線上教學輔助課堂教學的數學分析課程教學模式探析

張力娜，李小林

(咸陽師范學院 a.數學與信息科學學院；b.計算機學院，陜西 咸陽 712000)

數學分析是高等院校數學專業的核心課程，具有較強的系統性、邏輯性和抽象性等特點，對培養學生的數學思維能力具有重要作用[1]。傳統教學基本以課堂教學的形式來完成，隨著信息技術的快速發展，教學方法和手段發生了巨大變化，各種線上教學平臺、教學資源、在線課程相繼推出[2]。數學分析課程的專業性較強、理論要求較高，其線上教學資源大多與課堂教學內容相同，缺少課堂和課本以外的相關知識，在內容和形式上也不能滿足學生的需求。因此，要加大課程資源建設力度，使線上教學成為課堂教學得力、有效的輔助，讓線上教學與課堂教學相得益彰。從本校師范生的數學分析教學出發，探討線上教學輔助課堂教學的數學分析課程教學模式。

1 線上教學輔助數學分析課堂教學的必要性

新冠肺炎疫情使線上教學成為高校常用的教學方式，通過線上教學與課堂教學的比較，發現課堂教學是不可缺少的教學方式。線上教學作為課堂教學的補充具有以下優勢：其一，線上教學沒有時間和空間的限制，教師和學生可以根據自己的空閑時間安排教學和學習。其二，缺少了教師的實時監管，卻為培養學生的自主學習意識和能力提供了平臺。其三，線上教學為學生提供了與所學知識相關且課本上沒有的內容，幫助學生全面深入了解課本知識、開拓學生視野，培養了學生的自主學習和創新能力。充分利用線上教學輔助提高數學分析課程教學質量，深入改革與探索線上教學模式是一個亟需解決的重要問題。

1.1 解決中學與大學知識銜接的問題

數學分析課程在教學模式、教材內容上主要沿襲了傳統模式的特點，更注重知識的系統性、嚴謹性和技巧性，兩種教育體系導致中學與大學知識銜接的困難[3]。在此背景下，教師需要根據學生實際情況彌補兩者的不足，做好知識的銜接工作，線上教學、線上教學資源為教師提供了時間和空間，幫助學生解決了中學與大學知識銜接的問題。

1.2 滿足不同層次學生的不同學習需求

由于學生之間的學習能力、學習基礎等存在差距，學生自身的未來規劃也有所不同，部分學生可能從事與數學相關的基礎教育工作，部分學生可能從事與數學相關的科學研究工作，不同層次學生的學習需求是不同的。數學分析課程對培養學生的數學素養、思維方式具有重要作用，但其邏輯性、系統性和抽象性較強，不同層次學生能夠掌握和需要掌握的程度不同，教師的課堂教學只能完成本科畢業要求的教學任務，很難兼顧基礎較弱和基礎較強的部分學生，線上教學、線上教學資源為這部分學生提供了較好的空間和資源，幫助基礎較弱的學生從淺顯的角度理解問題、掌握基本方法，引導基礎較強的學生深入探討問題，加深認識，提高數學能力。

1.3 展示數學分析的應用價值，培養學生學習興趣

數學分析是一門理論性極強的課程，課堂教學以理論教學為主，應用和實踐教學不足，很多學生不理解學習這門課程的意義、作用和目的，缺乏學習的興趣和動力。實際上，數學分析中的數學知識和思想方法在科學研究、技術應用、生產生活中都有著廣泛深入的應用。通過線上教學向學生展示一些應用方面的案例，能夠培養學生的學習興趣，幫助學生從全方位、多角度深入地理解數學知識。

1.4 培養學生自主學習能力

教育的一個主要目的是培養學生的自主學習能力[4]。課堂教學是主體，學生的大部分時間是在教師的監督指導下學習。線上教學作為重要的教學手段能夠有效補充和完善課堂教學，使學生能夠主動地、有選擇地、根據自己的需要來學習，調動學生的學習積極性和主動性，提高學習效率，提升自主學習意識，加強自主學習能力。

2 線上教學輔助數學分析課堂教學的教學設計

線上教學是課堂教學的補充和完善，線上教學在內容和形式上應針對課堂教學中沒有的、做不到的，但是對學生有用的、有幫助的方面進行完善，而不是對課堂教學的全盤照搬，造成資源和時間的浪費。以本校師范生的培養為例，從中學數學與大學數學分析的知識銜接、不同層次學生對數學分析的不同學習需求、數學分析的應用等三個方面展開研究。

2.1 利用線上教學解決中學與大學知識銜接的問題

由于中學數學與大學數學分析在教學方式、教學目的上存在差異，導致學生知識銜接困難，可以通過智慧課堂、翻轉課堂等形式對存在的問題進行改善。例如，習題講解。中學數學內容少，課堂教學中以提高學生的解題能力為主，教師大量講解習題并反復練習灌輸解題方法和技巧。數學分析的基本概念和理論內容較多、課堂信息量大，更注重理論知識的理解和論證，教師只是有選擇、有重點地對習題進行講解[5]。由于課堂練習少、題型靈活多樣，學生自己練習時總是找不到解題思路。習題答案中雖然列出了解題步驟，卻沒有講解解題思路。高校可以建立專門的線上習題庫，詳細講解習題推導的每個步驟，總結解題的方法和規律，引導學生自主學習，提高分析問題和解決問題的能力。對于教學內容上脫節的地方，可通過線上課堂進行補充。例如，在數學分析第一章第三節中，可以利用線上課堂補充反三角函數的定義、基本性質、函數的圖形特征以及三角函數的相關公式等內容，為學生后續學習和解題打好基礎。數學分析課程中的很多知識與中學數學內容相關聯，中學數學教學以高考為教學目標，教師更注重學生解題能力的培養，忽視引導學生探究數學問題中蘊含的本質和思想，部分學生對教材內容生搬硬套，不能從問題的本質去分析原因。因此，教師應運用數學分析的思想來指導中學數學，幫助學生從更深更廣的角度認識中學數學問題，提高學生的教學能力、專業素養。例如，從函數的奇偶性、極值點、凸凹性等分析理解中學的二次函數、三角函數、指數函數等圖形和性質。又如，結合定積分分割、近似求和、求極限的思想去討論幾何圖形求面積的問題[6]。由于課堂教學中沒有時間去深入討論這部分內容，但其對于師范生或中學數學教師又十分重要，因此可將數學分析對中學數學的指導意義作為一個專題導入線上教學課程，利用線上教學使師范生或中學教師能夠全方位、多角度去認識和分析問題。

2.2 利用線上教學實施分層教學、因材施教

分層教學的目的是為了因材施教，而僅在課堂教學中是很難做好分層教學的。數學分析課堂中教師經常會遇到學生詢問遠超自己能力范圍的問題。教師可以根據學生學習的不同程度成立線上學習小組，針對課程知識點做出或深入、或淺顯的講解，并配置相應難度的習題庫。例如，按照由淺入深的過程，設置關于基本概念和定理理解的簡單習題，關于概念和定理直接應用的簡單習題，需要一定變形和技巧的稍難習題，需要對知識有較全面深入了解的較難習題等，教師通過線上向不同層次的學生推送不同難度的練習，學生可

以根據自身需要和實際情況自主選擇，這樣能夠使學生的學習目標更明確、更適合自己，調動學習積極性，幫助學生由淺入深地學習。線上教學沒有時間和空間的限制，為分層教學、因材施教的實現提供了良好條件。

2.3 利用線上教學展示數學分析的應用價值

在數學分析教學中，學生經常會產生學習這門課程的意義是什么的疑問，課堂教學中沒有大量時間進行展示說明，學生自己也很難從眾多學科和應用中找到它們的聯系，線上教學可以為學生更好地展示這些學科之間的聯系和其應用。教師可以將數學分析中與實際應用相聯系的知識點整理出來，進行簡單的講解、舉例、演示，制作成線上教學內容。例如，傅里葉級數這部分內容，討論了傅里葉級數的收斂性，學生學會了如何將一個周期函數展開為傅里葉級數，教師可以通過簡單的講解，闡明從傅里葉級數到傅里葉變換再到其實際應用的過程，使學生了解數學分析的應用價值，如圖1所示。

圖1 傅里葉級數應用展示過程圖Fig.1 Display of Fourier series application

又如，凸函數理論在最優化問題、控制工程中的應用等。通過此類線上課程，學生能夠對數學分析知識有更深入的理解，提升學習興趣，為后繼學習打下基礎。

3 結語

從線上教學的特點出發，深入細致地探討如何利用線上教學輔助數學分析課堂教學，提高核心基礎類課程的教學質量，培養學生的學習興趣。如何使線上教學與課堂教學完美融合，仍需要高校在實踐中不斷探索和改進，發揮信息技術的優勢為教育服務，提高教學質量。