生長性學習：提升學生的認識

焦歡歡（江蘇省南京市百家湖小學）

在數學教學實踐中，以下現象屢見不鮮：教師稍微變化情境，學生便難以應對，這實質是學生的認知沒有得到生長。教師需要轉變視角，將焦點由“教知識”轉變為“促生長”。因此，筆者倡導生長性學習，讓教師的“教”真正引起學生認知的變化，讓學生的生長“看得見”。作為教育者，應該以實現學生“生長性學習”為目標。為實現這一目標，筆者提出以下教學策略。

一、引導抽象思考：讓學生的認識由感性生長為理性

學生思維發展的整體趨勢是由具體到抽象，教師在呈現直觀的材料后，還要引導學生進行抽象思考，讓學生的認識由感性生長為理性。例如，在教學蘇教版《義務教育教科書·數學》（以下統稱“教材”）二年級下冊“角的初步認識”時，教師通過逐步抽象，巧妙地讓學生對“角”的認識走向理性。具體教學片斷如下。

教師出示剪刀圖、三角尺、時針和分針組成的角鐘面圖。

師：角在哪里？你們誰來指一指？

學生都指著剪刀頭尖尖的部分。

生1：我認為這就是角。（生1摸著剪刀的一個頂點和兩條邊。）

師：你們能像這樣找找三角尺上的角在哪里嗎？鐘面上的角呢？

學生在原有的認識上得到提升，正確地找出三角尺和鐘面上的角。

師：仔細看，它們才真正是數學上的角。（教師出示圖1。）

圖1

師：比較一下，這些角有什么相同的地方？

生2：都有尖角。

生3：每個角都是由兩條直直的線組成的。

師：它們都有自己的名稱，自學教材內容。

自學后，學生總結：角是一個圖形，有一個頂點和兩條邊。

教師的引導逐步抽象，讓學生對“角”逐步上升到數學化的理性認識。由尖角、線這些直觀的口語化表達，逐步上升到頂點、邊這樣抽象的數學化表達，從而認識到“角”的內核，使學生的認識由感性生長為理性。

二、聚焦本源知識：讓學生的認識由模糊生長為清晰

很多學生知曉所學內容的結論，但是追問緣由卻茫然不知，學生并沒有清晰地認識到知識的本源。教師要聚焦本源知識，讓學生的認識從模糊地記住結論走向清晰地理解知識的本質。例如，教材三年級下冊“長方形和正方形的面積”這節課的教學片斷。

師：請拿出事先準備的1平方厘米的小正方形，小組合作，擺出3個不同的長方形，把操作的結果填寫在下表中。

長 寬 正方形/個 面積/cm2第一個長方形第二個長方形第三個長方形

學生結合操作，交流相關數據。

師：圖形的長和寬是怎么知道的？面積大小看什么？

生4：一排有幾個，長就是幾厘米，擺幾排，寬就是幾厘米。

生5：面積大小看正方形的個數，有幾個1平方厘米的小正方形，面積就是幾平方厘米。

師：如圖2，如果這樣鋪，這個大長方形的面積是多少呢？

圖2

生6：一排有5個，長就是5厘米，擺了4排，寬就是4厘米，5個4是20個，面積就是20平方厘米。

學生用小正方形動手驗證。

師：如果長方形的長是7厘米，寬是2厘米，你能直接計算出它的面積嗎？

生7：7×2=14（平方厘米）。長是7厘米，一排有7個，寬是2厘米，有2排，有2個7，面積是14平方厘米。

生8：我發現長方形的面積=長×寬。

師：為什么用長乘以寬表示面積？

生8：長是幾，說明一排擺幾個小正方形，寬是幾，沿寬可以擺幾排，長×寬=小正方形的個數。有幾個1平方厘米的小正方形，面積就是幾平方厘米。

本環節，教師聚焦本源知識設計操作活動，讓學生建立一排的個數與長的關系、排數與寬的關系，感悟面積計算的本質是計算小正方形的個數，將長方形的面積與長和寬建立了聯系，形成對面積計算的清晰認識。

三、提出深度問題：讓學生的認識由淺層生長為深入

深度問題，是指能引發學生進行深度、從內在本質上思考的問題。一個有深度的問題恰似一盞明燈，指引學生的思維走向深邃之處。例如，教材六年級下冊第94頁“立體圖形的復習”這節課的教學片斷。

教師出示長方體、正方體、圓錐、球、圓柱。

師：哪些圖形能與圓柱歸為一類呢？

生9：我把圓柱、圓錐、球歸為一類，因為它們都可以由一個平面圖形旋轉得到。

生10：我也把它們歸為一類，因為它們從下面看都是圓。

師：這里用到了三視圖的知識。（教師板書：三視圖。）

生11：而且它們從中間平切，也都是圓。

師：也就是從截面看都是圓。（教師板書：截面。）

生12：我想把圓柱與長方體、正方體看作一類，因為他們的側面積都可以用底面周長乘以高來計算。（教師板書：S側=C底·h。）

在教學片斷中，教師提出一個有深度的問題——“哪些圖形能與圓柱歸為一類呢？”，引發學生深度思考。學生思考：每種圖形是怎樣得到的？如何計算的？有哪些相同點？綜觀學生歸類的理由：按照運動方式、計算方法、三視圖、截面圖等，可見學生對知識不是停留于淺嘗輒止，而是深入到本質的理解。

四、暴露思維障礙：讓學生的認識由錯誤生長為正確

教師要暴露學生的思維障礙，讓學生心悅誠服地接受正確的認識，從而形成準確的認知結構。例如，教材二年級上冊“厘米和米”第1課時“認識線段”這節課的教學片斷。

師：兩點之間能連幾條線段？自己畫試試。

教師收集了一些作品，如圖3所示。

圖3

生13：圖3（1）不對，是連接兩點，不能自己在線段中間畫一個點。

生14：圖3（2）也不對，上面畫的不是線段，不是直的。

師：圖3（3）呢？

生15：也不對，上面雖然是線段，卻是一個點和上面點連起來了，不能在線段外面找點，只能是通過下面的兩點去連接。

師：圖3（4）呢？這兩個點很大，所以能像這樣連兩條，可以嗎？

生：不可以。

師：在數學上，點沒有大小之分，如果把點看得足夠大，像這樣連了兩條線段，實際上是把原來1個點分成了2個點（如圖4），這樣一來，兩點之間有……

圖4

生16：兩點之間還是只有一條線段。

要想使學生真正改變自己錯誤的想法，就必須要讓學生“看到”自己錯誤的認識。在兩點之間能連幾條線段的問題上，學生出現種種思維障礙，教師則大膽暴露，并引發全班學生交流辨析，讓學生的認識由錯誤生長為正確。

教師不僅要關注學生的“學”，還要關注“學的變化”。生長性學習，關注學生認識的生長變化，強調變化路徑的清晰、可視。教師可以通過引導抽象思考、聚焦本源知識、提出深度問題、暴露思維障礙等方式，明晰變化的路徑，實現學生認識的拔節生長。