帶陀螺型聲子晶體的高速列車型材結構低頻隔聲性能探究

張 茜，劉卓昊，李承誠，肖新標，王衡禹

（西南交通大學 牽引動力國家重點實驗室，成都 610031）

低頻振動與噪聲問題普遍存在于日常生活中，影響人們的生活質量與身心健康，例如，飛機、船舶、高速列車等載運工具的振動噪聲，尤其是低頻振動與噪聲，不僅影響乘客的出行舒適度，而且容易引起人體的生理不適，對生理器官造成損傷。振動與噪聲的控制[1]一般采用普通的隔聲、隔振材料或結構，多以硬質板材為主，而板件的隔聲性能服從質量定律，即隔聲效果與板件的面密度成正相關，控制低頻噪聲則需要較大尺寸的板件。對于低頻振動噪聲，若要達到有效衰減，同樣需要較大的板結構。新型低頻減振降噪周期結構材料—聲子晶體在低頻范圍能夠獲取顯著的減振降噪效果，打破了傳統減振降噪材料在低頻范圍內的局限性，引起了國內外學者的廣泛關注。

聲子晶體[2]是具有彈性波帶隙特性的新型周期性人工復合材料，其帶隙特性使得彈性波能夠與聲子晶體結構共振態耦合從而阻斷彈性波的傳導。Liu等[3]等通過在環氧樹脂基體中放入由硅橡膠材料包裹的鉛球，發現該種結構能夠由較小尺寸結構產生低頻帶隙，并且帶隙特性不受周期排布的影響，由此提出局域共振帶隙機理。此后，Xiao 等[4]將局域共振單元用于梁結構，在低頻區域能夠打開一種彎曲波帶隙，并結合理論與試驗分析帶隙產生機理，抑制了梁結構中彎曲波的傳播。麻乘榕等[5]針對汽車板件低頻振動控制的問題，將一種基于局域共振機理的復合圓柱聲子晶體結構排布在車體板件上，通過仿真得到該結構的彎曲波帶隙特性，并結合振型與傳輸特性曲線驗證了其在帶隙范圍內能夠有效地抑制彎曲波的傳播。張杰等[6]將復合圓柱聲子晶體應用在針對船舶管路的低頻減振噪聲控制中，利用仿真和試驗結果對比分析，證實其在低頻段隔聲效果和振動衰減明顯均優于基體板。由此可見，局域共振機理型聲子晶體結構，在低頻處表現出顯著的減振降噪性能，提高了原有結構的隔聲和振動衰減性能，為低頻減振降噪工程應用打開了新的途徑。

低頻振動噪聲同樣影響著軌道交通的發展。張駿等[7]在探究高速列車車內噪聲問題時，通過球形聲源識別和仿真分析，針對車內聲源特性和貢獻量進行分析表明，客室內噪聲源主要來源于輪軌噪聲，在250 Hz以下頻段具有顯著的低頻噪聲特性。Nohhm等[8]通過對高速列車各區域進行振動測試，分析結果指出地板結構振動在車內低頻噪聲中貢獻相對明顯，因而需要通過結構的隔振、減振來抑制來自地板結構傳聲。張媛媛和沈火明[9]針對外地板鋁型材，詳細地探究了阻尼層厚度對鋁型材減振降噪的影響，發現低頻范圍改變阻尼層厚度對于鋁型材聲輻射系數幾乎沒有影響，隔聲量改變不大。而王興明等[10]在內外地板之間增設不同材料的減振墊，對比安裝減振墊前后，在中高頻段內地板振動有明顯的降低，從而導致輻射聲功率下降，但鋁型材結構的振動衰減在250 Hz以下依舊無明顯變化。

綜上所述，若要通過抑制地板鋁型材振動，從而提高鋁型材隔聲性能，傳統優化方案在低頻范圍效果并不顯著。局域共振型聲子晶體是針對低頻范圍的減振降噪而提出的新型聲學結構，在梁板類結構低頻降噪有一定的研究成果，因而考慮針對地板鋁型材低頻范圍的隔聲性能，設計一種基于局域共振原理的新型聲子晶體結構，并使帶隙特性范圍位于200 Hz 以下。結合仿真計算，驗證周期排列的聲子晶體板件在帶隙范圍內的振動衰減性能，并結合參考型材結構，探究其對參考鋁型材隔聲性能的影響，以期為地板結構的減振降噪設計提供新的思路。

1 共振單元模型及計算方法

1.1 陀螺型共振單元結構

對于現有聲子晶體結構，圓柱型結構具有結構簡單、適用性強的特點，但帶隙特性在200 Hz 以下的低頻范圍不容易獲取，并且帶隙范圍較窄；螺旋桶型結構雖在低頻范圍擁有較寬的帶隙范圍，但其共振單元結構復雜，占用空間較大，對于工程應用條件有一定的要求。而邸士杰等[11]提出將一種陀螺模型引入一維聲子晶體，設計一種陀螺-質量結構，通過數值推導，發現這類帶陀螺的聲子晶體結構能夠在低頻獲取較寬的帶隙。李夏臨等[12]則將陀螺模型拓展到二維平面聲子晶體中，結合含陀螺模型聲子晶體的動力學特性，探究動力學特性參數對于帶隙范圍的影響，驗證了陀螺模型在帶隙范圍內對于振動傳遞的明顯抑制作用。陀螺結構是擁有類圓柱的外形、體積小且具有低頻的帶隙特性，且相比于其他結構更適合低頻范圍的應用，能夠適用于大多數工程環境，但在減振降噪方面的研究成果很少。因此，本文基于現有陀螺模型聲子晶體研究成果，設計一種基于局域共振機理的新型陀螺復合元胞結構，如圖1（a）所示。單元結構主要以均質板為基體板，在板件表面附著以“固定柱-彈性連接件-頭環質量塊”構成的陀螺復合結構體，陀螺結構總質量約為9.5 g。

圖1 元胞結構與有限元模型

陀螺型復合結構體的中心軸線與基體板的中心重合，元胞的晶格常數為a，基體板厚為e，底部是內嵌半徑為r1，高度為h2的固定柱，外部為面半徑為r2，頂面半徑為r3，高度為h2的彈性連接件底；上部與彈性連接件連結為一體的是直徑為r2，高度為h1的彈性立柱，及其嵌套在立柱外的頭環質量塊，其內徑為r2，外徑為r3，高度為h1。嵌在陀螺內部的固定柱是為了提高結構體垂向剛度和限制陀螺復合結構的位移。結構參數見表1，材料參數見表2。

表1 結構參數表/mm

表2 材料參數表

1.2 計算方法

對于陀螺型局域共振型聲子晶體單元的能帶結構，其帶隙機理和色散關系是基于彈性波在聲子晶體中的傳播特性以及單元結構的周期性理論。因此，為研究陀螺型聲子晶體板結構的帶隙特性，利用有限元仿真軟件COMSOL，計算其能帶結構，將單元結構考慮為無限結構，則彈性波在板件內傳播的波動控制方程為：

式中：i,j=1,2,3；ρ為材料密度；λ和μ為彈性常數；x1,x2,x3分別對應x,y,z；ui=ui(r,t)為位移函數，且u1,u2,u3分別對應x,y,z方向上的分量。

由于聲子晶體結構的周期性排布，且本文中的二維陀螺型聲子晶體單元只在x和y方向上呈現周期性排布，故需要對單元結構之間在x和y方向上的邊界采用Bloch周期性。根據Bloch定理，由于聲子晶體結構的周期性，通過在周期性邊界條件中引入Bloch 波矢k，將聲子晶體結構中的帶隙特性轉化至單元結構中進行研究，即：

式中：i,j=x,y,z；kx與ky表示二維Bloch波矢k在不可約布里淵區邊界上，沿x和y方向的分量。由于波矢k沿著圖1（b）中不可約布里淵區的陰影區域的邊界取值時，所求得的特征值為極值，故只需在計算聲子晶體令波矢k沿著M→Г→X→M方向上依次取值，便可求得單元結構的能帶結構圖。本文采用有限元數值計算方法，通過在有限元軟件COMSOL構造陀螺型聲子晶體單元仿真模型，進行有限元網格劃分后,如圖1（c）所示，令波矢k沿著不可約布里淵區邊界M→Г→X→M方向進行掃描，求解各個給定波矢k對應的特征頻率與單元振動模態，最終得到陀螺型局域共振型聲子晶體單元的能帶結構圖。

為驗證計算模型的準確性，將文獻[13]中的模型進行復現，并通過本文計算方法得出其能帶結構與原文進行對比，如圖2所示。

圖2 能帶結構對比結果

如表3所示，通過對二者的帶隙上下限、中心頻率以及帶寬的數值對比，頻率誤差均在1 Hz合理范圍以內，故本文模型計算準確性較高。

表3 帶隙頻率數據對比及誤差/Hz

2 仿真計算與帶隙特性分析

2.1 帶隙曲線特性分析

基于1.2節中能帶結構計算方法，對所設計的陀螺型聲子晶體共振單元進行帶隙計算，計算結果如圖3所示。對于局域共振型聲子晶體，帶隙的產生機理主要是聲子晶體中的彈性波與共振單元局域共振態的相互耦合，從而抑制彈性波的傳播。工程中，主要抑制能夠使板件在垂直于板面方向發生彎曲變形的彎曲波的傳播，因此本文主要針對陀螺型聲子晶體能帶結構中的完全帶隙與彎曲波帶隙進行分析。

圖3 能帶結構圖及振動模態

圖3中，在低頻頻率范圍內，存在有8 條能帶曲線，完全帶隙范圍為129 Hz～153 Hz，即圖3深色陰影區域，帶寬為24 Hz，在該帶隙范圍內任何彈性波在聲子晶體板內的傳播均被抑制；彎曲波帶隙范圍為108 Hz～153 Hz，即圖3陰影區域，帶寬為45 Hz，在該帶隙范圍內彎曲波在聲子晶體板內的傳播被抑制。為了方便后續的分析，針對帶隙形成機理，結合帶隙上下邊界曲線所對應的振動模態進行分析，如圖3中振動模態分別指向對應的能帶曲線。

彈性波在陀螺型聲子晶體板中傳播，當彈性波頻率達到A平直曲線時，此時單元結構只具備在z方向上的運動模態，且振動模態完全垂直于板面方向，基板幾乎保持靜止。此時，局域共振模態只會與板件中的彎曲波發生強烈的耦合，使得彎曲波帶來的振動主要集中在陀螺結構的運動上，從而打開了彎曲波帶隙，彎曲波的傳播被抑制；當彈性波頻率接近于B 平直曲線時，此時陀螺結構的運動主要繞著平行于xoy平面的軸線作扭轉運動，并且在平面內有水平方向和z方向上均有微弱的運動，而基板保持靜止。這樣的共振模態與板件中的彈性波發生耦合時，振動主要集中在陀螺結構上，從而打開完全帶隙。

由于能帶結構中沒有與之對應的能帶曲線，陀螺結構的局域共振模態維持與板件中彈性波的相互耦合作用，彈性波的傳播持續被抑制。但隨著彈性波頻率的上升，逐漸遠離單元結構的固有頻率，這樣的耦合作用逐漸減弱，直至消失。

當彈性波的頻率達到C 曲線的N 點時，此時陀螺結構在z方向上有較強烈的振動，且基板也在z方向上產生較強烈的振動，當該局域共振態與彈性波發生相互耦合時，無法使得基體板件保持靜止。當彈性波頻率繼續升高時，陀螺結構的運動逐漸減弱，而基板持續運動。故，當彈性波的頻率達到N點時，單元結構無法抑制彈性波的傳播，陀螺型聲子晶體單元的完全帶隙與彎曲波帶隙均關閉。當彈性波的頻率持續上升，單元結構的局域共振態不再被激發，無法再對彈性波的傳播起抑制作用，帶隙關閉。

2.2 結構參數對帶隙特性影響

為了深入探究結構參數陀螺型聲子晶體結構的帶隙特性的影響，接下去通過改變陀螺型聲子晶體的元胞邊長、基體板厚、彈性連接件高度以及頭環高度等結構參數，來分析結構參數對完全帶隙和彎曲波帶隙特性的影響，計算結果見圖4至圖7所示，陰影區域表示彎曲波帶隙范圍，網格線較密的深色陰影區域則表示完全帶隙范圍。

圖4 元胞邊長對帶隙的影響

圖5 基體板厚對帶隙的影響

圖6 彈性連接件高度對帶隙的影響

圖7 頭環高度對帶隙的影響

圖4給出了將陀螺型聲子晶體單元結構的元胞邊長在30 mm～80 mm范圍變化的完全帶隙和彎曲波帶隙特性。在完全波帶隙范圍可以看出，對完全帶隙當元胞邊長逐漸增大，完全帶隙上限頻率下降幅度較大，下降幅度約為56 Hz。而帶隙下限只有小幅度增加，帶隙中心頻率逐漸偏向低頻范圍，且當元胞邊長超過60 mm，完全帶隙上限頻率低于下限頻率，即完全帶隙消失。對于彎曲波帶隙范圍，元胞邊長對于帶隙上下限頻率和中心頻率的影響，與對完全帶隙的影響大致相似，當元胞邊長超過50 mm后，帶隙上限頻率下降速率變得平緩，由于元胞邊長的改變對于帶隙下限頻率影響很小，故帶隙寬度雖減小，但依舊存在。因此，改變元胞邊長，對于帶隙上限的影響明顯，中心頻率有偏向低頻范圍的趨勢。

圖5給出了陀螺型聲子晶體單元結構基板厚度值在2 mm～5 mm范圍內變化的完全帶隙和彎曲波帶隙特性。在完全波帶隙范圍可以看出，基板厚度變化同樣對完全帶隙上限頻率影響較為明顯。帶隙上限在板厚由2 mm 增大至5 mm 的過程中下降了23 Hz，而帶隙的中心頻率的變化只有10 Hz，且當基板厚度達到5 mm，完全帶隙消失。在基體板厚由2.5 mm 增大至3 mm 時，下限頻率有比較明顯的上升。對于彎曲波帶隙范圍，基板厚度對于帶隙上限頻率和中心頻率的影響，與對完全帶隙的影響大體一致，板厚的變化對于中心頻率和下限頻率的影響較小，且對于上限頻率的下降速率較為平緩，故帶隙依舊存在。

圖6給出了將陀螺型聲子晶體單元的彈性連接件高度值在4 mm～10 mm 范圍內變化的完全帶隙和彎曲波帶隙特性。從圖6可以看出，對于兩種帶隙，彈性連接件高度的變化對上限頻率和中心頻率均無明顯影響。在高度變化過程中，帶隙上下限頻率與中心頻率的變化范圍均在10 Hz 以內，并且當高度為6 mm時，帶隙寬度達到極大值。

圖7給出陀螺型聲子晶體單元的頭環高度數值在2 mm～5 mm 范圍內變化，完全帶隙和彎曲波帶隙的特性變化。在完全波帶隙范圍看出，頭環高度的變化對完全帶隙特性的影響較為明顯，在頭環高度由2 mm增加到5 mm的過程中帶隙上限頻率相比于下限頻率下降平緩一些，帶隙范圍約拓寬20 Hz，且中心頻率下降幅度大約16 Hz，因此完全帶隙呈現向低頻拓寬趨勢；對于彎曲波帶隙，頭環高度對于帶隙上限和中心頻率的影響，與對完全帶隙的影響大致相似，而彎曲波帶隙范圍相比于完全帶隙的增加趨勢較弱，約拓寬18 Hz，且中心頻率向低頻范圍下降。

為了更直觀地分析結構參數對帶隙寬度的影響，將對帶隙特性影響較為明顯的元胞邊長、基體板厚以及頭環高度等結構參數整理分析，如圖8所示。

圖8 結構參數對帶寬的影響

由圖8分析可知，增大基體板件厚度和元胞邊長，陀螺型聲子晶體的帶隙寬度變窄，其中當基體板厚達到5 mm 時，完全帶隙消失；而元胞邊長的改變對于帶隙寬度的影響較顯著，當元胞邊長由30 mm變化至60 mm 時，完全帶隙寬度也從50 Hz 至帶隙消失，彎曲波帶隙寬度也從70 Hz下降至20 Hz。而頭環高度對于帶隙特性的影響，則呈現相反趨勢。當頭環高度增大時，完全帶隙和彎曲波帶隙寬度均呈現拓寬趨勢，兩種帶隙均拓寬約17 Hz。

綜上所示，通過適當地選擇聲子晶體的原胞結構參數，能夠使帶隙特性向低頻范圍移動并拓寬帶隙。

2.3 振動衰減與隔聲性能

根據前文對陀螺型聲子晶體結構的帶隙特性分析，得到了完全帶隙和彎曲波帶隙范圍，為進一步驗證聲子晶體的低頻局域共振帶隙特性，并探究陀螺型聲子晶體對鋁型材結構隔聲效果的影響。首先，在有限元軟件COMSOL 固體力學模塊中，建立8×8周期尺寸的聲子晶體板，如圖9所示。實際工況下，聲子晶體板為有限結構且板四邊一般以粘黏或螺栓緊固的方式附著于型材表面，四邊簡支邊界條件較為貼合實際應用工況。因此，為了更好適用于型材上，將聲子晶體板四周設置為四邊簡支邊界條件，并在兩端設置完美匹配層。在聲子晶體板激勵端的下邊緣，施加垂直于板面方向向上的單位均布力載荷，將板另一端作為響應端。對于陀螺型聲子晶體板的激勵和響應都以檢測其加速度大小作為參考量，其傳遞損失Transmission Loss如下式：

式中：min為激勵端的加速度，mout為響應端的加速度。根據固體力學物理場的計算條件，對聲子晶體板進行有限元網格劃分，并在研究步驟中設置以2 Hz 為步長，掃頻范圍為1 Hz～800 Hz 的計算范圍。仿真計算結果如圖9所示，在108 Hz～153 Hz 的帶隙范圍內，陀螺型聲子晶體板的振動傳遞相比于通帶范圍表現出較為明顯的衰減性能，驗證了陀螺型聲子晶體在帶隙范圍內良好的振動衰減性能，能夠有效地抑制來自垂向激勵的振動彎曲波傳播。

圖9 振動衰減曲線

為了探究陀螺型聲子晶體在鋁型材上抑制其在低頻帶隙范圍的振動，從而對隔聲量產生的影響，將陀螺型聲子晶體板件與鋁型材結合在一起，計算整體結構的隔聲損失。由于車體鋁型材結構尺寸過大，本文只為探究聲子晶體對于鋁型材隔聲量的影響，故模型中將其簡化為參考鋁型材結構。結合地板組合結構，如圖10所示。型材上方的木骨之間的空隙尺寸大致為0.302 m～0.369 m 范圍內，能夠為聲子晶體的貼附提供足夠的空間，故將陀螺型聲子晶體應用于位于木骨之間的型材表面較為合適。因此，結合8×8周期聲子晶體尺寸，參考鋁型材的結構參數為0.32 m×0.32 m×0.08 m，材料參數與基體板一致，為鋁型材材料參數。

圖10 地板組合結構斷面圖

利用有限元軟件COMSOL中聲-固耦合多物理場模塊，探究帶陀螺型聲子晶體的參考鋁型材板隔聲特性，建立參考鋁型材與陀螺型聲子晶體的組合結構模型，賦予其固體力學屬性且不考慮阻尼的影響，并將結構四周設置四邊自由邊界條件。在組合結構上下兩側分別設置聲腔，在下聲腔中設置垂直于結果下表面向上傳播的單位平面波聲激勵，并在聲腔兩端設置完美匹配層，模擬自由聲場。雖只為探究250 Hz以下聲子晶體對型材隔聲性能的影響，但型材本身的結構和模態較為復雜，聲子晶體的添加對于帶隙范圍以外的隔聲特性是否有明顯影響也需關注。因此基于以上考慮，在研究步驟中設置在頻域50 Hz～800 Hz 范圍內進行計算，結果如圖11所示。

從圖11中的隔聲曲線可以看出，參考鋁型材與陀螺型聲子晶體的復合結構在110 Hz以下的低頻范圍內出現隔聲峰，峰值為23.58 dB，隔聲效果較參考鋁型材有改善效果，在200 Hz以上頻段隔聲量改善較為明顯，并沒有出現突變點。而在120 Hz～250 Hz范圍內出現了隔聲低谷帶隙向低頻有所偏移，且帶隙范圍向低頻有所偏移。對此，基于現有研究成果分析得：當陀螺型聲子晶體板與鋁型材結合在一起時，鋁型材相對于陀螺型單元基體板件，厚度方面遠遠大于基體板厚度，這一因素會影響隔聲峰的偏移。

另外，圖11還給出在120 Hz隔聲谷處兩種結構分別對應的聲壓級云圖，云圖中模型中間層為帶聲子晶體參考鋁型材組合結構或參考鋁型材的表面聲場，結構兩側為聲場，并在兩側聲場外附加完美匹配層，以加速聲場中聲波的耗散。聲壓級云圖中顏色如右側圖例所示，由紅到藍表示聲壓級由大到小的變化。而對于隔聲谷的出現，對比兩種結構的聲壓級云圖可知，帶有陀螺型聲子晶體的參考鋁型材結構聲壓級云圖中，鋁型材空腔里的聲壓級明顯低于陀螺結構表面的聲壓級，分析得出此處聲壓級的突增是由于在此頻率下陀螺型聲子晶體產生了振動聲輻射，從而導致隔聲低谷的出現。

圖11 隔聲量計算對比

綜合上述分析可得，在垂向單位均布力激勵下，陀螺型聲子晶體結構在其彎曲波帶隙范圍內表現出良好的振動衰減性能。在探究其結合參考鋁型材的隔聲性能影響的過程中，雖在120 Hz～250 Hz 處出現了隔聲量降低的情況，但可以看出在其他頻率范圍內，對參考鋁型材的隔聲量同樣有所提高。

3 結語

本文針對于高速列車地板鋁型材低頻范圍振動噪聲的抑制，基于現有聲子晶體研究成果，設計一種多元復合的陀螺型局域共振聲子晶體單元結構，通過有限元建立共振單元模型，計算得到能帶結構圖，并結合共振單元振動模態，分析完全帶隙和彎曲波帶隙形成機理，分析陀螺型聲子晶體單元的結構參數對帶隙特性的影響。然后建立周期排布的有限陀螺型聲子晶體型材板結構，分析在垂向單位均布力激勵下陀螺型聲子晶體板的振動衰減性能，并結合參考鋁型材結構，探究陀螺型聲子晶體對隔聲性能的影響。主要得出以下結論：

（1）針對高速列車地板鋁型材結構低頻振動噪聲，設計出一種陀螺型聲子晶體結構，能夠獲得頻率范圍為129 Hz～153 Hz 的完全帶隙和108 Hz～153 Hz的彎曲波帶隙。

（2）探究分析元胞邊長、基體板厚、彈性連接件高度以及頭環高度等結構參數對帶隙特性的影響，得出以下結論：元胞邊長參數和基體板厚參數對于帶隙上限頻率影響較大，隨參數值的增加而降低；頭環高度參數對于帶隙下限頻率影響較大，下限頻率隨參數值增加而降低；而彈性連接件高度參數對于帶隙特性影響較小，并無明顯變化。

（3）基于COMSOL 仿真計算結果，在垂向單位力激勵下，陀螺型聲子晶體板件在帶隙范圍108 Hz～153 Hz內擁有良好的振動衰減性能。后探究陀螺型聲子晶體對參考鋁型材隔聲性能的影響，發現其能夠在110 Hz以下低頻范圍對參考鋁型材隔聲量有所提高。

值得注意的是，上述結論主要是基于COMSOL仿真分析而得，實際型材的斷面和結構非常復雜，受邊界條件、樣件尺寸等諸多影響，計算分析的結論具有一定局限性。因此，局域共振型聲子晶體在高速列車鋁型材上的應用研究還有待進一步深入探索。