空場及有車狀態下隧道混響特性預測分析

劉卓昊，肖新標，劉謀凱，張 茜，溫澤峰

(西南交通大學 牽引動力國家重點實驗室，成都610031)

隨著我國軌道交通行業不斷發展，各地的鐵路隧道也隨之增多。列車在隧道中運行所產生的混響聲會增加車內外噪聲，對車上司乘人員的健康及隧道車體結構造成危害。列車在隧道中運行所產生的混響聲受隧道混響特性的影響，隧道內噪聲又會隨混響聲而改變。因此為探究隧道混響特性對隧道內噪聲的影響，需先對隧道混響特性進行分析。

Kang[1]對虛源法理論進行了推導以及驗證，并針對幾何反射邊界與散射邊界、多個聲源激勵情況，對長封閉空間的聲場進行分析，為長封閉空間的聲學研究奠定了理論基礎。Lam 等[2]基于虛源法理論建立了一個相干模型，研究了不同隧道邊界條件下的聲傳播、早期衰變時間和語言傳輸指數。李峰等[3]基于聲線跟蹤法建立模型，對室內及狹長空間的聲場進行模擬計算。熊春梅等[4－5]通過現場試驗和數值模擬，分析了列車通過隧道出入口與截面突變隧道時，隧道內和出入口的噪聲特性。張良濤[6]通過測試分析與建立仿真模型計算，研究隧道內壁鋪設不同吸聲材料和吸聲結構的降噪方案及舒適度影響。Li[7]建立統計能量法模型，對隧道內列車底部直達聲和混響聲進行計算，并用實測數據進行驗證分析。以上研究主要分析了隧道相關結構對隧道內外噪聲的影響，對于鐵路隧道中混響特性相關的內容未有涉及。

混響時間是衡量聲場混響特性最重要的參量，由于其為空間特性，所以空場與有車狀態下隧道混響時間是不同的，隧道內混響時間只能在空場狀態下進行測試，對于有車狀態下的隧道混響時間，需要建立預測模型進行分析。基于虛源法理論，通過空場下混響時間的測試結果，反推壁面吸聲系數，基于聲線跟蹤法理論，代入吸聲系數分別建立空場與有車狀態下的隧道聲場響應預測分析模型，對空場狀態下的模型進行驗證。基于有車狀態的模型，將D/R 比與混響時間作為衡量混響特性的標準，分析隧道內車體表面聲場的混響特性，為今后的通過控制隧道混響降噪研究提供參考。

1 隧道壁面吸聲系數計算

1.1 空場隧道混響時間測試

建立隧道聲場響應預測分析模型時，需要代入隧道壁面吸聲參數，而吸聲系數難以直接測量，所以基于隧道混響時間測試結果進行反推，并將混響時間作為模型驗證數據。

測試現場選擇我國某隧道，隧道斷面為矩形，測點布置參考GB/T 36075.2相關規定，測點數不小于2個，且兩測點、測點與聲源、測點與壁面均不能距離太近，共布置5個測點，測點1、2和3在同一高度，測點2、4和5在同一垂直線，具體位置由如圖1所示。

圖1 測點布置

采用脈沖響應積分法，共測試6次。具體為：先測試記錄聲壓總值時間歷程，再利用能量積分求得脈沖響應能量衰減曲線，并擬合到三分之一倍頻程各頻段內，由聲壓級從-5 dB衰減到-35 dB的時間得到T30，代表各頻段的混響時間，如圖2所示。

圖2 混響時間測試結果

由圖2可見，單次測試結果波動較小，在200 Hz頻帶以上每次測試結果幾乎一致，混響時間在63～125 Hz以及200 Hz以上時呈下降趨勢，在160 Hz頻帶存在極大值。

1.2 隧道壁面吸聲系數數值計算模型

通過測試得到隧道內混響時間，基于虛源法理論，使用測試混響時間計算隧道壁面吸聲系數。虛源法原理是將反射聲看作由不同級別虛源發出的，一級虛源關于隧道邊界與聲源對稱，下一級虛源關于虛墻與上一級虛源對稱，不同級別的虛源能量取決于壁面的吸聲系數和該虛源的級別，接收器處聲壓級由聲源與所有虛源貢獻求得。矩形斷面隧道內的虛源法理論的示意圖如圖3（a）所示。

為提高計算效率，使用虛源法的數值統計方法，當聲源在隧道中央時，通過計算t到t+△t時間內的平均反射距離D0：虛源到接收器的平均距離、D0向虛源截面的投影D：虛源到聲源的平均距離、虛源近似數N、平均虛源階數R來得到接收器處的聲衰減，各參數含義如圖3（b）所示。

圖3 虛源法示意圖

各個參數由以下公式進行計算：

式中：c為聲速，d為聲源與接收器之間的距離，t為時間，△t為積分步時長。

式中：H為隧道的高度，W為隧道的寬度，θ為虛源與聲源之間的角度。

當D0?W，H時，聲壓級隨時間變化可表示為：

式中：α為壁面吸聲系數，K為聲源強度，M為空氣吸收系數。

根據上述公式推導，建立隧道壁面吸聲系數數值計算模型，代入測試所得的混響時間，得到隧道壁面吸聲系數計算結果，與混凝土表面吸聲系數經驗值[8]的對比如圖4所示。

圖4 隧道壁面吸聲系數

由圖4可知，隧道壁面吸聲系數整體隨著頻率的增大而增大，在160 Hz 頻帶吸聲系數有最小值，在5 000 Hz 頻帶達到最大值0.08。注意到，計算結果與經驗取值有較大差異，在400 Hz 頻段以下，計算結果低于經驗值，在400 Hz 頻段及以上反之，在630 Hz～2 000 Hz 頻段，計算結果比經驗值高50%以上。原因可能主要是：一方面，測試隧道的壁面粗糙度與經驗值所對應的粗糙度有較大差異。另一方面，隧道內壁上布置了電源線、電纜及其支架等設備，這些設備也會對壁面吸聲系數產生影響。

2 隧道聲場D/R比特性

2.1 隧道聲場響應預測分析模型

為分析有車狀態下的隧道混響特性，根據隧道斷面限界與車體外輪廓，分別建立空場狀態與有車狀態下的隧道聲場響應預測分析模型，并對空場狀態下預測分析模型的準確性進行驗證，以確保使用聲線跟蹤法計算結果的有效性，再對有車狀態下隧道混響特性進行分析。

空場狀態只考慮隧道壁面吸聲，有車狀態考慮隧道壁面與車體共同吸聲。在車底、車頂與側面建立聲場響應面。地鐵運行在隧道內時，顯著聲源為轉向架噪聲與空調機組噪聲，將聲源簡化為點源加載在相應位置，聲場響應預測分析模型如圖5所示。

圖5 隧道聲場響應預測分析模型

基于聲線跟蹤法對隧道特性進行計算分析，聲線跟蹤法是將聲源看作點聲源，聲源發出的聲能看作是向四周發散的聲線，假設每根聲線剛開始時都具有相同的能量，如果聲源的聲功率級為LW0，那么每根聲線開始時攜帶的聲能為：

式中：N為聲線總數。經k次反射后，聲線的能量變為：

式中：α為反射系數。

對所有聲線完成跟蹤后，得到響應面上隨時間變化的系列聲脈沖I(t)，由此可以計算響應面的聲壓級衰減，進而可以計算得到混響時間。

式中：ρ0為空氣密度，c0為空氣中的聲速。

將1.2節中壁面吸聲系數的計算值與經驗值，分別代入空場狀態聲場響應預測分析模型，使用聲線跟蹤法計算求得隧道內T30 混響時間，將仿真計算結果與空場下測試的混響時間進行對比，如圖6所示。

由圖6的結果可以看出，代入吸聲系數計算值的仿真結果與測試結果在200 Hz 頻段以上基本相同，在低頻有一定誤差，這是由于低頻聲波容易發生繞射現象，聲線跟蹤法會忽略聲音的波動特性，所以產生一定的誤差，使用聲線跟蹤法在計算的準確性方面能滿足本文對混響時間的研究。代入經驗值計算結果與測試結果相差較大，所以對隧道混響時間進行計算分析時，直接使用經驗值作為吸聲系數進行計算，會對計算準確性有較大影響。根據仿真結果，調整壁面吸聲系數低頻段的值，作為后續計算的隧道壁面吸聲參數。

圖6 空場狀態模型驗證結果

2.2 隧道內聲場D/R比特性

D/R比常用于聲學環境評估，其表示直達聲對混響聲以dB為單位的比值，低于0 dB表明混響聲高于直達聲，大于0 dB 則反之。混響時間雖對D/R比有直接影響，但D/R比能更直接體現聲場中混響聲占比。當列車在隧道內勻速行駛時，車身表面的直達聲基本穩定不變，D/R比能準確反映混響聲強度，由于D/R比難以通過測試直接得到，因此基于仿真模型進行分析。為探究列車車身表面混響特性，基于有車狀態的隧道聲場響應預測分析模型，對隧道內D/R比特性進行預測分析。

160 Hz 為測試混響時間的顯著頻帶，400 Hz～1 000 Hz為測試隧道噪聲顯著頻帶[9]，所以將分析頻帶定為160 Hz、400 Hz、1 000 Hz。由于列車側墻沒有顯著聲源，側面噪聲主要來自隧道壁面反射的混響聲，所以對車底與車頂響應面的D/R比進行計算，分析顯著頻帶下響應面的D/R比特性，結果如圖7所示。

圖7 響應面上D/R比特性

由圖7可見，響應面中部的D/R比最小，混響聲場占比最高，聲源頻率越低，響應面中部的D/R比的值越低，混響聲場越強。車底響應面上，D/R比在聲源中心呈“水滴狀”區域分布，該區域內D/R比的值大于0 dB，直達聲場強于混響聲場，區域外混響聲場強于直達聲場，隨著頻率增加，區域面積變大。車頂響應面上，D/R比全小于0 dB，混響聲場強于直達聲場。

由于在沿車體長度方向橫向距離相同時，響應面上D/R比基本相同，為分析距離與頻率變化下的D/R比特性，對響應面上橫向距離相同的參考點，取其D/R比的平均值進行分析，如圖8所示，其中x坐標為沿車體長度的橫向距離，y坐標為頻率，z坐標為D/R比。

由圖8可看出，D/R比隨著到聲源距離的增加而減小。距離變化對D/R比影響較大，車頂響應面D/R比變化量為17 dB，車底響應面為18 dB，由此可知列車底部D/R比的變化范圍更大，響應面上混響聲場強度有較大變化。

圖8 D/R比結果分析

D/R比隨頻率變化的規律與壁面吸聲系數相同，在160 Hz頻帶有最小值，在中高頻段D/R比隨頻率增大而增大。隨著聲源頻率變化，車頂、車底響應面的D/R比變化量達到6 dB，相較于距離，頻率變化對D/R比的影響較小。

對不同頻率聲源激勵下，車底與車頂響應面上的D/R比取平均值，得到響應面上D/R比平均值頻譜特性，如圖9所示。

圖9 響應面平均D/R比頻譜特性

由圖9可知，兩個響應面上的D/R比平均值都小于0 dB，說明響應面上整體的混響聲場強于直達聲場。車頂響應面的平均D/R比均高于車底響應面，在160 Hz頻段，車頂、車底響應面的平均D/R比差值最大，達到3.9 dB，可知車底響應面混響聲場強于車頂響應面。

3 隧道混響時間特性

3.1 響應面混響時間特性

混響時間用來描述聲場中聲音衰減的快慢程度，適宜的混響時間能加強室內聲音的清晰度，而對于隧道內聲場，應盡量降低混響時間以減小混響聲，由于隧道內混響時間存在空間不均勻性，所以需要對隧道內混響時間進行分析。

對有車狀態下的列車表面響應面的混響時間進行計算，對160 Hz、400 Hz、1 000 Hz 頻帶下的混響時間進行分析，響應面混響時間特性如圖10所示。

圖10 不同頻率下響應面上混響特性

對響應面上混響時間最大值與最小值的差值、差值與最大值的比值進行統計分析，響應面上混響時間變化量與變化率如表1所示。

表1 響應面混響時間變化分析

由表1可知，隨著頻率升高，響應面上混響時間變化率逐漸增大，變化率從高到低的響應面分別為：車底響應面、車頂響應面、側面響應面，且頻率越高差異越明顯，底面響應面的混響時間分布最不均勻，混響時間變化大。

3.2 空場與有車狀態對比

為分析空場與有車狀態下的混響特性差異，將空場狀態下與有車狀態下不同響應面的平均混響時間進行對比，如圖11所示。

圖11 空場與有車狀態混響時間

由圖11可知，空場狀態混響時間明顯高于有車狀態，尤其在160 Hz～250 Hz頻帶，空場狀態下的混響時間比有車狀態高40%以上。車頂與側面響應面的平均混響時間基本相同，在200 Hz 頻帶以上，比車底響應面的平均值高0.1 s～0.16 s。綜上分析：與空場狀態下相比，有車狀態下響應面上平均混響時間明顯變短，且車底響應面平均混響時間最低。

由于空場和有車狀態下混響時間差異較大，為研究響應面上的混響時間分布情況，以0.1 s為段長對兩種狀態下的混響時間進行分段統計，混響時間分布如圖12所示。

圖12 不同頻率下響應面混響時間分布

由圖12 可知，聲源頻率升高，兩種狀態下混響時間分布逐漸靠近。有車狀態下，響應面的混響時間分布較分散，車底響應面分布的時間段個數高于車頂與側面響應面，可知車底響應面分布最為分散。車底、車頂與側面響應面上占比最高的時間段比例分別為64.81%、85.78%、91.98%。空場狀態下，混響時間分布較為集中，160 Hz 頻帶下分布在3 個時間段內，400 Hz、1 000 Hz 頻帶下分布在一個時間段內，混響時間基本相同。

4 結語

采用脈沖響應積分法對隧道混響時間進行測試，基于虛源法理論與測試結果計算壁面吸聲系數，基于聲線跟蹤法建立隧道聲場響應預測分析模型，以D/R比與混響時間為衡量標準對隧道混響特性進行分析，得到以下結論：

（1）吸聲系數的計算值與經驗值差別較大，在400 Hz 頻段以下，計算值低于經驗值，在400 Hz 頻段以上反之，在630 Hz～2 000 Hz頻段，計算值比經驗值高50%以上，使用經驗值計算誤差較大。

（2）在車底響應面聲源中心區域內，D/R比大于0 dB，直達聲場強于混響聲場，區域外D/R比均小于0 dB，混響聲占主導地位。距離對D/R比的影響比頻率更顯著，車底響應面的混響聲場強于車頂響應面。

（3）聲源頻率越高，響應面上混響時間越低，車底與車頂響應面，聲源激勵位置處混響時間最小，響應面左右兩側邊界處最大，側面響應面混響時間整體較高，混響時間均勻度從高到低的響應面分別為：車底、車頂、側面。空場狀態下平均混響時間較高，且分布非常集中，有車狀態下響應面上的混響時間明顯降低，其中車底響應面的最低，響應面上混響時間分布較為分散。