小學(xué)數(shù)學(xué)可逆思想培養(yǎng)“三部曲”

雷嫩妹（福建省南平市太平中心小學(xué)）

一、厘清思路，追溯本源

數(shù)學(xué)既是好玩的，又是復(fù)雜的。在實(shí)際教學(xué)過程中，教師要幫助學(xué)生厘清思路，學(xué)會(huì)分析、選取和利用有用信息，明確問題根本。小學(xué)數(shù)學(xué)各個(gè)階段知識(shí)的安排都是順逆交替的。例如，北師大版《義務(wù)教育教科書·數(shù)學(xué)》（以下統(tǒng)稱“教材”）一年級(jí)上冊(cè)“加與減（一）”，其中在“背土豆”部分（7的加減運(yùn)算）教學(xué)中，教師有意識(shí)地組織學(xué)生觀察“7”的分成和組成，引導(dǎo)學(xué)生充分體會(huì)分與合的本質(zhì)是可逆的，這對(duì)于學(xué)生今后學(xué)習(xí)2～10的分成和組成是有益的。只要學(xué)生能夠厘清分與合之間的順逆關(guān)系，2～10的合教學(xué)就不是難題了。又如，運(yùn)算教學(xué)中的加法、減法，乘法、除法的本質(zhì)也是順逆關(guān)系。乘數(shù)×乘數(shù)=積，那么積÷乘數(shù)=乘數(shù)，如9×3=27，27÷3=9或者27÷9=3。學(xué)生一旦在建立數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)上厘清了它們的本質(zhì)關(guān)系，就能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的情感就會(huì)發(fā)生質(zhì)的變化，即喜歡數(shù)學(xué)、樂學(xué)數(shù)學(xué)。

二、模型重建，還原問題

如果學(xué)生在已有的模型上解決不了問題，就要打破定向思維，重新構(gòu)建模型。小學(xué)低年級(jí)學(xué)生的思維還處于待開發(fā)階段，假如將學(xué)生的思維比作一座礦山，那么采出來的是寶石還是石頭完全取決于開礦者。例如，在教學(xué)教材一年級(jí)下冊(cè)“加與減（三）”這節(jié)課時(shí)，練習(xí)五中出現(xiàn)了這樣一道題：我比38大17。學(xué)生的定勢(shì)思維會(huì)列出不正確的算式：55-38=17。在授課過程中，教師要引導(dǎo)學(xué)生在自己的草稿紙上列出算式：我-38=17，明確問題是什么？是“我”，逆推回去17+38=我，以后再遇到類似的題目頭腦里自然會(huì)出現(xiàn)最新模型“17+38=我”，問題是求“我”。教師關(guān)注學(xué)生的逆向思維，能在原來的模型上重建，找出題目意圖，還原問題，提升學(xué)生的解題能力。在教學(xué)中，教師可以設(shè)計(jì)類似的練習(xí)。教師給學(xué)生一個(gè)得數(shù)“33”，讓學(xué)生列出算式，他們可能會(huì)給出：51-18=33，17+16=33……隨著學(xué)生知識(shí)儲(chǔ)存量越來越多，他們給出的答案也越來越豐富。逆向思維的開發(fā)會(huì)使學(xué)生思維更靈活，想法更精彩，會(huì)活躍數(shù)學(xué)課堂的氛圍。

三、線段逆推，解決問題

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》指出，數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)應(yīng)激發(fā)學(xué)生興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)生積極性，引發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考，鼓勵(lì)學(xué)生的創(chuàng)造性思維。小學(xué)中、低學(xué)段學(xué)生的思維以直觀為主，學(xué)會(huì)畫線段圖恰好符合這個(gè)學(xué)段學(xué)生的特點(diǎn)。例如，有這樣一道題：樂樂和小明買鋼筆，樂樂差8元，小明差6元；若兩人合買差2元，問鋼筆是多少元錢？如果這道題用常規(guī)的方法找出已知數(shù)量和未知數(shù)量解決就顯得非常復(fù)雜和混亂，而引導(dǎo)學(xué)生用畫線段圖來厘清條件之間的關(guān)系，逆推出小明有多少錢或者樂樂有多少錢，自然會(huì)得出其中一個(gè)人手里的錢。畫線段圖的方式能使學(xué)生一目了然，清楚了解題干中的數(shù)量關(guān)系，有效提高解題效率。當(dāng)遇到難以解答的問題時(shí)，學(xué)生可以嘗試畫線段解題。又如，常見的植樹問題。一條路需要種樹綠化，路長18米，每隔3米種一棵樹，頭尾都要種，需要種幾棵樹。如果沒有畫出線段圖，很多學(xué)生得出的結(jié)果就是18÷3=6（棵），也不會(huì)思考這個(gè)答案是否正確。當(dāng)學(xué)生得出結(jié)果后要學(xué)會(huì)逆推，判斷自己得出的結(jié)果是否正確，而線段圖是一個(gè)很好的檢驗(yàn)結(jié)果的手段。無論哪個(gè)學(xué)段，學(xué)會(huì)繪制線段圖是一項(xiàng)基本技能，可以幫助學(xué)生厘清思路，打開思維，更直觀地看到數(shù)量之間的關(guān)系。

另外，數(shù)學(xué)中很多問題都是在實(shí)際情境中抽象出來的數(shù)量關(guān)系。例如，教材一年級(jí)下冊(cè)“加與減（二）”中的“采松果”抽象出來的算式：25+4=29（個(gè)）。教師可以這樣提問學(xué)生：這個(gè)算式在生活中還能解決什么問題？這樣逆向發(fā)出的問題不僅可以讓學(xué)生更理解數(shù)學(xué)的本質(zhì)、算式的真正含義，還會(huì)使本來單調(diào)的數(shù)學(xué)變得更加真實(shí)、豐富、有趣。

可逆思想是邏輯思維中的基本思想，當(dāng)順向思維難以解答時(shí)，可以從條件或問題思維入手，尋求解題方法；還原問題，模型重建，發(fā)現(xiàn)方法多樣，結(jié)果多樣；借助線段圖逆推，厘清條件之間的關(guān)系，拓寬思維。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)就是尋找已知數(shù)量與未知數(shù)量之間的聯(lián)系，追根溯源，建立計(jì)劃并加以執(zhí)行的思維過程。培養(yǎng)學(xué)生可逆思想的創(chuàng)造性，有利于糾正順向思維的定勢(shì)，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力。同時(shí)，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生的學(xué)習(xí)變得更生動(dòng)活潑而且富有個(gè)性，也能實(shí)現(xiàn)“讓不同的學(xué)生在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”。