川滇地區(qū)地震動預(yù)測模型及其對2021年漾濞6.4級地震的適用性

王中偉，胡進軍，張 輝，靳超越，胡 磊

（中國地震局工程力學(xué)研究所，中國地震局地震工程與工程振動重點實驗室，黑龍江 哈爾濱 150080）

引言

地震動預(yù)測模型、地震動衰減關(guān)系、地震動預(yù)測方程或地震動模型是工程場地地震安全性評估、地震動參數(shù)確定和地震區(qū)劃的重要基礎(chǔ)。研究表明，由于地震構(gòu)造區(qū)存在差異，不同地區(qū)的地震動的衰減特征可能存在顯著差異［1-2］，因此區(qū)域地震動預(yù)測模型通常是基于該地區(qū)的強震記錄回歸分析得到，例如美國在2008 年建立的NGA（next generation attenuation，NGA）地震動衰減關(guān)系以及2014 年發(fā)布的NGA-West2 模型。受各種條件限制，我國在汶川地震之前的強震動記錄相對較少，因此我國的很多衰減關(guān)系［1，3］是基于地震烈度資料轉(zhuǎn)化得到的，然而李小軍等［4］研究后發(fā)現(xiàn)對于中小震近場地震動參數(shù)的估計不宜采用此類地震動衰減關(guān)系。隨著國內(nèi)強震動觀測網(wǎng)絡(luò)的建設(shè)與完善，我國西部地區(qū)近年來已積累了豐富的強震記錄，與王玉石等［5］提出的川滇地區(qū)地震動衰減關(guān)系所選擇的地震動數(shù)據(jù)相比，現(xiàn)有的地震動數(shù)據(jù)不論是數(shù)量還是質(zhì)量都相對更高，因此有必要基于現(xiàn)有的川滇地區(qū)地震動數(shù)據(jù)，建立更符合該區(qū)域特征的地震動預(yù)測模型。

為了建立川滇地區(qū)新的地震動預(yù)測模型，文中選取了近年來川滇地區(qū)的大量地震動數(shù)據(jù)，采用隨機效應(yīng)回歸模型［6］建立了適用于該地區(qū)的地震動預(yù)測模型，并分析了模型的事件間殘差和事件內(nèi)殘差的分布，再通過與該地區(qū)已有的地震動預(yù)測模型對比分析，最終驗證了文中預(yù)測模型的合理性。為了探究文中預(yù)測模型對川滇地區(qū)地震的適用性，文中選取了最近在該地區(qū)發(fā)生的漾濞地震作為研究對象。北京時間2021年5月21日21 時48 分34 秒，云南省大理州漾濞縣發(fā)生6.4 級地震，震源深度為8 km。根據(jù)中國數(shù)字化強震動觀測網(wǎng)絡(luò)（CDSMON）的觀測結(jié)果，此次地震共有完整三分量地震動記錄264條（88組）。為了分析此次地震的反應(yīng)譜特征是否與文中預(yù)測模型相符，文中根據(jù)漾濞地震記錄的反應(yīng)譜值和模型預(yù)測值計算兩者的殘差，檢驗、分析殘差并從中得到漾濞地震的反應(yīng)譜特征及其與區(qū)域地震的差異，從而為該地區(qū)的震害評估、地震動影響場的估計以及抗震設(shè)防等提供參考，并通過計算模型預(yù)測的準確率得到文中模型能較好的預(yù)測漾濞地震的結(jié)論。

1 區(qū)域地震動數(shù)據(jù)與地震動預(yù)測模型

1.1 川滇地區(qū)地震動數(shù)據(jù)

文中選取了2007 年到2017 年川滇地區(qū)水平方向兩分量地震動數(shù)據(jù)共計4 458 條，面波震級（MS）在4 級到7 級之間，震中距在200 km 以內(nèi)，圖1 給出了所有記錄的震中和強震動臺站的分布圖，這些記錄的震級與震中距的分布如圖2所示。文中對所有地震動記錄進行了基線校正和濾波（0.1～35 Hz）處理，分別采用了基線修正法和4階非因果Butterworth濾波方法處理數(shù)據(jù)，以東西（EW）和南北（NS）方向加速度峰值的幾何平均值作為水平方向的反應(yīng)譜值。

圖1 本文選取記錄的震中與強震動臺站分布Fig.1 The distribution of epicenters and strong motion stations used in this study

圖2 選取地震動數(shù)據(jù)的震級與震中距的關(guān)系Fig.2 The relationship between magnitude and epicentral distance of selected ground motion data

1.2 地震動預(yù)測模型

基于川滇地區(qū)實際地震動數(shù)據(jù)并綜合比較多個地震動預(yù)測模型后，文中采用簡化的OSM04［7］預(yù)測模型。由于缺乏精確的相關(guān)斷層信息，文中用震中距代替原模型中的斷層距；所有選取地震動的場地條件均為土層場地，可將原模型中的場地條件項視為常數(shù)。簡化預(yù)測模型如式（1）：

式中：Y是PGA 或是阻尼比為5%的單自由度結(jié)構(gòu)在不同自振周期下對應(yīng)的峰值加速度值（Sa）；MS是面波震級；Repi是震中距；C1、C2、C3、C4和C5均為模型系數(shù)。

2 預(yù)測模型結(jié)果與殘差分析

2.1 預(yù)測模型結(jié)果

文中用隨機效應(yīng)方法［6］計算預(yù)測模型的系數(shù)，隨機效應(yīng)回歸將總殘差分為事件間殘差和事件內(nèi)殘差，對于某一周期下，事件間殘差代表某一次地震反應(yīng)譜平均值與所有地震反應(yīng)譜平均值的差值，而事件內(nèi)殘差代表某一次事件內(nèi)某條記錄反應(yīng)譜值與這一次事件的反應(yīng)譜平均值的差值，具體公式如式（2）：

模型系數(shù)的回歸結(jié)果如表1所示，其中σ是事件間殘差的標(biāo)準差，τ是事件內(nèi)殘差的標(biāo)準差，而總標(biāo)準差等于σ與τ的平方和的算術(shù)平方根。

表1 預(yù)測模型系數(shù)表Table 1 The coefficient of prediction model

圖3 給出了在不同震級下預(yù)測模型的PGA 隨距離的衰減曲線以及對應(yīng)震級下真實地震動數(shù)據(jù)的PGA與震中距之間的分布散點圖，從圖中可以看出真實數(shù)據(jù)的PGA 散點圖與文中預(yù)測模型的PGA 曲線基本相符，因此文中的預(yù)測模型能較好的擬合川滇地區(qū)實際地震數(shù)據(jù)的PGA。圖4 是震中距分別為10、50、100 和200 km時預(yù)測模型在不同震級下的加速度反應(yīng)譜曲線。

圖3 PGA預(yù)測值與震中距的關(guān)系及PGA真實值的散點圖Fig.3 The relationship between predicted PGA value and epicentral distance，and the scatter plot of true PGA value

圖4 震中距為10、50、100、200 km時不同震級對應(yīng)的反應(yīng)譜曲線Fig.4 Response spectra of different magnitudes at epicentral distances of 10，50，100 and 200 km

2.2 殘差分析

采用隨機效應(yīng)回歸模型計算預(yù)測模型的系數(shù)時，殘差分為事件間殘差和事件內(nèi)殘差。圖5 給出了PGA和周期為0.2、1、3、5、10 s 時的事件間殘差隨震級的分布，從圖中可以看出在PGA 和其他幾個周期下事件間殘差隨震級的增加在0附近均勻分布，這表明事件間殘差與震級并沒有明顯的相關(guān)關(guān)系。但在圖5中，PGA和周期為0.2 s 時的事件間殘差相比其他周期時的殘差分布會更加分散。在比較所有不同周期時的事件間殘差隨震級的分布后發(fā)現(xiàn)：當(dāng)周期小于等于0.2 s時（包括PGA），事件間殘差的分布更加分散，這是因為根據(jù)所選擇的預(yù)測模型及回歸得到的模型系數(shù)，T=0.2 s 時的反應(yīng)譜值與PGA 值基本相等，當(dāng)周期大于0.2 s 后，反應(yīng)譜值隨著周期增大而減小，這就導(dǎo)致T＞0.2 s 時事件間殘差整體相對更小，因此這些周期的事件間殘差的分布更靠近殘差為0的坐標(biāo)軸。

圖5 不同周期下事件間殘差隨震級的分布圖Fig.5 The distribution of inter-event residual with magnitude in different periods

圖6 和圖7 分別給出了PGA 和周期為0.2、1、3、5、10 s 時的事件內(nèi)殘差隨震級和震中距的分布。從圖中可以看出，事件內(nèi)殘差的平均值均在0 附近，而且大部分事件內(nèi)殘差的95%置信區(qū)間包含有0，因此事件內(nèi)殘差沒有隨震級或者距離變化而呈現(xiàn)明顯的變化趨勢。

圖6 不同周期下事件內(nèi)殘差隨震級的分布圖Fig.6 The distribution of intra-event residual with magnitude in different periods

圖7 不同周期下事件內(nèi)殘差隨震中距的分布圖Fig.7 The distribution of intra-event residual with epicentral distance in different periods

通過分析實際地震動數(shù)據(jù)的反應(yīng)譜值與預(yù)測模型之間的殘差，可以看出隨著震級或震中距的增加，該殘差沒有顯著的趨勢，因此文中的地震動預(yù)測模型能夠很好的擬合川滇地區(qū)已有的地震動數(shù)據(jù)。

3 地震動預(yù)測模型的對比分析

為了分析文中預(yù)測模型的合理性，將文中的地震動預(yù)測模型與俞言祥等［1］通過轉(zhuǎn)換方法得到的中國西部地區(qū)水平向加速度反應(yīng)譜、王玉石等［5］得到的川滇地區(qū)水平向強地震動衰減關(guān)系進行對比，結(jié)果如圖8所示。

圖8 不同震級、距離下預(yù)測模型對比圖Fig.8 Comparison of prediction models at different magnitudes and distances

圖8 （續(xù)）Fig.8 （Continued）

從圖8 可以看出：當(dāng)周期小于0.1 s 時，文中預(yù)測模型與俞言祥等的中國西部長軸衰減關(guān)系的預(yù)測值相當(dāng)，當(dāng)周期在0.1 s 和0.3 s 之間時，文中預(yù)測模型的預(yù)測值介于俞言祥等的中國西部長軸衰減關(guān)系和短軸衰減關(guān)系之間，而當(dāng)周期大于0.3 s 時，文中預(yù)測模型要低于俞言祥等的中國西部短軸衰減關(guān)系；當(dāng)周期小于0.3 s 時，文中預(yù)測模型比王玉石等的川滇地區(qū)地震動衰減關(guān)系的預(yù)測值小，兩個模型的差值在震級較小時相對較大，并隨著震級的增加而逐漸減小，當(dāng)周期大于0.3 s時，文中預(yù)測模型要略大于王玉石等的川滇地區(qū)衰減關(guān)系的預(yù)測值，并且兩者隨著震中距的增加而逐漸接近。

文中模型選取的川滇地區(qū)地震動數(shù)據(jù)集中，震級為4～5 級的數(shù)據(jù)所占的比例較大，而王玉石等的衰減關(guān)系選取的地震動數(shù)據(jù)震級在5級以上，受此影響，文中預(yù)測模型在震級較小時（MS＜5）短周期反應(yīng)譜值要小于王玉石等的衰減關(guān)系，而在周期大于0.3 s時文中預(yù)測模型略大于王玉石等的衰減關(guān)系的原因可能是由數(shù)據(jù)集以及預(yù)測模型公式的差異所導(dǎo)致。

4 預(yù)測模型對漾濞地震的適用性

為了驗證文中地震動預(yù)測模型對漾濞地震的適用性，文中根據(jù)預(yù)測模型的適用范圍從漾濞地震的前震、主震和余震數(shù)據(jù)中選取了有完整三分量且波形正常的36組地震動，詳細的地震信息如表2所示。

表2 漾濞地震信息Table 2 The information of Yangbi earthquake

將所選地震動進行基線校正和濾波處理后取水平兩分量加速度峰值的幾何平均值為真實值，再根據(jù)式（1）和表1的系數(shù)得到文中模型的預(yù)測值，最后殘差的計算公式如式（3）：

式中：Satrue是加速度反應(yīng)譜的真實值；Sapredicted是加速度反應(yīng)譜的預(yù)測值；Ti是周期。

如圖9 所示，圖9（a）是此次地震的PGA 與預(yù)測模型的殘差隨震級分布的散點圖，圖9（b）是PGA 的殘差隨震中距分布的散點圖，而圖9（c）是除PGA以外其他周期的殘差的散點圖，紅色實線是各周期殘差的均值，而紅色虛線則是各周期殘差的均值加（減）一倍標(biāo)準差（漾濞地震殘差的標(biāo)準差）。從圖9（a）和（b）中可以看出，文中模型對漾濞地震的PGA具有較好的預(yù)測效果，漾濞地震PGA的殘差隨震級沒有明顯的趨勢，但是殘差隨震中距的增加存在減小的趨勢，特別是當(dāng)震中距大于130 km 時，PGA 的殘差均小于0，這表明漾濞地震的PGA 在遠場要小于文中模型的預(yù)測值，與川滇地區(qū)其他同震級的地震相比，漾濞地震的峰值加速度隨震中距的增加而衰減得更快。在圖9（c）中，漾濞地震反應(yīng)譜值與預(yù)測模型的殘差均值在短周期（T＜0.3 s）內(nèi)基本在0附近，但是在中長周期（T＞0.3 s）殘差均值存在大于0的現(xiàn)象且偏差相對較大，而這一現(xiàn)象可能是由震源機制和場地條件的差異造成的。

圖9 PGA和各周期處殘差散點圖Fig.9 The scatter diagram of PGA and other periods'residual

理想狀況下真實觀測值與模型預(yù)測值的殘差隨預(yù)測模型的自變量的分布可以變換為均值為0、標(biāo)準差為1的標(biāo)準正態(tài)分布［8］，因此對于同源地震數(shù)據(jù)，地震動預(yù)測模型在各周期點處的殘差也需要服從標(biāo)準正態(tài)分布［9］。為了確定文中地震動預(yù)測模型對于漾濞地震數(shù)據(jù)的適用性，文中采用K-S（Kolmogorov-Smirnov）假設(shè)檢驗來判斷各周期點處真實反應(yīng)譜值與模型預(yù)測值的殘差是否符合標(biāo)準正態(tài)分布，顯著性水平設(shè)置為0.01，計算不同周期下殘差的p值，若在周期為T時得到的p值高于顯著性水平（0.01），則接受原假設(shè)，即認為在該周期處的殘差符合標(biāo)準正態(tài)分布。如圖10 所示，圖10（a）是漾濞地震數(shù)據(jù)與文中模型的殘差通過K-S檢驗計算的p值隨周期變化的曲線（漾濞地震PGA的殘差p值為0.308 7），可以看出當(dāng)周期小于0.4 s時，殘差的p值均大于0.01（T=0.15 s 除外），這表明這些周期處的殘差符合均值為0，標(biāo)準差為1 的正態(tài)分布；圖10（b）、（c）、（d）是不同周期處殘差和標(biāo)準正態(tài)分布的累積分布函數(shù)（CDF）的對比圖，這兩個CDF曲線分別對應(yīng)圖中的藍色曲線和紅色實線，而圖中的紅色虛線則是標(biāo)準正態(tài)分布在0.01 的顯著性水平下K-S 檢驗的邊界，若殘差的CDF 曲線在K-S 檢驗的拒絕界限以內(nèi)（即藍色曲線在兩條紅色虛線之間），則殘差符合標(biāo)準正態(tài)分布。

從圖9 和圖10 中可以看出，文中預(yù)測模型在周期小于0.4 s 時基本能夠很好的預(yù)測此次漾濞地震的反應(yīng)譜值，而當(dāng)周期大于0.4 s 時，文中模型的預(yù)測值與此次地震的反應(yīng)譜值存在較為明顯的偏差，這表明此次地震的反應(yīng)譜在短周期（T＜0.4 s）范圍內(nèi)與川滇地區(qū)其他同震級地震基本沒有差別，但是在中長周期（T≥0.4 s）范圍內(nèi)反應(yīng)譜值明顯存在高于文中模型預(yù)測值的趨勢，因此與川滇地區(qū)其他同震級地震相比，此次地震中長周期的地震動強度相對較高，而這可能會對該地區(qū)的長周期建筑物存在一定影響［10-11］，這也與陶冬旺等［12］得到大理某高層建筑在漾濞地震主震作用下加速度反應(yīng)譜在0.5～1 s 隨周期的增加衰減較慢的結(jié)論一致。

圖10 殘差的p值與周期的關(guān)系曲線和T=0.05、0.35和1 s時殘差的CDF曲線Fig.10 The relationship between the residual's p-value and the period，and the CDF curves of residual at T=0.05，0.35 and 1 s

為了分析將文中模型用于預(yù)測漾濞地震反應(yīng)譜值的準確率，分別比較此次地震的真實值與模型預(yù)測值的殘差在各周期處與文中預(yù)測模型的2 倍（1 倍）標(biāo)準差的大小，計算殘差在預(yù)測模型正負2 倍（1 倍）標(biāo)準差以內(nèi)的百分比即為模型預(yù)測的準確率，文中模型預(yù)測漾濞地震的準確率如圖11所示。從圖11可以看出，1倍標(biāo)準差以內(nèi)的模型預(yù)測準確率在短周期基本大于50%，而在中長周期的準確率在30%～50%之間，這也與圖9 中殘差散點圖相符；而2 倍標(biāo)準差以內(nèi)的模型預(yù)測準確率基本在80%以上，因此文中地震動預(yù)測模型能較為準確的預(yù)測此次漾濞地震。

圖11 各周期處模型預(yù)測準確率曲線Fig.11 The accuracy of model prediction at each period

5 結(jié)論

文中基于川滇地區(qū)已有的地震動數(shù)據(jù)通過隨機效應(yīng)回歸模型得到該區(qū)域的地震動預(yù)測模型，并根據(jù)此次漾濞地震的數(shù)據(jù)分析該模型對此次地震的適用性，得到的結(jié)論如下：

（1）文中的川滇地區(qū)水平向地震動預(yù)測模型在周期小于0.3 s 時低于王玉石等的川滇地區(qū)衰減關(guān)系，且此差值隨震級的增大而減小，這可能是由于選取數(shù)據(jù)集的差異造成的；在周期大于0.3 s時，文中地震動預(yù)測模型略高于王玉石等的川滇地區(qū)衰減關(guān)系，略低于俞言祥等的中國西部短軸衰減關(guān)系。

（2）漾濞地震的PGA 與川滇地區(qū)其他同震級地震基本相同，且PGA 與模型預(yù)測值的殘差隨震級增加沒有明顯趨勢，但是殘差隨震中距增加存在降低的趨勢，這表明漾濞地震存在PGA 隨震中距的增加而衰減得更快的特點。

（3）文中地震動預(yù)測模型在兩倍標(biāo)準差以內(nèi)對此次地震的預(yù)測準確率基本在80%以上，這表明該模型能較好的預(yù)測此次地震；通過殘差分析可知，此次地震反應(yīng)譜值在短周期（T＜0.4 s）范圍內(nèi)與文中模型預(yù)測值基本相同，但是在中長周期（T≥0.4 s）范圍內(nèi)存在高于文中模型預(yù)測值的趨勢，這表明與川滇地區(qū)其他同震級地震相比，此次地震中長周期的地震動強度相對較高，這可能會對該地區(qū)中長周期建筑物的抗震設(shè)防提出更高的要求。

致謝：感謝中國地震局工程力學(xué)研究所“國家強震動臺網(wǎng)中心”為本研究提供數(shù)據(jù)支持。