎知識就會得到充分發展。對小學數學圖形和幾何的深入研究，學生將發展諸如空間概念、幾何直覺，推理能力和模型思維等基本素質。同時，獨立、批判、創造力和合作等其他素質也將得到發展。

三、探索深度學習的有效實施策略

深度學習可以被認為是一種教學設計和組織的模式，著重于學生對學習內容的深刻理解以及對該學科核心素養的深入探索。教師可以圍繞學科的核心內容開發深度學習的設計，從整體上分析一組核心內容的教育價值，確定學生發展的總體目標，探索核心內容中包含的研究主題，并在此基礎上進行總體設計和實施。然后促進學生發展的持續效果。下面就談談如何幫助學生深刻理解圖形與幾何的相關內容以及實現核心素養的深度探究。

（一）建立聯系

國際數學教育界也非常注重“聯系的觀點”。南京大學鄭毓信教授關于“雙重基礎教學”的建議：“基礎知識的教學，不應求全，而應求聯；基本技能的教學，不應求全，而應求變。”對于“深度教學”“聯系視野”也有特殊含義：只有從更廣闊的角度，即從聯系的角度出發，才能獲得更深的理解；相反，只有做到這一點，才能更好地發現不同對象之間的聯系。

1.在比較中建立聯系

比較涉及在圖形中找到共同點，但也要關注圖形差異，或同時關注它們的“相同和不同”。這對于理解數學非常重要。例如，找出不同圖形的共同點，舉三反一，從特殊到一般，再從一般到特殊。例如《軸對稱圖形的認識》一課，先通過游戲，讓學生通過一半的圖形猜出完整的圖形是什么，顯示幾個軸向對稱圖形是有意義的，然后通過觀察和比較，學生找到了軸向對稱圖形。又如《平行與垂直》一課中，讓學生經過觀察比較，給不同的位置關系的兩條直線分類。通過交流和討論典型作品，豐富了學生腦海中概念的直觀表示。分類活動可幫助學生挖掘他們實際看到并隱藏在其背后的知識，并發現事物的本質屬性。通過比較延伸后不相交的直線和延伸后相交的直線，學生可以體驗平行線的特征，從而揭示平行線的概念。通過觀察、比較、分類等各種數學活動，可以建立正確的圖形表象，并積極獨立地構造平行線的概念。

2.溝通本質發現聯系

教師在《周長的認識》課例研究的時候，剛開始只是讓學生認識到“物體或封閉圖形一周的長度是它的周長”，通過進一步的研究，發現周長的本質是“長度”。所以教師通過一根繩子將周長和學生以前學習的有關長度的知識聯系了起來：一根繩子長40 厘米，當這根繩子圍成一個封閉圖形的時候，這個封閉圖形的周長就是40 厘米。又如到了認識面積的時候，學生不能只認識面積，還要把“面積”和“周長”的知識聯系起來，加以對比，從而進一步理解它們的特點和含義。又如在《平行與垂直》一課中，通過位置變換幫助學生用聯系的觀點深入理解概念。借助課件展示兩條直線的位置關系從平行到相交，到垂直，再到相交、平行的變化過程，讓圖形在學生腦中動起來，溝通了平行、相交、垂直三者之間的聯系，這也是發展學生空間觀念實現深度學習的一個重要途徑。

3.在變式中建立聯系

在學生學習新的幾何知識時，教師不僅應出示典型的材料給學生學習，以便學生發現它們的特點和規律，也要出示一些變式的材料，讓學生在變與不變中發現事物的本質，豐富認識，促進深度學習的達成。例如在教學《平行與垂直》時，可以呈現不同方向的垂線，學生通過觀察比較，發現了他們的共同點：雖然方向不同，但是相交成90 度，都是垂線，避免了只有水平線和鉛垂線的關系才叫垂直的認識誤區，豐富了垂直的表象，加深了對垂直的認識。在平行線的教學中呈現了不同方向的平行線，也是一樣的道理。又如在“認識同一個平面”時，出示兩條直線在“魔方”不同的面上，學生通過觀察、想象、思辨，最后在課件的演示幫助下，認識到這兩條直線也在同一平面上，如圖2，從而豐富了“同一平面內兩條直線位置關系”的認識。

圖2

4.在可逆的聯想中建立聯系

從課標的描述中可以知道，小學生空間觀念的表現，主要就是在所學的形體的現實原型、幾何圖形以及他們的名稱特征之間建立起可逆的聯想。因此，只有建立這三者之間可逆的聯想，才能實現深度學習，如圖3。例如《認識旋轉》一課中，先呈現生活中的旋轉現象并讓學生跟著運動，讓學生觀察發現這些運動的特點。發現旋轉的特征后，又運用這些特征發現生活中其他的旋轉現象。在《長方體的認識》一課中，先是通過找一找教室或身邊哪些物體是長方體，接著學生通過觀察比較，發現正方體都有6 個面，為了讓學生更進一步認識長方體的棱的特征，讓學生動手，用學具鐵棒拼一拼長方體，從而發現長方體有12 條棱，8個頂點。充分調動了學生的生活經驗，建立了原型和幾何圖形之間的聯系，實現了現實原型和幾何圖形之間可逆的聯想，深度學習水到渠成。

圖3

（二）借助想象

著名特級教師劉松曾經說過：學習幾何有兩大法寶，直觀再直觀，想象想象再想象。可見，想象對于圖形與幾何的學習有多重要，它是在豐富的空間感知的基礎上形成的，是空間觀念的進一步升華。例如在學習“過一點可以畫幾條直線”時，教師可以先讓學生想象，在腦海中勾畫出過一點畫直線的情景，然后再動手實踐和檢驗。在學習《平行與垂直》時，想象兩條直線的位置關系會是怎么樣的？想象兩條直線不斷延長后相交的情況。想象兩條直線不斷延長后不相交的情況。將靜態的認識變成了動態的想象，幫助學生在復雜多樣的情況中逐步認識到：在同一平面內兩條直線的位置關系只有相交和不相交兩種情況，以運動變化的眼光在認識圖形。又如在理解“同一個平面”時，借助課件（如圖4）讓學生直觀地看到異面直線，想象一下它們擴展后的情況，發現既沒有交叉也沒有平行情況。教師問：“看圖，這兩條直線相交嗎？”學生回答：“不相交。”“既然不相交，那就互相平行了？”“也不平行”“所以不相交的兩條直線就是平行線的前提是這兩條直線是——在同一平面內”。此可以理解該概念的關鍵詞“在同一平面內”。

圖4

（三）有序觀察和動手操作

《課程標準（2011 版）》指出“數學新課程實施應以學生素質的養成為核心目標，課堂教學中學生數學活動經驗的獲得是學生數學素養養成的必要條件。”

小學生的思維以具體形象思維為主，因此，學習抽象的圖形知識時需要直觀的形象支撐。觀察和動手操作都是非常重要的手段。例如在一年級《認識圖形》中，通過觀察，初步發現長方體和正方體等立體圖形的特征，再通過摸一摸，把立方體的一個面按在紙上描邊等操作活動，進一步發現這些立方體面的特征。又如在二年級學習《軸對稱圖形》時，通過折、畫、剪等活動，剪出一個軸對稱圖形。為學生提供豐富的機會，在觀察與動手操作中進行思考和發現，直觀感受圖形運動的特征，逐步加深認識。在六年級《圓的周長》中，可讓學生先用卷尺或者線圍一圍圓形的物體，也可以把圓形物體在直尺上滾一圈的方法測量出圓的周長，在此基礎上再引導學生探究周長和直徑的關系。學生不僅掌握了知識和技能，體驗到了操作活動的價值，還有效積累了數學活動經驗。

（四）問題驅動

深度學習的實現，需要學生自主地構建自己的知識經驗。如何實現學生的自主構建呢？那就要將學生的學習活動和相應的問題相結合，用核心的問題激發、引導和維持學生的學習興趣和動機。

1.提煉“核心問題”

“核心問題”指向所學知識的本質，通過它，學生能理解所學知識的要點。核心問題是思考的動力，其他問題由它派生出來。“核心問題”必須少而精，并具有足夠的思維含量。既能體現相關知識內容的重點，又能真正起到牽一發而動全身的效果。例如，《認識平移》一課中，抓住“你是怎么知道物體平移了呢？”進行提問，促使學生發現平移的特征，并使用這些特征去判斷平移是否發生。又如在《圓的認識》中，教師創設了這樣一個情境“有兩只羊，用繩子分別拴在兩根木樁上。它們有時候會因為吃到同一塊草地而打起來，怎么做可以使兩只羊吃草的范圍不重合呢？”學生會在好奇心、求知欲的驅動下，積極主動地開展觀察、動手操作等活動，認識圓心和半徑，發現“半徑決定圓的大小、圓心決定圓的位置。”突破了這節課的重難點。

2.“核心問題”再加工

圖形與幾何的教學中，會涉及很多數學思想方法，在課堂中間環節應該通過追問、反問與提煉新的問題等方式對“核心問題”再加工，促進學生的深度思考。例如在探究《圓的面積》時，將圓分為16 等份，能拼成一個近似的長方形，通過課件演示分成32分、64 份、128 份的情況，讓學生直觀地看到圖形的變化趨勢，在此基礎上引導學生想象：若分的份數無限增加，最后會是怎么樣的情況？由此不僅推導出圓的面積，還滲透了極限的數學思想，提升了學習的深度。在探究平行四邊形的面積時，在學生把平行四邊形面積轉化成長方形計算出平行四邊形的面積后，教師追問“是不是所有的平行四邊形都能轉化成長方形來計算呢？”學生欣然接受了教師的挑戰任務，在格子圖上創作各種各樣的平行四邊形：有高的、有矮的、有胖的，有瘦的。當這些平行四邊形通過多次的割補最終拼成了長方形，學習不僅增加了數學活動經驗，而且更加深了對“轉化”思想的理解和感受。

其實，不僅是圖形與幾何的內容，所以數學課都一樣，教師可以由此及彼，通過深度學習的研究，把深度學習教學理念作為教學設計的基本思路，重點培養學生的高級思維和解決問題的能力。將課堂時間還給學生，將課堂的主動權還給學生。努力實現每節課都讓深度學習真實地發生，使深度教學成為最自然的教學常態。