設置黏滯阻尼器的鋼結構實用減震設計方法

周 穎，喬甦陽，舒 展

（同濟大學土木工程防災國家重點實驗室，上海 200092）

引言

2008 年汶川地震發生后，《建筑工程抗震設防分類標準（GB 50233-2008）》［1］及《建筑抗震設計規范（GB 50011-2010）》［2］兩部國家規范進行了局部修訂：前者將建筑物分為特殊設防、重點設防、標準設防及適度設防4 類；后者總結了汶川震害經驗，對災區的設防烈度進行了調整，同時增加了保證結構安全的強制性條文。在建筑結構抗震性能要求不斷提升的背景下，建筑結構消能減震技術快速發展并大量應用于新建工程以及結構加固工程，結構設計方法也如雨后春筍般出現。

消能減震技術中，消能減震裝置是實現減震目標的主要載體。目前已有許多學者［3-9］針對鋼結構中的各類消能減震裝置進行了研究，其消能減震作用已經得到證實。在消能減震技術的應用過程中，減震設計方法進入了學界視野。現有減震設計方法的研究熱點主要包含針對超限結構的設計、針對新型體系的設計和針對工程應用的設計3個方面。

（1）針對超限結構的設計。高層、超高層建筑結構或大跨度不規則等超限高層結構，其消能減震裝置的布置受結構單體特征影響，現行規范無法對其產生充分的指導作用，需要學者及工程師依據結構特點進行個性化設計［10-13］，以滿足結構安全要求。單體設計一般具有較強的專業性和針對性，其設計方法不具有普適性，在進行普通結構設計時，很難起到參考作用。

（2）針對新型體系的設計。隨著消能減震技術不斷發展，新型消能減震裝置層出不窮。新型消能減震裝置構造新、應用少，需要學者進行減震設計方法研究［14-17］，其研究集中在理論設計部分，需要進一步優化設計過程才便于實際應用。

（3）針對工程應用的設計。現有的建筑結構抗震設計在多年的發展之后趨于成熟，減震設計理論不斷發展，但是超限結構設計普適性差，新型體系設計實踐困難，為了更好地指導減震結構設計，學者進行了實用減震方法設計。Ou 等［18］基于主動控制力對提出了結構減震設計的基本流程，但相對簡略，不便實用。Zhou 等［19］提出了一種實用的鋼筋混凝土結構兩階段減震設計方法，利用其性能設計目標給出了黏滯阻尼器數量的估計方法，并用一實際算例進行了方法驗證，然而并未對鋼結構進行進一步考慮。裴星洙等［20］進行了等效線性化理論、能量平衡和倍數法3 種設計方法設計黏滯阻尼器阻尼投放量的對比研究，認為采用能量法設計時需要的參數和公式少，且其設計效果好，然而能量法假設地震能量全由阻尼器吸收或耗散，并未考慮結構自身的耗能作用。翁大根等［21］提出了一種減震結構實用設計方法，并與日本JSSI Manual 設計法進行了對比，認為其方法可行性有效性強，但仍有進一步提高設計效率的空間。

鋼材強度高、材性均勻、易于工廠批量化生產的特性和鋼結構重量輕、抗震和耐熱性能好等優點決定了鋼結構具有廣闊的應用前景。在地震作用下，其變形能力較鋼筋混凝土結構好，同一水準下，變形限值大于或等于鋼筋混凝土結構，可能對黏滯阻尼器的性能發揮產生影響。因此有必要對鋼結構進行分析，考慮其變形特征，給出實用減震設計方法。

1 鋼結構減震設計流程

根據結構減震設計基本原理，文中針對鋼結構提出一種實用減震設計方法，其基本流程如圖1所示。

圖1 考慮黏滯阻尼器延性需求的減震設計流程圖Fig.1 Energy dissipation design flow chart based on ductility demand of viscous dampers

該減震設計方法首先需要確定結構設計目標及目標附加阻尼比，以此為基礎，確定結構性能指標要求后確定黏滯阻尼器延性需求，而后計算黏滯阻尼力，并根據阻尼器實際型號確定布置數量。隨后，以性能指標要求為準，進行控制效果分析。

文中以“三水準”設計目標下的鋼結構作為分析對象，通過選取適當的目標附加阻尼比和結構性能指標要求，進行結構減震設計，并利用兩個實例驗證了設計方法的正確性。

2 鋼結構結構特征

鋼筋混凝土結構的阻尼比約為0.05 已被業內廣泛認可，鋼結構的阻尼比由于結構剛度、質量、高寬比、材料內摩擦及節點摩擦等多種因素的影響，區別較大。李國強等［22］進行了外掛輕質砂加氣混凝土墻板及填充輕質砂加氣混凝土的鋼結構振動臺試驗，結果表明，鋼框架為空框架時，結構X向、Y向一階阻尼比分別為1.58%和2.99%，分別外掛墻板及設置填充墻后，阻尼比變為6.94%和3.13%。施衛星等［23］對上海10 棟鋼結構建筑進行了脈動法動力測試，實測結構等效阻尼比為1.4%～4.5%，測試結果多小于《建筑抗震設計規范（GB 50011-2010）》的規定，且有較強離散性。曹資等［24］總結了鋼結構阻尼比的實測值情況，其統計特征基本反映為：（1）鋼框架阻尼比取值多小于0.02；（2）鋼結構阻尼比基本隨結構高度的增加而減小。

《建筑抗震設計規范（GB 50011-2010）》第8.2.2 條規定：鋼結構抗震計算時，多遇地震下的計算，高度不大于50 m 時可取0.04；高度大于50 m 且小于200 m 時，可取0.03；高度不小于200 m 時，宜取0.02。現有研究多數認為，現行規范中鋼結構阻尼比取值偏大，為指導實際結構設計，文中依據《建筑抗震設計規范（GB 50011-2010）》進行結構分析。

3 黏滯阻尼器參數設計

3.1 附加阻尼比

對于結構動力問題，有經典結構運動微分方程：

消能減震技術主要通過改變式（1）中的阻尼項C以起到改變結構動力響應的作用，比如在結構中設置黏滯阻尼器等消能減震裝置。黏滯阻尼器正常工作時可以耗散大量地震輸入能量，產生的黏滯阻尼提高了結構的阻尼比，從而起到了快速減弱結構動力響應、保證結構安全的重要作用。因此，黏滯阻尼器提供的附加阻尼比在結構減震設計中是一項具有重要影響的參數。因此，如何正確選取結構附加阻尼比是控制結構安全和結構經濟性的關鍵問題。Symans 等［25］對比研究了0%～45%附加阻尼比對一個典型框架系統的影響，認為隨著附加阻尼比的增大，結構的層間位移角減小，然而結構殘余變形沒有明顯改善，同時結構底部剪力需求明顯上升，因此結構附加阻尼比過大是不必要且不經濟的。Lee 等［26］建議結構總阻尼比上限限制在25%，比較合理的總阻尼比范圍應在15%～25%之間。《建筑抗震設計規范（GB 50011-2010）》中規定，消能部件附加給結構的有效阻尼比超過25%時，宜按25%計算。

《建筑抗震設計規范（GB 50011-2010）》中指出，消能部件附加給結構的有效阻尼比可按式（2）估算：

式中：ξ為消能減震結構附加阻尼比；Wcj為第j個消能部件在結構預期位移下往復循環一周所消耗的能量，一般可以認為是消能部件滯回曲線所包裹的面積；Ws為結構總應變能。

同時，《抗震規范》中給出了不計扭轉作用時，消能減震結構在水平地震作用下的總應變能可按式（3）估算：

式中：Fi為第i層水平層間剪力；Di為第i層水平相對位移。

圖2（a）展示了經試驗驗證的非線性黏滯阻尼器的經典力-位移滯回曲線［27］，其形狀受到黏滯阻尼材料速度指數α的影響。翁大根等［28］通過對黏滯阻尼器耗能特性理論分析，認為在進行理論分析時，可以將曲線簡化為圖2（b）所示的平行四邊形形式，并通過實測試驗驗證了理論模型［29］。于是，單個黏滯阻尼器的耗能Wcj可按式（4）計算：

圖2 黏滯阻尼器滯回曲線Fig.2 Fd-D curve of nonlinear viscous dampers

式中：Fd為黏滯阻尼器產生的阻尼力；Kd為黏滯阻尼器內部剛度。考慮單層結構時，式（2）、式（3）簡化為如下形式：

將式（4）、式（6）代入式（5），有：

為表征黏滯阻尼器的延性需求，可令

則

式中：μ為黏滯阻尼器進入設計工作狀態時的變形與結構層間變形之比。

3.2 黏滯阻尼力與阻尼器延性需求

從式（9）可以注意到，附加阻尼比ξ與μ和出力比FdF有明顯的相關性。將式（9）改寫，可得：

即黏滯阻尼力Fd與阻尼器延性需求μ、附加阻尼比ξ及水平層間剪力Fi相關。參考已有相關工作，在設計階段，鋼結構因其結構高度、結構形式及分析階段不同，阻尼比的取值從2%～5%有所區分，為控制結構總阻尼比在合理范圍內，初步設計階段取黏滯阻尼器提供的結構附加阻尼比為15%。

式（10）中，阻尼器延性需求μ與黏滯阻尼力相關。一般而言，黏滯阻尼器應在小震作用下適當出力，在大震下完全進入工作狀態，同時其出力不應超過其最大出力。因此，假設黏滯阻尼器將在中震作用下已充分變形，發揮消能減震作用。同時，認為結構最大變形即為結構即將破壞時的變形。于是，阻尼器延性需求μ可按下式進行近似計算：

式中：Ddi為黏滯阻尼器位移；hi為結構層高；Δmd為黏滯阻尼器變形，其值取中震下結構的層間位移角；Δmj為大震下結構的層間位移角。

當黏滯阻尼器傾斜安裝或采用了阻尼器位移放大裝置時，式（11）可調整為

式中：k為考慮黏滯阻尼器布置狀態及附加位移裝置的放大系數，當黏滯阻尼器水平布置時，其值為1。文中后述分析中采用黏滯阻尼墻作為消能構件進行結構減震設計，放大系數k= 1。

3.3 黏滯阻尼力與阻尼器延性需求

周云等［30］分析了高層鋼結構破壞特征和抗震性能，在此基礎上給出了高層鋼結構性能水準的劃分，同時依據結構“小震不壞、中震可修、大震不倒”的設計目標進行了高層鋼結構設計位移的量化，其建議值如表1。在此基礎上，可以進行高層鋼結構阻尼器延性需求的計算。

表1 高層鋼結構位移性能指標建議值Table 1 Recommended value of displacement performance index for high-rise steel structure

即

于是有

考慮結構安全性及黏滯阻尼器安全工作需求，適當放大5%式（14）結果，取

將預設附加阻尼比ξ和阻尼器延性需求μ代入式（10），有

即，增設黏滯阻尼器提供的黏滯阻尼力可以在初步設計階段預設為樓層剪力的37.5%。當黏滯阻尼器的最大出力Fdi已知時，可以通過下式計算所需的黏滯阻尼器數量：

3.4 控制效果分析

3.4.1 結構變形控制

減震設計中，主要進行結構變形的檢驗和結構附加阻尼比的驗算，并以結構變形和附加阻尼比作為參考進行結構優化。

結構變形的檢驗遵循《建筑抗震設計規范（GB5 0011-2010）》中的要求，采用“兩階段、三水準”的基本設計目標進行結構減震設計。即總體目標需要達到“小震不壞、中震可修、大震不倒”，小震下檢驗結構內力、彈性位移，大震下檢驗結構彈塑性位移以保證結構可靠性。對于鋼結構而言，應當滿足鋼結構的彈性層間位移角1/250和彈塑性層間位移角限值1/50。

3.4.2 結構附加阻尼比校核

結構設計中，估算結構附加阻尼比一般采用規范法或能量法。規范法可以通過式（4）估算結構阻尼比，結構的有限元分析完成后，可以得到黏滯阻尼器的有限元分析滯回曲線，于是式（4）修正為：

式中：Fdmax為黏滯阻尼器分析最大出力；Ddmax為黏滯阻尼器分析最大位移；γ為黏滯阻尼器滯回曲線形狀系數，表征了黏滯阻尼器滯回曲線形狀的特征，其取值在0.6～0.9之間。

由式（5）、式（18），有

能量法是一種在實際設計中常常使用的附加阻尼比估算方法，適用于能夠直接輸出能量消耗的有限元計算軟件，該方法依賴于結構設計時對結構模態阻尼比進行的假定，其計算方法為：

式中：ξm為結構模態阻尼比；Wm為結構模態阻尼耗能；Wd為黏滯阻尼器耗能。

4 鋼結構減震設計實例

4.1 工程概況

該項目位于江蘇省無錫市，采用鋼框架結構，效果圖如圖3所示。建筑高度25.5 m，地下2層，上部結構4層，考慮屋面層時可認為結構共有5層，根據《建筑抗震設計規范（GB 50011-2010）》中的規定，結構高度不超過50 m 時，結構阻尼比可取0.04。結構平面尺寸51.9 m×46.2 m，結構標準層平面圖見后文圖5。結構最小跨度6.6 m，最大跨度9.9 m，層高除屋頂層外均大于5.1 m，最大層高在第3 層達到，為5.7 m。結構所在地區抗震設防烈度為7度，設計地震分組為第1組，場地類別為Ⅲ類，場地特征周期為0.55 s。為保證結構安全及震后結構的使用功能不受影響，對其進行減震設計。

圖3 建筑圖Fig.3 Architectural blueprint

同時，在滿足結構高寬比等規范條文要求的情況下，對前文實際結構進行重新設計，使其上部結構層數達到9層，考慮屋面層時，可認為結構上部結構共有10層，結構總高52 m，結構阻尼比取為0.03，進行原結構對比分析。后文算例分析中，以“原結構”代指5層鋼結構實際工程，以“對比結構”代指重新設計的高層鋼結構，因篇幅所限，僅詳細說明原結構計算流程，對比結構選取關鍵參數進行數據對比。

4.2 黏滯阻尼器布置

利用美國太平洋地震研究中心PEER 地震動數據庫，選取了表2所示的2條實際強震記錄和1條人模擬加速度時程，地震動記錄信息如圖4所示。對比結構另選地震波不再贅述。

表2 地震動記錄選取表Table 2 Ground motion records

圖4 地震動記錄Fig.4 Ground motion records

表3 展示了結構在增設黏滯阻尼器前后的動力特性，結構主方向為Y向，次方向X向，結構前二階周期在增設阻尼器后有所降低，扭轉周期大幅降低，認為X、Y方向阻尼墻都參與扭轉控制，導致剛度變化較大。采用振型分解反應譜法計算無控結構在7 度設防下的地震響應，并根據37.5%的層間剪力進行黏滯阻尼力估計。考慮到該結構建筑功能劃分，采用黏滯阻尼墻作為黏滯阻尼器的具體形式，根據估計結果，考慮采用噸位為40 t和85 t的黏滯阻尼墻進行布置和設計，設計結果如表4所示。

表3 結構動力特性Table 3 Dynamic characteristics of structure

表4 結構黏滯阻尼器布置數目估計Table 4 Shear forces and preliminary damping forces

4.3 控制效果分析

時程分析時選用3條地震動記錄時，相應的計算結果應取包絡值。圖5展示了在7度設防時，小震、中震和大震作用下無控結構和有控結構的層間位移角。結構的層間位移角存在明顯減小，且結構層間變形更加均勻。表5展示了結構在時程分析后的重要結構參數，并與增設黏滯阻尼器的結構進行對比，發現結構X向的平均減震效率約在25%，Y向平均減震效率約在45%。對比結構X向的平均減震效率約在40%，Y向平均減震效率約在45%。頂層位移的減震效率隨著地震烈度的增大而減小，頂層加速度的減震效率則相對穩定。原減震結構2個方向的減震效率差異較大，其原因可能為：該結構根據功能需求，非嚴格對稱結構，樓板存在多處大開洞，且沿X方向分布不均勻；對比結構因主要樓層采用了對稱標準層，其不對稱性減弱，2個方向減震效率接近。因篇幅所限，對比結構詳細數據不再展示。采用規范方法進行結構阻尼比的計算，可得表6，多遇地震下原減震結構總阻尼比約在15.4%，附加阻尼比約在11.4%。原減震結構附加阻尼比小于設計值的原因為，前述鋼結構性能指標采用了周云教授高層鋼結構性能指標的定義，原結構作為多層鋼結構，其性能指標與高層鋼結構存在差異，于是有誤差產生。對比減震結構多遇地震下總阻尼比約在18.1%，附加阻尼比約為15%，接近前述假設。由表6 可知，結構在小震下的附加阻尼比最大，其原因為：結構在小震、中震、大震時的附加阻尼比均按定值計算，在小震下結構應變能較小，黏滯阻尼器依然發揮減震作用，附加阻尼比作為二者耗能比值，在小震下達到最大。

表5 黏滯阻尼器減震效率Table 5 Effect of the viscous damping walls

表6 有控結構阻尼比Table 6 Damping ratios of structure with viscous dampers

圖5 結構層間位移角Fig.5 Inter-story drifts

5 結論

文中針對多高層鋼結構提出了一種的實用黏滯阻尼器減震設計方法。結論如下：

（1）該減震設計方法需要首先確定結構設計目標，以轉化為量化的結構性能指標。結構性能指標與預估的目標附加阻尼比共同作為結構減震設計的前提，即該減震設計方法可以適用于任何具有明確設計性能目標的結構；

（2）根據鋼結構阻尼特征及變形特征進行了三水準設計目標下的鋼結構減震設計方法修正。在目標附加阻尼比為15%時，結構附加黏滯阻尼力可按層間剪力的37.5%估算，并以此確定附加黏滯阻尼器數量；

（3）通過2 個鋼結構實例分析，驗證了鋼結構在該設計方法指導下可以完成結構減震設計，且首次設計結果與設計預期基本相符。