適用于孤島微電網的電壓型虛擬同步發電機自適應慣性控制與頻率恢復控制

周楊，張俊勃

(華南理工大學電力學院，廣州510641)

0 引言

高比例可再生能源的孤島微電網因旋轉質量小、慣性水平低，頻率穩定性面臨極大挑戰[1 - 5]。為了增強系統慣性、提高對頻率變化的阻抗能力，國內外學者提出了多種用于逆變器控制的虛擬同步發電機(VSG)模型[6 - 9]。VSG通過模仿傳統同步機組的外特性來提供頻率支撐，可分為電流型和電壓型兩種[10 - 12]，其中，電壓型VSG在孤島微電網頻率控制方面的應用更為廣泛。

針對孤島微電網中電壓型VSG的頻率穩定控制問題，學術界在自適應慣性控制與頻率恢復控制兩個方面開展了大量研究，取得了豐富的成果。

在自適應慣性控制方面，現有方法利用頻率偏差和/或頻率變化率來改變虛擬慣性，實現對頻率的動態支撐。例如文獻[13]基于頻率偏差調節虛擬慣性，文獻[14 - 16]基于轉速變化率/頻率變化率修正虛擬慣性，文獻[17]基于轉速變化率與轉速偏差的乘積校正虛擬慣性，均取得了一定效果，其頻率支撐能力取決于構造的函數關系。

事實上，受擾系統頻率的動態過程可以通過頻率偏差及其變化率來刻畫。其中，頻率偏差反映當前時刻頻率偏離穩態值的大小，頻率變化率反映當前時刻頻率變化的快慢程度。考慮到頻率控制的目標是兩者的組合，慣性控制問題本質上是通過頻率偏差和頻率變化率構成的二維空間來控制慣性，從而實現頻率間接控制的問題。然而，上述慣性控制方法或使用單一的刻畫量或使用兩種刻畫量的乘積，對頻率動態過程的描述均有局限性，使控制方法存在進一步優化的空間。

為了更好地解釋上述問題，圖1給出了慣性控制的時序過程。采用頻率偏差量Δf和頻率變化率df/dt來刻畫任一時刻的頻率狀態，紅色的圓點表示當前時刻頻率對應的Δf與df/dt的大小，綠色框表示希望通過控制達到的狀態區域，則慣性控制的時序過程可以轉化為目標動態調整的自適應控制過程。

圖1 控制時序過程示意圖

為了實現控制目標，應當從以下兩個方面著力：1)選擇頻率偏差及其變化率，建立其與虛擬慣性之間的函數關系，使得在頻率偏離階段采用較大的慣性阻礙頻率突變、在頻率恢復階段采用較小的慣性以加速恢復過程；2)考慮到過大的慣性會帶來較大的功率振蕩，需要在兼顧抑制功率振蕩的基礎上，充分發揮慣性的作用減小頻率波動。

為此，本文利用轉速偏差及其變化率刻畫頻率動態過程，分別構建其與虛擬慣性的關系；利用雙曲正弦函數放大虛擬慣性對轉速偏差及其變化率的靈敏度，提高控制的敏感性；引入Sigmoid函數，限制虛擬慣性調節范圍，抑制控制過程中VSG輸出功率的振蕩，實現上述目標。這是本文的第一部分工作。

在頻率恢復控制方面，為實現頻率恢復和多VSG之間的功率均分兩個目標，現有的控制方法往往需要滿足如下前提條件的一種或者幾種，使控制方法具有一定局限性：1)所有VSG接入同一母線，以公共母線的頻率信號作為反饋信號[18 - 19]；2)在暫態頻率過程中，認為VSG轉速的變化不大，將關于VSG轉速的非線性微分方程視為線性微分方程[18 - 20]；3)忽略低壓微電網線路的電阻，將微電網視為無損網絡[20]；4)在頻率動態過程中，不考慮虛擬慣性的改變[18 - 20]。

為突破現有頻率恢復控制方法的局限性，本文將頻率恢復問題轉化為系統有功平衡的優化問題，利用次梯度算法求解該優化問題，并采用頻率變化率和頻率偏差來估計有功功率不平衡量，在恢復頻率的同時實現多VSG之間的功率均分，無需滿足現有頻率恢復控制方法的各類假設。

1 慣性控制

1.1 VSG模型

VSG的主電路拓撲結構及其基本控制如圖2所示[21 - 24]，其中，主電路拓撲主要包括直流電壓源、DC/AC變換器、LC濾波器；基本控制包括有功功率-頻率控制和無功功率-電壓控制。VSG功率來源于儲能系統[25 - 26]，為了簡化分析和計算，這里用直流電源替代儲能單元，文獻[26]指出這種近似的等效并不影響VSG控制算法的驗證。VSG的有功功率-頻率控制通過轉子運動方程和調速器方程實現，其框圖如圖3所示。假設極對數為1，其轉子運動方程可表示為式(1)。

注：Udc為直流電壓源的電壓，Lf、Cf分別為LC濾波器的濾波電感和濾波電容，Ll、Rl為VSG連接到電網所經過的阻抗，vo、io分別為VSG輸出的電壓與電流。

圖3 VSG有功-頻率控制

(1)

式中：J為虛擬慣性；D為阻尼系數；ω、ω0分別為實際轉速和額定轉速；Pm、Pe分別為機械功率和電磁功率。

根據調速器控制環節可得式(2)。

Pm=Pref+Kp(ω0-ω)

(2)

式中：Pref為參考功率值；Kp為有功-頻率下垂系數。

結合式(1)—(2)可得：

(3)

式中Deq=D+Kp/ω為等效的阻尼系數，決定有功功率-頻率下垂特性。

VSG的無功-電壓控制框圖如圖4所示，其可表示為式(4)。

圖4 VSG無功-電壓控制

(4)

式中：E、E0分別為輸出電壓幅值的實際值和電壓幅值的參考值；Qref、Qe分別為無功功率參考值和無功功率輸出值；K為電壓積分系數；Kq為無功-電壓下垂系數。

1.2 自適應慣性控制

在受擾系統中，有功功率供需不平衡將引起頻率發生波動。圖5展示了t0時刻發生負荷突增擾動后頻率的振蕩情況。為便于分析，將該振蕩過程分為4個階段，即階段a(t0-t1)、階段b(t1-t2)、階段c(t2-t3)、階段d(t3-t4)。

圖5 負荷突增后頻率振蕩情況

在階段a和階段c中，轉速偏差Δω(Δω=ω-ω0)與轉速變化率dω/dt兩者的符號相同，處于加速狀態，且頻率偏離額定值，故將a、c兩階段統稱為頻率偏離階段。在階段a中，Δω與dω/dt兩者均為負號。t0時刻，擾動瞬間的轉速變化率很大、轉速偏差為0；在t0—t1過程中，轉速變化率逐漸減小、轉速偏差逐漸增大；t1時刻，頻率最低點處的轉速變化率為0、轉速偏差很大，因此，該階段處于加速度先突增到最大值后不斷減小的加速狀態。階段c具有相似的頻率動態特性。

在階段b和階段d中，Δω與dω/dt兩者的符號相反，處于減速狀態，且頻率逐漸恢復至額定值，故將b、d兩階段統稱為頻率恢復階段。在階段b中，Δω符號為負、dω/dt符號為正，轉速偏差在不斷減小。階段d具有相似的頻率動態特性。

由上述分析可知，在頻率偏離階段，Δω與dω/dt雖同號，但兩者大小的變化過程不一致，Δω不斷增大，dω/dt起初較大后不斷減小，應當設計較大的虛擬慣性以阻礙頻率的驟變。在頻率恢復階段，為使頻率盡快恢復到額定值，需要設計較小的虛擬慣性。整個振蕩過程虛擬慣性的控制策略如表1所示。

表1 自適應虛擬慣性控制策略

鑒于Δω與dω/dt從不同的維度描述頻率動態過程，為了充分利用它們的刻畫能力，需要分別構建虛擬慣性與Δω的關系、虛擬慣性與dω/dt的關系，并對兩函數關系采用加權和的方式，所設計自適應慣性控制律如式(5)所示。

(5)

其中

式中：J0為VSG虛擬慣性穩態值；Jmax、Jmin分別為VSG虛擬慣性的最大值與最小值；ωs為轉速偏差閾值；sign(x)為符號函數；sinh(x)為雙曲正弦函數。

下面以頻率偏離階段為例給出虛擬慣性在頻率動態過程中與J0關系的證明。

在頻率偏離階段中，Δω與dω/dt具有相同的符號，又函數sinh(x)與x兩者的正負性相同、函數sign(x)與x兩者的正負性也相同，則有L<0、M<0。

因指數函數單調遞增，則00，則有ΔJ1>ΔJ1eL，ΔJ1>ΔJ1eM。在不等式ΔJ1>ΔJ1eL、ΔJ1>ΔJ1eM兩端同加ΔJ2=J0-Jmin，可得ΔJ>ΔJ2+ΔJ1eL、ΔJ>ΔJ2+ΔJ1eM。

因ΔJ2+ΔJ1eL>0、ΔJ2+ΔJ1eM>0，故ΔJ/(ΔJ2+ΔJ1eL)>1、ΔJ/(ΔJ2+ΔJ1eM)>1。又ΔJ2>0，在不等式ΔJ/(ΔJ2+ΔJ1eL)>1、ΔJ/(ΔJ2+ΔJ1eM)>1兩端同乘ΔJ2并整理后有ΔJ/(1+eA)+Jmin>J0、ΔJ/(1+eB)+Jmin>J0。故有：

(6)

即J>J0得證。

同理可證得頻率恢復階段J

2 頻率恢復控制

2.1 考慮功率均分的頻率恢復控制

系統頻率的恒定與有功功率的供需平衡緊密相關。參照文獻[27]的思路，當受擾系統再次達到頻率穩態時，m臺VSG輸出的總有功功率變化量應等于擾動所帶來的有功功率變化量，即有：

(7)

式中：ΔPVSGi為第i臺VSG輸出功率變化量；ΔPD由擾動帶來的總有功功率需求。此時，對于整個系統有：

(8)

式中：PVSGi,ref為第i臺VSG初始有功功率參考值；PD0為初始所需求的有功功率(包括總負荷有功功率消耗和線路有功功率損耗)。

假定受擾前系統穩定且多VSG之間的功率已經均分，為實現擾動后多VSG之間的功率均分，設第i臺VSG的輸出有功功率變化比為γi， 第i臺VSG的最大輸出有功功率為PVSGi,max，則(7)式可化為

(9)

多VSG系統協調有功輸出目標函數可構建為：

(10)

式中γi[k]為第k次迭代時第i臺VSG輸出有功功率變化比。

上述目標函數是一個凸函數，可采用次梯度優化算法進行迭代計算[27 - 28]，如式(11)所示：

(11)

其中

式中：aij為權重；di為迭代步長；ni為與第i臺VSG進行通信的VSG數量；nj為與第j臺VSG進行通信的VSG數量；Ni為與第i臺VSG進行通信的所有VSG集合。

(12)

式(12)收斂性證明詳見文獻[28]。以下證明式(12)能夠實現多VSG之間的功率均分。

(13)

(14)

對比式(13)和式(14)，進一步可知：

(15)

(16)

2.2 現有及改進的頻率恢復控制

(17)

式中：ωkin0為系統發電機初始慣性常數；f0為額定頻率。

進而可將式(12)化為：

(18)

式中εi,X為迭代系數，且εi,X=2PVSGi,maxωkin0di/f0Δt。

文獻[30]使用本地的頻率偏差信號(f[k]-f0)作為該不平衡量的估計，則在第k次迭代時，迭代公式(12)可轉化為：

(19)

式中εi,W為迭代系數，且εi,W∝PVSGi,maxdi。

轉化后的迭代公式(18)和(19)均具有一定的局限性，如存在某一時刻的頻率變化率為0，而頻率偏差不為0的情況。此時，如按照文獻[27,29]的估計，有功功率不平衡量為0，而實際仍然存在有功功率不平衡量。同樣地，某一時刻，頻率變化率仍然存在，但頻率偏差已經為0，若按照文獻[30]的估計，此時有功功率不平衡量為0，而實際仍然存在有功功率不平衡量。

針對上述問題，本文利用頻率變化率和頻率偏差對有功不平衡量進行估計，設計迭代算法為：

εi×sign(Δfi[k])×(|Δfi[k]|+|dfi/dt[k]|)

(20)

式中εi為迭代系數，且滿足εi∝diPVSGi,max。 利用式(20)進行迭代計算，即可得到改進的頻率恢復控制。

圖6為改進后的多電壓型VSG頻率恢復控制系統框圖。其中，每臺VSG均對應各自的控制系統，每個VSG控制系統由信號采樣模塊、迭代計算模塊和新增功率計算模塊構成。信號采樣模塊主要用于采集本地的頻率偏差信號和頻率變化率信號；迭代計算模塊利用采樣的本地信號和來自通信網絡的相鄰VSG控制系統新增有功功率輸出比信號進行計算，得到下一次迭代所需的新增有功功率輸出比信號γi[k+1]； 新增功率計算模塊則將新增有功功率輸出比信號與VSG最大輸出有功功率的乘積作為VSG新增的輸出功率。

圖6 多VSG頻率恢復控制系統

需要指出的是，式(18)—(20)中均存在迭代系數，合適的迭代系數對于算法的收斂性與系統的穩定性至關重要，較小的迭代系數會導致較慢的收斂過程，而過大的迭代系數會造成系統的不穩定。為了權衡收斂性與穩定性，文獻[27]給出一種選擇方案：首先選擇一個較小的初始迭代系數，然后以一定的步長去增大迭代系數直至系統不穩定，最后取兩者的平均值作為最終的迭代系數。

3 仿真分析

3.1 仿真系統與對比實驗設計

本文在MATLAB/Simulink中搭建如圖7所示的仿真系統，并采用文獻[26]的方法，用直流電壓源代替儲能系統。仿真系統負荷、線路、VSG有關參數如表2所示。

表2 系統主要參數

圖7 測試系統

為驗證所提VSG自適應虛擬慣性控制的有效性，設計如下實驗。

VSG1、VSG2、VSG3帶負荷運行，VSG4空載運行，同時啟動VSG4并網預同步控制。1.5 s時，VSG4輸出電壓相位和網側電壓相位已同步，退出VSG4并網預同步控制，同時閉合VSG4并網開關；3.0 s時，母線4處投入25 kW負載。

實驗對比方案包括：

1)方案a：只有VSG自身的有功功率-頻率控制，作為空白對照；

2)方案b：在VSG系統上施加文獻[14]所提的自適應虛擬慣性控制，用于對照慣性控制性能；

3)方案c：在VSG系統上施加本文所提的自適應虛擬慣性控制。

主要參數設定說明：VSG虛擬慣性、阻尼參數均按照文獻[24]所提設計步驟來選擇，方案b的控制參數與文獻[14]相同，即虛擬慣性調節系數為0.2、慣性閾值為2.5；方案c中的轉速偏差閾值取為0.031 4 rad/s。

為驗證所提VSG頻率恢復控制的有效性，設計如下實驗：

1)負荷驟變測試，即系統起始處于穩定狀態，在0.5 s時，投入頻率恢復控制，在1.0 s時，母線4處投入25 kW的有功負荷；

2)VSG故障退網測試，即系統起始處于穩定狀態，在0.5 s時，投入頻率恢復控制，在1.0 s時，VSG4因故障退出系統。

實驗對比方案包括：

1)方案1：在VSG系統上施加文獻[27]所提的頻率恢復方法，用于對照頻率恢復性能；

2)方案2：在VSG系統上施加文獻[30]所提的頻率恢復方法，用于對照頻率恢復性能；

3)方案3：在VSG系統上施加本文所提的頻率恢復方法；

4)方案4：在VSG系統上施加本文所提的自適應慣性控制和頻率恢復方法。

主要參數設定說明：上述4種方案中的信號采樣和通信的時間間隔為1 ms；方案1中的迭代系數εi,X(i=1,2,3,4)取為0.24；方案2中的迭代系數εi,W(i=1,2,3,4)取為0.01；方案3、4中的迭代系數εi(i=1,2,3,4)取為0.001 8。

通信網絡說明：負荷驟變測試中的通信網絡如圖8(a)所示，VSG4退網后的通信網絡如圖8(b)所示。

圖8 通信網絡

此外，本文還設計了驗證網絡通信延時影響的實驗。考慮到頻率暫態過程較短，為達到較好的效果，需要采用高速、可靠的通信網絡，如基于CSMA/CD協議的以太通信，在100 Mbps線路下，網絡延時穩定在1 ms，在10 Mbps線路下，網絡延時穩定在3 ms[31]，本文以無延時、延時1 ms與延時3 ms進行對比實驗，除通信延時外，其他仿真場景與負荷驟變仿真實驗相同。實驗對比方案設計為有效性驗證實驗中的方案2和方案4，即1)方案2：在VSG系統上施加文獻[30]所提的頻率恢復方法；2)方案4：在VSG系統上施加本文所提的自適應慣性控制和頻率恢復方法。

3.2 仿真結果與分析

3.2.1 自適應慣性控制對比仿真結果

慣性控制下VSG4仿真結果如圖9所示，其中，圖9(a)為VSG4頻率曲線，圖9(b)為VSG4功率曲線。其他VSG仿真結果與VSG4仿真結果類似，這里不再給出。

圖9 慣性控制下的VSG4仿真結果

圖9表明：在功率振蕩方面，方案a和方案b均引起了較大的功率振蕩，而方案c所引起的功率振蕩被有效減小；在頻率波動方面，方案b和方案c均能減小受擾系統的頻率變化率，如3.0 s系統受擾后的頻率偏離階段中，方案a得到的最大頻率變化率為-8.88 Hz/s，方案b將這一數值降低到-4.99 Hz/s，方案c則降低到-5.71 Hz/s，方案b和方案c都能大幅減小頻率偏離階段的頻率變化率，從而提高頻率穩定性。由此可見，所提自適應慣性控制(即方案c)在兼顧抑制功率振蕩的同時能夠減小頻率波動。

3.2.2 頻率恢復控制對比仿真結果

負荷驟變情境下的仿真結果如圖10所示，其中，圖10(a)為負荷驟變情境下VSG1頻率結果，圖10(b)為VSG4因故障退網情境下VSG1頻率結果，圖10(c)為負荷驟變情境下VSG1功率結果，圖10(d)為VSG4因故障退網情境下VSG1功率結果。其他正常運行的VSG仿真結果與VSG1仿真結果類似，這里不再給出。

由圖10可知，方案1在多VSG系統中無法實現頻率的恢復；方案2、3和4均能恢復頻率，對比3種方案帶來的頻率波動情況可知方案4的頻率波動最小。此外，4種方案均能實現多VSG之間的功率均分，即它們的有功功率出力之比等于它們的容量之比。由此可見，所提頻率恢復控制方法(即方案3)能夠減小頻率波動，加速頻率恢復；所提自適應慣性控制方法和頻率恢復控制方法(即方案4)在一定程度上能夠進一步減小頻率波動。

圖10 頻率恢復控制下的VSG1仿真結果

3.2.3 考慮通信延時的仿真結果

考慮通信延時影響的VSG1頻率仿真結果如圖11所示，其中，圖11(a)為方案2在延時情況下的VSG1頻率曲線，圖11(b)為方案4在延時情況下的VSG1頻率曲線。其他VSG仿真結果與VSG1類似，這里不再給出。

圖11 通信延時的仿真結果

由圖11可知，1)本文所提控制方法(即方案4)即使在延時3 ms的情況下仍然能較為快速地恢復頻率，而方案2在延時3ms時恢復速度受到明顯的影響；2)相比較方案2，方案4帶來的頻率波動較小，如當延時達到3 ms時，方案4帶來最大頻率偏差量的大小僅為0.201 Hz，而方案2在無延時情況下最大頻率偏差量的大小為0.265 Hz。由此可見，本文所提的控制方法在一定的通信延時內仍然能夠有效地恢復頻率。

4 結論及展望

本文提出了新的適用于孤島微電網的電壓型VSG自適應慣性與頻率恢復控制方法。其中，在自適應慣性控制方面，充分考慮轉速偏差及其變化率對頻率動態過程的刻畫能力，以加權和的形式構建它們與虛擬慣性之間的函數關系，在頻率偏離階段采用充分大的虛擬慣性來減小頻率變化率，在頻率恢復階段采用充分小的虛擬慣性來加速恢復，較好地減緩了頻率波動，并且兼顧抑制功率振蕩的需求。在頻率恢復控制方面，將頻率恢復問題轉化為有功平衡的優化問題，采用頻率偏差及其變化率對有功不平衡量進行估計，達到較快恢復頻率、減小頻率波動的目標。不同情境下的仿真對比實驗結果表明，所提控制方法能夠增強系統慣性、提高系統頻率穩定性，且可耐受一定的通信延時，具有實用性。

除上述結論外，值得一提的是，與現有方法類似，本文所提方法無法解決逆變器過流限幅致電壓型VSG暫態功角失穩的問題。我們初步考慮采用逆變器模式切換的方法來解決該問題。考慮到本文的主題及篇幅限制，針對該問題的技術方案將在未來做進一步介紹。