基于反演基巖地震波的場地調整系數估計

丁海平，王 康

（1.江蘇省結構工程重點實驗室（蘇州科技大學），江蘇 蘇州 215011；2.中國地震局工程力學研究所，黑龍江 哈爾濱 150080）

引言

場地地震動峰值加速度調整系數Fa是結構抗震設計中用于考慮場地影響的重要參數，在我國的《建筑結構抗震設計規范（GB 50011-2010）》［1］和《中國地震動區劃圖（GB 18306-2015）》［2］中均有明確的說明。地震動峰值加速度調整系數的確定主要采用2種方法。一是根據強震動觀測記錄統計得到，這包括2種不同的記錄選取和統計方法：（1）通過分類統計不同場地類別的地震動峰值加速度PGA或有效峰值加速度EPA，計算不同土層場地與基巖場地地表峰值加速度的比值（即放大作用），得到場地調整系數，如文獻［3-7］。這種方法較常用，可收集和利用的數據較多，但真正的基巖場地很少，國內外規范中都用場地的剪切波速來定義或假定基巖場地或硬場地，因而所謂的基巖強震動記錄一般均為硬場地。（2）利用井下臺陣的加速度記錄，計算不同場地類型的地表加速度與地下基巖加速度的比值放大系數β，再進一步得到場地調整系數，如文獻［8-12］。由于井下基巖處加速度記錄包含入射地震波和反射地震波，因此由井下臺陣地表（土層）加速度記錄與井下基巖處的加速度記錄得到的放大系數并不是地表土層加速度與地表基巖加速度的放大系數。另一種方法是：為彌補強震資料的不足，根據地震波在水平成層土介質中的傳播理論，利用人為構造的場地模型或實際工程場地的計算剖面模型，采用工程上常用的等效線性化數值方法模擬不同場地類型對地震動的傳播影響，得到地表加速度響應，進而給出場地調整系數取值建議，如文獻［13-15］，這種方法的優點是土動力學參數可以通過試驗得到，不足是輸入地震波一般采用人工合成加速度，對結果有一定程度的影響。文中也將采用數值計算方法，通過一維土層模型進行地震波的反演［16-17］，根據真實的地表強震記錄反演得到基巖加速度輸入，進而求得地表與反演基巖加速度峰值的放大系數和場地影響系數。

1 加速度記錄的選取和場地分類

日本強震觀測臺網KiK-net 的強震記錄被很多學者用于地震動特征的研究，該臺陣在全日本分布了1 000 多個觀測站點，大約每20 km就有一個臺站，每個臺站都在地表和井下基巖處配備了加速度傳感器，能夠記錄三分量的加速度時程，同時提供了每個臺站的鉆孔信息，包括鉆孔深度、各土層介質類型、波速和厚度等，這為研究土層對地震波的反應提供了依據。

為保證文中結果的合理性，采用的地震記錄滿足淺源（震源深度不大于50 km）、強震（地表的加速度峰值不小于0.018 g且震級不小于5級）、中近場（震中距不大于100 km）這3項要求，因此從KiK-net臺陣中選取了符合條件的73個臺站的不同地震的262個強震記錄作為研究對象。相對的，Ⅰ類和Ⅳ類場地中較大的強震記錄偏少。

依據我國《建筑抗震設計規范（GB 50011-2010）》［1］中埋深和等效剪切波波速兩項條件將選取的73 個臺站進行了場地分類，結果見表1。根據地震動峰值加速度強度分區規定，將262個強震記錄在不同場地類型中進行整理分類，共分成28組，具體分布見表2。從表2中可以看到，大多數組都包含3個或以上樣本。

表1 各場地類型的數量統計Table 1 Statistics of number of sites

表2 各類場地中不同加速度強度的數量Table 2 Distribution of seismic record data g

2 場地模型建立

由于KiK-net沒有提供土體的容重、動剪切量比和阻尼比的相關信息，文中采用Garnder［18］等統計總結出的P波波速vp與土體容重ρ的關系：

其中，容重單位為g/cm3，P波波速單位為m/s。根據各臺站的土層P波波速分布可以得到相關土體的容重。

我國規范將場地土層的剪切波速大于500 m/s 的硬土定義為基巖，并可作為地震輸入的界面。根據KiK-net 提供的臺站的土層剖面參數信息，絕大多數的鉆孔底部的剪切波速超過了500 m/s，因此，文中在確定每個鉆孔模型厚度時，以剪切波速等于500 m/s作為基巖面。

土的動剪切模量和阻尼比是計算土層動力響應中的2個重要參數，KiK-net并沒有提供相應的參數。國內外關于動剪切模量和阻尼比的研究成果很多，文中采用李曉飛等［19］總結的常規土類動剪切模量比和阻尼比隨剪應變變化的非線性關系（見表3），并將KiK-net 鉆孔中所涉及的土介質簡化分為黏土、粉質黏土、粉土、砂土和淤泥質土等5類。

表3 土體動剪切模量和阻尼比與剪應變的關系Table 3 Relationship between dynamic shear modulus ratio，damping ratio and shear strain

3 反演計算

3.1 計算方法

水平成層場地地震反應可用一維波動模型［12-13］分析，該模型如圖1 所示。N- 1 個土層覆蓋在基巖均勻半無限空間之上，各覆蓋層厚度、介質質量密度和剪切模量分別為hm，ρm和μm，m=1，2，…，N- 1，下臥基巖半空間的質量密度和剪切模量為ρN和μN。各層界面的編號已標示于圖中。假定地震波從第N層（基巖半空間）垂直入射地震波位移為：

圖1 成層介質地震響應分析的計算模型Fig.1 Calculation model representation of horizontally layered soil deposit for seismic response analysis

根據各層位移和應力之間的協調關系可得到Em和Fm的遞推關系如下：

式中，αm-1為阻抗比。由自由表面剪應力為0，可以推出E1=F1。令m=N，通過逐層遞推可以得到EN和FN與E1關系為：

式中eN和fN為土層中的傳遞函數。對于文中反演基巖入射波的問題，將只需將式（6）代入式（2）即可。

3.2 反演露頭基巖加速度

根據收集的262 個強震記錄和對應的鉆孔土層模型、參數，采用一維等效線性化地震反應分析方法，使用shake91軟件進行反演計算。根據shake91軟件的可以得到露頭基巖加速度，而基巖輸入加速度等于露頭基巖加速度1/2。圖2～圖5給出了各類場地部分加速度強度分檔amax= 0.05、0.1、0.2 g，和amax≥0.4 g的基巖輸入加速度反演結果算例。

圖2 Ⅰ類場地地表不同強度加速度記錄、基巖輸入反演加速度及其反應譜Fig.2 Acceleration records of different intensities on the ground surface，bedrock inversion acceleration and its response spectrum for classⅠsite

圖2 （續）Fig.2 （Continued）

圖3 Ⅱ類場地地表不同強度加速度記錄、基巖反演加速度及其反應譜Fig.3 Acceleration records of different intensities on the ground surface，bedrock inversion acceleration and its response spectrum for classⅡsite

圖4 Ⅲ類場地地表不同強度加速度記錄、基巖反演加速度及其反應譜Fig.4 Acceleration records of different intensities on the ground surface，bedrock inversion acceleration and its response spectrum for classⅢsite

圖5 Ⅳ類場地地表不同強度加速度記錄、基巖反演加速度及其反應譜Fig.5 Acceleration records of different intensities on the ground surface，bedrock inversion acceleration and its response spectrum for class Ⅳsite

圖5 （續）Fig.5 （Continued）

4 分析方法和結果統計

由于峰值加速度PGA 對地震動記錄的能量反映較片面，而基于加速度反應譜得到的有效峰值加速度EPA 能更好地反映地震動能量［21］，文中用有效峰值加速度EPA 替代PGA，并采用目前廣泛應用的美國ATC3.06（1978）［22］提出的計算EPA 的方法，即以5%阻尼比的單自由度體系在周期范圍0.1～0.5 s 的加速度反應譜的平均值除以2.5，如式（8）：

式中：AVG表示均值；Sa表示加速度反應譜值。

場地放大倍數β的計算公式為：

利用式（8）和式（9），對262 個地表強震記錄的基巖反演加速度計算有效峰值加速度EPA 和場地放大倍數β，并對各類場地不同加速度強度分檔的結果進行算術平均，得到統計結果如表4和圖6所示。

圖6 各類場地的放大倍數Fig.6 Amplification factor of all classes of sites

表4 場地放大倍數Table 4 Amplification factor g

參照《地震動參數區劃圖（GB 18306-2015）》中各類場地地震動峰值加速度調整系數的取值方法，假定Ⅱ類場地的調整系數為1，將其它類型場地的放大倍數除以Ⅱ類場地的放大倍數，則可得到各類場地調整系數Fa與場地類別和峰值加速度的關系，統計結果見表5。

表5 場地調整系數與場地類別和峰值加速度的關系Table 5 Relationship between site coefficient and site classifications，peak acceleration g

5 結論

文中從KiK-net強震臺陣網中選取了262條地表加速度記錄，按照峰值加速度的分檔標準和場地分類原則分成28 組，具使得每組都包含3 個或以上樣本（少數只收集到2 條），建立了73 個一維土層模型，采用shake91 軟件進行了一維土層等效線性化地震反應分析，反演得到了基巖輸入加速度，并分別計算了各組基于有效峰值加速度EPA 的放大倍數，進而得到了各類場地的有效峰值加速度的調整系數Fa。結果表明：不同峰值加速度分檔和場地分類的28 組的計算結果有一定的離散性，經過平均統計，Ⅱ類場地的放大倍數和調整系數Fa最大，其次是Ⅲ類、Ⅰ類，Ⅳ類場地的最小。這一結果與部分已有研究成果很相似，如文獻［8］給出的不同場地調整系數Fa的大小也是Ⅱ＞Ⅲ＞Ⅰ＞Ⅳ。文獻［14］的結果：峰值加速度在［0.05-0.1 g］內，調整系數Fa的大小是Ⅱ＞Ⅲ＞Ⅰ＞Ⅳ；在［0.15-0.4 g］內，調整系數Fa的大小是Ⅱ＞Ⅰ＞Ⅲ＞Ⅳ。文獻［15］的結果：峰值加速度在［0.05-0.15 g］內，調整系數Fa的大小是Ⅱ＞Ⅲ＞Ⅳ＞Ⅰ；在［0.2-0.4 g］內，調整系數Fa的大小是Ⅱ＞Ⅲ＞Ⅰ＞Ⅳ。

總體來說，文中Ⅳ類場地的調整系數F較小，這可能與一維土層等效線性化計算方法有關，特別是對于軟、厚土層模型，等效線性化方法可能存在不合理假定，目前已有一些改進方法，如文獻［23］（并提供了公開的相應計算程序）。基于沒有統一的改進方法，文中仍然選擇了國際通用的shake91軟件。因此，文中提出的基于強震記錄反演基巖輸入，進而計算場地調整系數的方法可以作為數值分析場地條件影響的一種補充。