基于Hi-net速度記錄計算地震反應譜

張 寧，徐國林

（西南林業大學土木工程學院，云南 昆明 650224）

引言

強震儀和測震儀均可以記錄地震動，由于以加速度形式記錄地震動的強震儀能記錄大幅度的地面運動，且結構中的慣性力與加速度直接相關，因此，獲取用于結構地震反應分析的地震動時，絕大多數研究是基于加速度記錄開展的。原始加速度記錄中包含地震動信號和噪聲，在使用前須濾波降噪［1］，但研究人員發現對原始加速度記錄進行濾波時，由于無法準確分離噪聲和地面運動信號，濾波會削弱、濾除長周期信號［2-4］，這使得基于加速度計算的長周期結構地震反應偏小。由于無法避開對加速度記錄濾波處理，保留地震記錄中長周期信號難度很大，因此，拓寬地震記錄來源，從測震儀輸出的速度記錄獲取用于結構地震反應分析的地震動引起了人們關注。

俞言祥等［5］對比寬頻帶加速度記錄和速度記錄指出，當記錄的信噪比較高時，這2種記錄能對應相同的地震動。金星等［6］提出利用測震記錄重構地面加速度和地面位移存在可行性。俞瑞芳等［7］分析記錄加速度譜值和記錄速度轉化加速度譜值差異，指出高頻部分差別很大，低頻部分基本一致。也有研究人員利用速度記錄積分位移計算結構地震反應和地震反應譜，再與基于加速度記錄計算的結果對比，發現相差不大［8-9］，上述研究表明，速度記錄用于計算結構地震反應存在可行性。

同址記錄的加速度和速度記錄并不多，可見的公開資源是日本Hi-net 地震觀測網（high-sensitivity seismographic network，Hi-net）的速度記錄。Hi-net 地震觀測網是由696 個臺站組成的高靈敏度測震儀臺網，其中659 個Hi-net臺站在地下和地表配備了強震儀［10］，測震儀自振頻率1 Hz，阻尼系數0.7，靈敏度200 V/（m/s），采樣頻率100 點/s。強震儀自振頻率450 Hz，阻尼系數0.707，采樣頻率100 或200 點/s，動態范圍114 dB。此地震觀測網測震儀輸出的速度記錄信噪比高，記錄小震更準確，Hi-net 地震觀測網還配置了強震儀（組成KiK-net地震觀測網），輸出的加速度記錄幅值大，可以避免大震飽和。基于Hi-net記錄研究地震動特性的文獻較多［11］，也有文獻研究如何修正觀測數據，例如，Nori［12］基于反卷積干涉法利用速度記錄獲取加速度記錄，Takuto等［13］提出時域濾波器校正方法從短周期地震儀記錄中恢復長周期信號，但利用Hi-net 速度記錄研究地震反應譜的并不多。馮靜等［14］以微分的Hi-net 速度記錄計算反應譜，并與KiK-net 加速度記錄反應譜對比，指出中周期段兩者基本一致，在短周期和長周期段，速度微分反應譜低于記錄加速度反應譜，提出對速度微分結果的峰值和特定周期的反應譜除以一定的系數，可以降低微分速度記錄造成的不確定性。實際上，對地震記錄積分或微分，會改變原記錄頻譜特性，特別是，對原記錄微分會引起數據不穩定［15］，但上述文獻對此問題并未關注。

為分析Hi-net速度記錄用于計算結構反應的可行性，文中按照震中距從小到大的原則，選取4條KiK-net加速度記錄和Hi-net速度記錄計算反應譜，對比同一地震動的地震反應譜差別，并利用小波變換分解地震記錄，分析2種記錄存在差別的原因。

1 反應譜理論與小波變換

結構抗震設計時，通常利用反應譜確定地震作用，其中絕對加速度反應譜應用最多。加速度作為地震激勵時，絕對加速度反應譜計算公式，如式（1）所示，

當忽略阻尼的影響，式（1）簡化為擬絕對加速度譜，

擬絕對加速度譜與擬相對速度譜和擬相對位移譜有如下關系，

速度和位移作為地震激勵時，擬相對速度反應譜如式（4），

式中，θ= arc sinξ。

利用式（3）和式（4），可得擬絕對加速度反應譜和擬相對位移譜。

從上述公式可知，將同一臺站記錄的加速度、速度或位移，代入式（2）、式（3）和式（4），得到的擬速度反應譜應該是相同的。

小波變換是信號處理工具，它包含尺度函數φ和小波函數ψ，由這兩個函數可生成一組分解和重構信號的函數族，將L2(R)空間中的有限能量函數f(t)，表示為具有不同伸縮因子a和平移因子b的ψa,b(t)上投影的疊加。

小波函數經過伸縮和平移后可以得到小波序列：

式中，a,b∈R，且a≠0。稱a為伸縮因子，b為平移因子。

定義下式：

為關于基小波ψ的連續小波變換。

變換后函數是二維的，即小波變換把原來一維信號變換為二維信號，以便分析信號的時頻特性。再利用下式

完成基于小波ψ的小波逆變換。利用小波變換對地震記錄分層，采樣率100 Hz，通過分層數據重構不同頻段的地震記錄，流程圖如圖1所示。

圖1 小波分解流程圖Fig.1 Wavelet decomposition flow chart

2 算例分析

按震中距從近到遠的原則，選取4 條KiK-net 加速度記錄和與之對應的Hi-net 速度記錄，地震動信息如表1所示。

表1 地震動信息Table 1 Ground motion information

加速度和速度時程圖，如圖2所示，其中：RA為記錄加速度，IA為積分加速度，RV為記錄速度，PGA為記錄加速度峰值，PGV 為記錄速度峰值。從圖2 可以看出，速度微分加速度與記錄加速度形狀基本一致，兩者的峰值加速度相差很小，4條記錄中最大差值為10%。利用上述地震記錄，以及微分速度記錄獲得的加速度計算地震反應譜（阻尼比ζ= 0.05），如圖3所示，

圖2 記錄的加速度和速度時程圖Fig.2 Time history diagram of recorded acceleration and velocity

從圖3 可以看出，基于加速度記錄計算的反應譜、基于速度微分加速度計算的反應譜和基于速度記錄計算的反應譜存在較大差別，按周期從小到大順序進行對比，具體如下：在0～1 s 范圍內（擬絕對加速度譜），以這3 種記錄計算的譜值相差很小，說明速度記錄描述的地面運動與加速度記錄描述的地面運動計算的短周期地震反應譜基本相同。基于速度微分加速度計算的反應譜在小于0.1 s 范圍，更接近基于加速度計算的反應譜；在1～3 s 范圍內（擬絕對加速度譜）這3 種記錄的譜值出現差別，以速度記錄和速度微分加速度計算的譜值，整體小于以加速度記錄計算的譜值10%～50%；在3～6 s 范圍內（從擬絕對加速度譜轉至相對速度譜），以速度記錄和速度微分加速度計算的譜值，小于以加速度記錄計算的譜值超過50%；在6～25 s 范圍內（相對位移譜），以速度記錄、以及速度微分加速度計算的譜值遠小于以加速度計算的譜值，在靠近15 s 周期范圍內相差近幾倍。

圖3 加速度記錄和速度記錄的三聯譜對比圖Fig.3 Triplet spectrum comparison of acceleration and velocity records

總體來說，以速度記錄和速度微分加速度計算的長周期譜值，與以加速度記錄計算的譜值存在差別，且周期越大差別越大。由此可知，以此速度記錄計算長周期結構地震反應，會小于以加速度記錄計算的結構地震反應。從文中算例也可以看出，微分會提高部分高頻段譜值，影響范圍介于0～0.1 s，對其它頻段譜值影響不大。

進一步分析記錄的加速度和速度時程，及其頻譜成分差別。考慮到KiK-net 和Hi-net 的儀器平坦反應頻率范圍不同，分別為DC～20 Hz 和1～30 Hz，以千葉地震為例，對加速度記錄和速度記錄進行帶通濾波（0.1～20 Hz），再利用小波變換對加速度記錄和速度記錄分層，并對加速度積分獲得積分速度，繪制不同頻段的積分速度和記錄速度于圖4，再以分層地震動計算頻譜圖，如圖5所示，圖中RV為記錄速度，IV為積分速度。

圖4 千葉地震記錄不同頻段時程圖Fig.4 Time history chart of different frequency bands of the Chiba seismic records

圖5 千葉地震記錄不同頻段頻譜成分Fig.5 Spectrum components of different frequency bands in the Chiba earthquake

從圖中可以看出，分層數據頻率處于0.78～20 Hz頻段時，積分速度峰值與記錄速度峰值相差很小，積分速度譜值與記錄速度譜值相差很小；分層數據頻率處于0.1～0.78 Hz頻段時，積分速度峰值遠大于記錄速度峰值，積分速度譜值遠大于記錄速度譜值，分析其它地震記錄，亦能得到相同的結論，文中不再一一列出。

地震儀的記錄能力是由其傳遞函數決定的，與強震儀相比Hi-net 測震儀的儀器反應平坦段從1 Hz 開始，這使得速度記錄中低于1 Hz 成分的譜值小于加速度記錄譜值。利用儀器傳遞函數校正速度記錄，首先通過傅里葉變換獲得Hi-net 速度記錄的頻譜值Hv( )ω，利用式（8），校正傳遞函數0～1 Hz 頻率范圍內的譜值，再對其進行傅立葉逆變換，獲得校正后的速度記錄。

式中：p0= -4.398 230 + 4.478 092i；p1= -4.398 230 - 4.478 092i 分別為傳遞函數的極點；A0= 3 958.57 是歸一化因子。

利用此方法對千葉縣地震和島根縣速度記錄修正，計算反應譜，如圖6 所示。從圖6 可以看出，以修正后速度記錄計算的反應譜與以記錄加速度計算的反應譜相差很小，這說明以此方法校正速度記錄，可提高速度記錄地震反應譜精度。

圖6 加速度記錄和校正速度記錄三聯譜對比圖Fig.6 Comparison of the spectrum calculated using recorded acceleration and corrected velocity

但是從理論上來看，這種修正方法有時會失效。地震儀器記錄的是連續信號，通過數據采集器轉換為離散采樣信號。將連續信號采樣數字化，要求連續信號頻帶是帶限的，即存在某個極限頻率，大于此頻率的信號成分為0，且采樣頻率大于此頻率的2倍，采樣的數字信號才能包含連續信號全部信息。當頻率大于采樣頻率一半的成分不近似等于零，由于采樣信號與連續信號的頻譜存在下面關系：

式中：XΔ(f)為采樣信號的頻率f處譜值；X(f)連續信號在頻率f處譜值；fc為采樣頻率。采樣信號譜值不但包含連續信號同頻率譜值，還包含相差整數倍采樣頻率的連續信號的譜值。利用傳遞函數恢復被抑制信號時，對抑制信號譜值除以傳遞函數獲得放大倍數，這個值在帶通范圍近似為1，帶通外迅速減小。由于帶通外高頻部分有殘留，殘留信號譜值除以一個接近于0 的小數會被放大出現“假頻”，進而導致低頻校正失真，所以，只有原始連續信號在儀器通帶外高頻成分很弱時，此方法才能保證精度。

3 討論與結論

Hi-net與KiK-net均能記錄地震動，但各自的高精度頻率范圍是不同的，文中在對比以速度記錄和加速度記錄計算的地震反應譜差別時，選取濾波參數為0.1～20 Hz對記錄濾波，再計算地震反應譜。分析結果表明，在相同的儀器平坦響應頻率范圍內，這兩種記錄的地震動信號能夠對應一致的地面運動（0.78～20 Hz），超出此范圍時，這兩種記錄地面運動不一致。研究發現，以速度記錄和加速度記錄計算的地震反應譜在高頻段相差不大，以微分速度記錄獲得的加速度計算的地震反應譜與記錄加速度計算的地震反應譜相差會更小，這是由于微分會提高部分高頻段譜值。對于Hi-net 測震儀來說，能記錄小于1 Hz 的信號，但它輸出的速度記錄峰值和頻譜值會小于KiK-net加速度積分速度峰值和頻譜值，以此速度記錄計算的地震反應譜在長周期段小于以加速度記錄計算的地震反應譜。從文中選取的地震動記錄來看，利用傳遞函數校正后的Hi-net速度記錄計算的地震反應譜與由加速度記錄獲得的反應譜相差很小。最后，文中從理論上分析了信噪比較低時，修正速度記錄方法會失效的原因。