層狀圍巖隧道交叉結(jié)構(gòu)地震方向敏感性分析

陳 政，郭 春，諶桂舟，趙 威，申玉生

（西南交通大學(xué)土木工程學(xué)院，四川 成都 610031）

引言

目前地球板塊處于活躍期，地震會對地面建筑物帶來不同程度的損傷破壞，作為隱蔽的地下結(jié)構(gòu)同樣會受到地震影響，大量學(xué)者對隧道進行了力學(xué)研究。有學(xué)者［1-7］對隧道交叉結(jié)構(gòu)進行了室內(nèi)模型試驗和力學(xué)分析，研究得到隧道主線與橫通道交叉部位應(yīng)力集中嚴(yán)重，是抗震薄弱環(huán)節(jié)，沿隧道軸向的變形是導(dǎo)致橫通道交叉口產(chǎn)生過大拉力的主要因素，橫通道受地震影響程度遠大于主隧道受影響程度，最大應(yīng)變出現(xiàn)在拱腳兩側(cè)；劉洋［8］研究了不同地震烈度和地震激振方向單因素作用下單線隧道地震動力數(shù)值分析，得到拱頂和邊墻是抗震薄弱部位，同時得到隧道線路方向和垂直隧道的豎直方向為最危險激振方向；孫緯宇等［9］運用Ansys 建立2D 圍巖結(jié)構(gòu)模型，對近接雙隧道在不同SV 波角度下地震響應(yīng)進行分析，得到當(dāng)?shù)卣鸩ù怪比肷鋾r，在橫斷面內(nèi)沿共扼45°方向受力較大，隧道仰拱部位在地震時容易發(fā)生破壞；Benbo Sun等［10］對過水隧道在不同地震入射角度下的地震反應(yīng)進行分析，得到過水隧道在不同SV 波入射下地震反應(yīng)不同，且SV 波地震效應(yīng)遠大于P 波地震效應(yīng)；陳政［11］對各向同性均質(zhì)圍巖中鐵路隧道橫通道進行地震方向性研究，得到襯砌結(jié)構(gòu)在地震入射角度為60°～75°之間敏感性較大；孔戈等［12］對盾構(gòu)隧道聯(lián)絡(luò)橫通道地震規(guī)律進行研究，得到在地震作用下最大拉應(yīng)力出現(xiàn)在接頭上方或下方管片，比無聯(lián)絡(luò)通道的位置高出20%～30%。目前在單隧道或雙隧道地震方向性問題［13-16］研究中，對于深埋山嶺隧道橫通道交叉結(jié)構(gòu)的地震方向作用研究較少。

文中采用ABAQUS 建立隧道主線與橫通道交叉的結(jié)構(gòu)模型，選取12 條地震動記錄，通過調(diào)整峰值加速度和入射角度，構(gòu)建672 種工況進行動力分析。選擇砼最大壓應(yīng)變、鋼筋最大拉應(yīng)變、初期支護的最大拉壓應(yīng)變作為分析指標(biāo)，采用Python 腳本提取各工況最大材料應(yīng)變，運用能力需求比與峰值加速度關(guān)系作出隧道結(jié)構(gòu)超越概率［17］曲線，從概率角度對層狀圍巖鐵路隧道主線與橫通道交叉結(jié)構(gòu)地震入射角度敏感性進行分析。

1 隧道三維模型的建立

1.1 隧道結(jié)構(gòu)

文中選取某單線鐵路隧道與橫通道正交結(jié)構(gòu)為研究對象，該段左右線隧道間距20 m，埋深400 m，斷面圖如圖1所示。

圖1 隧道斷面及配筋圖（單位：mm）Fig.1 Cross section and reinforcement of tunnel（unit：mm）

1.2 有限元模型

通過ABAQUS 建立隧道與圍巖的三維有限元模型，如圖2 所示，模型尺寸為250 m×230 m×210 m，共204 742個單元，210 959 個節(jié)點。其中圍巖、初期支護、二次襯砌均采用Tie接觸，鋼筋采用Embedded嵌入到二次襯砌。圍巖、初期支護和二次襯砌砼采用實體單元模擬，二次襯砌中鋼筋采用梁單元模擬，隧道上方通過施加6 MPa均布壓力模擬模型上方剩余土層重量。隧道襯砌模型示意圖如圖3所示。

圖2 ABAQUS三維有限元模型（單位：m）Fig.2 Three dimensional finite elemen（tunit：m）

圖3 隧道襯砌模型示意圖（單位：m）Fig.3 The numerical model of tunnel lining model of ABAQUS（unit：m）

2 隧道圍巖地震動參數(shù)選取及工況設(shè)計

2.1 地震動參數(shù)選取

圍巖選用水平層狀圍巖，采用Hill 本構(gòu)模型，圍巖層狀分布示意圖如圖4 所示。初期支護采用彈性模型，二次襯砌鋼筋材料采用塑性模型，砼材料采用塑性損傷模型，參數(shù)選取［18-19］如表1～表5，圖5所示。

圖4 隧道水平層狀圍巖示意圖Fig.4 Schematic diagram of horizontal bedded surrounding rock of tunnel

圖5 砼應(yīng)力應(yīng)變曲線Fig.5 Stress strain curve of concrete

表1 圍巖物理力學(xué)參數(shù)Table 1 Physical and mechanical parameters of surrounding rock

表2 襯砌物理力學(xué)參數(shù)Table 2 Physical and mechanical parameters of primary lining

表3 鋼筋塑性參數(shù)Table 3 Plastic parameters of steel bar

表4 二次襯砌損傷力學(xué)參數(shù)Table 4 Damage mechanical parameters of secondary lining

模型采用瑞雷阻尼［20］來考慮地層和結(jié)構(gòu)阻尼效應(yīng)，即：

其中：α和β分別為質(zhì)量系數(shù)和剛度系數(shù)；M和K分別為質(zhì)量矩陣和剛度矩陣；ωi、ωj為第i和第j階結(jié)構(gòu)自振頻率；ζ 為臨界阻尼比。通過計算模型前10 階自振頻率，分析對比各階頻率下位移變化情況，選用位移平行和垂直隧道主線兩方向的自振頻率階數(shù)，取第4 階和第5 階頻率，如圖6 和圖7，各系數(shù)取值［21］如表5 所示。結(jié)構(gòu)動力計算采用隱式算法，邊界條件為粘彈性邊界，彈簧剛度和阻尼系數(shù)計算公式［22］如表6 所示。

表5 隧道圍巖自振頻率和阻尼系數(shù)Table 5 Natural frequency and damping coefficient of tunnel and surrounding rock

表6 彈簧剛度和阻尼系數(shù)計算公式Table 6 Calculation formula of spring stiffness and damping coefficient

圖6 隧道圍巖第4階自振頻率位移圖Fig.6 The 4th-order self-vibration frequency displacement diagram of tunnel and surrounding rock

圖7 隧道圍巖第5階自振頻率位移圖Fig.7 The 5th-order self-vibration frequency displacement diagram of tunnel and surrounding rock

其中：G為遠域地基剪切模量；R為散射波源到人工邊界的距離，本論文取R=115 m；αN，αT分別取1.33和0.67；ρ為遠域地基質(zhì)量密度；cp，cs分別為遠域地基的縱波和橫波波速；E為遠域地基彈性模量；ν為材料泊松比。

地震動輸入采用底部加速度水平輸入，輸入角度θ與結(jié)構(gòu)關(guān)系如圖8所示。

圖8 地震波輸入方向示意圖Fig.8 Schematic diagram of seismic wave input direction

2.2 地震波選取及工況設(shè)計

考慮到地震動的隨機性，文中地震波從PEER 等數(shù)據(jù)庫選取12 種地震波，地震波采用SeismoSignal 專業(yè)軟件進行基線校正，根據(jù)選用的地震波最大加速度進行地震加速度調(diào)幅，結(jié)合輸入地震角度共設(shè)計672種工況，見表7。加速度時程如圖9、圖10和表8所示，計算選取地震時間為30 s。

表7 工況設(shè)計Table 7 Design condition

表8 選用地震統(tǒng)計Table 8 Selection of seismic statistics

圖9 地震加速度時程圖Fig.9 Seismic acceleration time history diagram

圖9 （續(xù)）Fig.9 （Continued）

圖10 地震波加速度反應(yīng)譜Fig.10 Acceleration response spectrum of seismic wave

3 隧道地震動敏感性分析

3.1 隧道地震方向敏感性分析指標(biāo)

在地震波加速度調(diào)幅和不同地震入射角度的組合工況計算基礎(chǔ)上，通過對計算結(jié)果最小二乘法的二次多項式擬合，得到結(jié)構(gòu)在該狀態(tài)下的超越概率：

式中：a，b，c為回歸統(tǒng)計系數(shù)；λ,σ為回歸均值和方差；A為地震動峰值加速度；Sr為各離散點對于回歸曲線的殘方差和；Sd，Sc分別為結(jié)構(gòu)需求和能力；n為離散點個數(shù)；Pf為超越概率。

根據(jù)襯砌受力特性，選用材料應(yīng)變作為隧道結(jié)構(gòu)地震方向能力需求指標(biāo)（在地震作用下隧道結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的內(nèi)力為需求指標(biāo)，隧道結(jié)構(gòu)自身材料強度為能力指標(biāo)），其中二次襯砌選用壓應(yīng)變，鋼筋選用拉應(yīng)變，初期支護選用拉壓應(yīng)變，文中通過超越概率相對變化量增量來評價結(jié)構(gòu)對地震角度入射方向的敏感程度。

3.2 隧道二次襯砌地震動敏感性分析

根據(jù)隧道二次襯砌砼受力計算結(jié)果，選用應(yīng)變值0.006 作為隧道二次襯砌砼地震敏感性分析結(jié)構(gòu)能力指標(biāo)。根據(jù)式（5），以隧道二次襯砌最大壓應(yīng)變與選用的需求應(yīng)變比值的對數(shù)作為因變量，以地震加速度對數(shù)作為自變量，對計算結(jié)果進行最小二乘法的二次多項式擬合，得到了圖11 所示在不同地震入射角度下二次襯砌砼應(yīng)變需求能力在不同地震動下的二次擬合曲線及擬合公式。

圖11 二次襯砌砼不同角度地震動反應(yīng)擬合曲線Fig.11 Fitting curve of seismic response of secondary lining concrete at different angles

計算各工況下二次襯砌砼最大應(yīng)變與擬合曲線之間的殘方差和，再通過式（7）計算在不同入射角度情況下二次襯砌砼的超越概率，并繪制出相應(yīng)超越概率曲線圖，如圖12所示。從圖12中可以將地震角度對二次襯砌砼的影響排序為：45°＞30°＞15°＞0°＞60°＞75°＞90°。現(xiàn)以90°地震入射角度下二次襯砌砼的超越概率為基準(zhǔn)，將其余6個地震入射角度下二次襯砌的超越概率與基準(zhǔn)的差值作為縱坐標(biāo)，作出二次襯砌砼不同角度地震動反應(yīng)超越概率相對變化量曲線圖，如圖13所示。從曲線圖中可以看出，隨著地震動的增加，二次襯砌砼超越概率相對變化量先增大后減小；其中，相對變化量最大的地震入射角度為45°，在地震加速度為0.15 g與0.2 g 之間達到最大，相對于地震入射角度90°最大損傷概率多了0.8，在0.25 g 之后，不同地震入射角度下的超越概率變化量趨近相同，并逐漸減小到0。在地震加速度為0.15 g時，超越概率相對變化量增幅如圖14所示，地震入射角度為15°到45°之間的概率相對變化量增幅約5%，地震入射角度為45°到60°之間的概率相對變化量增幅約-40%，說明二次襯砌砼受力在地震入射角度為15°到45°之間隨地震方向改變的敏感性較小，在地震入射角度為45°到60°之間隨地震方向改變的敏感性較大。

圖12 二次襯砌砼不同角度地震動反應(yīng)超越概率曲線圖Fig.12 Exceedance probability curve of seismic response of secondary lining concrete at different angles

圖13 二次襯砌砼不同角度地震動反應(yīng)超越概率相對變化量Fig.13 Relative variation of exceedance probability of secondary lining concrete response to ground motion at different angles

圖14 二次襯砌砼超越概率相對變化量增幅Fig.14 Increase of relative change of exceeding probability of secondary lining concrete

通過Python 提取二次襯砌砼最大壓應(yīng)變位置，再運用Origin 軟件將最大壓應(yīng)變與二次襯砌的相對位置關(guān)系表示在圖15中。圖15中灰色代表二次襯砌砼，紅色到黑色圓球依次表示地震入射角度為0°～90°時的二次襯砌最大壓應(yīng)變位置，小球的大小代表了地震動的相對大小。從圖15中有顏色的小球三維位置分布及其在3 個平面中的投影可以看出，二次襯砌砼在水平地震動作用下最大壓應(yīng)變位置主要集中于橫通道交叉口部位，其中與橫通道交叉部位的拱腳位置最為集中，表明在不同地震入射角度的水平地震作用下，層狀圍巖中的隧道二次襯砌砼在橫通道交叉口拱腳位置受壓最大。

圖15 二次襯砌砼不同角度地震動反應(yīng)最大壓應(yīng)變位置分布圖Fig.15 Location distribution of the maximum compressive strain of secondary lining concrete under different angles of ground motion response

按照二次襯砌砼對地震入射角度敏感性分析流程，對二次襯砌鋼筋進行敏感性分析，其中，選用應(yīng)變0.001 5作為鋼筋結(jié)構(gòu)能力指標(biāo)，結(jié)果如圖16～圖20。

圖16 二次襯砌鋼筋不同角度地震動反應(yīng)擬合曲線Fig.16 Seismic response fitting curve of secondary lining reinforcement at different angles

圖16給出了不同地震入射角度下二次襯砌應(yīng)變需求能力在不同地震動下的二次擬合曲線及擬合公式，根據(jù)擬合公式及式（7）計算得到不同入射角度下二次襯砌鋼筋的超越概率，并繪制成圖17，將地震角度對二次襯砌鋼筋的影響排序為：45°＞30°＞15°＞0°＞60°＞75°＞90°。以90°地震入射角度下二次襯砌鋼筋的超越概率為基準(zhǔn)，將其余6個地震入射角度下二次襯砌鋼筋的超越概率與基準(zhǔn)的差值作為縱坐標(biāo)，作出二次襯砌鋼筋不同角度地震動反應(yīng)超越概率相對變化量曲線圖，如圖18所示。從曲線圖中可以看出，隨著地震動的增加，二次襯砌鋼筋超越概率相對變化量先增大后減小；其中，相對變化量最大的地震入射角度為45°，在地震加速度為0.1 g與0.15 g之間達到最大，最大相對超越概率為0.5，在0.25 g之后，不同地震入射角度下的超越概率變化量趨近相同，并逐漸較小到0。在地震加速度為0.15 g 時，超越概率相對變化量增幅如圖19 所示，地震入射角度為30°到45°之間的概率相對變化量增幅約4%，地震入射角度為45°到60°之間的概率相對變化量增幅約-30%，說明二次襯砌鋼筋受力在地震入射角度為30°到45°之間隨地震方向改變的敏感性較小，在地震入射角度為45°到60°之間隨地震方向改變的敏感性較大。

圖17 二次襯砌鋼筋不同角度地震動反應(yīng)超越概率曲線圖Fig.17 Exceedance probability curve of seismic response of secondary lining reinforcement at different angles

圖18 二次襯砌鋼筋不同角度地震動反應(yīng)超越概率增量曲線圖Fig.18 Curve of exceedance probability increment of secondary lining reinforcement under different angles of ground motion response

圖20 二次襯砌鋼筋不同角度地震動反應(yīng)最大壓應(yīng)變位置分布圖Fig.20 Location distribution of the maximum compressive strain of secondary lining reinforcement in different angles of seismic response

通過Python 提取二次襯砌鋼筋最大拉應(yīng)變位置，運用Origin 軟件將最大拉應(yīng)變與二次襯砌鋼筋的相對位置關(guān)系表示在圖20中。從圖20中彩色小球三維位置分布及其在3個平面中的投影可以看出，二次襯砌鋼筋在水平地震動作用下最大拉應(yīng)變位置主要集中于橫通道交叉口拱腳部位，表明在不同地震入射角度的水平地震作用下，層狀圍巖中的隧道二次襯砌鋼筋在橫通道交叉口拱腳位置受拉最大。

3.3 隧道初期支護地震動敏感性分析

按照二次襯砌對地震入射角度敏感性分析流程，對初期支護進行敏感性分析，其中，選用應(yīng)變0.002 作為初期支護受拉結(jié)構(gòu)能力指標(biāo)，選用應(yīng)變0.000 8作為初期支護受壓結(jié)構(gòu)能力指標(biāo)，結(jié)果如圖21～圖25。

圖21 初期支護不同角度受拉地震動反應(yīng)擬合曲線Fig.21 Seismic response fitting curve of initial support under different angles of tension

圖22 初期支護不同角度受拉地震動反應(yīng)超越概率曲線圖Fig.22 Exceedance probability curve of seismic response of initial support under tension at different angles

圖23 初期支護不同角度受拉地震動反應(yīng)超越概率增量曲線圖Fig.23 Exceeding probability increment curve of seismic response of initial support under different angles of tension

圖24 初期支護受拉超越概率相對變化量增幅Fig.24 Increase of relative change of exceeding probability of initial support under tension

圖25 初期支護不同角度地震動反應(yīng)最大拉應(yīng)變位置分布圖Fig.25 Location distribution of the maximum tensile strain of initial support under different angles of ground motion response

圖21 給出了不同地震入射角度下初期支護受拉應(yīng)變需求能力在不同地震動下的二次擬合曲線及擬合公式，根據(jù)擬合公式及式（7）計算得到不同入射角度下初期支護的超越概率，并繪制成圖22，將地震角度對初期支護受拉性能的影響排序為：45°＞30°＞15°＞0°≈60°≈75°≈90°。以90°地震入射角度下初期支護的超越概率為基準(zhǔn)，作出初期支護受拉性能不同角度地震動反應(yīng)超越概率相對變化量曲線圖，如圖23所示，從曲線圖中可以看出，隨著地震動的增加，初期支護超越概率相對變化量在地震入射角度為15°～45°之間先增大后減小，在地震入射角度為0°時概率相對變化量先減小后增大，在地震入射角度為60°～75°之間時，超越概率相對變化量接近0；其中，相對變化量最大的地震入射角度為45°，在地震加速度為0.15 g與0.2 g之間達到最大，最大值約0.42。在地震加速度為0.15 g時，超越概率相對變化量增幅如圖24所示，地震入射角度為60°到90°之間的概率相對變化量增幅約0%，地震入射角度為45°到60°之間的概率相對變化量增幅約-41%，說明二次襯砌鋼筋受力在地震入射角度為60°到90°之間隨地震方向改變的敏感性較小，在地震入射角度為45°到60°之間隨地震方向改變的敏感性較大。

通過Python提取初期支護最大拉應(yīng)變位置，運用Origin軟件將最大壓應(yīng)變與初期支護的相對位置關(guān)系表示在圖25中。從圖25中彩色小球三維位置分布及其在3個平面中的投影可以看出，初期支護在水平地震動作用下最大拉應(yīng)變位置主要集中于橫通道拱腳部位，表明層狀圍巖中的隧道橫通道拱腳位置受拉最大。

圖26 給出了不同地震入射角度下初期支護受壓應(yīng)變需求能力在不同地震動下的二次擬合曲線及擬合公式，根據(jù)擬合公式及式（7）計算得到不同入射角度下初期支護的超越概率，并繪制成圖27，將地震角度對初期支護的影響排序為：45°＞30°＞15°＞60°≈75°＞0°≈90°。以90°地震入射角度下初期支護的超越概率為基準(zhǔn)，將其余6個地震入射角度下初期支護的超越概率與基準(zhǔn)的差值作為縱坐標(biāo)，作出初期支護受壓性能不同角度地震動反應(yīng)超越概率相對變化量曲線圖，如圖28所示。從曲線圖中可以看出，隨著地震動的增加，初期支護超越概率相對變化量在地震入射角度為15°～75°之間先增大后減小，在地震入射角度為0°時概率相對變化量先減小后增大，初期支護超越概率相對變化量接近0；其中，相對變化量最大的地震入射角度為45°，在地震加速度為0.1 g達到最大，最大值約0.43。在地震加速度為0.1 g時，超越概率相對變化量增幅如圖29所示，地震入射角度為60°到75°之間的概率相對變化量增幅約0%，地震入射角度為45°到60°之間的概率相對變化量增幅約-27%，說明二次襯砌鋼筋受力在地震入射角度為60°到75°之間隨地震方向改變的敏感性較小，在地震入射角度為45°到60°之間隨地震方向改變的敏感性較大。

圖26 初期支護不同角度地震動反應(yīng)受壓擬合曲線Fig.26 Fitting curve of ground motion response of initial support at different angles

圖27 初期支護不同角度地震動反應(yīng)受壓超越概率曲線圖Fig.27 Surmounting probability curve of ground motion response of initial support at different angles under compression

圖28 初期支護不同角度地震動反應(yīng)受壓超越概率增量曲線圖Fig.28 Incremental curve of ground motion response of initial support at different angles

圖29 初期支護受拉超越概率相對變化量增幅Fig.29 Increase of relative change of exceeding probability of initial support under tension

通過Python 提取初期支護最大壓應(yīng)變位置，運用Origin 軟件將最大壓應(yīng)變與初期支護的相對位置關(guān)系表示在圖30中。從圖30中彩色小球三維位置分布及其在3個平面中的投影可以看出，初期支護在水平地震動作用下最大壓應(yīng)變位置主要集中于橫通道拱腳和拱底，且位置較為固定。

圖30 初期支護不同角度地震動反應(yīng)最大壓應(yīng)變位置分布圖Fig.30 Location distribution of the maximum compressive strain of ground motion response of initial support at different angles

4 結(jié)論

運用ABAQUS 有限元軟件對水平層狀圍巖中鐵路隧道主線與橫通道交叉結(jié)構(gòu)進行地震動敏感性分析，結(jié)論如下：

（1）水平地震方向?qū)λ綄訝顕鷰r中鐵路隧道主線與橫通道交叉結(jié)構(gòu)二次襯砌砼和鋼筋受力性能影響順序為：45°＞30°＞15°＞0°＞60°＞75°＞90°；對初期支護受拉性能的影響順序為：45°＞30°＞15°＞0°≈60°≈75°≈90°；對初期支護受壓性能的影響順序為：45°＞30°＞15°＞60°≈75°＞0°≈90°。

（2）根據(jù)不同地震角度入射下，得到隧道二次襯砌砼在地震入射角度為15°～45°時，地震動反應(yīng)超越概率相對變化量增幅絕對值最小，為5%左右；二次襯砌鋼筋在地震入射角度為30°～45°時地震動反應(yīng)超越概率相對變化量增幅絕對值最小，為4%左右，表明在地震入射角度為30°～45°二次襯砌對地震動方向變化敏感性較低。

（3）隧道初期支護受拉性能在地震入射角度為60°～90°時，地震動反應(yīng)超越概率相對變化量增幅絕對值最小，接近0%，隧道初期支護受壓性能在地震入射角度為60°～75°時，地震動反應(yīng)超越概率相對變化量增幅絕對值最小，約0%，表明初期支護在地震角度為60°～75°時對地震方向變化的敏感性較小。初期支護和二次襯砌地震動反應(yīng)超越概率相對變化量增幅絕對值最大時的入射角度均為45°～60°，且變化量增幅基本相同，說明在該地震角度范圍內(nèi)隧道結(jié)構(gòu)地震敏感性基本相同。

（4）根據(jù)地震不同入射角度隧道結(jié)構(gòu)最大受力的三維位置分布圖，得到二次襯砌受地震方向影響最為敏感部位位于主隧道與橫通道交叉口拱腳附近，初期支護受地震方向影響最為敏感位置位于橫通道拱腳靠近主隧道5 m范圍。

通過對水平層狀圍巖中鐵路隧道主線與橫通道交叉結(jié)構(gòu)進行地震動敏感性分析得到的結(jié)論，為提高在地震區(qū)域尤其在靠近活斷層附近隧道結(jié)構(gòu)安全性能，含有正交橫通道的隧道選線可以考慮平行或者垂直穿越斷層等地震區(qū)域，減少在30°～60°范圍穿越斷層等地震區(qū)域，同時加強橫通道與主線交叉部位的抗震措施。