一道分式中考題的兩種解法

張其鳳 左效平

考題再現：（2021·四川·樂山）已知[Ax-1-B2-x=2x-6（x-1）（x-2）]，求[A]，[B].

解法1：利用恒等式性質，轉化出二元一次方程組.

∵[Ax-1-B2-x=A（x-2）（x-1）（x-2）+B（x-1）（x-1）（x-2）]，

[Ax-1-B2-x=2x-6（x-1）（x-2）]，

∴[A（x-2）+B（x-1）（x-1）（x-2）=2x-6（x-1）（x-2）]，∴[A（x-2）+B（x-1）=2x-6]，

即[（A+B）x-（2A+B）=2x-6]，

∴[A+B=2，2A+B=6，]解得[A=4，B=-2，]

∴[A]的值為4，[B]的值為[-2].

解法2：選取特殊值，轉化出二元一次方程組.

∵[Ax-1-B2-x=2x-6（x-1）（x-2）]，

∴當x = 3時，等式變形為[A2+B=0]，當x = 4時，等式變形為[A3+B2=13]，

∴[A2+B=0，A3+B2=13，]即[A+2B=0，2A+3B=2，]解得[A=4，B=-2，]

∴[A]的值為4，[B]的值為[-2].

（作者單位：山東沂源縣魯村中學，山東沂源縣徐家莊中心學校）