借助支點(diǎn)，讓學(xué)習(xí)歷程可視化

陳 城（江蘇省南京市百家湖小學(xué)）

物理學(xué)中，支點(diǎn)指的是杠桿發(fā)生作用時(shí)起支撐作用固定不動(dòng)的一點(diǎn)。而在教學(xué)中，支點(diǎn)是指能引起學(xué)生真正學(xué)習(xí)、高效學(xué)習(xí)的關(guān)鍵點(diǎn)和中心點(diǎn)。借助支點(diǎn)，教師能聚焦到學(xué)習(xí)的關(guān)鍵處，從而讓學(xué)習(xí)歷程可視化。筆者結(jié)合日常實(shí)踐，探尋出以下教學(xué)策略。

一、以前擁理解為支點(diǎn)，讓學(xué)生的學(xué)習(xí)起點(diǎn)可視化

前擁理解是對某一知識(shí)、現(xiàn)象等已有的認(rèn)識(shí)、理解。而學(xué)生已經(jīng)知道了什么便是學(xué)生的前擁理解，這樣的前擁理解可能是學(xué)生正確的、淺顯的，甚至是錯(cuò)誤的理解，但都是真實(shí)的學(xué)習(xí)起點(diǎn)。因此，在教學(xué)前，教師要充分了解學(xué)生的前擁理解，并以此為支點(diǎn)展開教學(xué)，從而明確學(xué)習(xí)起點(diǎn)。例如，在教學(xué)蘇教版《義務(wù)教育教科書·數(shù)學(xué)》（以下統(tǒng)稱“教材”）四年級(jí)下冊“三位數(shù)乘兩位數(shù)”這節(jié)課時(shí)，教師以“擺出兩種不同的豎式計(jì)算128×16”為前測題，發(fā)現(xiàn)部分學(xué)生雖然能結(jié)合之前的計(jì)算經(jīng)驗(yàn)，遷移得出這道題的算法，但是擺出的豎式比較單一，對豎式算理理解不夠深入。隨即教師進(jìn)行如下教學(xué)。

教師出示“128×16”。

師：根據(jù)前測題，說一說這里的豎式應(yīng)該怎么擺，怎么算。

學(xué)生上臺(tái)介紹，板書如圖1所示。

圖1

師：結(jié)合例題情境，這里768與128分別算的是什么呢？

生1：768算的是6個(gè)128，128這里少寫了一個(gè)0，算的是10個(gè)128。

師：說得真好，回顧一下，你們是怎么用豎式計(jì)算128×16的？

生2：先用6乘128，再用10乘128，最后把算出的結(jié)果加起來。

師：是的，先把16分成10和6，分別與128相乘后再合并，那只能像這樣去擺豎式嗎？

生3：可以把128和16互換位置。

師：真的可以這樣擺嗎？

生：可以。

師：那我們就這樣擺來算算看！

學(xué)生計(jì)算，教師出示第二種擺法，如圖2所示。

圖2

師：這里他是怎么算的？

生4：他是把128分成100，20和8，分別乘16，再把結(jié)果加起來。

師：兩種算法有什么相同點(diǎn)？

生：先分開算，最后再加起來。

師：是的，無論哪種算法，我們都是“先分后合”算豎式。你們能再舉些例子嗎？

學(xué)生興奮地舉例，并與同桌交流起來。

在實(shí)際教學(xué)中，很多教師都會(huì)按照自己設(shè)計(jì)的教案展開教學(xué)，忽視學(xué)生的真實(shí)起點(diǎn)。而教師通過前測發(fā)現(xiàn)：學(xué)生雖然掌握算法，但是對豎式算理理解不夠深入。教師以學(xué)生前擁理解為支點(diǎn)展開教學(xué)，充分利用學(xué)生的真實(shí)起點(diǎn)，通過一系列活動(dòng)，重點(diǎn)幫助學(xué)生理解“先分后合”乘法計(jì)算的核心算理。抓住學(xué)生的前擁理解，讓學(xué)生的學(xué)習(xí)起點(diǎn)可視化。

二、以多元表征為支點(diǎn)，讓學(xué)生的內(nèi)隱思考可視化

根據(jù)多元表征學(xué)習(xí)中的雙編碼理論，在學(xué)習(xí)時(shí)，以兩種形式編碼的學(xué)習(xí)效果，往往要優(yōu)于單一形式編碼的學(xué)習(xí)。因此，教師有必要豐富所提問題、所給素材的表征，從而拓寬學(xué)生思維和表達(dá)的方式。例如，教材四年級(jí)上冊“統(tǒng)計(jì)表和條形統(tǒng)計(jì)圖（一）”中“平均數(shù)”內(nèi)容的教學(xué)片斷。

師：4名男生玩套圈游戲，他們分別套中的圈數(shù)為6個(gè)、9個(gè)、7個(gè)、6個(gè)，怎樣求男生平均每人套中的個(gè)數(shù)？現(xiàn)在大家打開手中的信封，取出其中的白紙和小方格（共計(jì)28個(gè)），把每個(gè)小方格當(dāng)做學(xué)生套中的1個(gè)圈，動(dòng)手?jǐn)[一擺、算一算。

學(xué)生自主操作、思考，教師巡視后讓學(xué)生匯報(bào)。

生5：把這里最高的9格移兩個(gè)給6格，這時(shí)每個(gè)人都是7格，他們平均每人套中7個(gè)圈。

生6：我們還可以這樣算，一共套了6+9+7+6=28（個(gè)），有4個(gè)人就除以4，算出平均數(shù)是7。

師：你們都用自己的方法很好地求出了答案。那比較這兩種不同的方法，有什么共同的地方嗎？同桌相互交流。

生7：一個(gè)是把多的移給少的，一個(gè)是先加起來再平均分，都把最多的變少了，把最少的變多了。

生8：都把原來不一樣多的格子變得一樣多了。

師：是的，像這樣“移多補(bǔ)少”或是“求和均分”算出的7，就是這四個(gè)數(shù)的平均數(shù)。

通過教師所給的素材，對于平均數(shù)出現(xiàn)了兩種表征方式，一種是語言表征，一種是視覺表征。根據(jù)以往經(jīng)驗(yàn)，很多學(xué)生習(xí)慣于用語言表征來表示平均數(shù)，但是這種方法不利于直觀地演示出平均數(shù)的趨中性。教師特意將教材中不可動(dòng)的條形統(tǒng)計(jì)圖，改為一個(gè)個(gè)更具可操作性的小格子，便于學(xué)生多感官理解。通過視覺表征，學(xué)生對平均數(shù)特性的理解更加立體、直觀，從而有助于學(xué)生對平均數(shù)進(jìn)行思考和表述。多元表征，是學(xué)生內(nèi)隱思考可視化的載體。以多元表征為支點(diǎn)，讓學(xué)生內(nèi)隱的思考可視化，讓交流真正發(fā)生。

三、以元認(rèn)知為支點(diǎn)，讓學(xué)生的學(xué)習(xí)變化可視化

20世紀(jì)70年代，美國心理學(xué)家弗拉維爾提出了“元認(rèn)知”這一概念，意指對“認(rèn)知的認(rèn)知”和對“認(rèn)知的調(diào)節(jié)”。相比于認(rèn)知，教師要更有意識(shí)地將學(xué)生的元認(rèn)知能力作為教學(xué)的支點(diǎn)。

教學(xué)片斷1：教材六年級(jí)下冊“正比例的認(rèn)識(shí)”。

師：怎樣的兩個(gè)量才會(huì)有正比例關(guān)系？

生9：這兩個(gè)量需是相關(guān)聯(lián)的量，一個(gè)量變化，另一個(gè)量也要隨著變化，但是比值始終一定。

師：是的，兩個(gè)量要想組成正比例關(guān)系，既要有“變”，又要藏著“不變”。回想一下，之前學(xué)過的什么知識(shí)與“正比例關(guān)系”很相似？

生10：比的基本性質(zhì)，也是像這樣前項(xiàng)、后項(xiàng)變化，但是比值是不變的。

生11：比可以變除法和分?jǐn)?shù)，我還想到除法中商不變的規(guī)律，還有分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。

師：是的，比的基本性質(zhì)、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)、商不變規(guī)律，都與“正比例關(guān)系”有聯(lián)系。

教學(xué)片斷2：教材四年級(jí)下冊“三角形三邊關(guān)系”。

師：怎樣判斷三根小棒是否能組成三角形？先獨(dú)立思考，再同桌交流。

教師巡視，有的學(xué)生表示寫一組三邊關(guān)系進(jìn)行判斷即可，被同桌反駁，因?yàn)?厘米、3厘米、8厘米長的三根小棒，也能寫出兩個(gè)兩邊之和大于第三邊的式子。

生12：我發(fā)現(xiàn)每三根小棒都能組成三組三邊關(guān)系。如果這三組三邊關(guān)系都能滿足，就能組成三角形；如果只能滿足其中兩組，有一組不滿足，就不能組成三角形。

師：每次判斷都要看三組三邊關(guān)系嗎？

生13：只要看最短兩邊之和是否大于最長邊就行。

師：看來你們對三角形三邊關(guān)系有了更深的理解。

在上面兩個(gè)教學(xué)片斷中，教師都有意識(shí)地帶領(lǐng)學(xué)生總結(jié)與反思，發(fā)展元認(rèn)知能力。教學(xué)片斷1中，學(xué)生結(jié)合正比例中蘊(yùn)含的“變與不變”，回想并關(guān)聯(lián)了之前學(xué)過的知識(shí)，從而形成知識(shí)體系。教學(xué)片斷2中，通過對判斷方式的反復(fù)思索，在肯定、否定、自我肯定的過程中，逐步深化對知識(shí)的理解。學(xué)生的變化，需要教師引導(dǎo)，教師充分利用元認(rèn)知這一支點(diǎn)，讓學(xué)生將學(xué)到的知識(shí)、方法與思想沉淀在認(rèn)知系統(tǒng)中，通過回顧與反思，明晰自己學(xué)習(xí)變化的歷程。

值得注意的是，教師不僅要重視每個(gè)支點(diǎn)，還要對它們進(jìn)行結(jié)構(gòu)化的組織與串聯(lián)，使整個(gè)學(xué)習(xí)歷程都變得可視化。