車橋耦合振動(dòng)下中承式拱橋吊桿汽車沖擊效應(yīng)

賀煊博，郭增偉，徐 華

（重慶交通大學(xué) 土木工程學(xué)院,重慶 400074）

中承式拱橋能在滿足橋下凈空的前提下最大限度地降低橋面標(biāo)高，并以其優(yōu)美的結(jié)構(gòu)外形廣泛應(yīng)用于市政橋梁中。吊桿作為中承式拱橋的重要組成部分，其損壞勢必會(huì)危及橋梁結(jié)構(gòu)的運(yùn)營安全。過去發(fā)生的多起中承式拱橋坍塌事故，例如宜賓南門大橋、新疆庫爾勒孔雀河大橋和福建武夷山公館大橋等[1]均是由短吊桿斷裂引起的。短吊桿的剛度大、自身固有頻率高、受力變形卸載能力差，反復(fù)的交變荷載將導(dǎo)致吊桿內(nèi)索體更容易發(fā)生疲勞破壞。

橋梁工作者已對(duì)中、下承式拱橋吊桿的力學(xué)特性進(jìn)行一定的研究。顧安邦等[2]認(rèn)為車輛通過拱橋時(shí)，吊桿始終處于高頻振動(dòng)狀態(tài)，車輛對(duì)短吊桿的動(dòng)力影響要遠(yuǎn)大于長吊桿，導(dǎo)致其抗疲勞性能更差。Malm等[3]通過分析一座下承式拱橋吊桿的應(yīng)力監(jiān)測數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)列車過橋時(shí)吊桿截面應(yīng)力不均勻分布較為明顯，吊桿較大的變幅循環(huán)應(yīng)力源自車橋振動(dòng)。朱勁松等[4]以同一懸掛系統(tǒng)車輛為基礎(chǔ)，在對(duì)吊桿的沖擊系數(shù)不均勻性研究中發(fā)現(xiàn)，車重、車速、橋面不平整度對(duì)吊桿的沖擊系數(shù)均有影響，且短吊桿對(duì)外部激勵(lì)的改變最為敏感。Huang[5]研究了橋面、拱肋及立柱的邊界條件對(duì)鋼管混凝土拱橋沖擊系數(shù)的影響。Shao等[6]研究了吊桿應(yīng)力沖擊系數(shù)隨橋面等級(jí)及行車時(shí)速的變化規(guī)律。楊建榮[7]研究認(rèn)為短吊桿與跨中的長吊桿相比，短吊桿位于拱腳與橋面結(jié)合部附近，該位置的受力非常復(fù)雜,大多數(shù)橋梁的短吊桿過短，自由長度不足，橋面反復(fù)縱向位移時(shí)，短吊桿不能自由擺動(dòng)，且頻頻交替出現(xiàn)較大的附加應(yīng)力，大大降低了短吊桿的抗疲勞能力。目前對(duì)不同車輛作用下車橋動(dòng)力響應(yīng)導(dǎo)致的短吊桿疲勞損傷規(guī)律研究較少，本文以此為重點(diǎn)，基于車橋耦合接觸約束法研究車輛作用下短吊桿的沖擊效應(yīng)及疲勞性能。在三類車輛懸掛系統(tǒng)的基礎(chǔ)上，所得結(jié)論更具可靠性，可為實(shí)際工程中中承式拱橋吊桿的長期性能分析提供參考。

1 工程背景及有限元模型

1.1 中承式拱橋模型

以某特大跨中承式拱橋?yàn)楸尘翱疾於痰鯒U的汽車沖擊效應(yīng)，并分析汽車沖擊對(duì)不同長度吊桿疲勞性能的影響。該橋?yàn)橹骺?21 m 的鋼管混凝土拱橋，主橋全寬28.5 m，矢跨比f=1/4，兩片拱肋分別由4 根等外徑變厚度截面直徑為?1 000×20～?1 000×25 mm 的鋼管組成，兩片拱肋間跨中及拱腳部位采用“一”型風(fēng)撐，其余部位均采用“K”型風(fēng)撐，共設(shè)置9道風(fēng)撐；全橋共設(shè)置21對(duì)平行鋼絞線吊桿，每對(duì)吊桿橫橋向間距為27.3 m，同側(cè)吊桿縱橋向間距為8.5 m；吊桿最長為39.1 m，最短為8.3 m，兩端采用球形錨固裝置進(jìn)行錨固，吊桿抗拉強(qiáng)度設(shè)計(jì)值fpk=1 860 MPa，彈性模量E=1.95×105MPa，松弛等級(jí)為Ⅱ級(jí)；橋道系采用半漂浮體系，主梁為鋼混結(jié)合梁，整橋布置如圖1所示。在進(jìn)行有限元模擬時(shí)，拱肋及立柱的鋼管混凝土構(gòu)件采用雙單元法并使用ANSYS 中的BEAM188單元模擬；橋道梁采用魚骨梁模型并使用BEAM44 單元模擬，縱梁剛度按照組合截面剛度等效原則進(jìn)行換算處理，橫梁則使用其真實(shí)截面剛度，橋道梁兩端按滑動(dòng)鉸接處理；吊桿系統(tǒng)采用LINK180單元進(jìn)行模擬。

圖1 橋梁整體立面布置及吊桿編號(hào)（單位：m）

1.2 汽車車輛模型

根據(jù)文獻(xiàn)[8–10]中的車輛基本參數(shù)建立車橋耦合分析中的車輛模型，同時(shí)考慮車體的俯仰、沉浮以及車輛各軸懸掛系統(tǒng)的隨機(jī)振動(dòng)。為討論不同軸載車輛對(duì)橋梁吊桿的沖擊效應(yīng)，使用如圖2所示的3類代表性車輛：雙軸2 t車輛（輕型轎車）、雙軸24 t車輛（中型貨車）、三軸46 t車輛（重型卡車）。其中，一級(jí)懸掛系統(tǒng)表示車體與車輪間相互作用，二級(jí)懸掛系統(tǒng)表示車輪與橋面間相互作用。

圖2 三類車輛簡化模型

車輛模型中關(guān)鍵參數(shù)包括：車輛總質(zhì)量為M；車體質(zhì)量為m1，車體繞質(zhì)心的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為J；前、中、后軸輪對(duì)系統(tǒng)質(zhì)量為m2、m3、m4；前、中、后軸所對(duì)應(yīng)一級(jí)懸掛系統(tǒng)的剛度系數(shù)和阻尼系數(shù)分別為kd1、kd2、kd3、cd1、cd2、cd3；前、中、后軸所對(duì)應(yīng)二級(jí)懸掛系統(tǒng)的剛度系數(shù)和阻尼系數(shù)分別為ku1、ku2、ku3、cu1、cu2、cu3；車輛軸距為L，各軸車輪至車體質(zhì)心的距離為l1、l2、l3。三類車輛具體構(gòu)造關(guān)鍵參數(shù)如表1所示。

表1 三類車輛構(gòu)造參數(shù)

模擬車輛荷載時(shí)，車輛懸掛系統(tǒng)均采用COMBIN14 單元進(jìn)行模擬；車體與懸架的連接采用MPC184單元進(jìn)行模擬；各質(zhì)量系統(tǒng)均采用MASS21單元進(jìn)行模擬；車輪與橋面間的接觸對(duì)采用CONTA175單元以及Targe169單元進(jìn)行創(chuàng)建，采用CE命令建立車輪節(jié)點(diǎn)與對(duì)應(yīng)橋面間的接觸耦合方程。

1.3 橋面不平整度

車橋耦合計(jì)算時(shí)橋面不平整度是引起車橋相互振動(dòng)的主要外部激勵(lì)，橋面不平整度會(huì)增強(qiáng)車橋相互振動(dòng)的隨機(jī)性及激烈程度，其不平整度序列可用零均值服從穩(wěn)態(tài)Gauss 分布的隨機(jī)過程[11]來進(jìn)行描述。根據(jù)《車輛振動(dòng)輸入路面平整度表示方法》（GB7031－1986）[12]路面功率譜密度擬合函數(shù)，橋面不平整度樣本以經(jīng)傅里葉變換后的函數(shù)進(jìn)行模擬，如式（1）所示。

式中：R(x)為橋面沿順橋向的不平整度樣本；N為不平整度采樣點(diǎn)數(shù)；Gd(nk)為橋面功率譜密度擬合函數(shù)；Δn為空間頻率間隔的帶寬；nk為功率譜密度擬合函數(shù)離散的空間頻率；x為順橋向坐標(biāo)；φk為隨機(jī)相位角，分布于[0，2π]。

使用諧波合成法[13]得到的一組各級(jí)橋面不平整度序列片段如圖3所示。

圖3 橋面不平整度序列

根據(jù)文獻(xiàn)[14]中的研究，整橋的阻尼比及參考頻率的選取具有盲目性，建議盡量選取較小的阻尼比進(jìn)行橋梁的動(dòng)力計(jì)算。文獻(xiàn)[4]和文獻(xiàn)[15]指出整橋阻尼比與吊桿沖擊效應(yīng)的關(guān)系尚不明確且其對(duì)沖擊效應(yīng)影響較小。偏于安全地，本文暫不考慮橋梁阻尼比對(duì)吊桿車致振動(dòng)帶來的影響。

2 吊桿車致振動(dòng)特性

2.1 汽車沖擊效應(yīng)

車輛軸載的增加會(huì)增加吊桿的疲勞應(yīng)力幅，加重吊桿的疲勞破壞。根據(jù)橋梁實(shí)際服役狀況及相關(guān)規(guī)定，控制車輛以70 km/h 的速度勻速行駛，橋面為隨機(jī)B級(jí)不平整度，對(duì)1#短吊桿進(jìn)行動(dòng)力響應(yīng)分析。加載車輛分別為2 t、24 t、46 t 車輛。三類車輛加載下1#吊桿的應(yīng)力-時(shí)間歷程如圖4所示。需要特別說明的是，在進(jìn)行車橋耦合振動(dòng)分析時(shí)，車輛沿主梁中心線行駛，由1#吊桿入橋側(cè)駛?cè)耄?1#吊桿出橋側(cè)駛出。

圖4 1#吊桿應(yīng)力-時(shí)間歷程曲線

從圖4不難發(fā)現(xiàn)：2 t、24 t、46 t 車輛的動(dòng)力效應(yīng)將分別導(dǎo)致1#吊桿出現(xiàn)0.5 MPa、5.9 MPa、11.1 MPa的應(yīng)力變化，車輛軸載越重，車橋耦合振動(dòng)的動(dòng)力效應(yīng)導(dǎo)致吊桿內(nèi)出現(xiàn)更大的疲勞應(yīng)力幅，46 t 車行駛過程中1#吊桿應(yīng)力峰值約為2 t 車輛的22 倍。46 t車輛通過1#吊桿后，該吊桿余振階段最大應(yīng)力幅值為2.63 MPa，其任一振幅都遠(yuǎn)大于2 t車輛作用下的應(yīng)力峰值。為更好地評(píng)價(jià)車橋耦合振動(dòng)對(duì)吊桿受力的影響，根據(jù)《公路橋涵設(shè)計(jì)通用規(guī)范》（JTG D60－2015）[16]，沖擊系數(shù)的定義如式（2）所示。

式中：μ為沖擊系數(shù)；Ydmax為吊桿最大動(dòng)力響應(yīng)值；Yjmax為同荷載水平下吊桿最大靜力響應(yīng)值。

2.2 振動(dòng)時(shí)頻特性

當(dāng)車輛經(jīng)過橋梁時(shí)，車輛自身重量及其動(dòng)力效應(yīng)將導(dǎo)致主梁下?lián)希M(jìn)而導(dǎo)致吊桿下錨固端產(chǎn)生豎向位移，使得吊桿產(chǎn)生交替軸向變形。短吊桿的剛度大，自振頻率高，且處于橋梁特殊構(gòu)造部位，車致振動(dòng)對(duì)短吊桿具有更加明顯的沖擊效應(yīng)。采用24 t車輛進(jìn)行加載，控制行車速度為70 km/h，橋面為隨機(jī)B 級(jí)不平整度，選取各部位具有代表性的不等長1#、5#、11#、21#吊桿，考察其在車輛通過時(shí)軸向應(yīng)力的變化時(shí)程，其結(jié)果如圖5所示。

圖5 各吊桿應(yīng)力-時(shí)間歷程曲線

通過對(duì)比可以發(fā)現(xiàn)，隨著吊桿長度的減小，吊桿軸向應(yīng)力的波動(dòng)幅度和頻率均有明顯增大趨勢，尤其是在車輛通過吊桿后的余振階段，短吊桿的振動(dòng)會(huì)更加劇烈，這一力學(xué)特性勢必會(huì)加重工程中短吊桿的疲勞破壞。

進(jìn)一步地，對(duì)各吊桿動(dòng)力響應(yīng)下的整體應(yīng)力時(shí)程進(jìn)行短時(shí)傅里葉變換[17]。同樣，以1#、5#、11#、21#吊桿為例，得到其車致振動(dòng)下軸向應(yīng)力的時(shí)頻關(guān)系，如圖6所示。由時(shí)頻分析結(jié)果可以看出：

圖6 各吊桿振動(dòng)時(shí)間-頻率關(guān)系

（1）各吊桿低頻區(qū)間的能量峰值主要集中在車輛通過該吊桿的時(shí)刻，而高頻區(qū)間的能量則更為均勻地分布于車輛經(jīng)過吊桿后的余振階段；

（2）短吊桿能量的頻帶分布更廣，且20 Hz～30 Hz頻帶范圍的高頻能量更大；

（3）吊桿長度越短，車橋耦合振動(dòng)所導(dǎo)致的短吊桿軸向應(yīng)力波動(dòng)中高頻分量更大、持續(xù)時(shí)間更長，這意味著車輛單次過橋時(shí)，短吊桿所經(jīng)歷的應(yīng)力交變次數(shù)將顯著大于長吊桿，這也是短吊桿易疲勞破壞的主要原因之一；

（4）對(duì)比1#吊桿和21#吊桿軸向應(yīng)力時(shí)頻圖，不難發(fā)現(xiàn)位于出橋側(cè)的21#吊桿在0～10 Hz范圍內(nèi)的能量略大于1#吊桿，這表明出橋側(cè)的短吊桿受車橋耦合振動(dòng)的影響更為顯著。

2.3 疲勞動(dòng)力放大效應(yīng)

在工程設(shè)計(jì)中，疲勞動(dòng)力放大效應(yīng)越顯著則越難掌控和評(píng)估構(gòu)件的疲勞性能。為了考察汽車動(dòng)力作用下沖擊效應(yīng)對(duì)不同部位吊桿疲勞損傷的影響，特將吊桿的疲勞動(dòng)力放大系數(shù)[18]定義為式（3）。

式中：df為疲勞動(dòng)力放大系數(shù)，Ddmax為考慮車橋耦合振動(dòng)下吊桿的疲勞損傷度，Djmax為同荷載水平靜力響應(yīng)下吊桿的疲勞損傷度。

3 吊桿沖擊系數(shù)及疲勞分析

3.1 短吊桿沖擊系數(shù)

設(shè)定車輛行駛速度為70 km/h，橋面等級(jí)為隨機(jī)B級(jí)不平整度，對(duì)2 t、24 t、46 t三類車輛作用下入橋側(cè)1#吊桿和出橋側(cè)所對(duì)應(yīng)21#吊桿的沖擊系數(shù)進(jìn)行分析。

通過式（2）計(jì)算可得，2 t、24 t、46 t 車輛作用下入橋側(cè)1#吊桿的軸向應(yīng)力沖擊系數(shù)分別為0.118 9、0.102 3、0.114 5，出橋側(cè)21#吊桿的軸向應(yīng)力沖擊系數(shù)分別為0.205 9、0.221 2、0.209 4，由于橋面不平整度的隨機(jī)性以及三類車輛的靜力效應(yīng)、懸掛系統(tǒng)、軸距、輪載等設(shè)計(jì)參數(shù)不盡相同，三類車輛所導(dǎo)致的吊桿軸力沖擊系數(shù)并無明顯的規(guī)律。顯然，不論是何種類型的車輛，出橋側(cè)短吊桿的軸向應(yīng)力沖擊系數(shù)均比入橋側(cè)短吊桿大，三類車輛作用下出橋側(cè)21#吊桿軸向應(yīng)力沖擊系數(shù)均高于0.20且達(dá)到了入橋側(cè)1#吊桿的2倍左右。

為了解釋這一現(xiàn)象，特作以下分析：入橋側(cè)梁端與1#吊桿距離較近，車輛由入橋側(cè)立柱與主梁連接段迅速行駛至1#吊桿前，車致振動(dòng)傳遞至1#吊桿的時(shí)間短，當(dāng)車輛行駛通過1#吊桿時(shí)，該吊桿以微小的初始振動(dòng)狀態(tài)承受車輛荷載的沖擊作用。對(duì)于出橋側(cè)21#吊桿，從車輛進(jìn)入橋梁直至車輛行駛至該吊桿前，行駛時(shí)間相對(duì)較長，車輛與橋梁有充足的動(dòng)力響應(yīng)時(shí)間，隨著車輛的行駛，該振動(dòng)持續(xù)傳遞至21#吊桿位置處主梁區(qū)域，進(jìn)而導(dǎo)致21#吊桿振動(dòng)愈加明顯。當(dāng)車輛行駛通過21#吊桿時(shí)，該吊桿以較為劇烈的初始振動(dòng)狀態(tài)承受車輛荷載的沖擊作用。對(duì)于車輛行駛通過橋梁的整體時(shí)段而言，1#吊桿處于一個(gè)越來越遠(yuǎn)離的車橋耦合激勵(lì)峰值的過程，而21#吊桿處于一個(gè)越來越臨近的車橋耦合激勵(lì)峰值的過程，兩者振動(dòng)的初始條件差異顯著，且21#吊桿索力達(dá)到峰值響應(yīng)之前車致橋面振動(dòng)的傳遞效應(yīng)更加明顯，正是這兩種差異使得出橋側(cè)21#吊桿比入橋側(cè)1#吊桿的汽車沖擊效應(yīng)表現(xiàn)得更為顯著。

對(duì)于上述分析，提取24 t 車輛作用下入橋側(cè)1#吊桿及出橋側(cè)21#吊桿對(duì)應(yīng)處橫梁中心及上、下錨固端位移-時(shí)間歷程，如圖7所示。

從圖7可以看出：車輛行駛通過吊桿時(shí)，21#吊桿上、下錨固端撓度的波動(dòng)比1#吊桿更大，表明出橋側(cè)短吊桿受車橋耦合振動(dòng)影響更為顯著，1#吊桿及21#吊桿上錨固端位移沖擊系數(shù)分別為0.088 5、0.238 1，下錨固端位移沖擊系數(shù)分別為0.075 7、0.302 0。由于橫梁受到車輛荷載的直接作用，橫梁中心的動(dòng)力撓度幅值大于短吊桿上、下錨固端，1#吊桿及21#吊桿位置處橫梁中心的位移沖擊系數(shù)分別為0.025 2、0.042 6。結(jié)合車輛作用下短吊桿的軸向應(yīng)力沖擊系數(shù)計(jì)算結(jié)果，出橋側(cè)21#吊桿對(duì)應(yīng)各部位的位移沖擊系數(shù)均大于入橋側(cè)1#吊桿，這一規(guī)律與其軸向應(yīng)力沖擊系數(shù)完全一致，這說明車致振動(dòng)由主梁傳遞至短吊桿使其出現(xiàn)軸向應(yīng)力波動(dòng)，出橋側(cè)主梁因與入橋側(cè)主梁具有車橋耦合振動(dòng)“方向性”的差異，而產(chǎn)生更大的車致振幅，最終導(dǎo)致出橋側(cè)短吊桿內(nèi)部產(chǎn)生更大的軸向應(yīng)力沖擊系數(shù)。

圖7 短吊桿對(duì)應(yīng)部位位移-時(shí)間歷程曲線

3.2 疲勞損傷度

現(xiàn)以1-21#吊桿中單數(shù)編號(hào)吊桿為研究對(duì)象進(jìn)行出、入橋側(cè)不同長度吊桿的疲勞損傷分析。運(yùn)用MATLAB編制雨流計(jì)數(shù)程序，對(duì)車輛單次通過橋梁時(shí)各吊桿的應(yīng)力-時(shí)間歷程進(jìn)行處理，同時(shí)考慮不同部位吊桿的恒載效應(yīng)，提取各吊桿的有效循環(huán)應(yīng)力歷程及應(yīng)力水平。作為示例，圖8給出了三類車輛作用下21#吊桿的應(yīng)力循環(huán)雨流矩陣。

從圖8可以看出，2 t、24 t、46 t車輛作用下21#吊桿的有效應(yīng)力歷程中的高頻循環(huán)分別多分布于0～0.15 MPa、0～2 MPa、0～3.5 MPa 范圍內(nèi)，三者對(duì)應(yīng)的應(yīng)力均值分別多分布于289.6 MPa～290.1 MPa、289 MPa～295 MPa、288 MPa～300 MPa，這表明車輛軸載越大，吊桿的疲勞應(yīng)力幅范圍越大，吊桿所處的平均應(yīng)力水平越高，越容易致使其產(chǎn)生疲勞損傷。

圖8 21#吊桿應(yīng)力循環(huán)雨流矩陣

考慮到吊桿在實(shí)際工程中的服役狀況，采用Palmgren-Miner線性累計(jì)損傷理論對(duì)短吊桿的疲勞損傷度進(jìn)行定量計(jì)算。為了能夠更加直觀地反映導(dǎo)致吊桿疲勞的應(yīng)力循環(huán)幅值，同樣為了更加合理地分析吊桿的疲勞損傷，將吊桿的各變幅荷載統(tǒng)一為等效荷載，其原理是等效荷載對(duì)某一吊桿的疲勞損傷度貢獻(xiàn)與各變幅荷載所做的貢獻(xiàn)相等，如式（4）所示。

式中：D為吊桿疲勞損傷度；ni為某一應(yīng)力幅的循環(huán)次數(shù)；Ni為同級(jí)應(yīng)力幅作用下吊桿疲勞破壞所需循環(huán)次數(shù)；n為吊桿應(yīng)力譜中變幅荷載循環(huán)總次數(shù)；Neq為等效應(yīng)力幅下吊桿疲勞破壞所需循環(huán)次數(shù)。

其中，等效應(yīng)力幅可以看作是常幅循環(huán)荷載，吊桿內(nèi)部鋼絞線疲勞壽命規(guī)律滿足應(yīng)力-壽命曲線，采用馬林等[19]測量的國產(chǎn)低松弛1 860 鋼絞線S-N 曲線，如式（5）所示。

式中：Neq為等效應(yīng)力幅下吊桿疲勞破壞所需循環(huán)次數(shù)；Δσeq為吊桿的等效應(yīng)力幅；參數(shù)m取3.5，logC取13.84。

根據(jù)文獻(xiàn)[20–21]中的研究，小于疲勞極限的荷載幅仍會(huì)對(duì)鋼構(gòu)件帶來損傷，因此為安全起見，將對(duì)全部有效循環(huán)荷載進(jìn)行考慮。聯(lián)立式（4）與式（5），并考慮不同部位吊桿循環(huán)應(yīng)力幅的平均應(yīng)力水平對(duì)疲勞強(qiáng)度的影響，采用Goodman方程對(duì)等效應(yīng)力幅進(jìn)行修正，得到修正后等效應(yīng)力幅計(jì)算式（6）：

式中：σeq為考慮平均應(yīng)力水平下的等效應(yīng)力幅；σb為吊桿內(nèi)部鋼絞線強(qiáng)度極限；σai為雨流矩陣中某一級(jí)應(yīng)力幅；σci為同級(jí)應(yīng)力幅所對(duì)應(yīng)的平均應(yīng)力水平。

根據(jù)上述各式，即可計(jì)算三類車輛單次過橋時(shí)車致振動(dòng)對(duì)不同吊桿的疲勞損傷度。

三類車輛單次通過橋梁時(shí)各吊桿的疲勞損傷度統(tǒng)計(jì)結(jié)果如圖9所示。

對(duì)圖9分析可知，對(duì)于同一車輛激勵(lì)作用下的等長度吊桿，出橋側(cè)吊桿的疲勞損傷度表現(xiàn)出大于入橋側(cè)吊桿的趨勢。出橋側(cè)21#吊桿和入橋側(cè)1#吊桿在2 t車輛作用下的疲勞損傷度分別為5.21×10-16、5.08×10-16；在24 t 車輛作用下的疲勞損傷度分別為5.08×10-12、4.56×10-12；在46 t車輛作用下的疲勞損傷度分別為2.29×10-11、2.03×10-11。顯然，21#吊桿不論在何種車輛作用下受損均比1#吊桿嚴(yán)重。隨著吊桿長度的增加，出、入橋側(cè)等長度吊桿的疲勞損傷度差異逐漸減小，當(dāng)?shù)鯒U長度達(dá)到5#和17#所對(duì)應(yīng)的28.4 m后，此差異不再明顯。

圖9 各吊桿疲勞損傷度

對(duì)比分析三類車輛作用下等長度吊桿的疲勞損傷度可以發(fā)現(xiàn)，各吊桿的疲勞損傷度隨著車重的增加而增加。重型汽車對(duì)短吊桿的疲勞損傷度遠(yuǎn)大于輕型汽車，21#吊桿和1#吊桿在46 t車輛作用下的疲勞損傷度分別達(dá)到了2 t 車輛作用下的44 000 和40 000 倍。隨著吊桿長度的增加，其疲勞損傷度呈減小趨勢，特別是24 t 車輛行駛通過橋梁時(shí)對(duì)出橋側(cè)21#吊桿的疲勞損傷度是跨中11#吊桿的3 倍，對(duì)跨中11#吊桿的疲勞損傷度僅為1.60×10-12。

由此可見，在中承式拱橋?qū)嶋H服役時(shí)，重型汽車對(duì)吊桿造成的疲勞損傷是巨大的，隨著服役年限的增加以及龐大的車流量，短吊桿與長吊桿的疲勞損傷度差距呈幾何級(jí)數(shù)增長，尤其是出橋側(cè)短吊桿將遠(yuǎn)提前于長吊桿發(fā)生疲勞破壞。

3.3 疲勞動(dòng)力放大系數(shù)

在疲勞損傷分析的基礎(chǔ)上，利用三類車輛的動(dòng)力響應(yīng)結(jié)果，對(duì)各吊桿的疲勞動(dòng)力放大效應(yīng)進(jìn)行分析。為便于描述，以圖1中跨中11#吊桿為區(qū)分，規(guī)定11#吊桿左側(cè)的吊桿統(tǒng)稱為入橋側(cè)吊桿，右側(cè)的吊桿統(tǒng)稱為出橋側(cè)吊桿。通過式（3）計(jì)算可以得到三類車輛作用下各吊桿的疲勞動(dòng)力放大系數(shù)，如圖10所示。

由圖10可知，三類車輛作用下各吊桿的疲勞動(dòng)力放大系數(shù)隨吊桿長度增加呈降低趨勢。在24 t車輛作用下，吊桿的疲勞動(dòng)力放大系數(shù)隨吊桿長度的變化最為顯著，出橋側(cè)最短21#吊桿的疲勞動(dòng)力放大系數(shù)為5.10，而最長的13#吊桿的疲勞動(dòng)力放大系數(shù)僅為1.50，兩者差距達(dá)到了3.60；同樣，入橋側(cè)的最短1#吊桿與最長9#吊桿的疲勞動(dòng)力放大系數(shù)差距也達(dá)到了3.15。出橋側(cè)各吊桿的疲勞動(dòng)力放大系數(shù)表現(xiàn)出大于等長度入橋側(cè)吊桿的趨勢，這一趨勢隨吊桿長度的增加而不再明顯。

圖10 各吊桿疲勞動(dòng)力放大系數(shù)

相較于長吊桿，短吊桿的疲勞動(dòng)力放大系數(shù)對(duì)車輛類型的改變表現(xiàn)出更強(qiáng)的敏感性，在三類車輛作用下，出橋側(cè)21#吊桿和入橋側(cè)1#吊桿的疲勞動(dòng)力放大系數(shù)最大值與最小值的差距分別為3.13 和2.83，隨著吊桿長度的增加，這一差距逐漸減小至0.30和0.33且趨于穩(wěn)定。此外，46 t車輛作用下各吊桿疲勞動(dòng)力放大系數(shù)在三類車輛中始終處于較低的水平，軸載大的車輛并不一定會(huì)產(chǎn)生更大的疲勞動(dòng)力放大效應(yīng)，這種不均勻性同樣與橋面不平整度的隨機(jī)性及不同車輛的設(shè)計(jì)參數(shù)有關(guān)。

4 結(jié)語

建立有限元整橋模型，基于接觸約束法考慮橋面隨機(jī)不平整度，實(shí)現(xiàn)三類代表性車輛車橋耦合振動(dòng)下吊桿的動(dòng)力響應(yīng)求解，得到車輛沖擊作用下不同部位吊桿的振動(dòng)特性以及疲勞損傷分布規(guī)律，具體結(jié)論如下：

（1）吊桿動(dòng)力沖擊效應(yīng)隨其長度的減小而增強(qiáng)。吊桿長度越短，車橋耦合振動(dòng)所導(dǎo)致的吊桿軸向應(yīng)力波動(dòng)中，高頻分量更大、波動(dòng)持續(xù)時(shí)間更長，這表明車輛通過橋梁時(shí)短吊桿所經(jīng)歷的應(yīng)力交變次數(shù)將顯著大于長吊桿，短吊桿更易發(fā)生疲勞破壞，車輛一次過橋?qū)Χ痰鯒U造成的疲勞損傷度可達(dá)長吊桿的3倍。

（2）出橋側(cè)主梁以較為劇烈的初始振動(dòng)狀態(tài)承受車輛荷載的沖擊作用，且在達(dá)到峰值響應(yīng)之前車致橋面振動(dòng)傳遞更為充分，由此產(chǎn)生的更大索端位移激勵(lì)導(dǎo)致出橋側(cè)短吊桿的動(dòng)力沖擊效應(yīng)比入橋側(cè)更為顯著。出橋側(cè)短吊桿的疲勞損傷度和疲勞動(dòng)力放大系數(shù)均大于入橋側(cè)對(duì)應(yīng)吊桿，其軸向應(yīng)力沖擊系數(shù)可能達(dá)到入橋側(cè)對(duì)應(yīng)吊桿的2倍以上。

（3）吊桿的疲勞損傷度隨著車重的增加而顯著增加，重型汽車對(duì)短吊桿的疲勞損傷度遠(yuǎn)大于輕型汽車，21#吊桿和1#吊桿在46 t車輛作用下的疲勞損傷度分別達(dá)到了2 t車輛的44 000和40 000倍。