巖基上混凝土澆筑塊施工期溫度應力仿真分析

彭文明

(中國電建集團成都勘測設計研究院有限公司勘測設計分公司，四川 成都 610072)

1 概述

在大體積混凝土結構中，溫度變化不但可能引起裂縫，對結構的應力狀態也具有重要影響。工程經驗表明，有時溫度應力在數值上可能超過其他外荷載引起的應力，甚至比它們的總和都大[1]。因此，研究溫變引起的應力、溫度控制和防止裂縫的措施很有意義。前蘇聯20世紀50年代在嚴寒的西伯利亞修建的幾座寬縫重力壩，無一例外地都出現了嚴重裂縫。壩高82m的觀音閣碾壓混凝土壩，修建于20世紀90年代，由于壩址處于寒冷地區，澆筑溫度過高，混凝土表面越冬保護標準低，壩體在上游面產生一系列裂縫[2- 4]。基礎墊層和壩體表面溫度應力一般比較大，容易產生縱向裂縫和劈頭裂縫，在澆筑過程中需采取相應的溫控和防裂措施。

對混凝土大壩工程而言，基礎墊層混凝土具有施工倉面大、厚度薄等特點，其作為大壩壩體的一部分，施工仿真中需特別注意。在大壩混凝土施工模擬中，常規的有限元處理方法是“生存期”[5]、“單元死活”[6]算法和浮動網格法[7]，這些方法在RCC結構上應用較多，但由于澆筑層太多，施工模擬需要進行網格重構，計算單元及其荷載的處理非常復雜。生長單元[8]通過節點坐標的浮動，改變單元的內容，而不改變單元的形式，很巧妙的實現了澆筑層的添加。

受巖基的約束作用，基巖上的混凝土澆筑塊容易產生裂縫。基礎澆筑塊的施工期溫度應力，有很多種方法可以計算，包括一些近似公式。對于混凝土大壩而言，基礎混凝土需要與壩體一起建模進行施工仿真分析。本文采用生長單元在進行大壩施工仿真的同時，重點進行大壩基礎混凝土的溫變效應分析。

2 巖基上混凝土的溫度應力特點

混凝土絕熱溫升和彈性模量在澆筑初期變化劇烈，其與混凝土齡期的關系曲線如圖1所示。

圖1 混凝土性能與齡期的關系曲線

由于基巖溫度基本恒定，混凝土澆筑后受水化熱的影響，混凝土與基巖溫差較大。隨著齡期的增長，水化熱繼續上升，混凝土彈性模量也在增長，隨即逐漸變硬。此時，一方面混凝土內外溫差大，另一方面混凝土與基巖的溫差大，溫度應力容易形成表面裂縫。

對于碾壓混凝土而言，由于通倉澆筑的特點，壩內不設縱縫，倉面大，基礎混凝土的溫度應力問題更為突出。大壩基礎混凝土溫度應力的研究，對大壩施工溫控措施以及混凝土材料設計都非常重要。

3 多層混凝土澆筑溫變效應的有限元分析方法

3.1 生長單元

采用層合單元，允許單元內存在多層材料，甚至每層材料中可以分段，使有限單元法的應用得到了很大范圍的推廣，如圖2所示。

圖2 含多層材料的生長單元和層合單元

為模擬當前施工面混凝土澆筑的上升過程，筆者提出生長單元。生長單元反映了施工動態過程，也包含多層材料。生長單元中位于施工面之上的部分為“空”材料層，即實際上尚未存在，計算中也不考慮；當前施工面以下為“實”材料層，這些“實”材料層組成生長單元。隨著澆筑面的上升，碾壓層增高，“實”材料層增加，依次并入生長單元，從而實現單元的“生長”變厚。當施工面上升到預定劃分網格的高度，生長單元生長成熟變成層合單元。其后繼續碾壓澆筑，新一層的生長單元重復上述過程。

生長單元是生成層合單元的過渡階段，它具有以下特點：

(1)非均質性。生長單元與層合單元一樣，單元內含多層材料。由于澆筑時間不同，每層材料的混凝土齡期不一樣，導致力學特性和熱學特性都隨單元高度變化。

(2)坐標生長性。隨著碾壓層的增長，生長單元的上排節點往上浮動，節點坐標發生變化。單元坐標改變，導致溫度分析中熱傳導矩陣、熱容矩陣、荷載向量跟著變化，所以每添加一層材料，生長單元的上述各量都必須重新計算。

(3)溫度恒定性。每次添加碾壓層，上排節點的溫度值都重新被指定為混凝土的初始澆筑溫度。

(4)過渡性。生長單元具有一個短暫的生命期，從澆筑第一個碾壓層開始，直到單元最上面一層澆筑完成，變成層合單元。

3.2 形函數和積分格式

生長單元的形函數與常規四節點等參元一致，表達式如下：

(1)

(2)

式中，tj—第j層材料的厚度；ηi-1、ηi——第i層材料界面的局部坐標值；n—材料層數。

3.3 不穩定溫度場的求解方法

根據不穩定溫度場基本理論[9]，可得溫度場有限元計算公式為：

(3)

式中，[H]—熱傳導矩陣，由單元對熱傳導的貢獻以及邊界條件對熱傳導的修正共同組成；[R]—熱容矩陣；{F}—荷載向量；{T}—整體節點溫度向量。

對時段Δτn，用向后差分法可得：

(4)

3.4 施工期結構應力的仿真分析

3.4.1求解位移增量

在考慮溫度應力和徐變增量的有限元分析中，時段Δτn內的位移求解方程為：

[K]{Δδn}={ΔPn}

(5)

{ΔPn}={ΔPn}L+{ΔPn}C+{ΔPn}T

(6)

式中，[K]—整體剛度矩陣；{Δδn}—整體位移增量列陣；{ΔPn}—整體荷載增量列陣；{ΔPn}L、{ΔPn}C、{ΔPn}T—外荷載、徐變、溫度引起的節點荷載增量。

3.4.2求解應力增量

時段Δτn內應力增量和應變增量之間的關系為：

(7)

所有時段內應力增量累加后，即得到各單元應力如下：

(8)

4 算例

巖基上的多層澆筑塊是比較經典的溫度場和徐變應力求解實例。

4.1 16層混凝土澆筑塊溫度場

為驗證生長單元計算的有效性，對文獻[1]第319頁的巖基上多層混凝土進行計算。計算模型如圖3所示，長為25m、每塊厚度均為1.5m，共有16層，每層間隔時間10d。本例澆筑層較多，采用生長單元進行數值分析；在施工模擬時使用散熱邊界的搜索替換和自動添加技術。混凝土澆筑塊采用生長單元，每個單元高1.5m；兩側基巖各取50m，深度取30m，基巖用常規4節點單元，單元大小1.5～5m。共2002個單元，2927個節點。

圖3 巖基上的多層混凝土澆筑塊

材料的熱學參數及邊界條件如下：

混凝土導溫系數α=0.004m2/h，導熱系數λ=10kJ/(m·h·℃)，表面放熱系數β=60kJ/(m2·h·℃)；

巖基的熱學參數與混凝土相同。混凝土水化熱溫升為θ(τ)=25τ/(4.5+τ)，氣溫和混凝土初始溫度均為0℃。

16層澆筑塊施工期A-A、C-C斷面溫度曲線如圖4所示。由于澆筑層之間間隔10d，混凝土澆筑后，每層都有很長時間散熱，其最高溫度都不大；每個澆筑層剛澆筑的第1d，該澆筑層內溫度分布都相似。本文計算與文獻[1]的溫度分布基本一致，其中本文計算中央斷面的最高溫度為15.34℃，與文獻[1]的15.2℃相差不到1%；斷面C-C由于靠近側面，散熱容易，溫度較低，最高溫度只有9.38℃。

圖4 多層混凝土澆筑塊不同時間的溫度分布

4.2 3層混凝土澆筑塊徐變應力

為了說明巖基上混凝土澆筑塊由于水化熱的作用和天然冷卻而產生的溫度徐變應力的變化規律，下面對圖3算例采用生長單元進行計算，為簡化，只分析3層澆筑塊(高4.5m)，材料的熱學參數與4.1節相同，其中每層間隔時間為7d。

材料的力學參數如下：

混凝土和巖基的熱脹系數均為α=1×10-5℃-1，巖基泊松比μ=0.2，彈性模量Ef=30GPa。

混凝土泊松比μ=1/6，混凝土彈模隨時間的變化按下式計算：E(τ)=30000[1-e-0.4τ0.34](MPa)。

混凝土的徐變度C(t，τ)則為：

(9)

澆筑塊中，中部的水平應力最大，斷面A-A不同時間的水平應力σx如圖5所示。由圖5可知，每層混凝土澆筑后都是早期全斷面受壓，晚期全斷面受拉，最大壓應力約1.15MPa；受上部混凝土的覆蓋，第1層中部到70d后才出現拉應力；第2層后期的拉應力大于第1層，其中214d拉應力達到1.03MPa;第3層混凝土因頂面長期暴露，早期全斷面受壓，中期表面受拉、內部受壓，后期表面受壓而內部受拉。

如圖6所示為澆筑塊第2層頂面上不同時間水平應力σx的分布。在覆蓋新澆混凝土之前，第2層頂面應力都不大，其中中央部分為壓應力，兩端為拉應力；覆蓋新混凝土后，由于表面溫度回升，全部頂面應力主要受壓，18d時最大壓應力約1.1MPa；到了后期，由于內部冷卻，溫度變形受到巖基約束，整個層面在水平方向都受拉，214d時第2層表面最大拉應力約0.48MPa。

4.3 大壩基礎混凝土溫變效應分析

某混凝土大壩工程的基礎墊層厚2m、壩基長160m，共分2層澆筑，每層厚1m，層間間隔10d；基礎墊層從10月開始施工，澆筑后進行壩基處理工作，直到次年1月澆筑壩體混凝土，中間間隔75d。在2個多月的間隔期間，月平均氣溫從10月的21.0℃下降到12月的12.7℃，氣溫平均降幅在9℃左右。

基礎墊層混凝土水化熱溫升θ(τ)為26.81τ/(0.5862+τ)，其他熱學指標見表1；混凝土力學參數與4.2節算例相同。基巖的彈模假定與基礎混凝土的最終彈模相同，泊松比均取0.167。

4.3.1準穩定溫度場計算

準穩定溫度場是確定大壩運行期溫度荷載和施工期控制混凝土基礎溫差，防止壩底部出現貫穿性裂縫的重要依據。采用生長單元，對大壩工程進行準穩定溫度場計算，計算時庫表面水溫采用壩址多年平均氣溫20.1℃；庫底水高h<53m時，水溫取13.3℃；h>53m時，水溫按下式計算：

(10)

式中，T(h)—庫水溫度，℃；h—水高，m；A1、A2、h0、dh—參數，分別取13.23、20.00、107.14、12.93。

計算成果如圖7所示，其中壩基混凝土溫度為14～21℃，基礎中部溫度為18℃。

表1 混凝土熱學指標

圖7 準穩定溫度場

4.3.2基礎墊層混凝土溫度應力計算

基礎墊層的澆筑時間處于非夏季高溫季節，以自然溫度作為混凝土的初始澆筑溫度，采用本文生長單元進行大壩溫變效應分析，其中包括基礎墊層混凝土。圖8是墊層中部x=80m處不同時間的水平應力σx分布。從圖8中可知，兩層混凝土截面內σx早期都是全斷面受壓，后期全斷面受拉，隨著齡期的增大，環境氣溫下降，混凝土降溫后拉應力也增大，到75d開始澆筑上層碾壓混凝土，基礎墊層溫度回升，拉應力開始下降。所以最大拉應力出現在澆筑后第75d，最大值為2.74MPa，大于設計充許值，見表2。

圖8 基礎混凝土不同時間的水平應力σx分布

由于墊層混凝土最大拉應力超過設計允許值，將導致縱向裂縫的產生。應力偏大的原因是10月份氣溫較高，而墊層采用自然澆筑溫度，所以最大溫升比較大。為此，采取降低澆筑溫度為17℃的溫控措施，計算得到x=80m截面不同時間σx應力分布，如圖9所示；最大拉應力降低為2.59MPa，見表2，可滿足允許拉應力的要求，但拉應力還是偏大，施工期應做好養護。

表2 大壩基礎混凝土的允許拉應力 單位：MPa

圖9 降低澆筑溫度后基礎混凝土的σx分布

4.3.3其他方法對比分析

根據文獻[1]，可采用基礎澆筑塊施工期溫度應力的近似計算方法，計算公式如下：

(11)

其中R=exp[-0.58(Ec/ER)0.6]

(12)

式中，K—考慮徐變影響的混凝土應力松弛系數，取0.6；R—基礎約束系數，本例混凝土和基巖的彈性模量之比Ec/ER為1，計算得R=0.56；α—混凝土熱脹系數，取1×10-5℃-1；μ—混凝土泊松比，取0.167；A—水化熱溫度應力系數，取0.6；kr—考慮早期升溫的折減系數，取0.7～0.85；Tp、Tf、Tr—混凝土澆筑溫度、最終穩定溫度、水化熱溫升，℃。

混凝土澆筑后由于水化熱溫升，計算得到基礎墊層混凝土穩定溫度Tf=18℃，施工期最高溫度達到33℃，最大溫差為15℃，超過了允許溫差13℃[10]。將本工程相關參數代入式(11)，得到σx=2.84MPa，比本文有限元計算值略大一些。

由于墊層較薄(厚2m)，到12月份溫度將接近氣溫，因此墊層混凝土的溫降幅度將達到20℃。如此大的溫降幅度，會在長度達160m的墊層混凝土中引起很大的拉應力。如果再遇到寒潮，寒潮與混凝土自身溫降產生的應力疊加，最大拉應力將遠超過混凝土的允許拉應力，導致危害性裂縫的產生。因此，墊層混凝土在上部混凝土澆筑覆蓋前，需要采取妥當的溫控措施。

5 總結

巖基上的混凝土容易產生溫度裂縫，施工期溫度場和應力場的動態過程模擬非常重要。作為大壩壩體的一部分，基礎墊層混凝土施工仿真需特別注意。針對分層澆筑的混凝土，筆者采用生長單元自編軟件進行施工仿真分析。本文應用生長單元計算軟件，重點分析巖基上混凝土澆筑塊、大壩基礎墊層混凝土的溫度和應力規律，并與經驗公式方法進行對比。算例表明，大壩墊層混凝土施工倉面大、厚度薄、基礎處理施工間歇長，非常容易導致較大的拉應力，應根據施工季節的環境溫度采取適當溫控措施。